單量子點(diǎn)系統(tǒng)熱電效應(yīng)的研究

單量子點(diǎn)系統(tǒng)熱電效應(yīng)的研究學(xué)生姓名：王宏艷 指導(dǎo)教師：王強(qiáng)摘要 本論文從理論上研究了具有單能級(jí)的單量子點(diǎn)與兩端正常金屬電極所組成的系統(tǒng)在線性響應(yīng)區(qū)域的熱電效應(yīng)。利用非平衡格林函數(shù)法和運(yùn)動(dòng)方程方法，我們得到了能表征線性區(qū)域熱電性能的熱電參數(shù)（電導(dǎo)率 G、熱導(dǎo)率 、塞貝克系數(shù) S 和熱電品質(zhì)因子 ZT）的表達(dá)式，通過(guò)數(shù)值計(jì)算進(jìn)而獲得這些熱電參數(shù)隨可調(diào)參量如溫度 T 和量子點(diǎn)能級(jí)的變化關(guān)系。我們分別討論了不考慮庫(kù)侖相互作用與考慮庫(kù)侖相互作用兩種情形下單量子點(diǎn)系統(tǒng)的熱電輸運(yùn)特性。通 過(guò) 分析研究，我 們發(fā)現(xiàn)：在兩種情形下，由于電子空穴對(duì)稱，塞貝克系數(shù)總是反 對(duì)稱的，而且 熱導(dǎo)率隨溫度變 化呈現(xiàn)出不同于電導(dǎo)率的變化趨勢(shì)。盡管如此，當(dāng)考慮庫(kù)侖相互作用時(shí)，熱電性能會(huì)發(fā)生顯著的變化。例如，電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率隨能級(jí)的變化曲線圖由無(wú)庫(kù)侖相互作用的單峰圖變成了雙峰圖；在塞貝克系數(shù)隨能級(jí)的變化曲線中，位于曲線對(duì)稱中心周?chē)膸?kù)侖阻塞區(qū)域中，塞貝克系數(shù)急 劇變化，且與無(wú) 庫(kù)侖相互作用相比，出現(xiàn)了一正一負(fù)兩個(gè)尖銳的峰值；熱電品質(zhì)因子曲線由無(wú)相互作用時(shí)的一個(gè)雙峰變?yōu)閮蓚€(gè)雙峰。另外，由于庫(kù)侖阻塞效應(yīng)，對(duì)于， ZT 值顯著增大，因而在這一區(qū)域內(nèi)能夠獲得很高的熱電效率。2kT關(guān)鍵詞： 量子點(diǎn) 、熱電效應(yīng) 、庫(kù)侖相互作用 一 引 言 近年來(lái)，隨著能源危機(jī)的出現(xiàn)，對(duì)新型能源材料的需求成了科學(xué)工作者們新的追求,其中熱電材料引起了人們的廣泛關(guān)注，新型熱電材料技術(shù)的發(fā)展給傳統(tǒng)的熱電問(wèn)題的研究提供了新的動(dòng)力。熱電材料可以將熱能直接轉(zhuǎn)化為電能，也可以將電能轉(zhuǎn)化為熱能。熱電能相互轉(zhuǎn)化的技術(shù)被公認(rèn)為最可行的技術(shù)，但由于熱電轉(zhuǎn)換效率低下，這種技術(shù)仍未被廣泛應(yīng)用。因此，找到高效率的熱電材料對(duì)解決能源危機(jī)有很重要的作用。熱電轉(zhuǎn)換效率的高低用熱電品質(zhì)因子 ZT 來(lái)描述，與熱電品質(zhì)因子有關(guān)的可測(cè)量物理量分別為電導(dǎo)率、熱導(dǎo)率、熱電勢(shì)和系統(tǒng)工作溫度。ZT 用這些可測(cè)量值表示為： 。其中 S 為塞貝/2TSZ克系數(shù)， 為電導(dǎo)率， 為總熱導(dǎo)率，包括晶體熱導(dǎo)率 和電子熱導(dǎo)率 ，T 是系統(tǒng)的工作溫度。傳le統(tǒng)的體材料遵循 Wiedemann-Franz 定律（ ）和 mott 關(guān)系（23/eTBe） 。也就是說(shuō)，對(duì)于傳統(tǒng)體材料，熱導(dǎo)率會(huì)隨著電導(dǎo)率的增加而增加，而塞貝克)(132eTkSB系數(shù)會(huì)隨著電導(dǎo)率的增加而減少。