一次函數(shù)與幾何圖形綜合題(含答案).doc

一次函數(shù)與幾何圖形綜合專題講座思想方法小結 ： （1）函數(shù)方法函數(shù)方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數(shù)量關系，抽象、升華為函數(shù)的模型，進而解決有關問題的方法函數(shù)的實質是研究兩個變量之間的對應關系，靈活運用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學問題（2）數(shù)形結合法數(shù)形結合法是指將數(shù)與形結合，分析、研究、解決問題的一種思想方法，數(shù)形結合法在解決與函數(shù)有關的問題時，能起到事半功倍的作用知識規(guī)律小結 ：（1）常數(shù)k，b對直線y=kx+b(k0）位置的影響當b0時，直線與y軸的正半軸相交；當b=0時，直線經(jīng)過原點；當b0時，直線與y軸的負半軸相交當k，b異號時，即0時，直線與x軸正半軸相交；當b=0時，即=0時，直線經(jīng)過原點；當k，b同號時，即0時，直線與x軸負半軸相交當kO，bO時，圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當k0，b=0時，圖象經(jīng)過第一、三象限；當bO，bO時，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當kO，b0時，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當kO，b=0時，圖象經(jīng)過第二、四象限；當bO，bO時，圖象經(jīng)過第二、三、四象限（2）直線y=kx+b（k0）與直線y=kx(k0)的位置關系直線y=kx+b(k0)平行于直線y=kx(k0)當b0時，把直線y=kx向上平移b個單位，可得直線y=kx+b；當bO時，把直線y=kx向下平移|b|個單位，可得直線y=kx+b（3）直線b1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2（k10 ，k20）的位置關系k1k2y1與y2相交；y1與y2相交于y軸上同一點（0，b1）或（0，b2）；y1與y2平行；y1與y2重合.例題精講：1、直線y=2x+2與x軸、y軸交于A、B兩點，C在y軸的負半軸上，且OC=OB(1) 求AC的解析式；xyoBACPQ(2) 在OA的延長線上任取一點P,作PQBP,交直線AC于Q,試探究BP與PQ的數(shù)量關系，并證明你的結論。(3) 在（2）的前提下，作PMAC于M,BP交AC于N,下面兩個結論：(MQ+AC)/PM的值不變；(MQAC)/PM的值不變，期中只有一個正確結論，請選擇并加以證明。xyoBACPQM2(本題滿分12分)如圖所示，直線L：與軸負半軸、軸正半軸分別交于A、B兩點。(1)當OA=OB時，試確定直線L的解析式；第2題圖第2題圖(2)在(1)的條件下，如圖所示，設Q為AB延長線上一點，作直線OQ，過A、B兩點分別作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的長。 (3)當取不同的值時，點B在軸正半軸上運動，分別以OB、AB為邊，點B為直角頂點在第一、二象限內作等腰直角OBF和等腰直角ABE，連EF交軸于P點，如圖。第2題圖問：當點B在 y軸正半軸上運動時，試猜想PB的長是否為定值，若是，請求出其值，若不是，說明理由。考點：一次函數(shù)綜合題；直角三角形全等的判定專題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1）是求直線解析式的運用，會把點的坐標轉化為線段的長度；（2）由OA=OB得到啟發(fā)，證明AMOONB，用對應線段相等求長度；（3）通過兩次全等，尋找相等線段，并進行轉化，求PB的長解答：解：（1）直線L：y=mx+5m，A（5，0），B（0，5m），由OA=OB得5m=5，m=1，直線解析式為：y=x+5（2）在AMO和OBN中OA=OB，OAM=BON，AMO=BNO，AMOONBAM=ON=4，BN=OM=3（3）如圖，作EKy軸于K點先證ABOBEK，OA=BK，EK=OB再證PBFPKE，PK=PBPB=BK=OA=點評：本題重點考查了直角坐標系里的全等關系，充分運用坐標系里的垂直關系證明全等，本題也涉及一次函數(shù)圖象的實際應用問題3、如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線與直線關于x軸對稱，已知直線的解析式為，（1）求直線的解析式；（3分）（2）過A點在ABC的外部作一條直線，過點B作BE于E,過點C作CF于F分別，請畫出圖形并求證：BECFEF （3）ABC沿y軸向下平移，AB邊交x軸于點P，過P點的直線與AC邊的延長線相交于點Q，與y軸相交與點M，且BPCQ，在ABC平移的過程中，OM為定值；MC為定值。