高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.2.1常見函數(shù)的導數(shù)學案蘇教版選修.docx

1.2.1常見函數(shù)的導數(shù)學習目標重點難點1能夠用導數(shù)的定義求幾個常用函數(shù)的導數(shù)2能記住幾個基本初等函數(shù)的求導公式3會利用導數(shù)解決簡單問題.重點：用導數(shù)定義求幾個常用函數(shù)的導數(shù)難點：靈活應用求導公式解決問題.1常見函數(shù)的導數(shù)(1)(kxb)_(k，b為常數(shù))；(2)C_(C為常數(shù))；(3)(x)_；(4)(x2)_；(5)(x3)_；(6)_；(7)()_.預習交流1做一做：常數(shù)函數(shù)的導數(shù)為0的幾何意義是_2基本初等函數(shù)的導數(shù)(1)(x)_(為常數(shù))；(2)(ax)_(a0，且a1)；(3)(logax)_(a0，且a1)；(4)(ex)_；(5)(ln x)_；(6)(sin x)_；(7)(cos x)_.預習交流2做一做：曲線yx2的平行于直線xy10的切線方程為_預習交流3做一做：已知f(x)x，若f(1)4，則的值等于_預習交流4以下兩個求導結果正確嗎？為什么？(1)(3x)x3x1；(2)(x4)x4ln 4.在預習中還有哪些問題需要你在聽課時加以關注？請在下列表格中做個備忘吧！我的學困點我的學疑點答案：預習導引1(1)k(2)0(3)1(4)2x(5)3x2(6)(7)預習交流1：提示：常數(shù)函數(shù)在任何一點處的切線斜率都是02(1)x1(2)axln a(3)logae(4)ex(5)(6)cosx(7)sinx預習交流2：提示：由題意知yx，設切點坐標為.又k1，x01，則x02，切點為，切線方程為yx1，即xy0.預習交流3：提示：f(x)x，f(x)x1，則f(1)(1)14，4.預習交流4：提示：這兩個求導結果皆錯(1)中函數(shù)y3x是指數(shù)函數(shù)，其導數(shù)應為(3x)3xln 3；(2)中函數(shù)yx4是冪函數(shù)，其導數(shù)為(x4)4x3.一、求函數(shù)的導數(shù)求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)yx8；(2)y；(3)yx；(4)ylog2x.思路分析：應根據所給函數(shù)的特征，恰當?shù)剡x擇求導公式，有時需將題中函數(shù)的結構進行調整，如將根式、分式轉化為指數(shù)式，利用冪函數(shù)的求導公式求導1若f(x)cos x，則f_.2求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y；(2)ylog3x；(3)y.用導數(shù)的定義求導是求導數(shù)的基本方法，但運算量大，利用常用函數(shù)的求導公式，可簡化求導過程二、求某一點處的導數(shù)求函數(shù)f(x)在x1處的導數(shù)思路分析：先將根式化成分數(shù)指數(shù)冪，再求導函數(shù)，然后把x1代入求導數(shù)值1(2012遼寧高考)已知P，Q為拋物線x22y上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為_2(2012廣東高考)曲線yx3x3在點(1,3)處的切線方程為_3給出下列命題：yln 2，則y；y，則在點處的導數(shù)y；y2x，則y2xln 2；ylog2x，則y.其中正確命題的個數(shù)為_4求曲線ysin x在點A處的切線方程1.應用導數(shù)的定義求導，是求導數(shù)的基本方法，但運算較繁瑣，而利用導數(shù)公式求導數(shù)，可以簡化求導過程，降低運算難度，是常用的求導方法2利用導數(shù)公式求導，應根據所給問題的特征，恰當?shù)剡x擇求導公式有時還要先對函數(shù)解析式進行化簡整理，這樣能夠簡化運算過程1f(x)的導數(shù)是_2若f(x)cos，則f(x)為_3函數(shù)y2cos x的導數(shù)為_4已知直線yxa與曲線yln x相切，則a的值為_5求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y10；(2)yx10；(3)y5x；(4)ylg x.提示：用最精練的語言把你當堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領部分寫下來并進行識記知識精華技能要領答案：活動與探究1：解：(1)y(x8)8x7；(2)y(x3)3x4；(3)y(x)；(4)y(log2x).遷移與應用：11解析：f(x)cosx，f(x)sinx，故fsin1.2解：(1)y(x4)4x5；(2)y(log3x)log3e；(3)y().活動與探究2：解：f(x)，f(1)，故函數(shù)f(x)在x1處的導數(shù)為.遷移與應用：14解析：由已知可設P(4，y1)，Q(2，y2)，點P，Q在拋物線x2=2y上，P(4,8)，Q(2,2)又拋物線可化為yx2，yx，過點P的切線斜率為y4.過點P的切線為：y84(x4)，即y4x8.又過點Q的切線斜率為y2，過點Q的切線為y22(x2)，即y2x2.聯(lián)立得x1，y4，點A的縱坐標為4.22xy10解析：由yx3x3得y3x21，切線的斜率k31212，切線方程為y32(x1)，即2xy10.33解析：中yln 2為常數(shù)，故y0，因此錯，其余均正確4解：ysinx，ycosx.當x時，ycos0，切線方程為y1.當堂檢測120解析：f(x)cos，故f(x)0.32sinx41解析：設切點為P(x0，y