2017年重點中學(xué)七年級上冊數(shù)學(xué)期末沖刺試卷兩套匯編四內(nèi)附答案解析

第 1 頁（共 36 頁） 2017 年重點中學(xué)七年級上冊數(shù)學(xué)期末沖刺試卷兩套匯編四 內(nèi)附答案解析 七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1 3的相反數(shù)是（ ） A 3 B C 3 D 2某物體從不同方向看到的三種形狀圖如圖所示，那么該物體的形狀是（ ） A圓柱體 B正方體 C長方體 D球體 3下列調(diào)查方式合適的是（ ） A為了了解市民對電影南京的感受，小華在某校隨機采訪了 8名初三學(xué)生 B為了了解全校學(xué)生用于做數(shù)學(xué)作業(yè)的時間，小民同學(xué)在網(wǎng)上向 3位好友做了調(diào)查 C為了了解全國青少年兒童的睡眠時間，統(tǒng)計人員采用了普查的方式 D為了了解 “ 嫦娥一號 ” 衛(wèi)星零部件的狀況，檢測人員采用了普查的方式 4去年 5 月，在成都舉行的世界機場城市大會上，成都新機場規(guī)劃藍圖首次亮相，新機場建成后，成都將成為繼北京、上海之后，國內(nèi)第三個擁有雙機場的城市，按照遠期規(guī)劃，新機場將建的 4 個航站樓的總面積約為 1260000 平方米，這個總面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）平方米 A 126 104 B 104 C 106 D 107 5下列計算正確的是（ ） A 2x+3y=5 53 C（ 7） = 7 D（ 2）（ 3） =1 6代數(shù)式 3 a ） A 1 B 0 C 2 D 2 7有理數(shù) a、 下列結(jié)論正確的是（ ） A B a b 0 C 0 D a+b 0 第 2 頁（共 36 頁） 8用代數(shù)式表示 “a 與 ，正確的是（ ） A b B a （ a b） 2 9如果關(guān)于 =0 是一元一次方程，則 ） A 0 B 1 C 1 D任何數(shù) 10已知下列一組數(shù)： 1， ， ， ， ， ；用代數(shù)式表示第 第 ） A B C D 二、填空題 11單項式 4 12如果 x=2是關(guān)于 x 1=么 13 |a 1|+|b 2|=0，則 a+b= 14如圖，已知 D 上的點， 20 ，則 15下列說法正確的是 （填番號） 數(shù)、整式 一 個數(shù)的絕對值不小于它本身 0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 三、解答題（本大題共 5個小題，共 55分） 16（ 1）計算： 1（ 3） +（ +2） （ 2）計算： （ 3）解方程： 2x（ 2 x） =4 （ 4）解方程： 17化簡并求值： 2，其中 a= 1， b=2 18（ 1）如圖，點 B， C 上，點 ， ，求線段 長度 第 3 頁（共 36 頁） （ 2）列方程解應(yīng)用題：一件商品按成本價提高 20%后標價，又以 9折銷售，售價為 270元，這 種商品的成本價是多少元？ 19最近以來，我市持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點，為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，我校在全校學(xué)生中抽取 400名同學(xué)做了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等組 A非常了解； B比較了解： C基本了解； D不了解 根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表 對霧霾了解程度的統(tǒng)計表 對霧霾的了解程度 百分比 A非常了解 5% B比較了解 m C基本了解 45% D不了解 n 請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題： （ 1）本次參與調(diào)查的學(xué)生選擇 “A 非常了解 ” 的人數(shù)為 人， m= ， n= ； （ 2）請在圖 1中補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）請問在圖 2所示的扇形統(tǒng)計圖中， 20某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過 4 噸時，每噸價格為 2 元，當用水超過 4噸而不超過 7 噸時，超過部分每噸水的價格為 3 元，當用水超過 7 噸時，超過部分每噸水的價格為5 元 （ 1）若某戶某月用了 6噸水，應(yīng)付多少元水費？ （ 2）若某戶某月用了 x 7），應(yīng)付水費多少元？ （ 2）若某戶某月付了水費 32元，你能算出 用了多少噸水嗎？ 