因此，由傳統(tǒng)體材料制成的熱電材料的熱電品質(zhì)因子 ZT 均小于或等于 1，這就影響了熱電材料的工業(yè)應(yīng)用。近幾年，納米材料的進(jìn)步大大促進(jìn)了熱電材料的發(fā)展，由于納米材料具有能級(jí)分立、庫(kù)侖阻塞等量子效應(yīng)，傳統(tǒng)的結(jié)論如 Wiedemann-Franz 定律、mott 關(guān)系不再嚴(yán)格成立。而且，納米材料的熱電性能可以通過(guò)控制門(mén)電壓的變化來(lái)調(diào)整。這為制備高效率的熱電材料開(kāi)辟了一條新的廣闊的道路。用低維結(jié)構(gòu)材料獲取高的熱電品質(zhì)因子的想法的是?？怂购偷吕姿?fàn)柡浪乖?1993 年提出的。他們?cè)诶碚撋献C明了熱電品質(zhì)因子會(huì)隨著維度的降低而增加，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)在傳統(tǒng)體材料中獲得的熱電品質(zhì)因子。有了這種理論，并且隨著納米技術(shù)的發(fā)展，許多團(tuán)隊(duì)制備出了納米材料并測(cè)量它們的熱電性能。例如，Harman 測(cè)量出了量子點(diǎn)的熱電性能，并獲得了約等于 2 的熱電品質(zhì)因子。Venkatasubramanian 測(cè)量一個(gè)薄膜熱電系統(tǒng)的熱電性能，在室溫下獲得了達(dá) 2.4 的熱電品質(zhì)因子。除了實(shí)驗(yàn)上的探索，對(duì)低維結(jié)構(gòu)的理論研究也緊追不舍。如對(duì)量子點(diǎn)、納米纖維以及超晶格等的研究。例如，Venkatasubramanian 和 Chen 已經(jīng)得出低維材料中熱電品質(zhì)因子較高的主要原因是因?yàn)槠渚Ц駸釋?dǎo)率顯著降低。所有這些研究都表明較高的熱電性能存在于納米材料中。然而，由于納米材料制備復(fù)雜且需材昂貴，要用納米結(jié)構(gòu)的熱電材料進(jìn)行營(yíng)利還有很長(zhǎng)的一段路要走。目前最有前景的納米結(jié)構(gòu)熱電材料是納米復(fù)合熱電材料。本文我們將從理論上研究具有單能級(jí)的單量子點(diǎn)與兩端正常金屬電極所組成的系統(tǒng)在線性響應(yīng)區(qū)域的熱電效應(yīng)。利用非平衡格林函數(shù)法和運(yùn)動(dòng)方程方法，我們得到了能表征線性區(qū)域熱電性能的熱電參數(shù)（電導(dǎo)率 G、熱導(dǎo)率 、塞貝克系數(shù) S 和熱電品質(zhì)因子 ZT）的表達(dá)式，通過(guò)數(shù)值計(jì)算進(jìn)而獲得這些熱電參數(shù)隨可調(diào)參量如溫度 T 和量子點(diǎn)能級(jí)的變化關(guān)系。我們發(fā)現(xiàn)：由于電子空穴對(duì)稱，塞貝克系數(shù)總是反對(duì)稱的。熱導(dǎo)率隨溫度變化呈現(xiàn)出不同于電導(dǎo)率的變化趨勢(shì)。當(dāng)不考慮量子點(diǎn)中電子間的庫(kù)侖相互作用時(shí)，熱電品質(zhì)因子 ZT 隨溫度單調(diào)變化。考慮量子點(diǎn)中電子間的庫(kù)侖相互作用時(shí)，由于庫(kù)侖阻塞效應(yīng)能量空間被擴(kuò)大了，熱電參數(shù)的變化曲線也發(fā)生了一些相應(yīng)的變化。在一定溫度區(qū)域，熱電效率可以被很大地提高。 二 模型與方法 0圖一：模型圖 我們所研究系統(tǒng)的模型為只存在單能級(jí) 的量子點(diǎn)與左右兩端存在溫度梯度的正常電極相連組成0的一個(gè)量子點(diǎn)熱電輸運(yùn)系統(tǒng)，如圖一所示。