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機(jī)械工程控制基礎(chǔ),山東理工大學(xué) 制作人:董愛梅,經(jīng)典控制論,輸入 輸出,系統(tǒng),時(shí)域分析,頻域分析,系統(tǒng)分析,第五章 系統(tǒng)的頻率特性 本章主要內(nèi)容,頻率特性 頻率特性表示方法 系統(tǒng)辨識(shí) 頻域性能指標(biāo),概念、求法,bode圖、nyquist圖,定義、求法,頻率特性法,第一節(jié) 頻率特性,一、頻率特性的定義 例:電路的頻率特性(慣性環(huán)節(jié)) 電路的傳遞函數(shù)為,圖 5-1, 頻率特性,設(shè)輸入,其拉氏變換為,則輸出 的拉氏變換為,求拉氏反變換,得,其中,暫態(tài)分量,穩(wěn)態(tài)分量, 頻率特性,電路的頻率響應(yīng)為,電路的頻率特性為,二、頻率特性的求法: 1、求出系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng),再根據(jù)頻率特性的定義求。 2、已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù),令s=j ,可得系統(tǒng)的頻率特性。 3、實(shí)驗(yàn)方法。,例1:已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 求系統(tǒng)的頻率特性及系統(tǒng)對(duì)正弦輸入 的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 解:令s=j ,得系統(tǒng)的頻率特性 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng):,三、頻率特性的圖形表示 (1)極坐標(biāo)圖(乃魁斯特圖),(2)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖(伯德圖) (3)對(duì)數(shù)幅-相圖,第二節(jié) 頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,一、伯德(bode)圖 將對(duì)數(shù)頻率特性,畫在平面上為伯德(bode)圖。伯德圖分為兩部分,對(duì)數(shù)幅頻特性 l() 和對(duì)數(shù)相頻特性,它們都是以 lg為橫軸, lg()每變化一個(gè)單位長度, 將變化10倍(以后稱為一個(gè)“十倍頻程”記dec)。由于習(xí)慣上都以頻率作自變量,因此將橫軸的對(duì)數(shù)坐標(biāo),以自變量 (rad/s) 出現(xiàn)。,圖52 伯德圖的橫、縱坐標(biāo), 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,對(duì)數(shù)幅頻特性為一直線,二、.典型環(huán)節(jié)的頻率特性: 1、比例環(huán)節(jié), 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,2積分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù) 它的輸出量是輸入量對(duì)時(shí)間的積分 幅相頻率特性 上式表明,積分環(huán)節(jié)的幅頻特性與頻率 成反比,而相頻特性恒為 , 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,轉(zhuǎn)折點(diǎn), 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,3微分環(huán)節(jié), 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,4慣性環(huán)節(jié), 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5振蕩環(huán)節(jié),時(shí)間常數(shù) 阻尼比,只討論欠阻尼情況,因?yàn)檫^阻尼可分 解成兩個(gè)慣性環(huán)節(jié) 自然振蕩角頻率, 典型環(huán)節(jié)的頻率特性, 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,在低頻段( ), ,在高頻段( ),,高頻段漸進(jìn)線是一條斜率為40db/dec的直線交 接頻率為 在轉(zhuǎn)折頻率附近,實(shí)際幅頻特性與 漸近線之間存在較大的誤差。誤差的大小取決于 值。 越小,誤差越大。當(dāng) 時(shí),在幅頻特性上 出現(xiàn)峰值振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性,可以在漸近線 的基礎(chǔ)上,根據(jù)書上誤差校正曲線進(jìn)行修正, 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,6滯后環(huán)節(jié),相位滯后角與 成正比。 越大,相位滯后隨的增長越快, 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,三系統(tǒng)伯德圖的繪制步驟: 1、 求系統(tǒng)頻率特性:系統(tǒng)有哪些典型環(huán)節(jié)組成。 2、求典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率。 3、分別畫出各典型環(huán)節(jié)的幅頻曲線的漸近線和相頻特性曲線。 4、疊加。,例1:已知: 繪制伯德圖 解:, 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制, 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,例2,為避免差錯(cuò),必須將 化成如上標(biāo)準(zhǔn)形式,即典型環(huán)節(jié)頻率特性的乘積。 寫出幅頻特性、對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性表達(dá)式, 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,第三節(jié) 頻率特性的極坐標(biāo)圖,一、極坐標(biāo)圖: 當(dāng) 從零變化到無窮大時(shí),表示在極坐標(biāo)上的 幅值與相位角的關(guān)系圖。,二、.典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖: 1、比例環(huán)節(jié), 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,2積分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù) 它的輸出量是輸入量對(duì)時(shí)間的積分 幅相頻率特性 上式表明,積分環(huán)節(jié)的幅頻特性與頻率 成反比,而相頻特性恒為 , 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,3微分環(huán)節(jié), 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,4慣性環(huán)節(jié),當(dāng) =0,幅值為1,相位角為00。 