第 4 頁（共 36 頁） 第 5 頁（共 36 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 3的相反數(shù)是（ ） A 3 B C 3 D 【考點】相反數(shù) 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答 【解答】解： 3的相反數(shù)是 3，故選： C 【點評】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義 2某物體從不同方向看到的三種形狀圖如圖所示，那么該物體的形狀是（ ） A圓柱體 B正方體 C長方體 D球體 【考點】由三視圖判斷幾何體 【分析】根據(jù)三視圖的知識，主視圖以及左視圖都是矩形，俯視圖為一個圓，故易判斷該幾何體為圓柱 【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖是矩形，得出該物體的形狀是柱體， 根據(jù)俯視圖是圓，得出該物體是圓柱體 故選： A 【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，同時考查學(xué)生空間想象能力，從主視圖、左視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀 3下列調(diào)查方式合適的是（ ） A為了了解市民對電影南京的感受，小華在某校隨機采訪了 8名初三學(xué)生 B為了了解全校學(xué)生用于做數(shù)學(xué)作業(yè)的時間，小 民同學(xué)在網(wǎng)上向 3位好友做了調(diào)查 C為了了解全國青少年兒童的睡眠時間，統(tǒng)計人員采用了普查的方式 D為了了解 “ 嫦娥一號 ” 衛(wèi)星零部件的狀況，檢測人員采用了普查的方式 【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 第 6 頁（共 36 頁） 【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的特點即可作出判斷 【解答】解： A、要了解市民對電影南京的感受，應(yīng)隨機抽查一部分市民，只采訪了 8名初三學(xué)生，具有片面性； B、要了解全校學(xué)生用于做數(shù)學(xué)作業(yè)的時間，應(yīng)從全校中隨機抽查部分學(xué)生，不能在網(wǎng)上向 3位好友做調(diào)查，不具代表性； C、要了解全國青少年兒童的睡眠時間，范圍廣，宜采用 抽查方式； D、要保證 “ 嫦娥一號 ” 衛(wèi)星零部件的狀況，是精確度要求高、事關(guān)重大的調(diào)查，往往選用全面調(diào)查 故選： D 【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 4去年 5 月，在成都舉行的世界機場城市大會上，成都新機場規(guī)劃藍圖首次亮相，新機場建成后，成都將成為繼北京、上海之后，國內(nèi)第三個擁有雙機場 的城市，按照遠期規(guī)劃，新機場將建的 4 個航站樓的總面積約為 1260000 平方米，這個總面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）平方米 A 126 104 B 104 C 106 D 107 【考點】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 數(shù)點移動了多少位， 原數(shù)絕對值 1時， 原數(shù)的絕對值 1時， 【解答】解： 1 260 000=107， 故選： D 【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 5下列計算正確的是（ ） A 2x+3y=5 53 C（ 7） = 7 D（ 2）（ 3） =1 【考點】合并同類項；有理數(shù)的混合運算 【分析】直接利用合并同類項法則以及有理數(shù)混合運算法則分別分析得出答案 第 7 頁（共 36 頁） 【解答】解： A、 2x+3y，無法計算，故此選項錯誤； B、 53此選項錯誤； C、（ 7） = ，故此選項錯誤； D、（ 2）（ 3） =1，正確 故選： D 【點評】此題主要考查了合并同類項以及有理數(shù)混合運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵 6代數(shù)式 3 a ） A 1 B 0 C 2 D 2 【考點】同類項 【專題】計算題；整式 【分析】利用同類項定義求出 a與 可求出 a 【解答】解： 3同類項， a=2， b=1， 則 a b=2 1=1 故選 A 【點評】此題考查了同類項，熟練掌握同類項定義是解本題的關(guān)鍵 7有理數(shù) a、 下列結(jié)論正確的是（ ） A B a b 0 C 0 D a+b 0 【考點】數(shù)軸 【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷 a、 而可以解答本題 【解答】解：由數(shù)軸可得， a 0 b 且 |a| |b|， 0，故選項 a b 0，故選項 0，故選項 第 8 頁（共 36 頁） a+b 0，故選項 故選 D 【點評】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點 