福建省普通高中新課程數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)要求必修1

必修1 集合內(nèi)容目標(biāo)學(xué)習(xí)要求教學(xué)建議集合的含義與表示1了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系。初步掌握集合的表示方法，感受集合語言的意義和作用.2能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.3感受運用集合語言描述數(shù)學(xué)對象時的簡潔和準(zhǔn)確，體會數(shù)學(xué)的簡潔美.1教學(xué)中應(yīng)通過一些生活實例幫助學(xué)生直觀了解集合的含義及其有關(guān)概念，對集合的元素的“確定性、互異性、無序性”不宜編制繁、難的偏題作過多、過深的訓(xùn)練. 2集合的表示方法主要有列舉法、描述法、圖示法，它們各有優(yōu)點，可以通過一些實例的展示幫助學(xué)生感悟、領(lǐng)會，習(xí)慣上借助數(shù)軸表示數(shù)的集合，借用平面直角坐標(biāo)系來表示有序?qū)崝?shù)對集合，體現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合和轉(zhuǎn)化.3通過具體的實例幫助學(xué)生體會自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)在描述具體問題時的不同特點和作用，并正確選擇描述的語言.4對于集合語言的使用，建議在以后各個章節(jié)的教學(xué)中通過對不同的數(shù)學(xué)問題的描述不斷進(jìn)行鞏固和深化.集合間的基本關(guān)系1理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，了解全集與空集的含義.2會用集合的語言描述集合間的關(guān)系.3通過使用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.4通過觀察、分析、類比等方法研究集合間的關(guān)系，培養(yǎng)邏輯思維能力，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法.1集合間的包含關(guān)系是一個難點，要引導(dǎo)學(xué)生正確使用集合語言進(jìn)行描述，并通過Venn圖幫助學(xué)生直觀認(rèn)識集合間的關(guān)系.2通過具體情境幫助學(xué)生了解全集、空集的定義.3教學(xué)中應(yīng)通過實例引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識子集的性質(zhì)；對于集合的子集個數(shù)研究，給定集合的元素應(yīng)不超過3個.集合的基本運算1理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.2理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.3通過使用Venn圖表示集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.1要引導(dǎo)學(xué)生用集合語言準(zhǔn)確描述集合間的基本運算，利用Venn圖或數(shù)軸幫助學(xué)生直觀認(rèn)識集合間的基本運算；注意強(qiáng)調(diào)補集的概念應(yīng)在全集的基礎(chǔ)上產(chǎn)生.2對于集合的運算性質(zhì)的教學(xué)應(yīng)充分利用Venn圖或數(shù)軸的直觀展示，幫助學(xué)生進(jìn)行正確理解.3集合的基本運算只要求能夠求簡單集合的交、并、補，不必作過難、過深的要求.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)函數(shù)的概念1體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用，了解映射的概念.2了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.3通過對具體實例的觀察分析、抽象概括和歸納總結(jié)，體會函數(shù)思想，提高辯證思維的能力.1函數(shù)概念的教學(xué)應(yīng)從學(xué)生在義務(wù)教育階段已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實際問題，通過學(xué)生熟悉的實例，體會數(shù)集之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)的一般概念. 2教學(xué)中應(yīng)通過一些實例幫助學(xué)生了解兩個函數(shù)表示同一函數(shù)的涵義；對于函數(shù)的定義域和值域只要會求一些簡單的具體函數(shù)的定義域和值域.3利用映射的概念，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)實質(zhì)上是一種特殊的映射，幫助學(xué)生理解函數(shù)和映射的關(guān)系.函數(shù)的表示1會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù).2借助具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能應(yīng)用其解決一些簡單的問題.3會合理應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)直觀展示函數(shù)的圖象，體會現(xiàn)代信息技術(shù)是認(rèn)識世界的有效手段和工具.1函數(shù)的表示方法主要有列表法、解析法、圖象法，教學(xué)中應(yīng)講清這幾種表示法的優(yōu)、缺點，幫助學(xué)生根據(jù)不同的條件合理地選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).2教學(xué)中應(yīng)注意提高學(xué)生的畫圖技能，會正確畫一次函數(shù)、二次函數(shù)等一些簡單函數(shù)的圖象，為函數(shù)性質(zhì)的研究打下基礎(chǔ). 