紹興市2015-2016學(xué)年八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 17 頁） 2015年浙江省紹興市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1化簡 的正確結(jié)果是（ ） A 3 B 2 C 2 D 4 2如果反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 3， 2），則 k 的值是（ ） A 6 B 6 C 3 D 3 3在下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4在某校 “我的中國夢 ”演講比賽中，有 9 名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同其中的一名學(xué)生想要知道自己能否 進(jìn)入前 5 名，不僅要了解自己的成績，還要了解這 9 名學(xué)生成績的（ ） A眾數(shù) B中位數(shù) C平均數(shù) D方差 5一元二次方程 2x+m=0 總有實(shí)數(shù)根，則 m 應(yīng)滿足的條件是（ ） A m=1 B m 1 C m 1 D m 1 6已知矩形的較短邊長為 6，對角線相交成 60角，則這個矩形的較長邊的長是（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 7正方形具有而菱形沒有的性質(zhì)是（ ） A對 角線互相垂直平分 B內(nèi)角之和為 360 C對角線相等 D一條對角線平分一組對角 8如圖，直線 l 是經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 0）且與 y 軸平行的直線 直角邊 ， 將在直線 l 上滑動，使 A， B 在函數(shù) y= 的圖象上那么 k 的值是（ ） A 3 B 6 C 12 D 9如圖，將矩形 四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無 縫隙無重疊的四邊形 H=12， 6，則邊 長是（ ） 第 2 頁（共 17 頁） A 8+6 B 12 C 20 10如圖，正方形 面積為 12， 等邊三角形，點(diǎn) E 在正方形 ，在對角線 有一點(diǎn) P，使 E 最小，則這個最小值為（ ） A B 2 C 2 D 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11二次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量 x 的取值范圍是 _ 12請你寫出一個有一根為 0 的一元二次方程： _ 13甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試， 每人 10 次射擊成績的平均數(shù)都是 ，方差分別是： S 甲2=2， 射擊成績較穩(wěn)定的是 _（填 “甲 ”或 “乙 “） 14如圖，四邊形 矩形， 正方形，點(diǎn) A， D 在 x 軸的正半軸，點(diǎn) C 在 F 再 ，點(diǎn) B， E 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ， ，則正方形 邊長為 _ 15如圖，在 ， F 是 中點(diǎn) ，作 足 E 在線段 ，連接 不添加輔助線的情況下，請寫出與 等的所有角 _ 第 3 頁（共 17 頁） 16設(shè)三角形三內(nèi)角的度數(shù)分別為 x， y， z，如果其中一個角的度數(shù)是另一個角的度數(shù)的2 倍，那我們稱數(shù)對（ y， z）（ y z）是 x 的和諧數(shù)對，當(dāng) x=150 時，對應(yīng)的和諧數(shù)對有一個，它為（ 10， 20）；當(dāng) x=66 時，對應(yīng)的和諧數(shù)對有二個，它們?yōu)椋?33， 81），（ 38， 76）當(dāng)對應(yīng)的和諧數(shù)對（ y， z）有三個時，請寫出此時 x 的范圍 _ 三、解答題（共 6 小題，滿分 52 分） 17（ 1）計算： +2 （ 2）已知 a= + ， b= ，求 a2+2值 18（ 1）解方程： （ x+1） （ 2）用配方法解方程： 2x 24=0 19某青年排球隊 12 名隊員的年齡情況如下： 年齡 /歲 18 19 20 21 22 人數(shù) /人 1 4 3 2 2 （ 1）寫出這 12 名隊員年齡的中位數(shù)和眾數(shù) （ 2）求這 12 名隊員的平均年齡 20如圖，已知 如下步驟作圖： 分別以 A， C 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧交于 P， Q 兩點(diǎn) 作直線 別交 點(diǎn) E， D，連接 過 C 作 點(diǎn) F，連接 （ 1）若 0，求 度數(shù) （ 2）由以上作圖可知，四邊形 菱形，請說明理由 21某廠生產(chǎn)一種旅行包，每個旅行包的成本為 40 元，出廠單價定為 60 元該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次性訂購量超過 100 個時，每多訂一個，訂購的全部旅行包的出廠單價就降低 根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不超過 550 個問：當(dāng)銷 售商一次訂購多少個旅行包時，可使該廠獲得利潤 6000 元？