8用代數(shù)式表示 “a 與 ，正確的是（ ） A b B a （ a b） 2 【考點】列代數(shù)式 【分析】 a與 【解答】解： a與 a b） 2； 故選 D 【點評】本題考查了列代數(shù)式：根據(jù)題中的已知數(shù)量利用代數(shù)式表示其他相關(guān)的量 9如果關(guān)于 =0 是一元一次方程，則 ） A 0 B 1 C 1 D任何數(shù) 【考點】一元一次方程的定義 【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可以得到方程中 ，從而可以解答本題 【解答】解： 方程 2=0 是一元一次方程， m=1， 故選 B 【點評】本題考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明確一元一次方程中未知數(shù)的次數(shù)是一次 10已知下列一組數(shù)： 1， ， ， ， ， ；用代數(shù)式表示第 第 ） A B C D 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】仔細觀察給出的數(shù)字，找出其中存在的規(guī)律從而解題即可 【解答】解： 1= ； 第 9 頁（共 36 頁） ； ； 第 故選 B 【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題 二、填空題 11單項式 44 【考點】單項式 【分析】根據(jù)單項式的概念即可求出答案 【解答】解：故答案為： 4； 【點評】本題考查單項式的概念，屬于基礎(chǔ)題型 12如果 x=2是關(guān)于 x 1=么 0 【考點】一元一次方程的解 【分析】把 x=2代入方程即可得到一個關(guān)于 【解答】解：把 x=2代入方程得 1 1=a， 解得： a=0 故答案是： 0 【點評】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定義是關(guān)鍵 13 |a 1|+|b 2|=0，則 a+b= 3 【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求出 a、 將它們代代數(shù)式中求解即可 第 10 頁（共 36 頁） 【解答】解：根據(jù)題意得： ， 解得： ， 則 a+b=1+2=3 故答案是： 3 【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零 14如圖，已知 D 上的點， 20 ，則 30 【考點】角平分線的定義 【分析】根據(jù)鄰補角定義可得 根據(jù)角平分線定義可得 【解答】解： 20 ， 80 120=60 ， 60=30 ， 故答案為： 30 【點評】此題主要考查了角平分線，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分 15下列說法正確的是 （填番號） 數(shù)、整式 一個數(shù)的絕對值不小于它本身 0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 【考點】有理數(shù)；絕對值 【專題】常規(guī)題型 【分析】 單獨的一個數(shù)和字母是單項式，所以 整式； 可通過正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)， 0 的絕對值是 0 做出判斷； 0 特殊的有理數(shù)，它有很多特殊的性質(zhì)， 第 11 頁（共 36 頁） 它是數(shù)軸上正負數(shù)的分界點； 是有理數(shù)的定義 【解答】解： 以 分數(shù)也是整式故 正確； 當 |a| a，所以一個數(shù)的絕對值不小于它本身，故 正確； 0 是特殊的有理數(shù)，不是正數(shù)也不負數(shù)，故 正確； 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故 正確 故答案為： 【點評】本題考查了數(shù)的分類、絕對值的性質(zhì)、 0 及有理數(shù)的定義 特殊的有理數(shù)，它不是正數(shù)與不是負數(shù)，它的絕對值和相反數(shù)都是它本身，它沒有倒數(shù) 三、解答題（本大題共 5個小題，共 55分） 16（ 1）計算： 1（ 3） +（ +2） （ 2）計算： （ 3）解方程： 2x（ 2 x） =4 （ 4）解方程： 【考點】解一元一次方程；有理數(shù)的混合運算 【專題】計算題；實數(shù)；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】（ 1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果； （ 2）原式先計算乘方及乘法運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果； （ 3）方程去括號，移項合并，把 ，即可求出解； （ 4）方程去分母，去括號，移項合并，把 ，即可求出解 【解答】解：（ 1）原式 =1+3+2=6； （ 2）原式 = 1+3 2=0； （ 3）去括號得： 2x 2+x=4， 移項合并得： 3x=6， 解得： x=2； （ 4）去分母得： 2x+2=x 1+6， 移項合并得： x=3 【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解 第 12 頁（共 36 頁） 17化簡并求值： 2，其中 a= 1， b=2 【考點】整式的混合運算 化簡求值 【分析】先根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再代入求值可得 【解答】解：原式 =2 =2 當 a= 1， b=2時， 原式 =2 （ 1） 2（ 1） 2 23+（ 1） 2 24 = 4 8+16 =4 【點評】本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵 18（ 1）如圖，點 B， C 上，點 ， ，求線段 長度 （ 2）列方程解應(yīng)用題：一件商品按成本價提高 20%后標價，又以 9折銷售，售價為 270元，這種商品的成本價是多少元？ 【考點】兩點間的距離；一元一次方程的應(yīng)用 【分析】（ 1）先根據(jù)中點的定義，求得 ，再根據(jù) （ 2）成本價 （ 1+20%） 90%=270元，根據(jù)此等量關(guān)系列方程即可 【解答】解：（ 1） 點 ， ， 又 ， B+2=10， 故線段 0； （ 2）設(shè)這種商品的成本價為 題意得： x（ 1+20%） 90%=270， 解得： x=250 答：這種商品的成本價是 250 元 第 13 頁（共 36 頁） 【點評】本題主要考查了兩點間的距離以及一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，理清線段之間的和差關(guān)系；根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程求解 19最近以來，我市持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點，為了調(diào)查學(xué)生對霧霾 天氣知識的了解程度，我校在全校學(xué)生中抽取 400名同學(xué)做了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等組 A非常了解； B比較了解： C基本了解； D不了解 根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表 對霧霾了解程度的統(tǒng)計表 對霧霾的了解程度 百分比 A非常了解 5% B比較了解 m C基本了解 45% D不了解 n 請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題： （ 1）本次參與調(diào)查的學(xué)生選擇 “A 非常了解 ” 的人數(shù)為 20 人， m= 15% ， n= 35% ； （ 2）請在圖 1中補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）請問在圖 2所示的扇形統(tǒng)計圖中， 【考點】條形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖 【分析】（ 1）根據(jù)被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)，用 m，再根據(jù)各部分的百分比的和等于 1計算即可求出 n； （ 2）求出 后補全統(tǒng)計圖即可； （ 3）用 60 計算即可得解 【解答】解：（ 1）非常了解的人數(shù)為 20， 60 400 100%=15%， 第 14 頁（共 36 頁） 1 5% 15% 45%=35%， 故答案為： 20； 15%； 35%； （ 2） 400 35%=140， 補全條形統(tǒng)計圖如圖所示： （ 3） 360 35%=126 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 20某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過 4 噸時，每噸價格為 2 元，當用水超過 4噸而不超過 7 噸時，超過部分每噸水的價格為 3 元，當用水超過 7 噸時，超過部分每噸水的價格 為5 元 （ 1）若某戶某月用了 6噸水，應(yīng)付多少元水費？ （ 2）若某戶某月用了 x 7），應(yīng)付水費多少元？ （ 2）若某戶某月付了水費 32元，你能算出用了多少噸水嗎？ 