在這兩個結論中，有且只有一個是正確的，請找出正確的結論，并求出其值。（6分）考點：軸對稱的性質；全等三角形的判定與性質分析：（1）根據(jù)題意先求直線l1與x軸、y軸的交點A、B的坐標，再根據(jù)軸對稱的性質求直線l2的上點C的坐標，用待定系數(shù)法求直線l2的解析式；（2）根據(jù)題意結合軸對稱的性質，先證明BEAAFC，再根據(jù)全等三角形的性質，結合圖形證明BE+CF=EF；（3）首先過Q點作QHy軸于H，證明QCHPBO，然后根據(jù)全等三角形的性質和QHMPOM，從而得HM=OM，根據(jù)線段的和差進行計算OM的值解答：解：（1）直線l1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，A（3，0），B（0，3），直線l2與直線l1關于x軸對稱，C（0，3）直線l2的解析式為：y=x3；（2）如圖1答：BE+CF=EF直線l2與直線l1關于x軸對稱，AB=BC，EBA=FAC，BEl3，CFl3BEA=AFC=90BEAAFCBE=AF，EA=FC，BE+CF=AF+EA=EF；（3）對，OM=3過Q點作QHy軸于H，直線l2與直線l1關于x軸對稱POB=QHC=90，BP=CQ，又AB=AC，ABO=ACB=HCQ，則QCHPBO（AAS），QH=PO=OB=CHQHMPOMHM=OMOM=BC（OB+CM）=BC（CH+CM）=BCOMOM=BC=3點評：軸對稱的性質：對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等4.如圖，在平面直角坐標系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b滿足.(1)求直線AB的解析式；(2)若點M為直線y=mx上一點，且ABM是以AB為底的等腰直角三角形，求m值；(3)過A點的直線交y軸于負半軸于P，N點的橫坐標為1，過N點的直線交AP于點M，試證明的值為定值考點：一次函數(shù)綜合題；二次根式的性質與化簡；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形專題：計算題分析：（1）求出a、b的值得到A、B的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程組，求出即可；（2）當BMBA，且BM=BA時，過M作MNY軸于N，證BMNABO（AAS），求出M的坐標即可；當AMBA，且AM=BA時，過M作MNX軸于N，同法求出M的坐標；當AMBM，且AM=BM時，過M作MNX軸于N，MHY軸于H，證BHMAMN，求出M的坐標即可（3）設NM與x軸的交點為H，分別過M、H作x軸的垂線垂足為G，HD交MP于D點，求出H、G的坐標，證AMGADH，AMGADHDPCNPC，推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案解答：解：（1）要使b=有意義，必須（a2）2=0，=0，a=2，b=4，A（2，0），B（0，4），設直線AB的解析式是y=kx+b，代入得：0=2k+b，4=b，解得：k=2，b=4，函數(shù)解析式為：y=2x+4，答：直線AB的解析式是y=2x+4（2）如圖2，分三種情況：如圖（1）當BMBA，且BM=BA時，過M作MNY軸于N，BMNABO（AAS），MN=OB=4，BN=OA=2，ON=2+4=6，M的坐標為（4，6），代入y=mx得：m=，如圖（2）當AMBA，且AM=BA時，過M作MNX軸于N，BOAANM（AAS），同理求出M的坐標為（6，2），m=，當AMBM，且AM=BM時，過M作MNX軸于N，MHY軸于H，則BHMAMN，MN=MH，設M（x，x）代入y=mx得：x=mx，（2）m=1，答：m的值是或或1（3）解：如圖3，結論2是正確的且定值為2，設NM與x軸的交點為H，分別過M、H作x軸的垂線垂足為G，HD交MP于D點，由y=x與x軸交于H點，H（1，0），由y=x與y=kx2k交于M點，M（3，K），而A（2