數字PID控制算法的研究

物理與電子工程學院計算機控制技術課程設計報告課題名稱 數字 PID 控制算法的研究 專 業(yè) 自動化 班 級 2 班 學生姓名 梁 檢 滿 學 號指導教師 崔明月 成 績 2014 年 6 月 18 日數字 PID 控制算法的研究摘 要PID 控制器具有結構簡單、容易實現(xiàn)、控制效果好、魯棒性強等特點，是迄今為止最穩(wěn)定的控制方法。它所涉及的參數物理意義明確，理論分析體系完整，因而在工業(yè)過程控制中得到了廣泛應用。本文介紹了 PID 控制技術的發(fā)展歷史和研究進展。文章首先介紹了 PID 控制算法的原理、框圖和公式，從而引出了 PID控制算法的分類，然后分析了普通 PID 系統(tǒng)不穩(wěn)定的原因，引出了數字 PID 控制算法的優(yōu)勢，最后著重介紹并分析了兩種改進型改進型變速積分 PID 和積分分離 PID 控制算法，并給出了 matlab 程序和仿真。關鍵詞：PID，控制算法，積分比例選擇，控制器， 偏差計算機控制技術課程設計11 引言PID 調節(jié)是連續(xù)系統(tǒng)中技術最成熟、應用最廣泛的一種調節(jié)方式，其調節(jié)的實質是根據輸入的偏差值，按比例、積分、微分的函數關系進行運算，其運算結果用于輸出控制。PID 控制算法在相當多的控制領域的應用中都取得了比較滿意的效果，而由微機、單片機、DSP 等數字芯片實現(xiàn)的數字 PID 控制算法，由于其軟件系統(tǒng)的靈活性，使算法得到了進一步的修正和完善。PID 控制算法的種類很多，由于應用場合不同，對算法的要求也有所不同。本文主要通過對主要 PID 算法存在的問題進行分析并對 PID 控制算法進行改進。數字 PID 調節(jié)是連續(xù)系統(tǒng)控制中廣泛應用的一種控制方法。數字 PID 控制系統(tǒng)是時間的離散系統(tǒng) ,計算機對生產過程的控制是斷續(xù)的過程。即在每一個采樣周期內,傳感器將所測數據轉換成統(tǒng)一的標準信號后輸入給調節(jié)器,在調節(jié)器中與設定值進行比較得出偏差值,經 PID 運算得出本次的控制量 ,輸出到執(zhí)行器后才完成了本次的調節(jié)任務。在 PID調節(jié)中,由于 PID 算式選擇的不同會得到不同的控制效果 ,特別是當算法中某些參數選擇的不妥時,會引起控制系統(tǒng)的超調或振蕩 ,這對某些生產過程是十分有害的.為了避免這種有害現(xiàn)象的發(fā)生 ,分析和研究 PID 算法 ,確定合理的 PID 參數是必要的,同時對 PID 控制技術的廣泛應用具有重要的意義。1.1 國內外研究進展今天熟知的 PID 控制器產生并發(fā)展于 1915-1940 年期間。在工業(yè)過程控制中PID 控制器及其改進型的控制器占 90%。在 1942 年和 1943 年，泰勒儀器公司的zieiger 和 Nichols 等人分別在開環(huán)和閉環(huán)的情況下，用實驗的方法分別研究了比例、積分和微分這三部分在控制中的作用，首次提出了 PID 控制器參數整定的問題。隨后有許多公司和專家投入到這方面的研究。經過 50 多年的努力，在 PID控制器的參數調整方面取得了很多成果。諸如預估 PID 控制(Predictive PID)、自適應 PID 控制(adaptive PID)、自校正 PID 控制(self-tuning PID)、模糊 PID控制(Fuzzy PID)、神經網絡 HD 控制(Neura PID)、非線性 PID 控制(Nonlinear PID)等高級控制策略來調整和優(yōu)化 PID 參數。日本的 Inoue 提出一種重復控制，用于伺服重復軌跡的高精度控制，它原理來源于內模原理，加到被控對象的輸入信號處偏差外，還疊加一個“過去的偏差”計算機控制技術課程設計2，把過去的偏差反映到現(xiàn)在，和“現(xiàn)在的偏差”一起加到被控對象的控制，偏差重復利用，這種控制方法不僅適用于跟蹤周期性輸入信號，也可抑制周期性干擾。在美國 Michigan 大學的 Holland 教授提出的遺傳算法中，他提出了模擬自然界遺傳機制和生物進化論而形成的一種并行隨機搜索最優(yōu)化方法。它將優(yōu)勝劣汰，適者生存的進化論原理引入優(yōu)化參數形成的編碼串聯(lián)群體中，按所選擇的適配值函數通過遺傳中的復制，交叉及變異對個體進行篩選，使適配值高的的個體被保留下來，組成新群體，新群體有繼承上一代信息，優(yōu)于上一代，周而復始知道得到滿意值，這種算法簡單，可并行處理，得到全局最優(yōu)解。1.2 選題背景和意義對于 PID 這樣簡單的控制器，能夠適用于廣泛的工業(yè)與民用對象，并仍以很高的性價比在市場中占據著重要地位，充分地反映了 PID 控制器的良好品質。概括地講，PID 控制的優(yōu)點主要體現(xiàn)在以下兩個方面: 原理簡單、結構簡明、實現(xiàn)方便，是一種能夠滿足大多數實際需要的基本控制器; 控制器適用于多種截然不同的對象，算法在結構上具有較強的魯棒性，確切地說，在很多情況下其控制品質對被控對象的結構或參數攝動不敏感。