【考點】一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式 【分析】（ 1）根據(jù)題意可以求得某戶某月用了 6噸水，應(yīng)付的水費； （ 2）根據(jù)題意可以求得某戶某月用了 x 7），應(yīng)付的水費； （ 3）根據(jù)題意可以判斷出 32元水費在哪個用水范圍內(nèi)，從而可以解答本題 【解答】解：（ 1）由題意可得， 某戶某月用了 6噸水，應(yīng)付水費為： 4 2+（ 6 4） 3=14（元）， 即某戶某月用了 6噸水，應(yīng)付 14 元的水費； 第 15 頁（共 36 頁） （ 2）由題意可得， 某戶某月用了 x 7），應(yīng)付水費為： 4 2+（ 7 4） 3+（ x 7） 5=（ 5x 18）元， 即某戶某月用了 x 7），應(yīng)付水費（ 5x 18）元； （ 3）當 x=7時，收費為： 4 2+（ 7 4） 3=17， 17 32， 32=5x 18， 解得， x=10 即某戶某月付了水費 32元，用水 10噸 【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問需要的條件 七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 1 3 的相反數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 2運用等式性質(zhì)進行的變形，正確的是（ ） A如果 a=b，則 a+c=b c B如果 a，那么 a=3 C如果 a=b，則 = D如果 = ，則 a=b 3直四棱柱、長方體和正方體之間的包含關(guān)系是（ ） A B C D 4下列說法中，錯誤的是（ ） A 2 同類項 B對頂角相等 C過一點有且只有一條直線與已知直線平行 D垂線段最短 第 16 頁（共 36 頁） 5如圖，直線 a、 b 與直線 c 相交，給出下列條件： 1= 2； 3= 6； 4+7=180； 5+ 8=180，其中能判斷 a b 的條件有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 6一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全長的 ，水中部分是淤泥中部分的 2 倍少 1 米，露出水面的竹竿長 1 米設(shè)竹竿的長度為 x 米，則可列出方程（ ） A x=1 B x+1=x C x 1+1=x D x+1+1=x 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 7請寫出一個負無理數(shù) 8今年某市參加中考的考生共約 11 萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示 11 萬人是 人 9若 2x|m| 1=5 是一元一次方程，則 m 的值為 10某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的名稱是 11多項式 24a+1 與多項式 3a 5 的差是 12小明根據(jù)方程 5x+2=6x 8 編寫了一道應(yīng)用題，請你把空缺的部分補充完整 某手工小組計劃教師節(jié)前做一批手工品贈給老師，如果每人做 5 個，那么就比計劃少 2個； ，請問手工小組有幾人？（設(shè)手工小組有 x 人） 13如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后， “我 ”字一面的相對面上的字是 第 17 頁（共 36 頁） 14如圖， B 處在 A 處的南偏西 45方向， C 處在 A 處的南偏東 15方向， C 處在 B 處的北偏東 85方向，則 度數(shù)為 15如圖，將 右平移 2到 果 周長是 16么四邊形周長是 16按下面的程序計算，若開始輸入的值 x 為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為 11，則滿足條件的 x 的不同值分別為 三、解答題（本大題共 12 小題，共 102 分） 17計算： （ 1） 5（ 11） （ ）； （ 2） 22 2+（ 2） 3 （ ） 18解方程： （ 1） 6+2x=14 3x（寫出檢驗過程）； （ 2） =1 19如圖，點 B 在線段 ， C 是線段 中點， 0， 求線段 第 18 頁（共 36 頁） 長度 20一個角的補角加上 10后，等于這個角的余角的 3 倍，求這個角以及它的余角和補角的度數(shù) 21化簡求值：（ 3 2（ 2其中 a=1， b= 2 22證明：多項式 16+a 8a a 9 3（ 1 2a） 的值與字母 a 的取值無關(guān) 23如圖， 1= 2， B=30求 度數(shù) 請將求 數(shù)的過程填寫完整 解：因為 所以 0， 0，理由是 ， 即 以 ，理由是 ， 所以 2= ，理由是 因為 1= 2，所以 1= 3， 所以 ，理由是 ， 所以 B+ =180，理由是 又因為 B=30，所以 24如圖，點 P 是 邊 的一點過點 P 畫 垂線，交 點 C； （ 1）過點 P 畫 垂線，垂足為 H； （ 2）線段 長度是點 P 到 的距離， 是點 C 到直線 距離線段 C 這三條線段大小關(guān)系是 （用 “ ”號連接） 第 19 頁（共 36 頁） 25周末小明陪爸爸去陶瓷商城購買一些茶壺和茶杯，了解情況后發(fā)現(xiàn)甲、乙兩家商店都在出售兩種同樣品牌的茶壺和茶杯，定價相同：茶壺每把定價 30 元，茶杯每只定價 5元兩家都有優(yōu)惠：甲店買一送一大酬賓（買一把茶壺贈送茶杯一只）；乙店全場 9 折優(yōu)惠小明爸爸需茶壺 5 把，茶杯 x 只（ x 不小于 5） （ 1）若在 甲店購買，則總共需要付 元；若在乙店購買，則總共需要付 元（用含 x 的代數(shù)式表示并化簡） （ 2）當需購買 15 只茶杯時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買？