（售出一個旅行包的利潤 =實(shí)際出廠單價成本） 22如圖，點(diǎn) B（ 3， 3）在雙曲線 y= （ x 0）上，點(diǎn) D 在雙曲線 y= （ x 0）上，點(diǎn)A 和點(diǎn) C 分別在 x 軸， y 軸的正半軸上，且點(diǎn) A， B， C， D 構(gòu)成的四邊形為正方形 （ 1）求 k 的值； 第 4 頁（共 17 頁） （ 2）求點(diǎn) A 的坐標(biāo) 第 5 頁（共 17 頁） 2015年浙江省 紹興市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1化簡 的正確結(jié)果是（ ） A 3 B 2 C 2 D 4 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 把 12 寫出 4 3，然后化 簡即可 【解答】 解： = = =2 ， 故選 B 2如果反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 3， 2），則 k 的值是（ ） A 6 B 6 C 3 D 3 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 直接把點(diǎn)（ 3， 2）代入反比例 函數(shù) y= ，求出 k 的值即可 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 3， 2）， k=3 （ 2） = 6 故選 A 3在下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解 【解答】 解： A、不是中心對稱圖形， B、不是中心對稱圖形， C、是中心對稱圖形， D、不是中心對稱圖形， 故選 C 4在某校 “我的中國夢 ”演講比賽中，有 9 名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前 5 名，不僅要了解自己的成績，還要了解這 9 名學(xué)生成績的（ ） A眾數(shù) B中位數(shù) C平均數(shù) D方差 【考點(diǎn)】 統(tǒng)計量的選擇 第 6 頁（共 17 頁） 【分析】 9 人成績的中位數(shù)是第 5 名的成 績參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前 5 名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可 【解答】 解：由于總共有 9 個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第 5 的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前 5 名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少 故選： B 5一元二次方程 2x+m=0 總有實(shí)數(shù)根，則 m 應(yīng)滿足的條件是（ ） A m=1 B m 1 C m 1 D m 1 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)根的判別式，令 0，建立關(guān)于 m 的不等式，解答即可 【解答】 解： 方程 2x+m=0 總有實(shí)數(shù)根， 0， 即 4 4m 0， 4m 4， m 1 故選： D 6已知矩形的較短邊長為 6，對角線相交成 60角，則這個矩形的較長邊的長是（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形對角線相等且互相平分性質(zhì)和題中條件易得 等邊三角形，即可得到矩形對角線一半長，進(jìn)而求解即可 【解答】 解：如圖： ， 0， 四邊形是矩形， 對角線， B=C= 在 ， B， 0， B=， 2， =6 ， 故選 B 7正方形具有而菱形沒有的性質(zhì)是（ ） A對角線互相垂直平分 B 內(nèi)角之和為 360 C對角線相等 D一條對角線平分一組對角 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形與菱形的性質(zhì)即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用 【解答】 解：正方形的性質(zhì)有：四條邊都相等，四個角都是直角，對角線互相平分垂直且相等，而且平分一組對角； 菱形的性質(zhì)有：四條邊都相等，對角線互相垂直平分 第 7 頁（共 17 頁） 正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：對角線相等 故選 C 8如圖，直線 l 是經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 0）且與 y 軸平行的直線 直角邊 ， 將在直線 l 上滑動 ，使 A， B 在函數(shù) y= 的圖象上那么 k 的值是（ ） A 3 B 6 C 12 D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 過點(diǎn) B 作 y 軸于點(diǎn) M，過點(diǎn) A 作 x 軸于點(diǎn) N，延長 y 軸于點(diǎn) D，設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 1， y），根據(jù)反比例函數(shù)上的點(diǎn)向 x 軸 y 軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的 k 值是個定值作為相等關(guān)系求得 y 值后再求算 k 值 【解答】 解：過點(diǎn) B 作 y 軸、于點(diǎn) M，過點(diǎn) A 作 x 