江蘇2020版高考數(shù)學(xué)第六章不等式、推理與證明3第3講基本不等式刷好題練能力文.docx

第3講 基本不等式1已知f(x)x2(x0)，則f(x)的最大值為_解析：因?yàn)閤0，所以f(x) 2224，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時(shí)取等號(hào)答案：42若a，bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是_(填序號(hào))a2b22ab；ab2 ；2.解析：因?yàn)閍2b22ab(ab)20，所以錯(cuò)誤對(duì)于、，當(dāng)a0，b0，所以22.答案：3已知函數(shù)f(x)4x(x0，a0)在x3時(shí)取得最小值，則a_解析：f(x)4x24，當(dāng)且僅當(dāng)4x，即a4x2時(shí)取等號(hào)，則由題意知a43236.答案：364(2019江蘇省高考名校聯(lián)考(一)已知實(shí)數(shù)x，y滿足xy6x9y，且y(1，)，則(x3)(y1)的最小值為_解析：由條件知x，則(x3)(y1)12(y1)27.又y(1，)，所以y1(0，)，故(x3)(y1)12(y1)271227，當(dāng)且僅當(dāng)y1時(shí)取等號(hào)答案：27125某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品_件解析：若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用是元，總的費(fèi)用是220，當(dāng)且僅當(dāng)，即x80時(shí)取等號(hào)答案：806(2019江蘇省七校模擬)已知實(shí)數(shù)x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，則的最小值是_解析：由已知，得lg(2x8y)lg 2，所以2x8y2，即2x23y2，即x3y1，所以(x3y)442，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)，等號(hào)成立答案：427不等式x2x對(duì)任意a，b(0，)恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_解析：根據(jù)題意，由于不等式x2x對(duì)任意a，b(0，)恒成立，則x2x，因?yàn)? 2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立，所以x2x2，求解此一元二次不等式可知2x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，則12 .得xy64，當(dāng)且僅當(dāng)x16，y4時(shí)，等號(hào)成立所以xy的最小值為64.(2)由2x8yxy0，得1，則xy(xy)10102 18.當(dāng)且僅當(dāng)x12且y6時(shí)等號(hào)成立，所以xy的最小值為18.12某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬(wàn)只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元今年，工廠第一次投入100萬(wàn)元(科技成本)，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元(科技成本)，預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬(wàn)只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為g(n)(k0，k為常數(shù)，nZ且n0)，若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第n次投入后的年利潤(rùn)為f(n)萬(wàn)元(1)求k的值，并求出f(n)的表達(dá)式；(2)問從今年算起第幾年年利潤(rùn)最高？最高年利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？解：(1)因?yàn)間(n)，由已知得g(0)8，所以k8，所以f(n)(10010n)100n(nZ且n0)(2)f(n)(10010n)100n1 000801 000801 000802520，當(dāng)且僅當(dāng)，即n8時(shí)取等號(hào)，所以第8年工廠的年利潤(rùn)最高，且最高為520萬(wàn)元1設(shè)a0，b0，且不等式0恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為_解析：由0得k，而24(ab時(shí)取等號(hào))，所以4，因此要使k恒成立，應(yīng)有k4，即實(shí)數(shù)k的最小值為4.答案：42設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為_解析：由已知得zx23xy4y2，(*)則1，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)取等號(hào)，把x2y代入(*)式，得z2y2，所以11.答案：13某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成正比，如果在距車站10公里處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站_公里處解析：設(shè)x為倉(cāng)庫(kù)與車站的距離，由已知y1，y20.8x.費(fèi)用之和yy1y20.8x2 8，當(dāng)且僅當(dāng)0.8x，即x5時(shí)“”成立答案：54(2019江蘇省高考名校聯(lián)考信息卷(五)已知x0，y1，且3，則使得xy取得最小值的實(shí)數(shù)y_解析：設(shè)y1t，t0則3，又x0，所以xyxt1(xt)1114，當(dāng)且僅當(dāng)即t2x時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x1，t2，y3，所以使得xy取得最小值的實(shí)數(shù)y3.答案：35(2019常州調(diào)研)某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長(zhǎng)，計(jì)劃利用學(xué)?？盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900 m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1 m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1 m寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留3 m寬的通道，如圖設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為x(m)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S(m2)(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求S的最大值解：(1)由題設(shè)，得S(x8)2x916，x(8，450)(2)因?yàn)?x450，所以2x2 240，當(dāng)且僅當(dāng)x60時(shí)等號(hào)成立從而S676.所以當(dāng)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為60 m時(shí)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大，最大為676 m2.6(2019江蘇省高考名校聯(lián)考(三)為更好地進(jìn)行天象觀測(cè)和天文學(xué)研究，某研究所計(jì)劃要建造一個(gè)天文臺(tái)，其整體輪廓如圖所示(長(zhǎng)度單位：米)，其中下部為圓柱體，上部為半球體(1)若天文臺(tái)的高度為15米，且h4r，求天文臺(tái)的體積；(2)若天文臺(tái)的體積為立方米，假設(shè)墻的厚度忽略不計(jì)，建造該天文臺(tái)的費(fèi)用僅和表面積有關(guān)已知圓柱體部分每平方米的建造費(fèi)用為3萬(wàn)元，半球體部分每平方米的建造費(fèi)用為萬(wàn)元，設(shè)該天文臺(tái)的總建造費(fèi)用為y萬(wàn)元求y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式；問：當(dāng)r為何值時(shí)，天文臺(tái)的總建造費(fèi)用最少？解：(1)因?yàn)樘煳呐_(tái)的高度為15米，且h4r，所以4rr15，r3，h12，所以該天文臺(tái)的體積V