為什么？ 26某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代算法統(tǒng)宗里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住 7 人，那么有 7 人無房可??；如果每一間客房住 9 人，那么就空出一間房 （ 1）求該店有客房多少間？房客多少人？ （ 2）假設(shè)店主李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加每間客房收費 20 錢，且每間客房最多入住 4 人，一次性定客房 18 間以上（含 18 間），房費按 8 折優(yōu)惠若詩中 “眾客 ”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤?？請寫出你作出這種決策的理由 27（ 1）觀察思考 如圖，線段 有兩個點 C、 D，請分別寫出以點 A、 B、 C、 D 為端點的線段，并計算圖中共有多少條線段； （ 2）模型構(gòu)建 如果線段上有 m 個點（包括線段的兩個端點），則該線段上共有多少條線段？請說明你結(jié)論的正確性； （ 3）拓展應(yīng)用 8 位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每兩位同學(xué)之間都要進行一場比賽），那么一共要進行多少場比賽？ 請將這個問題轉(zhuǎn)化為上述模型，并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問題 第 20 頁（共 36 頁） 28如圖， 兩條射線， 別是 部的一條射線，且 ， （ 1）當 ，試用含 和 的代數(shù)式表示 （ 2） 當 ， 于多少？（用含 和 的代數(shù)式表示） 當 ， 于多少？（用含 和 的代數(shù)式表示） （ 3）根據(jù)上面的結(jié)果，請?zhí)羁眨寒?n n ， （ 用含 和 的代數(shù)式表示） 第 21 頁（共 36 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 1 3 的相反數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可 【解答】 解： 3 的相反數(shù)是 3， 故選： A 2運用等式性質(zhì)進行的變形，正確的是（ ） A如果 a=b，則 a+c=b c B如果 a，那么 a=3 C如果 a=b，則 = D如果 = ，則 a=b 【考點】 等式的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)對每一項分別進行分析，即可得出正確答案 【解答】 解： A、根據(jù)等式性質(zhì) 1，兩邊都加 c，得到 a+c=b+c，故 A 不正確； B、因為根據(jù)等式性質(zhì) 2， a 0，所以不正確； C、因為 c 必需不為 0，所以不正確； D、根據(jù)等式性質(zhì) 2，兩邊都乘以 c，得到 a=b，所以 D 成立； 故選 D 3直四棱柱、長方體和正方體之間的包含關(guān)系是（ ） A B C D 【考點】 認識立體圖形 【分析】 根據(jù)長方體與正方體的關(guān)系，可得答案 【解答】 解：長方體是特殊的直四棱柱，正方體是特殊的長方體， 故選： B 第 22 頁（共 36 頁） 4下列說法中，錯誤的是（ ） A 2 同類項 B對頂角相等 C過一點有且只有一條直線與已知直線平行 D垂線段最短 【考點】 平行公理及推論；同類項；對頂角、鄰補角；垂線段最短 【分析】 A、根據(jù)同類項的定義進行判斷； B、根據(jù)對頂角的性質(zhì)進行判斷； C、根據(jù)平行公理進行判斷； D、根據(jù)垂線段的性質(zhì)進行判斷 【解答】 解： A、 2 同類項，故本選項錯誤； B、對頂角相等，故本選項錯誤； C、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項正確； D、從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短，故本選項錯誤； 故選： C 5如圖，直線 a、 b 與直線 c 相交，給出下列條件： 1= 2； 3= 6； 4+7=180； 5+ 8=180，其中能判斷 a b 的條件有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 平行線的判定 【分析】 根據(jù)平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行進行分析即可 