整個(gè)輸運(yùn)系統(tǒng)可以分為三部分：左電極、中間單量子點(diǎn)、右電極。描述系統(tǒng)的哈密頓量 H 可表示為：（1）LRDTH其中， 描述左右兩電極中無(wú)相互作用的電子的哈密頓量，表示為：）、（ RLH=),(Lckk、式中算符 表示在電極 中產(chǎn)生（湮滅）一個(gè)具有能量 , 動(dòng)量 和自旋 的傳導(dǎo)電子。 ()kc k哈密頓量的第二項(xiàng) 描述的是系統(tǒng)中間區(qū)域單量子點(diǎn)的哈密頓量，表示為：DHdUdD0其中， 表示在量子點(diǎn)中產(chǎn)生（湮滅）一個(gè)能量為 ，自旋為 的電子。U 是量子點(diǎn)內(nèi)電子與)(d 0電子之間的庫(kù)侖相互作用。 為自旋向上（下）的電子的粒子數(shù)算符。 哈密頓量中的第三項(xiàng)描)(d述單量子點(diǎn)與兩端電極的隧穿耦合項(xiàng)， ( )TkLkRHVcdcH其中 為量子點(diǎn)與電極 的隧穿耦合系數(shù)。利用隧穿耦合系數(shù)線寬矩陣元可以定義為kV。在寬帶近似下，線寬矩陣可表示為：2()kk；0LL0RR利用非平衡格林函數(shù)法，從左邊電極流向量子點(diǎn)的電流 和熱流 表示為：LIQLI4 （2）2L LRQIeTrdfT這里， ,是 （L、R）邊電極的費(fèi)米分布函數(shù)。 是1/exp/1Tkf B T傳輸矩陣矩陣，可表示為量子點(diǎn)格林函數(shù)與線寬函數(shù)矩陣的乘積形式。下面我們用建立在運(yùn)動(dòng)方程基礎(chǔ)上的非平衡格林函數(shù)法來(lái)計(jì)算傳輸矩陣 T( )具體表達(dá)式。當(dāng)溫度高于近藤溫度時(shí)，不需要考慮電子間的近藤關(guān)聯(lián)。在哈特里-?？耍℉artree-Fock）近似下，建立在能量空間的格林函數(shù) 滿足 Dyson 方程，表示為矩陣形式如下： ,dG（3） IGg)(10其中 為在不考慮量子點(diǎn)中電子間的相互作用以及量子點(diǎn)與導(dǎo)體的相互耦合時(shí)孤立00 Eg量子點(diǎn)的格林函數(shù)，而 是相應(yīng)的自能，可表示為：（4） 1010gUgn式中， ， ， 。無(wú)相互作用自能 表示不考慮庫(kù)侖10UgUn0相互作用時(shí)的自能。平均粒子占據(jù)數(shù) 可以用小于格林函數(shù)表示為：dGi2/利用 Keldysh 方程，上式中的小于格林函數(shù)可表示為： ar其中，小于自能 在 NG 假設(shè)下可表示為：arar100式中，小于自能 和無(wú)相互作用推遲自能與超前自能差 可表示為 ； 0 r0RLffi0，而 表示為 ，其中 可由方程（4）求出。RLari0 arefari-ef最后可得，傳輸矩陣 T（ ）的表達(dá)式為：（5）aLrRarLG21其中， （ =L、R） 。 （5）式中的 與 為推遲格林函數(shù)和超前格林函數(shù)可efRL1ra由 Dyson 方程（3）式得到。在我們考慮的模型中，電極為正常電極，也沒(méi)有外加磁場(chǎng)以及自旋翻轉(zhuǎn)機(jī)制，因而傳輸矩陣 是對(duì)角化的，其中對(duì)角元為：T（6）raLRTiG下面我們導(dǎo)出線性條件下表征熱電材料傳輸特性的四個(gè)系數(shù)電導(dǎo)、熱導(dǎo)率、塞貝克系數(shù)（溫差電動(dòng)勢(shì)）及熱電品質(zhì)因子（G、 、S 及 ZT）的表達(dá)式。