但從另一方面來講，控制算法的普及性也反映了 PID 控制器在控制品質上的局限性。具體分析，其局限性主要來自以下幾個方面:算法結構的簡單性決定了 PID 控制比較適用于單輸入單輸出最小相位系統(tǒng)，在處理大時滯、開環(huán)不穩(wěn)定過程等受控對象時，需要通過多個 PID 控制器或與其他控制器的組合，才能得到較好的控制效果；算法結構的簡單性同時決定了 PID 控制只能確定閉環(huán)系統(tǒng)的少數主要零極點，閉環(huán)特性從根本上只是基于動態(tài)特性的低階近似假定的；出于同樣的原因，決定了單一 PID 控制器無法同時滿足對假定設定值控制和伺服跟蹤控制的不同性能要求。針對常規(guī) PID 控制存在的問題，將 PID 控制器與其他的算法相結合，對 PID 控制器進行改進，得到了改進型 PID 控制器。計算機控制技術課程設計32 PID 控制的基本原理2.1 PID 控制的基本組成PID 控制由反饋系統(tǒng)偏差的比例（P） 、積分（I）和微分（D）的線性組合而成，這 3 種基本控制規(guī)律各具特點。P 比例控制：比例控制器在控制輸入信號 e(t)變化時，只改變信號的幅值而不改變信號的相位，采用比例控制可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益。該控制為主要控制部分。D 微分控制：微分控制器對輸入信號取微分或差分，微分反映的是系統(tǒng)的變化率，因此微分控制是一種超前預測性調節(jié)，可以預測系統(tǒng)的變化，增大系統(tǒng)的阻尼，提高相角裕度起到改善系統(tǒng)性能的作用。但是，微分對干擾也有很大的放大作用，過大的微分會使系統(tǒng)震蕩加劇。I 積分控制：積分是一種累加作用，它記錄了系統(tǒng)變化的歷史，因此，積分控制反映的是控制中歷史對當前系統(tǒng)的作用。積分控制往系統(tǒng)中加入了零極點，可以提高系統(tǒng)的型別（控制系統(tǒng)型別即為開環(huán)傳遞函數的零極點的重數，它表爭了系統(tǒng)跟隨輸入信號的能力） ，消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度，但會使系統(tǒng)的震蕩加劇，超調增大，動態(tài)性能降低，故一般不單獨使用，而是與 PD 控制相結合。PID 的復合控制：綜合以上幾種控制規(guī)律的優(yōu)點，使系統(tǒng)同時獲得很好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。PID 控制規(guī)律的基本輸入/輸出關系可用微分方程表示： )()(1)()(0dteTtetKtvtip（2-1）式中，e(t)為控制器的輸入偏差信號; PK為比例控制增益； IT為積分時間常數；DT為微分時間常數。相應的傳遞函數為： sTsTKsGidiipdip 1)1() （2-2）若41iT則式(2）還可以寫成計算機控制技術課程設計412()PiTsKGs（2-3）式中 142di iT，214di iT。由式（2-3）可見，PID 控制器向原系統(tǒng)增加了一個零極點，從而使系統(tǒng)從 0型提高到 1 型，還提供兩個負實零點，同時提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能。PID控制器可由模擬執(zhí)行元件或具有運算功能的數字器件實現(xiàn)。數字 PID 的實現(xiàn)需要式(2-1)進行離散化，取采樣周期為 T，改寫式(2-3)，得 )()1( 101 ndnojipnj ndinpn eKeTeeTKv（2-4）式中， iPi， PK為控制器輸出的控制量，式中（2-4）即為數字 PID 控制器的直接算法。也可取其遞推算法; 1112nPnindnveeA（2-5）式中， K， I， D的選取一般取決于經驗以及實驗現(xiàn)場的調整。2.2 PID 控制中的主要技術指標分析1)動態(tài)指標超調 % ，單位階躍響應的最大值 ()pht，超過穩(wěn)態(tài)值 h() 的百分比，即%10%pht（2-6）若 ()pt則響應無超調。超調量反映的是系統(tǒng)的振蕩性.調節(jié)時間、 單位階躍響應 h(t) 與穩(wěn)態(tài)值 h() 之間的偏差達到規(guī)定的允許范圍（2或5） ，且以后不再超出此范圍的最短時間。調節(jié)時間描述系統(tǒng)響應的快慢。一個好的控制系統(tǒng)應該有盡可能小的超調和盡可能短的調節(jié)時間，且超調量與調節(jié)時間在很多情況下是矛盾的：小的超調量要求系統(tǒng)有大的阻尼系數，而阻計算機控制技術課程設計5尼系數過大又會使響應速度下降。不同的系統(tǒng)對兩個指標的要求有所不同。通過選擇適當的控制方法可以使這兩個指標達到平衡，使系統(tǒng)的整體性能達到最優(yōu)。