【解答】 解： 1= 2 可根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到 a b； 3= 6 可根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到 a b； 4+ 7=180可得 6+ 7=180，可根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得到 a b； 5+ 8=180可得 3+ 2=180，可根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得到 a b； 第 23 頁（共 36 頁） 故選： D 6一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全長的 ，水中部分是淤泥中部分的 2 倍少 1 米，露出水面的竹竿長 1 米設(shè)竹竿的長度為 x 米，則可列出方程（ ） A x=1 B x+1=x C x 1+1=x D x+1+1=x 【考點】 由實際問題抽象出一元一次方程 【分析】 根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題 【解答】 解：由題意可得， ， 故選 C 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 7請寫出一個負無理數(shù) （答案不唯一） 【考點】 無理數(shù) 【分析】 根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進行解答即可 【解答】 解：由無理數(shù)的定義可知， 、 是負無理數(shù) 故答案為： （答案不唯一） 8今年某市參加中考的考生共約 11萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示 11萬人是 105 人 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： 11 萬 =11 0000=105， 故答案為： 105 9若 2x|m| 1=5 是一元一次方程，則 m 的值為 2 第 24 頁（共 36 頁） 【考點】 一元一次方程的定義 【分析】 利用一元一次方程的定義判斷即可 【解答】 解： 2x|m| 1=5 是一元一次方程， |m| 1=1，即 |m|=2， 解得： m= 2， 故答案為： 2 10某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的名稱是 圓柱 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀 【解答】 解：根據(jù)主視圖和左視圖為長方形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓柱， 故答案為：圓柱 11多項式 24a+1 與多項式 3a 5 的差是 56a+6 【考點】 整式的加減 【分析】 根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 24a+1）（ 3a 5） =24a+1+32a+5 =56a+6 故答案為 56a+6 12小明根據(jù)方程 5x+2=6x 8 編寫了一道應(yīng)用題，請你把空缺的部分補充完整 某手工小組計劃教師節(jié)前做一批手工品贈給老師，如果每人做 5 個，那么就比計劃少 2個； 如果每人做 6 個，那么就比計劃多 8 個 ，請問手工小組有幾人？（設(shè)手工小組 第 25 頁（共 36 頁） 有 x 人） 【考點】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)等號左邊的式子可以看出，表示實際需要禮物個數(shù)，仿照所給題意的前半部分寫出所缺部分 【解答】 解：等號左邊 5x+2，表示實際需要禮物個數(shù)，那么等號右邊也應(yīng)表示實際需要禮物個數(shù)， 則 6x 8 表示：如果每人做 6 個，那么就比計劃多 8 個 13如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后， “我 ”字一面的相對面上的字是 夢 【考點】 專題：正方體相對兩個面上的文字 【分析】 正方體的表面展開圖，相 對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答 【解答】 解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形， “我 ”與 “夢 ”是相對面， “們 ”與 “中 ”是相對面， “的 ”與 “國 ”是相對面 故答案為：夢 14如圖， B 處在 A 處的南偏西 45方向， C 處在 A 處的南偏東 15方向， C 處在 B 處的北偏東 85方向，則 度數(shù)為 80 【考點】 方向角 【分析】 根據(jù)方向角，可得 1， 2， 3 的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得 