，0），A為HG的中點，AMGADH（ASA），又因為N點的橫坐標為1，且在y=x上，可得N的縱坐標為K，同理P的縱坐標為2K，ND平行于x軸且N、D的橫坐標分別為1、1N與D關于y軸對稱，AMGADHDPCNPC，PN=PD=AD=AM，=2點評：本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形性質，用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，全等三角形的性質和判定，二次根式的性質等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行推理和計算是解此題的關鍵5.如圖，直線AB：y=xb分別與x、y軸交于A（6，0）、B兩點，過點B的直線交x軸負半軸于C，且OB：OC=3：1。（1）求直線BC的解析式：（2）直線EF：y=kxk（k0）交AB于E，交BC于點F，交x軸于D，是否存在這樣的直線EF，使得SEBD=SFBD？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由？（3）如圖，P為A點右側x軸上的一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內作等腰直角BPQ，連接QA并延長交軸于點K，當P點運動時，K點的位置是否發(fā)現(xiàn)變化？若不變，請求出它的坐標；如果變化，請說明理由?？键c：一次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式專題：計算題分析：代入點的坐標求出解析式y(tǒng)=3x+6，利用坐標相等求出k的值，用三角形全等的相等關系求出點的坐標解答：解：（1）由已知：0=6b，b=6，AB：y=x+6B（0，6）OB=6OB：OC=3：1，OC=2，C（2，0）設BC的解析式是Y=ax+c，代入得；6=0a+c, 0=2a+c，解得：a=3, c=6，BC：y=3x+6直線BC的解析式是：y=3x+6；（2）過E、F分別作EMx軸，F(xiàn)Nx軸，則EMD=FND=90SEBD=SFBD，DE=DF又NDF=EDM，NFDEDM，F(xiàn)N=ME聯(lián)立y=kxk, y=x+6得yE=，聯(lián)立y=kxk，y=3x+6得yF=FN=yF，ME=yE，=k0，5（k3）=9（k+1），k=；（3）不變化K（0，6）過Q作QHx軸于H，BPQ是等腰直角三角形，BPQ=90，PB=PQ，BOA=QHA=90，BPO=PQH，BOPHPQ，PH=BO，OP=QH，PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，AH=QH，AHQ是等腰直角三角形，QAH=45，OAK=45，AOK為等腰直角三角形，OK=OA=6，K（0，6）點評：此題是一個綜合運用的題，關鍵是正確求解析式和靈活運用解析式去解6. 如圖，直線AB交X軸負半軸于B（m，0），交Y軸負半軸于A（0，m），OCAB于C（2，2）。（1） 求m的值；（2） 直線AD交OC于D，交X軸于E，過B作BFAD于F,若OD=OE，求的值；（3） 如圖，P為x軸上B點左側任一點，以AP為邊作等腰直角APM，其中PA=PM，直線MB交y軸于Q，當P在x軸上運動時，線段OQ長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，說明理由。7.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b的圖像過點B（1，），與x軸交于點A（4,0），與y軸交于點C，與直線y=kx交于點P，且PO=PA（1）求a+b的值；（2）求k的值；（3）D為PC上一點，DFx軸于點F，交OP于點E，若DE=2EF，求D點坐標.