在線性響應(yīng)區(qū)域內(nèi)，我們?cè)O(shè)左右兩端電極間的電壓差和溫度差分別為V 和T，則流過(guò)系統(tǒng)的電流和熱流可以表示為：(電流) （7）TLeI10（熱流） （8）Q21其中， ， 定義為：VenL9 （9）fTdTrnn2為費(fèi)米 -狄拉克分布函數(shù)，前面已經(jīng)表示過(guò)， 為傳輸矩陣，描述量子點(diǎn)的傳輸性能，前面f（6）式我們已將其表示出來(lái)。 則根據(jù)上面內(nèi)容，可得 G、S、 、ZT 的表達(dá)式：（10）01LeTV（11）02（12）021LT（13）GSZ2方程（10） 、 （11） 、 （12） 、 （13）中，S、G、 、ZT 均為表征熱電性能的參數(shù):S 為熱電勢(shì)(也稱溫差電動(dòng)勢(shì))；G 為電導(dǎo)； 為熱導(dǎo)率；ZT 為熱電品質(zhì)因子。另外，式中的 T 為量子點(diǎn)的溫度， 為兩電極 T的溫度差， 兩電極的電壓差，e 為電子的電量， 由（8）式定義出來(lái)。VnL三 數(shù)值結(jié)果與分析：在本節(jié)中，基于上節(jié)中推導(dǎo)所得到的熱電參量公式，我們具體研究線性響應(yīng)區(qū)域內(nèi)單能級(jí)量子點(diǎn)系統(tǒng)中的熱電效應(yīng)。我們主要分為兩部分來(lái)討論：第一部分討論無(wú)庫(kù)侖相互作用情形；第二部分是討論有限庫(kù)侖相互作用情形。在數(shù)值分析時(shí)，能量量綱選取為毫電子伏特，而且我們考慮對(duì)稱性約束， ，左右電極化學(xué)勢(shì)選取為： 。RL0.1meV0RL1、不考慮量子點(diǎn)中的庫(kù)侖相互作用（ U=0） 由于這里我們研究的是具有單能級(jí) 的一個(gè)量子點(diǎn)，在不考慮電子庫(kù)侖相互作用（U=0）時(shí)，量0子點(diǎn)的格林函數(shù)由下式很容易就能得到：iTGar 0 /1將該式帶入方程（6）就可得到傳輸矩陣 ，進(jìn)而熱電性能參數(shù) G、 、S、ZT 就可直接算出。 T圖二4：電導(dǎo) G（圖（a） ） 、熱導(dǎo)率 （圖（b） ） 、熱電勢(shì) S（圖（c） ）和熱電品質(zhì)因子 ZT（圖（d） ）隨能級(jí) 和變化的函數(shù)圖。其他參量值設(shè)定為： ，U=0， 分別為 (黑0 meV1.0TkBmeV01.實(shí)線所示)、 （紅虛線所示)、 (藍(lán)虛點(diǎn)線所示)。meV5. eV1.0圖二我們給出了具有單能級(jí)的量子點(diǎn)的電導(dǎo) G、熱導(dǎo)率 、塞貝克系數(shù) S、熱電品質(zhì)因子 ZT 在不同溫度下隨能級(jí) 的變化關(guān)系圖，其中 的變化可由系統(tǒng)外加門(mén)電壓 的變化來(lái)控制。從圖二中00gV的（a） 、 （b）圖可以看出，電導(dǎo) G 和熱導(dǎo)率 在 =0 的位置均出現(xiàn)了一個(gè)共振單峰。由圖（a）可以0看出，隨著溫度的增加，電子的平均隧穿幾率下降，G 的峰值逐漸減小。由圖（b）可以看出，熱導(dǎo)率的峰值隨溫度 的變化先增后減，這是因?yàn)闊釋?dǎo)率由兩方面因素決定：一方面是每個(gè)電子平均傳導(dǎo)T的熱量，另一方面是每個(gè)電子的隧穿幾率。當(dāng)溫度 上升時(shí)，盡管電子的平均隧穿幾率下降，但是每T個(gè)電子的平均傳熱量增加，最后導(dǎo)致 不隨 單調(diào)變化。kB圖二中的（c）圖可知，電子空穴對(duì)稱性導(dǎo)致塞貝克系數(shù) S 隨 的變化曲線是反對(duì)稱的。這是因0為，熱電效應(yīng)是溫差引起的。由于溫差 的存在，在較熱的區(qū)域，更多的電子被激發(fā)到能量在電極T化學(xué)勢(shì) 之上，而在較冷的區(qū)域，更多的能量小于電極化學(xué)勢(shì) 的空穴產(chǎn)生。