5，的度 第 26 頁（共 36 頁） 數(shù)，根據(jù)角的和差，可得 2， 4 的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得答案、 【解答】 解：如圖： ， B 處在 A 處的南偏西 45方向， C 處在 A 處的南偏東 15方向， C 處在 B 處的北偏東 85方向， 1=45 2=85， 3=15， 由平行線的性質(zhì)得 5= 1=45 由角的和差得 6= 2 5=85 45=40， 4= 1+ 3=45+15=60， 由三角形的內(nèi)角和定理得 80 6 4=180 40 60=80， 故答案為： 80 15如圖，將 右平移 2到 果 周長是 16么四邊形周長是 20 【考點】 平移的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平移的性質(zhì)可得 E，然后判斷出四邊形 周長 = 周長+F，然后代入數(shù)據(jù)計算即可得解 【解答】 解： 右平移 2到 E， 四邊形 周長 =E+D+ =E+D+ = 周長 +F， 第 27 頁（共 36 頁） 平移距離為 2 F=2 周長是 16 四邊形 周長 =16+2+2=20 故答案為： 20 16按下面的程序計算，若開始輸入的值 x 為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為 11，則滿足條件的 x 的不同值分別為 5， 2， 【考點】 代數(shù)式求值 【分析】 解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序由于代入 x 計算出 y 的值是11 10，符合要求，所以 x=5 即也可以理解成 y=5，把 y=5 代入繼續(xù)計算，得 x=2，依此類推就可求出 5， 2， 【解答】 解：依題可列， y=2x+1， 把 y=11 代入可得： x=5，即也可以理解成 y=5， 把 y=5 代入繼續(xù)計算可得： x=2， 把 y=2 代入繼續(xù)計算可得： x= 把 y=入繼續(xù)計算可得： x 0，不符合題意，舍去 滿足條件的 x 的不同值分別為 5， 2， 三、解答題（本大題共 12 小題，共 102 分） 17計算： （ 1） 5（ 11） （ ）； （ 2） 22 2+（ 2） 3 （ ） 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【分析】 （ 1）原式先計算括號中的運算，再計算除法運算即可得到結(jié)果； 第 28 頁（共 36 頁） （ 2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =6 （ 4） =6 （ 6） = 1； （ 2）原式 = 4 3+（ 8） （ ） = 4 3+16=9 18解方程： （ 1） 6+2x=14 3x（寫出檢驗過程）； （ 2） =1 【考點】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）方程移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，求出解，檢驗即可； （ 2）方程去分母，去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）移項得： 3x+2x=14 6， 合并得： 5x=8， 解得： x= 當 x=，左邊 =6+邊 =14 左邊 =右邊， x=方程的解； （ 2）去分母得： 3（ x+2） 2（ 2x 3） =12， 去括號得： 3x+6 4x+6=12， 解得： x=0 19如圖，點 B 在線段 ， C 是線段 中點， 0， 求線段 長度 【考點】 兩點間的距離 【分析】 根據(jù)線段中點的定義可得 D；再根據(jù) D 入數(shù)據(jù)進行計算即可得解 【解答】 解： C 是線段 中點， D， ， 第 29 頁（共 36 頁） ； 由圖形可知， D 0， ， 0 3 3=4 20一個角的補角加上 10后，等于這個角的余角的 3 倍，求這個角以及它的余角和補角的度數(shù) 【考點】 余角和補角 【分析】 設(shè)這個角為 x，則得出方程 180 x+10=3（ 90 x），求出即可 【解答】 解：設(shè)這個角為 x， 則 180 x+10=3（ 90 x）， 解得： x=40 即這個角的余角是 50，補角是 140 21化簡求值：（ 3 2（ 2其中 a=1， b= 2 【考點】 整式的加減 化簡求值 【分析】 先化簡，然后將 a 與 b 的值代入即可求出答案 【解答】 解：原式 =34 當 a=1， b= 2 時， 原式 = 1 1 4+1 （ 2） = 6； 22證明：多項式 16+a 8a a 9 3（ 1 2a） 的值與字母 a 的取值無關(guān) 【考點】 整式的加減 【分析】 先將多項式 16+a 8a a 9 3（ 1 2a） 進行化簡，化簡時去括號，然后合并同類項，以此來判斷是否與 a 的取值無關(guān) 【解答】 證明： 16+a 8a a 9 3（ 1 2a） =16+a 8a a 9 3+6a =16+a