軸于點(diǎn) N，延長 y 軸于點(diǎn) D，設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 1， y）， ， +y， ， B（ 1， 3+y）， A（ 5， y）， ， 5y=3+y， 解得， y= ， + = ， k=1= 故選 D 第 8 頁（共 17 頁） 9如圖，將矩形 四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形 H=12， 6，則邊 長是（ ） A 8+6 B 12 C 20 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì) 【分析】 利用翻折變換的性質(zhì)得出四邊形 矩形，進(jìn)而得出 H=利用勾股定理得出 長，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：如圖所示：設(shè) 兩個點(diǎn)分別為 M、 Q， M 點(diǎn)是 B 點(diǎn)對折過去的， 直角， 同理 0， 四邊形 矩形， 直角三角形， H= M， F， 2， 6， = =20， M= = = ， 則 F= = 故 = E+= 故選： C 第 9 頁（共 17 頁） 10如圖，正方形 面積為 12， 等邊三角形，點(diǎn) E 在正方形 ，在對角線 有一點(diǎn) P，使 E 最小，則這個最小值為（ ） A B 2 C 2 D 【考點(diǎn)】 軸對稱 方形的性質(zhì) 【分析】 由于點(diǎn) B 與 D 關(guān)于 稱，所以 交點(diǎn)即為 P 點(diǎn)此時 E= 等邊 邊， B，由正方形 面積為 12，可求出 長，從而得出結(jié)果 【解答】 解：由題意，可得 于點(diǎn) P 點(diǎn) B 與 D 關(guān)于 稱， B， E=E=小 正方形 面積為 12， 又 等邊三角形， B=2 故所求最小值為 2 故選 B 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11二次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量 x 的取值范圍是 x 3 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件列出不 等式，解不等式得到答案 【解答】 解：由題意得， 3 x 0， 解得， x 3， 故答案為： x 3 12請你寫出一個有一根為 0 的一元二次方程： 4x=0 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 設(shè)方程的兩根是 0 和 4，因而方程是 x（ x 4） =0 即 4x=0，本題答案不唯一 【解答】 解：設(shè)方程的另一根為 4， 則根據(jù)因式分解法可得方程為 x（ x 4） =0， 第 10 頁（共 17 頁） 即 4x=0； 本題答案不唯一 13甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人 10 次射擊成績的平均數(shù)都是 ，方差分別是： S 甲2=2， 射擊成績較穩(wěn)定的是 乙 （填 “甲 ”或 “乙 “） 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 直接根據(jù)方差的意義求解 【解答】 解： S 甲 2=2， S 乙 2= S 甲 2 S 乙 2， 乙的射擊成績較穩(wěn)定 故答案為：乙 14如圖，四邊形 矩形， 正方形，點(diǎn) A， D 在 x 軸的正半軸，點(diǎn) C 在 F 再 ，點(diǎn) B， E 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ， ，則正方形 邊長為 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先確定 B 點(diǎn)坐標(biāo)（ 2， 6），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 k=12，則反比例函數(shù)解析式為 y= ，設(shè) AD=t，則 +t，所以 E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2+t， t），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得（ 2+t） t=12，利用因式分解法可求出 t 的值 【解答】 解： ， ， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 6）， k=2 6=12， 反 比例函數(shù)解析式為 y= ， 設(shè) AD=t，則 +t， E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2+t， t）， （ 2+t） t=12， 整理為 t 12=0， 解得 1+ （舍去）， 1 ， 正方形 邊長為 1 故答案為： 1 第 11 頁（共 17 頁） 15如圖，在 ， F 是 中點(diǎn)，作 足 E 在線段 ，連接 不添加輔助線的情況下，請寫出與 等的所有角 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 先證明 證明 D，得出 接 延長交延長線于 G，先證明 F，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出 C，求出 可得出答案 【解答】 解： 理由是： 四邊形 平行四邊形， D， F 是 中點(diǎn)， D， 連接 延長交 延長線于 