機械工程控制基礎(chǔ)PPT教學課件-第5章系統(tǒng)頻率特性.ppt

機械工程控制基礎(chǔ),山東理工大學 制作人：董愛梅,經(jīng)典控制論,輸入 輸出,系統(tǒng),時域分析,頻域分析,系統(tǒng)分析,第五章 系統(tǒng)的頻率特性 本章主要內(nèi)容,頻率特性 頻率特性表示方法 系統(tǒng)辨識 頻域性能指標,概念、求法,bode圖、nyquist圖,定義、求法,頻率特性法,第一節(jié) 頻率特性,一、頻率特性的定義 例：電路的頻率特性（慣性環(huán)節(jié)） 電路的傳遞函數(shù)為,圖 5-1, 頻率特性,設(shè)輸入,其拉氏變換為,則輸出 的拉氏變換為,求拉氏反變換，得,其中,暫態(tài)分量,穩(wěn)態(tài)分量, 頻率特性,電路的頻率響應(yīng)為,電路的頻率特性為,二、頻率特性的求法： 1、求出系統(tǒng)時間響應(yīng)，再根據(jù)頻率特性的定義求。 2、已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，令s=j ，可得系統(tǒng)的頻率特性。 3、實驗方法。,例1：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 求系統(tǒng)的頻率特性及系統(tǒng)對正弦輸入 的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 解：令s=j ，得系統(tǒng)的頻率特性 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：,三、頻率特性的圖形表示 （1）極坐標圖（乃魁斯特圖）,（2）對數(shù)坐標圖（伯德圖） （3）對數(shù)幅-相圖,第二節(jié) 頻率特性的對數(shù)坐標圖,一、伯德(bode)圖 將對數(shù)頻率特性，畫在平面上為伯德(bode)圖。伯德圖分為兩部分，對數(shù)幅頻特性 l() 和對數(shù)相頻特性，它們都是以 lg為橫軸， lg()每變化一個單位長度， 將變化10倍(以后稱為一個“十倍頻程”記dec)。由于習慣上都以頻率作自變量，因此將橫軸的對數(shù)坐標，以自變量 (rad/s) 出現(xiàn)。,圖52 伯德圖的橫、縱坐標, 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,對數(shù)幅頻特性為一直線,二、.典型環(huán)節(jié)的頻率特性： 1、比例環(huán)節(jié), 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,2積分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù) 它的輸出量是輸入量對時間的積分 幅相頻率特性 上式表明，積分環(huán)節(jié)的幅頻特性與頻率 成反比，而相頻特性恒為 , 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,轉(zhuǎn)折點, 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,3微分環(huán)節(jié), 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,4慣性環(huán)節(jié), 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5振蕩環(huán)節(jié),時間常數(shù) 阻尼比，只討論欠阻尼情況，因為過阻尼可分 解成兩個慣性環(huán)節(jié) 自然振蕩角頻率, 典型環(huán)節(jié)的頻率特性, 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,在低頻段（ ）， ,在高頻段（ ），,高頻段漸進線是一條斜率為40db/dec的直線交 接頻率為 在轉(zhuǎn)折頻率附近，實際幅頻特性與 漸近線之間存在較大的誤差。誤差的大小取決于 值。 越小，誤差越大。當 時，在幅頻特性上 出現(xiàn)峰值振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性，可以在漸近線 的基礎(chǔ)上，根據(jù)書上誤差校正曲線進行修正, 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,6滯后環(huán)節(jié),相位滯后角與 成正比。 越大，相位滯后隨的增長越快, 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,三系統(tǒng)伯德圖的繪制步驟： 1、 求系統(tǒng)頻率特性：系統(tǒng)有哪些典型環(huán)節(jié)組成。 2、求典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率。 3、分別畫出各典型環(huán)節(jié)的幅頻曲線的漸近線和相頻特性曲線。 4、疊加。,例1：已知： 繪制伯德圖 解：, 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制, 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,例2,為避免差錯，必須將 化成如上標準形式，即典型環(huán)節(jié)頻率特性的乘積。 寫出幅頻特性、對數(shù)幅頻特性和相頻特性表達式, 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,第三節(jié) 頻率特性的極坐標圖,一、極坐標圖： 當 從零變化到無窮大時，表示在極坐標上的 幅值與相位角的關(guān)系圖。,二、.典型環(huán)節(jié)的極坐標圖： 1、比例環(huán)節(jié), 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,2積分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù) 它的輸出量是輸入量對時間的積分 幅相頻率特性 上式表明，積分環(huán)節(jié)的幅頻特性與頻率 成反比，而相頻特性恒為 , 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,3微分環(huán)節(jié), 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,4慣性環(huán)節(jié),當 =0，幅值為1，相位角為00。 