在 PID 控制中，加入微分項就是為了增大系統(tǒng)的阻尼，同時由于微分控制是一種超前控制，因此，會加快響應速度。2)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差由系統(tǒng)的結構、輸入作用類型決定。定義 lim()li()stteRCt為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。為了提高系統(tǒng)的無差度，可以提高系統(tǒng)的型別（加入積分項）和增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數的措施。需要注意的是：積分級數太多和開環(huán)放大系數過大都會造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此，要合理選擇。 圖 2-1 和圖 2-2、圖 2-3、圖 2-4、圖 2-5 為理想情況和實際情況下常遇到的PID 控制的階躍響應曲線圖 2-1 理想響應曲線 圖 2-2 無超調量 圖 2-3 超調量偏大 圖 2-4 積分時間太長 圖 2-5 超調量偏大積分時間偏小計算機控制技術課程設計63 PID 控制算法的分類及其改進3.1 模擬 PID 控制算法模擬 PID 控制系統(tǒng)結構圖如圖 3-1 所示。+ - + +c(t)u(t)e(t)r(t)比例積分微分被控對象圖 3-1 模擬 PID 控制系統(tǒng)結構圖它主要由 PID 控制器和被控對象所組成。而 PID 控制器則由比例、積分、微分三個環(huán)節(jié)組成。它的數學描述為:dteTrntteKtuDlp!1（3-1） 123465.8730ssGp（3-2） 式中， PK為比例系數; IT為積分時間常數; DT為微分時間常數.PID 控制器各校正環(huán)節(jié)的主要控制作用如下:(l)比例環(huán)節(jié)及時成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號 e(t)，偏差一旦產生，控制器立即產生控制作用，以減少偏差。比例系數 Kp 的作用在于加快系統(tǒng)的響應速度，提高系統(tǒng)調節(jié)精度。Kp 越大,系統(tǒng)的響應速度越快，系統(tǒng)的調節(jié)精度越高，也就是對偏差的分辨率(重視程度)越高，但將產生超調，甚至導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。Kp 取值過小，則會降低調節(jié)精度，尤其是使響應速度緩慢，從而延長調節(jié)時計算機控制技術課程設計7間，使系統(tǒng)靜態(tài)、動態(tài)特性變壞。(2)積分環(huán)節(jié)主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強弱取決于積分時間常數 , 越大，積分作用越弱，反之則越強。積分作用系數越大，系統(tǒng)靜態(tài)誤差消除越大，但積分作用過大，在響應過程的初期會產生積分飽和現(xiàn)象，從而引起響應過程的較大超調。若積分作用系數過小，將使系統(tǒng)靜差難以消除，影響系統(tǒng)的調節(jié)精度。(3)微分環(huán)節(jié)能反映偏差信號的變化趨勢(變化速率)，并能在偏差信號值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調節(jié)時間。3.2 標準的 數字式 PID 控制算法在計算機控制系統(tǒng)中，使用的是數字 PID 控制器，數字 PID 控制算法通常又分為位置式 PID 控制算法和增量式 PID 控制算法。3.2.1 位置式 PID 控制算法由于計算機控制是一種采樣控制，它只能根據采樣時刻的偏差值計算控制量，故對式(3-1)中的積分和微分項不能直接使用，需要進行離散化處理。按模擬 PID控制算法的算式(3-1)，現(xiàn)以一系列的采樣時刻點 kT 代表連續(xù)時間 t，以和式代替積分，以增量代替微分，則可以作如下的近似變換:000t=kT(,12)(e-()-ekt kjjdt（3-3）顯然，上述離散化過程中，采樣周期 T 必須足夠短，才能保證有足夠的精度。為了書寫方便，將 e(kT)簡化表示成 e(k)等，即省去 T。將式(3-3)代入式(3-1)，可以得到離散的 PID 表達式為:0()()(1)1kDpjukKeekT（3-4） 計算機控制技術課程設計8式中:k采樣序列號;u(k)第 k 次采樣時刻的計算機輸出值;e(k)第 k 次采樣時刻輸入的偏差值;e(k-1)第 k-1 次采樣時刻輸入的偏差值；Ki積分系數，KiKpT/Ti;Kd微分系數, KdKpTd/T。我們常稱式(3-4)為位置式 PID 控制算法。對于位置式 PID 控制算法來說，位置式 PID 控制算法示意圖如圖 3-2 所示，由于全量輸出，所以每次輸出均與過去的狀態(tài)有關，計算時要對誤差進