3對函數(shù)解析式的求法要注意度的把握，不宜作太深、太難的要求，求函數(shù)的解析式時應(yīng)注意函數(shù)定義域的確定.4分段函數(shù)實際上是一個函數(shù)，每一個分段是這一函數(shù)的一部分，教學(xué)時應(yīng)根據(jù)“先分后合”的原則進(jìn)行，分段函數(shù)的定義域是函數(shù)各段自變量x集合的并集，值域是各段函數(shù)值集合的并集.函數(shù)的單調(diào)性1根據(jù)已學(xué)過的函數(shù)圖象的特征，理解函數(shù)的單調(diào)性；會判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性.2理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，會利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲担w會函數(shù)方程思想.3利用函數(shù)圖象直觀認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性，體會數(shù)形結(jié)合思想，提高形象思維能力.4在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)和訓(xùn)練邏輯推理能力.1函數(shù)單調(diào)性的理解應(yīng)通過觀察已學(xué)過的函數(shù)（特別是二次函數(shù)）圖象的特征，形成增（減）函數(shù)的直觀認(rèn)識， 再通過具體函數(shù)值的大小比較，認(rèn)識函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律. 2教學(xué)中應(yīng)講清函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集，是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)在這個區(qū)間的“整體”性質(zhì).3判斷函數(shù)單調(diào)性常常利用比較法，應(yīng)通過具體的實例講清解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力；但不要求用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.4應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過研究具體函數(shù)圖象、分析函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最大（?。┲?，特別是二次函數(shù)的最大（?。┲?函數(shù)的奇偶性1了解函數(shù)奇偶性的含義，會判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性2學(xué)會運用函數(shù)圖象研究函數(shù)奇偶性；了解奇、偶函數(shù)的圖象特點，培養(yǎng)“以形解數(shù)、以數(shù)示形”的辯證思維能力1通過具體函數(shù)的圖象引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識奇、偶函數(shù)的特點.2函數(shù)的奇偶性的判斷、證明要嚴(yán)格按照定義進(jìn)行，培養(yǎng)學(xué)生“言之有據(jù)”的邏輯推理習(xí)慣.指數(shù)函數(shù)1理解n次方根、n次根式的概念及其性質(zhì)，了解分?jǐn)?shù)指數(shù)是根式的一種新的寫法，掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化2理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算及性質(zhì)3了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念，了解對底數(shù)的限制條件的合理性，知道指數(shù)函數(shù)的定義域4能借助計算器或計算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點5在解決簡單實際問題的過程中，體會到指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型6通過對指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)的學(xué)習(xí)，訓(xùn)練觀察、分析、歸納的能力，體會數(shù)形結(jié)合思想.1教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生明確分?jǐn)?shù)指數(shù)是根式的一種新的寫法，并熟練運用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化進(jìn)行冪的運算2關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義，它只是一種形式定義，即解析式的特征必須是 的樣子；同時應(yīng)講清規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1的理由3教學(xué)中應(yīng)通過作圖、觀察、實踐、歸納指數(shù)函數(shù)圖像的特征，引導(dǎo)學(xué)生先對函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍、大致特征、變化趨勢的大概認(rèn)識后，再正確地取點、列表、描點，作出函數(shù)圖象4在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本節(jié)的教學(xué)重點，對底數(shù)和時，函數(shù)值變化情況的區(qū)分是教學(xué)的難點，用列表方式是熟悉特征、把握性質(zhì)、加深理解的好方法；有條件的可以借助信息技術(shù)輔助手段，通過在同一坐標(biāo)系中畫出不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖象，直觀形象地了解底數(shù)是如何影響指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)5指數(shù)函數(shù)是一種重要的函數(shù)模型，在生活實踐中有廣泛的應(yīng)用在教學(xué)中要貫穿理論聯(lián)系實際、學(xué)以致用的觀點，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.