當(dāng)量子點(diǎn)的能級(jí)低于 時(shí)，主要參與輸運(yùn)工作的是空穴，這種情況下，熱電勢(shì)為正值。 當(dāng)量子點(diǎn)的能級(jí)高于 時(shí)，主要參與輸運(yùn)工作的是電子，此時(shí)熱電勢(shì)為負(fù)值。因此，我們可以通過(guò)調(diào)節(jié)門(mén)電壓 （或能級(jí)值 ）來(lái)gV0獲得想要的熱電勢(shì) S。熱電勢(shì) S、電導(dǎo) G、熱導(dǎo)率 一旦知道，熱電品質(zhì)因子 ZT 就可以被算出。圖二中的（d）圖表明了熱電品質(zhì)因子 ZT 隨量子點(diǎn)能級(jí) 變化的函數(shù)圖，由圖可知，當(dāng)系統(tǒng)溫度一定時(shí)，0最高 ZT 值可以通過(guò)調(diào)節(jié) （或 ）的值來(lái)獲得。當(dāng)系統(tǒng)溫度上升時(shí)，最高 ZT 值也單調(diào)增大。當(dāng)溫gV0度趨于無(wú)窮大時(shí)，最高 值也會(huì)趨于無(wú)窮大。ZT2考慮量子點(diǎn)中電子間的庫(kù)侖 相互作用（U 0）這里我們數(shù)值分析仍然考慮對(duì)稱性約束 = ，和線性區(qū)域條件： .我們RL0RL取 并且我們要考慮庫(kù)侖相互作用 。圖三我們給出了當(dāng)考慮量子點(diǎn)中庫(kù)侖相互,1.0meVmeV2作用時(shí)，具有單能級(jí) 的量子點(diǎn)的電導(dǎo) G、熱導(dǎo) 、熱電勢(shì) S（溫差電動(dòng)勢(shì)）及熱電品質(zhì)因子 ZT 在0不同溫度下隨能級(jí) 的變化關(guān)系圖。圖三9：考慮庫(kù)侖相互作用 時(shí)，電導(dǎo) G（圖（a） ） 、熱導(dǎo)率 （圖（b） ） 、熱電勢(shì)meVU2S（圖（c） ）和熱電品質(zhì)因子 ZT（圖（d） ）隨能級(jí) 和變化的函數(shù)圖。其他參量值設(shè)定為：0， 分別為 (黑實(shí)線所示)、 （紅虛線所示)、 (藍(lán)虛點(diǎn)線meV1.0TkBe01. eV5. meV1.0所示)。 從三圖（a）可以看出，在相對(duì)較低的溫度條件（ ）下，線性電導(dǎo)出現(xiàn)了兩個(gè)峰值。.0kT這是因?yàn)闊o(wú)論是 還是 +U 都跨過(guò)了導(dǎo)體電極的費(fèi)米能級(jí)，使得兩個(gè)峰值之間，庫(kù)侖阻塞效應(yīng)尤為0明顯。當(dāng)溫度增加，峰變寬的同時(shí)電導(dǎo)值下降，庫(kù)侖阻塞效應(yīng)也沒(méi)有那么明顯了。這一現(xiàn)象目前已被熟知，在這里我們只是用它和熱導(dǎo) 、塞貝克系數(shù) 進(jìn)行一下對(duì)比。S由圖三(b)可以看出，在低溫環(huán)境下，熱導(dǎo)率 也呈現(xiàn)出雙峰結(jié)構(gòu)，這兩個(gè)峰圖中給我們做了很直觀的展示,可以看出，與電導(dǎo) G 的情形大致相同。圖中，光譜的兩個(gè)顯著特征值得一提。首先，相對(duì)于圖三（a）相應(yīng)電導(dǎo)的峰值，圖三(b)中熱導(dǎo)率的峰值范圍略寬。其次，同樣相對(duì)于電導(dǎo)而言，熱導(dǎo)率兩峰之間的寬度較大。另外，不同溫度下，我們看到，隨著溫度的上升，熱導(dǎo)與電導(dǎo)的變化情況也有區(qū)別：隨著系統(tǒng)溫度的上升，熱導(dǎo)率顯著增加，并且在庫(kù)侖阻塞區(qū)域的中部出現(xiàn)了較寬的最大值區(qū)域，很好地表明了熱導(dǎo)率 對(duì)門(mén)電壓（能級(jí)）的依賴。