當(dāng) ,幅值為0,相位角為-900。 當(dāng) ,幅值為 相位角為-450。, 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5振蕩環(huán)節(jié),時(shí)間常數(shù) 阻尼比,只討論欠阻尼情況,因?yàn)檫^阻尼可分 解成兩個(gè)慣性環(huán)節(jié) 自然振蕩角頻率, 典型環(huán)節(jié)的頻率特性, 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,6延時(shí)環(huán)節(jié),例3: 0型系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)為 畫它的極坐標(biāo)圖(k,t1,t2均大于0)。 解: -arctan(t)-arctan( ) 當(dāng)=0時(shí),有a() =k, =00 當(dāng)=時(shí) , a() = 0, =-1800,例4: i型系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)為g(s)= , 它的頻率特性(k,t均大于0)。,例5:型系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為g(s)= , 試求它的頻率特性(k,t1,t2均大于0)。,控制系統(tǒng)是由典型環(huán)節(jié)組成的,熟悉了典型環(huán)節(jié)的特性,就不難繪制控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性了,三各型別系統(tǒng)頻率特性的極坐標(biāo)圖特點(diǎn),0型系統(tǒng), 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,幅相頻率特性,特點(diǎn): () ,曲線起始于正實(shí)軸的(,)點(diǎn) () ,曲線沿(nm)90的方向趨近于坐標(biāo)原點(diǎn)其中n為傳遞函數(shù)分母階次,m為分子階次, 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,型系統(tǒng),幅相頻率特性如圖。,特點(diǎn): () 時(shí), ,是一條平行于虛軸,趨向無窮遠(yuǎn)的直線 () ,曲線沿(nm)90的方向趨近于坐標(biāo)原點(diǎn), 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,型系統(tǒng),特點(diǎn): () , ,是一條和實(shí)軸平行伸向無窮遠(yuǎn)的直線 () ,曲線沿(nm)90的方向趨近于坐標(biāo)原點(diǎn),幅相頻率特性如圖。,第五節(jié) 最小相位系統(tǒng)的概念,最小相位系統(tǒng):系統(tǒng)傳遞函數(shù)的所有零點(diǎn)和極點(diǎn)全部在s平面的左半平面。 例: (t1t20),最小相位系統(tǒng),非最小相位系統(tǒng),對(duì)數(shù)幅頻特性圖,結(jié)論:對(duì)數(shù)幅頻特性圖相同,相頻特性圖,結(jié)論:最小相位系統(tǒng)的相位變化范圍最小,最小相位系統(tǒng)的特點(diǎn):,1對(duì)于具有相同幅頻特性的系統(tǒng),最小相位系統(tǒng)的相位角變化最小 2幅頻特性和相頻特性之間存在著唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系,因此只要知道其對(duì)數(shù)幅頻特性,就可以畫出其相頻特性,也可以寫出其傳遞函數(shù)。而非最小相位系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性之間不存在這種唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系,第六節(jié) 閉環(huán)頻率特性與 頻域性能指標(biāo),一、閉環(huán)頻率特性:,為閉環(huán)頻率特性,二、性能指標(biāo):,諧振峰值 諧振頻率 截止頻率 頻寬,0b, 閉環(huán)頻率特性及頻域性能指標(biāo),諧振峰值 諧振頻率 截止頻率(或帶寬頻率),是 下降到 時(shí)幅值的 所對(duì)應(yīng)的頻率,反映了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。 時(shí),相當(dāng)于阻尼比為 此時(shí),可以得到比較滿意的暫態(tài)響應(yīng),當(dāng) 時(shí),系統(tǒng)的階躍響應(yīng)將出現(xiàn)幾次振蕩,例1:求二階振蕩環(huán)節(jié)的諧振峰值、諧振頻率, 閉環(huán)頻率特性及頻域性能指標(biāo), 反映了暫態(tài)響應(yīng)的速度。 越大,暫態(tài)響應(yīng)越快(指 越短) 系統(tǒng)的帶寬 與響應(yīng)速度成正比。帶寬寬,復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的能力就強(qiáng)但對(duì)高頻噪聲的濾波能力就差一個(gè)反饋控制系統(tǒng)既要求能很好地復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)又希望能抑制高頻噪聲,這兩方面是矛盾的,需要進(jìn)行折中考慮也就是說設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí),不是帶寬越寬越好,例2:求二階系統(tǒng)的截止頻率,補(bǔ):利用matlab求系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo),應(yīng)用帶輸出參數(shù)的“nyquist函數(shù)和bode函數(shù)”,可以分別得到系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性,從而可得到系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)。,例如,對(duì)于傳遞函數(shù)為 的系統(tǒng),應(yīng)用bode函數(shù)求得不同頻率系統(tǒng)的幅頻特性,從而根據(jù)定義計(jì)算出系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo),如表所示。,第七節(jié) 系統(tǒng)辨識(shí),系統(tǒng)辨識(shí):利用系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的理論和方法。 系統(tǒng)辨識(shí)的步驟:,通過實(shí)驗(yàn)曲線求取系統(tǒng)的頻率特性和單位脈沖響應(yīng),本節(jié)主要介紹頻率特性法,進(jìn)而求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的方法。,頻率特性法,單位脈沖響應(yīng)法,一、頻率特性法 通過諧波輸入,測取系統(tǒng)的頻率特性,繼而辨識(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,本章基本要求,1、掌握頻率特性的概念,與傳遞函數(shù)關(guān)系
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