考點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）專題：計算題；數(shù)形結合；待定系數(shù)法分析：（1）根據(jù)題意知，一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點B（1， ）和點A（4，0），把A、B代入求值即可；（2）設P（x，y），根據(jù)PO=PA，列出方程，并與y=kx組成方程組，解方程組；（3）設點D（x， x+2），因為點E在直線y= x上，所以E（x，x），F(xiàn)（x，0），再根據(jù)等量關系DE=2EF列方程求解解答：解：（1）根據(jù)題意得：=a+b0=4a+b解方程組得：a=， b=2a+b=+2=，即a+b=；（2）設P（x，y），則點P即在一次函數(shù)y=ax+b上，又在直線y=kx上，由（1）得：一次函數(shù)y=ax+b的解析式是y=x+2，又PO=PA，x2+y2=(4x)2+y2y=kxy= x+2，解方程組得：x=2，y=1，k=，k的值是；（3）設點D（x，x+2），則E（x，x），F(xiàn)（x，0），DE=2EF，x+2x=2x，解得：x=1，則x+2=1+2=，D（1，）點評：本題要求利用圖象求解各問題，要認真體會點的坐標，一次函數(shù)與一元一次方程組之間的內在聯(lián)系8. 在直角坐標系中，B、A分別在x，y軸上，B的坐標為（3，0），ABO=30，AC平分OAB交x軸于C；（1） 求C的坐標；解：AOB=90 ABO=30 OAB=30 又 AC是OAB的角平分線 OAC=CAB=30 OB=3 OA= OC=1 即 C(1，0)（2） 若D為AB中點，EDF=60，證明：CE+CF=OC證明：取CB中點H，連CD,DH AO= CO=1 AC=2 又D,H分別是AB,CD中點 DH= AB=2 DB=AB= BC=2 ABC=30 BC=2 CD=2 CDB=60 CD=1=DH EOF=EDC+CDF=60 CDB=CDF+FDH=60 EDC=FDH AC=BC=2 CDAB ADC=90 CBA=30ECD=60HD=HB=1DHF=60在DCE和 DHF中EDC=FDHDCE=DHFDC=DHDCE DHF(AAS)CE=HFCH=CF+FH=CF+CE=1 OC=1CH=OCOC=CE+CF（3） 若D為AB上一點，以D作DEC，使DC=DE，EDC=120，連BE，試問EBC的度數(shù)是否發(fā)生變化；若不變，請求值。解：不變 EBC=60 設DB與CE交與點G DC=DE EDC=120 DEC=DCE=30 在DGC和 DCB中 CDG=BDC DCG=DBC=30DGC DCB= DC=DE=在EDG和BDE中 = EDG=BDEEDG BDEDEG=DBE=30EBD=DBE+DBC=609、如圖，直線AB交x軸正半軸于點A（a，0），交y 軸正半軸于點B（0， b），且a 、b滿足 + |4b|=0 （1）求A、B兩點的坐標； （2）D為OA的中點，連接BD，過點O作OEBD于F，交AB于E，求證BDO=EDA；ABODEFyxABOMPQxy（3）如圖，P為x軸上A點右側任意一點，以BP為邊作等腰RtPBM，其中PB=PM，直線MA交y 軸于點Q，當點P在x軸上運動時，線段OQ的長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線段OQ的取值范圍.考點：全等三角形的判定與性質；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：算術平方根專題：證明題；探究型分析：首先根據(jù)已知條件和非負數(shù)的性質得到關于a、b的方程，解方程組即可求出a，b的值，也就能寫出A，B的坐標；作出AOB的平分線，通過證BOGOAE得到其對應角相等解決問題；過M作x軸的垂線，通過證明PBOMPN得出MN=AN，轉化到等腰直角三角形中去就很好解決了解答：解：+|4b|=0a=4，b=4，A（4，0），B（0，4）；（2）作AOB的角平分線，交BD于G，BOG=OAE=45，OB=OA，OBG=AOE=90BOF，BOGOAE，OG=AEGOD=A=45，OD=AD，GODEDAGDO=ADE（3）過M作MNx軸，垂足為NBPM=90，BPO+MPN=90AOB=MNP=90，BPO=PMN，PBO=MPNBP=MP，PBOMPN，MN=OP，PN=AO=BO，OP=OA+AP=PN+AP=AN，MN=AN，MAN=45BAO=45，BAO+OAQ=90BAQ是等腰直角三角形OB=OQ=4無論P點怎么動OQ的長不變點評：（1）考查的是根式和絕對值的性質（2）考查的是全等三角形的判定和性質（3）本題靈活考查的是全等三角形的判定與性質，還有特殊三角形的性質10、如圖，平面直角坐標系中，點A、B分別在x、y軸上，點B的坐標為(0，1)，BAO=30（1）求AB的長度；（2）以AB為一邊作等邊ABE，作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點D求證：BD=OE （3）在（2）的條件下，連結DE交AB于F求證：F為DE的中點考點：全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質；等邊三角形的性質；含30度角的直角三角形專題：計算題；證明題分析：（1）直接運用直角三角形30角的性質即可（2）連接OD，易證ADO為等邊三角形，再證ABDAEO即可（3）作EHAB于H，先證ABOAEH，得AO=EH，再證AFDEFH即可解答：（1）解：在RtABO中，BAO=30，AB=2BO=2；（2）證明：連接OD，ABE為等邊三角形，AB=AE，EAB=60，BAO=30，作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點D，DAO=60EAO=NAB又DO=DA，ADO為等邊三角形DA=AO在ABD與AEO中，AB=AE，EAO=NAB，DA=AOABDAEOBD=OE（3）證明：作EHAB于HAE=BE，AH=AB，BO=AB，AH=BO，在RtAEH與RtBAO中，AH=BO ，AE=ABRtAEHRtBAO，EH=AO=AD又EHF=DAF=90，在HFE與AFD中，EHF=DAF，EFH=DFA，EH=ADHFEAFD，EF=DFF為DE的中點點評：本題主要考查全等三角形與等邊三角形的巧妙結合，來證明角相等和線段相等11.如圖，直線y=x+1分別與坐標軸交于A、B兩點，在y軸的負半軸上截取OC=OB.（1） 求直線AC的解析式；解： 直線y=x+1分別與坐標軸交于A、B兩點 可得點A坐標為（3，0），點B坐標為（0，1） OC=OB 可得點C坐標為（0，1） 設直線AC的解析式為y=kx+b將A（3，0），C（0，1）代入解析式 3k+b=0且b=1可得k=，b=1 直線AC的解析式為y=x1（2） 在x軸上取一點D（1，0），過點D做AB的垂線，垂足為E，交AC于點F，交y軸于點G，求F點的坐標；解： GEAB 設直線GE的解析式為將點D坐標（1，0）代入，得 直線GE的解析式為y=3x3 聯(lián)立y=x1與y=3x3，可求出， 將其代入方程可得y=， F點的坐標為（，）（3） 過點B作AC的平行線BM，過點O作直線y=kx（k0），分別交直線AC、BM于點H、I，試求的值。解：過點O作AC的平行線ON交AB于點N BM/ACOB=OCOI=OHO為IH的中點 BM/AC OI=OH NB=NA N為AB中點 ON是四邊形ABIH的中位線 AH+BI=2ON N是AB的中點，AOB是直角三角形 AB=2ON（直接三角形斜邊的中線等于斜邊的一半） AH+BI=AB =112.如圖，直線AB：y=xb分別與x、y軸交于A（6，0）、B兩點，過點B的直線交x軸負半軸于C，且OB：OC=3：1.（1） 求直線BC的解析式；解：（1）因為直線AB：y=xb過點A（6，0）.帶入解析式 就可以得到 b=6即直線AB：y=x+6 B為直線AB與y軸的交點點 B （0，6）OB：OC=3：1OC=2 點 C（2，0）已知直線上的兩點 B、C。設直線的解析式為y=kx+m帶入B、C的坐標。可以算出k=3 ,m=6所以BC的解析式為：y=3x+6（2） 直線EF：y=kxk（k0）交AB于E，交BC于點F，交x軸于D，是否存在這樣的直線EF，使得SEBD=SFBD？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由？(2) 假設 存在滿足題中條件的k值因為直線EF: y=kxk（k0）交x軸于點D。 所以D點坐標為（1,0）在圖中標出點D,且過點D做一直線，相交與直線AB,BC分別與點E,F然后觀察EBD和FBD則 SEBD= DEh SFBD=DFh兩個三角形的高其實是一樣的要使這兩個三角形面積相等，只要滿足DE=DF就可以了點E在直線AB上，設點E的坐標為（p，p+6）點F在直線BC上，設點F的坐標為（q，3q+6）而上面我們已經(jīng)得到點D的坐標為（1,0）點E、F又關于點D對稱，所以我們就可以得到兩個等式，即：（p+q)/2=1(p+6+3q+6)/2=0這樣就可以求得：p=，q=點E的坐標即為（，），點F的坐標即為（，）把點E代入直線EF 的解析式，得到k=所以存在k，且k=（3） 如圖，P為A點右側x軸上的一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內作等腰直角BPQ，連接QA并延長交y軸于點K，當P點運動時，K點的位置是否發(fā)生變化？若不變，請求出它的坐標；如果變化，請說明理由。(3) K點的位置不發(fā)生變化理由：首先假設直線QA的解析式為y=