對數(shù)函數(shù)1理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，能認(rèn)識到指數(shù)與對數(shù)運算之間的互逆關(guān)系理解對數(shù)的運算性質(zhì)，會用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)，能利用運算性質(zhì)完成簡單的對數(shù)運算2了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運算的作用3理解對數(shù)函數(shù)的概念，了解對底數(shù)的限制條件的合理性，知道對數(shù)函數(shù)的定義域4能借助計算器或計算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點5知道指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)（a0，a1）6在解決簡單實際問題的過程中，體會到對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型7會通過類比指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，研究對數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì).1對數(shù)概念的學(xué)習(xí)是本節(jié)的一個難點，它是與指數(shù)概念緊密相連的它們是對同一關(guān)系從不同角度的刻畫，教學(xué)中要重視對數(shù)式與指數(shù)式的互化2對數(shù)運算法則的探究，可通過具體實例，由特殊到一般歸納出法則，再利用指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系完成證明，對換底公式等其他法則的證明應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用已證結(jié)論完成，強(qiáng)化“用數(shù)學(xué)”的意識3對數(shù)運算法則可以類比指數(shù)運算法則對照記憶，教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)化法則成立的條件，要注意每一個對數(shù)式中字母的取值范圍，并讓學(xué)生認(rèn)清對數(shù)運算的優(yōu)越性4對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的研究過程和方法與指數(shù)函數(shù)一樣，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究方法來學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)5教學(xué)中要讓學(xué)生樹立分類討論的意識，充分認(rèn)識底數(shù)和時，函數(shù)值的變化情況，有條件的學(xué)校，可以借助信息技術(shù)輔助手段，通過在同一坐標(biāo)系中畫出不同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)圖象，讓學(xué)生直觀形象地了解底數(shù)是如何影響對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)6對于反函數(shù)，只要求學(xué)生能根據(jù)具體的函數(shù)圖象，知道同底對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，不要求討論形式化的反函數(shù)定義，不引進(jìn)反函數(shù)符號，不要求求已知函數(shù)的反函數(shù).冪函數(shù)1了解冪函數(shù)的概念2能結(jié)合冪函數(shù)y=,y=2,y=3,的圖象，了解它們的變化情況. 冪函數(shù)的定義只是一種形式定義，即解析式的特征必須是的樣子，教學(xué)中只要求研究幾個常見的冪函數(shù)（y=,y=2,y=3,）的圖象和性質(zhì)，其他的冪函數(shù)不作要求函數(shù)與方程1了解用二分法求方程近似解的原理2了解函數(shù)零點的概念，理解函數(shù)零點與相應(yīng)方程的根的關(guān)系，會根據(jù)函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值之積的符號，判斷連續(xù)函數(shù)在某個閉區(qū)間上是否存在零點3在使用計算器的過程中，體會現(xiàn)代信息技術(shù)是認(rèn)識世界的有效手段和工具 1對函數(shù)與方程的關(guān)系的認(rèn)識必須遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的原則，可以先從學(xué)生熟悉的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形 2教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生借助計算器用二分法求方程的近似解，體會現(xiàn)代信息技術(shù)是認(rèn)識世界的有效手段和工具3教學(xué)中要有目的、有意識地滲透算法思想，為必修3的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).函數(shù)模型及其應(yīng)用1了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征，了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用2能利用函數(shù)圖象、解析式等知識正確解決生活中的數(shù)學(xué)問題，能夠根據(jù)圖表數(shù)據(jù)信息，建立擬合函數(shù)解決實際問題3通過收集17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物的有關(guān)資料或現(xiàn)實生活中的函數(shù)實例，體會數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀.1在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，教師要注意選擇大多數(shù)學(xué)生熟悉的背景