當 ，幅值為0，相位角為-900。 當 ，幅值為 相位角為-450。, 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5振蕩環(huán)節(jié),時間常數(shù) 阻尼比，只討論欠阻尼情況，因為過阻尼可分 解成兩個慣性環(huán)節(jié) 自然振蕩角頻率, 典型環(huán)節(jié)的頻率特性, 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,6延時環(huán)節(jié),例3： 0型系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)為 畫它的極坐標圖(k，t1，t2均大于0)。 解： -arctan(t)-arctan( ) 當=0時，有a() =k, =00 當=時 ， a() = 0， =-1800,例4: i型系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)為g(s)= ， 它的頻率特性(k，t均大于0)。,例5：型系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為g(s)= , 試求它的頻率特性（k，t1，t2均大于0）。,控制系統(tǒng)是由典型環(huán)節(jié)組成的，熟悉了典型環(huán)節(jié)的特性，就不難繪制控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性了,三各型別系統(tǒng)頻率特性的極坐標圖特點,0型系統(tǒng), 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,幅相頻率特性,特點： （） ，曲線起始于正實軸的（，）點 （） ，曲線沿(nm)90的方向趨近于坐標原點其中n為傳遞函數(shù)分母階次，m為分子階次, 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,型系統(tǒng),幅相頻率特性如圖。,特點： （） 時， ，是一條平行于虛軸，趨向無窮遠的直線 （） ，曲線沿(nm)90的方向趨近于坐標原點, 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,型系統(tǒng),特點： （） ， ，是一條和實軸平行伸向無窮遠的直線 （） ，曲線沿(nm)90的方向趨近于坐標原點,幅相頻率特性如圖。,第五節(jié) 最小相位系統(tǒng)的概念,最小相位系統(tǒng)：系統(tǒng)傳遞函數(shù)的所有零點和極點全部在s平面的左半平面。 例： (t1t20),最小相位系統(tǒng),非最小相位系統(tǒng),對數(shù)幅頻特性圖,結(jié)論：對數(shù)幅頻特性圖相同,相頻特性圖,結(jié)論：最小相位系統(tǒng)的相位變化范圍最小,最小相位系統(tǒng)的特點：,1對于具有相同幅頻特性的系統(tǒng)，最小相位系統(tǒng)的相位角變化最小 2幅頻特性和相頻特性之間存在著唯一的對應(yīng)關(guān)系，因此只要知道其對數(shù)幅頻特性，就可以畫出其相頻特性，也可以寫出其傳遞函數(shù)。而非最小相位系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性之間不存在這種唯一對應(yīng)關(guān)系,第六節(jié) 閉環(huán)頻率特性與 頻域性能指標,一、閉環(huán)頻率特性：,為閉環(huán)頻率特性,二、性能指標：,諧振峰值 諧振頻率 截止頻率 頻寬,0b, 閉環(huán)頻率特性及頻域性能指標,諧振峰值 諧振頻率 截止頻率（或帶寬頻率），是 下降到 時幅值的 所對應(yīng)的頻率,反映了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。 時，相當于阻尼比為 此時，可以得到比較滿意的暫態(tài)響應(yīng)，當 時，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)將出現(xiàn)幾次振蕩,例1：求二階振蕩環(huán)節(jié)的諧振峰值、諧振頻率, 閉環(huán)頻率特性及頻域性能指標, 反映了暫態(tài)響應(yīng)的速度。 越大，暫態(tài)響應(yīng)越快（指 越短） 系統(tǒng)的帶寬 與響應(yīng)速度成正比。帶寬寬，復現(xiàn)輸入信號的能力就強但對高頻噪聲的濾波能力就差一個反饋控制系統(tǒng)既要求能很好地復現(xiàn)輸入信號又希望能抑制高頻噪聲，這兩方面是矛盾的，需要進行折中考慮也就是說設(shè)計系統(tǒng)時，不是帶寬越寬越好,例2：求二階系統(tǒng)的截止頻率,補：利用matlab求系統(tǒng)的頻域性能指標,應(yīng)用帶輸出參數(shù)的“nyquist函數(shù)和bode函數(shù)”，可以分別得到系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性，從而可得到系統(tǒng)的頻域性能指標。,例如，對于傳遞函數(shù)為 的系統(tǒng)，應(yīng)用bode函數(shù)求得不同頻率系統(tǒng)的幅頻特性，從而根據(jù)定義計算出系統(tǒng)的頻域性能指標，如表所示。,第七節(jié) 系統(tǒng)辨識,系統(tǒng)辨識：利用系統(tǒng)的輸入、輸出信號建立系統(tǒng)數(shù)學模型的理論和方法。 系統(tǒng)辨識的步驟：,通過實驗曲線求取系統(tǒng)的頻率特性和單位脈沖響應(yīng)，本節(jié)主要介紹頻率特性法，進而求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的方法。,頻率特性法,單位脈沖響應(yīng)法,一、頻率特性法 通過諧波輸入，測取系統(tǒng)的頻率特性，繼而辨識系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,本章基本要求,1、掌握頻率特性的概念，與傳遞函數(shù)關(guān)系