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【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】(浙江專用)2016-2017高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式課時(shí)作業(yè) 新人教版必修41.如圖,圓O的半徑為1,A是圓上的定點(diǎn),P是圓上的動(dòng)點(diǎn),角x的始邊為射線OA,終邊為射線OP,過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線,垂足為M,將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x),則yf(x)在0,的圖象大致為()解析如圖所示,當(dāng)x時(shí),則P(cos x,sin x),M(cos x,0),作MMOP,M為垂足,則sin x,sin x,f(x)sin xcos xsin 2x,則當(dāng)x時(shí),f(x)max;當(dāng)x時(shí),有sin(x),f(x)sin xcos xsin 2x,當(dāng)x時(shí),f(x)max.只有B選項(xiàng)的圖象符合.答案B2.的值是()A. B. C.2 D.解析原式2.答案C3.若sin,則cos的值為()A. B. C. D.解析coscoscos212sin22sin21.答案B4.設(shè)sin 2sin ,則tan 2的值是_.解析因?yàn)閟in 22sin cos sin ,所以cos ,sin ,所以tan ,則tan 2.答案5.若,且sin2 cos 2,則tan 的值等于_.解析由sin2 cos 2得sin2 12sin2 1sin2 cos2 .,cos ,tan tan.答案6.已知函數(shù)f(x)cos,xR.(1)求f的值;(2)若cos ,求f.解(1)fcoscoscos1;(2)fcoscoscos 2sin 2因?yàn)閏os ,所以sin ,所以sin 22sin cos ,cos 2cos2 sin2 ,所以fcos 2sin 2.7.求值:(1)sin 6sin 42sin 66sin 78.(2).解(1)原式sin 6cos 48cos 24cos 12.(2)sin 50(1tan 10)sin 50sin 501,cos 80sin 10sin210,.8.已知cos,x.(1)求sin x的值.(2)求sin的值.解(1)因?yàn)閤,所以x,于是sin,則sin xsinsincos cossin .(2)因?yàn)閤,故cos x,sin 2x2sin xcos x,cos 2x2cos2x1,所以sinsin 2xcos cos 2xsin .能 力 提 升9.4cos 50tan 40()A. B.C. D.21解析4cos 50tan 404cos 50,選C.答案C10.若1,則的值為()A.3 B.3 C.2 D.解析1,tan .3.答案A11.函數(shù)ysin 2x2sin2 x的最小正周期T為_(kāi).解析ysin 2x2sin2 xsin 2x2sin 2xcos 2x2sin,所以周期T.答案12.已知tan 3,則_.解析tan 3.答案313.設(shè)f(x)sin2msin xcos x,xR.(1)當(dāng)m0時(shí),求f(x)在內(nèi)的最小值及相應(yīng)的x的值;(2)若f(x)的最大值為,求m的值.解(1)因?yàn)閤,則2x,所以f(x)min,此時(shí)x0或.(2)令f(x)sin2msin xcos xsin 2xcos 2xsin(2x),其中tan ,于是f(x)max,令,得m.探 究 創(chuàng) 新14.已知向量a,b(sin x,cos 2x),xR,設(shè)函數(shù)f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在上的最大值和最小值.解(1)f(x)abcos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xsin.最小正
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