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因如下：首先我們考慮低溫區(qū)域，當(dāng) 從上面接近共振值時(shí)，電荷流開(kāi)始流動(dòng)，在電導(dǎo)曲線上就產(chǎn)生了一個(gè)峰值。此時(shí)，參與0熱輸運(yùn)的電子主要來(lái)源于系統(tǒng)的共振隧穿電子，且熱導(dǎo)率與電導(dǎo)率變化趨勢(shì)大致一致。當(dāng)能級(jí) 繼續(xù)0下降時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入庫(kù)侖阻塞區(qū)域，電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率受到庫(kù)侖阻塞，當(dāng) =-U 時(shí)，G 和 達(dá)到了另一個(gè)0共振峰。當(dāng)溫度上升時(shí)，電子的費(fèi)米分布函數(shù)會(huì)變寬，這就造成了隧穿電子對(duì)電導(dǎo)和熱導(dǎo)的貢獻(xiàn)不同，因?yàn)樗鼈儗?duì)電子能量的依賴比重不同（隧穿電子的能量與電傳導(dǎo)無(wú)關(guān)，但是對(duì)熱傳導(dǎo)至關(guān)重要） 。當(dāng)接近上下共振峰時(shí)，熱導(dǎo)率比電導(dǎo)率的峰值區(qū)域要寬。當(dāng)處于對(duì)稱點(diǎn) 處時(shí)，隧穿電子由0 2/-0U高溫電極流向低溫電極所引起的電流被反方向的空穴隧穿補(bǔ)償。反過(guò)來(lái)，空穴和電子對(duì)熱導(dǎo)的貢獻(xiàn)增加，因而導(dǎo)致（b）圖中間峰值的出現(xiàn)。由圖三（c）可以看出，熱電勢(shì)S在對(duì)稱中心（ ）附近區(qū)域急劇變化，且在對(duì)稱中心的0-/2一邊，熱電勢(shì)S達(dá)到了最大值，在另一邊達(dá)到了最小值。當(dāng) 遠(yuǎn)離對(duì)稱中心時(shí)，熱電勢(shì)S再次改變其軌跡，在對(duì)稱中心一邊形成次最大，另一邊形成次最小。這一變化關(guān)系與量子點(diǎn)在庫(kù)侖阻塞區(qū)域內(nèi)獲得的其它結(jié)果很一致。另外，從圖中可以看出，當(dāng)溫度上升時(shí)，熱電勢(shì)S隨 的變化變得緩慢，最大和0最小峰都變得較為平坦。隨著 的減小，熱電勢(shì)呈現(xiàn)圖三（c）的變化趨勢(shì)的原因在于：在 0時(shí)，0 0隨著 接近共振峰，從高溫電極（左）向低溫電極（右）的電子隧穿導(dǎo)致壓降隨電流的減小而增大，0這一壓降使熱電勢(shì)S為正值（熱電動(dòng)勢(shì)S以 為單位，由于電子帶負(fù)電，故S的單位為負(fù)值） 。當(dāng) 到ek/ 0達(dá)共振峰時(shí)，從高溫電極流向低溫電極的電子隧穿流被空穴流抵消，在峰值處，電流為零， 熱電勢(shì)也隨之為零。當(dāng) 小于峰值處的值時(shí)，凈電子流開(kāi)始從右流向左，熱電勢(shì)S的軌跡也隨之改變。在到達(dá)0庫(kù)侖阻塞區(qū)域的中部時(shí)，熱電勢(shì)再次為零，軌跡也再次改變，原因我們前面已經(jīng)討論過(guò)。至于第二個(gè)峰值 =-U處，情況跟第一個(gè)峰值處一樣。 0圖三（d）給出了熱電品質(zhì)因子在不同溫度下隨能級(jí) 的變化情況。從ZT的表達(dá)式（13）可以看0出，ZT是由我們前面討論過(guò)的參數(shù)G、 、S決定的。因此， 圖三（d）中的三個(gè)窄谷可以認(rèn)為是對(duì)門(mén)電壓的依賴導(dǎo)致的。這些由于ZT值減小