G，如圖所示： F 是 中點(diǎn)， F， 0， F= 四邊形 平行四邊形， 即 故答案為： 第 12 頁（共 17 頁） 16設(shè)三角形三內(nèi)角的度數(shù)分別為 x， y， z，如果其中一個角的度數(shù)是另一個角的度數(shù)的2 倍，那我們稱數(shù)對（ y， z）（ y z）是 x 的和諧數(shù)對，當(dāng) x=150 時，對應(yīng)的和諧數(shù) 對有一個，它為（ 10， 20）；當(dāng) x=66 時，對應(yīng)的和諧數(shù)對有二個，它們?yōu)椋?33， 81），（ 38， 76）當(dāng)對應(yīng)的和諧數(shù)對（ y， z）有三個時，請寫出此時 x 的范圍 0 x 60 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)題意，可以求得對應(yīng)的和諧數(shù)對（ y， z）有三個時， x 的取值范圍 【解答】 解：由題意可得， 當(dāng) 0 x 60時，它的和諧數(shù)對有（ 2x， 180 3x），（ ），（ ）， 當(dāng) 60 x 120時，它的和諧數(shù)對有（ ），（ ）， 當(dāng) 120 x 180時，它的和諧數(shù)對有（ ）， 對應(yīng)的和諧數(shù)對（ y， z）有三個時，此時 x 的范圍是 0 x 60， 故答案為： 0 x 60 三、解答題（共 6 小題，滿分 52 分） 17（ 1）計算： +2 （ 2）已知 a= + ， b= ，求 a2+2值 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡求值；二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）先把給出的式子化為最簡二次 根式，再合并即可得出答案； （ 2）先算出 a b 的值，再把 a2+2成（ a b） 2，然后代值計算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +6 2 =6 ； （ 2） a= + ， b= ， a b=2 ， a2+2 a b） 2=（ 2 ） 2=8 18（ 1）解方程： （ x+1） （ 2）用配方法解方程： 2x 24=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）整理后求出 4值，再代入公式求出即可； （ 2）移項，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1）整理得： 3x 3=0， 4 3） 2 4 1 （ 3） =21， x= ， ， ； 第 13 頁（共 17 頁） （ 2） 2x 24=0， 2x=24 2x+1=24+1， （ x 1） 2=25， x 1= 5， ， 4 19某青年排球隊 12 名隊員的年齡情況如下： 年齡 /歲 18 19 20 21 22 人數(shù) /人 1 4 3 2 2 （ 1）寫出這 12 名隊員年齡的中位數(shù)和眾數(shù) （ 2）求這 12 名隊員的平均年齡 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)即可 （ 2）根據(jù)平均數(shù)的計算公式，列式計算即可 【解答】 解：（ 1） 19 出現(xiàn)了 4 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 眾數(shù)是 19， 共有 12 個數(shù)， 中位數(shù)是第 6、 7 個數(shù)的平均數(shù)， 中位數(shù)是（ 20+20） 2=20， （ 2）這 12 名隊員的平均年齡 =（ 18+19 4+20 3+21 2+22 2） 12=20（歲）， 答：這 12 名隊員的平均年齡是 20 歲 20如圖，已知 如下步驟作圖： 分別以 A， C 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧交于 P， Q 兩點(diǎn) 作直線 別交 點(diǎn) E， D，連接 過 C 作 點(diǎn) F，連接 （ 1）若 0，求 度數(shù) （ 2）由以上作圖可知，四邊形 菱形，請說明理由 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；菱形的判定 第 14 頁（共 17 頁） 【分析】 （ 1）由作圖知： 線段 垂直平分線，從而得到 E， F，然后根據(jù) 到 0，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到； （ 2）利用 得 而得到 A=A，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形 菱形 【解答】 解：（ 1）由作圖知： 線段 垂直平分線， E， F， 又 0， 80 20； （ 2）在 ， ， F， A=A， 四邊形 菱形 21某廠生產(chǎn)一種旅行包，每個旅行包的成本為 40 元，出廠單價定為 60 元該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次性訂購量超過 100 個時，每多訂一個，訂購的全部旅行包的出廠單價就降低 根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂 購量不超過 550 個問：當(dāng)銷售商一次訂購多少個旅行包時，可使該廠獲得利潤 6000 元？（售出一個旅行包的利潤 =實(shí)際出廠單價成本） 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 可設(shè)銷售商一次訂購