中考數(shù)學總復習第二編中檔題型突破專項訓練篇中檔題型訓練五圓的有關計算證明與探究試題.docx

中檔題型訓練(五)圓的有關計算、證明與探究命題規(guī)律圓的有關計算與證明是懷化中考的必考內(nèi)容之一，占有較大的比重，通常結合三角形、四邊形等知識綜合考查，以計算題、證明題的形式出現(xiàn)，解答此類問題要熟練掌握圓的基本性質(zhì)，特別是切線的性質(zhì)和判定，同時要注意已知條件之間的相互聯(lián)系命題預測預計2017年懷化中考將以切線的判定與性質(zhì)、求陰影的面積或弧長綜合呈現(xiàn)，也可能設置考查某一個點的形式呈現(xiàn).與圓有關的性質(zhì)【例1】(2015黔西南中考)如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，點P在O上，1C.(1)求證：CBPD；(2)若BC3，sinP，求O的直徑【解析】(1)通過圓周角轉換找出一組內(nèi)錯角相等；(2)通過連接直徑所對圓周角構造直角三角形，利用三角函數(shù)解決直徑問題【學生解答】解：(1)CP，1C，1P，CBPD；(2)連接AC，AB為O的直徑，ACB90.又CDAB，.PCAB.sinCABsinP，即.又BC3，AB5.O的直徑為5.1(2016蘇州中考)如圖，AB是O的直徑，D，E為O上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，使得CDBD，連接AC交O于點F，連接AE，DE，DF.(1)證明：EC；(2)若E55，求BDF的度數(shù)；(3)設DE交AB于點G，若DF4，cosB，E是的中點，求EGED的值解：(1)連接AD，AB是O的直徑，ADB90，即ADBC.CDBD，AD垂直平分BC，ABAC，BC.又BE，EC；(2)四邊形AEDF是O的內(nèi)接四邊形，AFD180E.又CFD180AFD，CFDE55.又EC55，BDFCCFD110；(3)連接OE，CFDEC，F(xiàn)DCDBD4.在RtABD中，cosB，BD4，AB6.E是的中點，AB是O的直徑，AOE90.AOOE3，AE3.E是的中點，ADEEAB，AEGDEA，即EGEDAE218.圓的切線的性質(zhì)與判定【例2】(2015雅安中考)如圖，AB是O的直徑，BC為O的切線，D為O上的一點，CDCB，延長CD交BA的延長線于點E.(1)求證：CD為O的切線；(2)若BD的弦心距OF1，ABD30，求圖中陰影部分的面積(結果保留)【解析】(1)證ODCABC90；(2)在RtOBF中，ABD30，OF1，可求得BD的長，BOD的度數(shù)，又由S陰影S扇形OBDSBOD，即可求解【學生解答】解：(1)連接OD，BC是O的切線，ABC90.CDCB，CBDCDB.OBOD，OBDODB.ODCABC90，即ODCD.點D在O上，CD為O的切線；(2)在RtOBF中，ABD30，OF1，BOF60，OB2，BF.OFBD，BD2BF2，BOD2BOF120.S陰影S扇形OBDSBOD21.2(2016黃石中考)如圖，O的直徑為AB，點C在圓周上(異于A，B)，ADCD.(1)若BC3，AB5，求AC的值；(2)若AC是DAB的平分線，求證：直線CD是O的切線解：(1)AB是O直徑，點C在O上，ACB90.BC3，AB5，AC4；(2)連接OC，AC是DAB的平分線，DACBAC.又ADDC，ADCACB90，ADCACB，DCACBA.又OAOC，OACOCA，OACOBC90，OCAACDOCD90，DC是O的切線3(2015臨沂中考)如圖，點O為RtABC斜邊AB上一點，以OA為半徑的O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD.(1)求證：AD平分BAC；(2)若BAC60，OA2，求陰影部分的面積(結果保留)解：(1)O切BC于點D，ODBC，ACBC，ACOD，CADADO，OAOD，OADADO，OADCAD，即AD平分CAB；(2)設EO與AD交于點M，連接ED.BAC60，OAOE，AEO是等邊三角形，AEOA，AOE60，AEAOOD，又由(1)知，ACOD即AEOD，四邊形AEDO是菱形，則AEMDOM，EOD60，SAEMSDMO，S陰影S扇形EOD.4(2016白銀中考)如圖，在ABC中，ABAC，點D在BC上，BDDC，過點D作DEAC，垂足為點E，O經(jīng)過A，B，D三點(1)求證：AB是O的直徑；(2)判斷DE與O的位置關系，并加以證明；(3)若O的半徑為3，BAC60，求DE的長解：(1)連接AD，在ABC中，ABAC，BDDC，ADBC，ADB90，AB為O的直徑；(2)DE與O相切證明：連接OD，AOBO，BDDC，OD為ABC的中位線，ODAC.又DEAC，DEOD，DE是O的切線；(3)AO3，AB6.又ABAC，BAC60，ABC為等邊三角形，AD3.ACDECDAD，6DE33，DE.圓與相似及三角函數(shù)的綜合【例3】(2015資陽中考)如圖，AB是O的直徑，過點A作O的切線并在其上取一點C，連接OC交O于點D，BD的延長線交AC于點E，連接AD.(1)求證：CDECAD；(2)若AB2，AC2，求AE的長【解析】(1)利用圓的知識證角相等得出相似；(2)利用勾股定理及相似知識解決線段長度的計算【學生解答】解：(1)AB是O的直徑，ADB90，ABDBAD90.又AC是O的切線，ABAC，即BAC90，CADBAD90，ABDCAD.ABDBDOCDE，CADCDE.又CC，CDECAD；(2)在RtOAC中，OAC90，OA2AC2OC2，即12(2)2OC2，OC3，CD2.又由CDECAD，得，即，CE.AEACCE2.5(2016涼山中考)如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，A是的中點，AEAC于點A，與O及CB的延長線交于點F，E，且