2018屆高考數(shù)學二輪復習專題六解析幾何1.6.3圓錐曲線的綜合問題限時規(guī)范訓練理.doc

限時規(guī)范訓練圓錐曲線的綜合問題解答題(本題共5小題，每小題12分，共60分)1(2017高考全國卷)設O為坐標原點，動點M在橢圓C：y21上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.(1)求點P的軌跡方程；(2)設點Q在直線x3上，且1，證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.解：(1)設P(x，y)，M(x0，y0)，則N(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0)由得x0x，y0y.因為M(x0，y0)在C上，所以1.因此點P的軌跡方程為x2y22.(2)由題意知F(1,0)設Q(3，t)，P(m，n)，則(3，t)，(1m，n)，33mtn，(m，n)，(3m，tn)由1得3mm2tnn21，又由(1)知m2n22，故33mtn0.所以0，即.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.2(2017黑龍江哈爾濱模擬)已知橢圓C：1(ab0)的焦點分別為F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，點P在橢圓C上，滿足|PF1|7|PF2|，tanF1PF24.(1)求橢圓C的方程(2)已知點A(1,0)，試探究是否存在直線l：ykxm與橢圓C交于D，E兩點，且使得|AD|AE|？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由解：(1)由|PF1|7|PF2|，PF1PF22a得PF1，PF2，由cos2F1PF2，又由余弦定理得cosF1PF2，所以a2，故所求C的方程為y21.(2)假設存在直線l滿足題設，設D(x1，y1)，E(x2，y2)，將ykxm代入y21并整理得(14k2)x28kmx4m240，由64k2m24(14k2)(4m24)16(m24k21)0，得4k21m2，又x1x2設D，E中點為M(x0，y0)，M，kAMk1，得m，將代入得4k21，化簡得20k4k210(4k21)(5k21)0，解得k或k，所以存在直線l，使得|AD|AE|，此時k的取值范圍為.3(2017廣州五校聯(lián)考)已知雙曲線M：1(a0，b0)的上焦點為F，上頂點為A，B為虛軸的端點，離心率e，且SABF1.拋物線N的頂點在坐標原點，焦點為F.(1)求雙曲線M和拋物線N的方程(2)設動直線l與拋物線N相切于點P，與拋物線的準線相交于點Q，則以PQ為直徑的圓是否恒過y軸上的一個定點？如果經(jīng)過，試求出該點的坐標，如要不經(jīng)過，試說明理由解：(1)在雙曲線M中，c，由e，得，解得ab，故c2b.所以SABF(ca)b(2bb)b1，解得b1.所以a，c2.所以雙曲線M的方程為x21，其上焦點為F(0,2)，所以拋物線N的方程為x28y.(2)由(1)知yx2，故yx，拋物線的準線方程為y2.設P(x0，y0)，則x00，且直線l的方程為yy0x0(xx0)，即yx0xx.由得所以Q.假設存在點R(0，y1)，使得以PQ為直徑的圓恒過該點，也就是0對任意的x0，y0恒成立又(x0，y0y1)，由0，得x0(y0y1)(2y1)0，整理得2y0y0y12y1y0，即(y2y18)(2y1)y00.()由于()式對滿足y0x(x00)的任意x0，y0恒成立，所以解得y12.故存在y軸上的定點R(0,2)，使得以PQ為直徑的圓恒過該點4已知橢圓C1：1(ab0)的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)2的坐標滿足圓Q方程(x)2(y1)21，且圓心Q滿足|QF1|QF2|2a.(1)求橢圓C1的方程(2)過點P(0,1)的直線l1交橢圓C1于A，B兩點，過P與l1垂直的直線l2交圓Q于C，D兩點，M為線段CD中點，求MAB面積的取值范圍解：(1)方程(x)2(y1)21為圓，此圓與x軸相切，切點為F2(，0)，所以c，即a2b22，且F2(，0)，F(xiàn)1(，0)，|QF1|3，又|QF1|QF2|312a.所以a2，b2a2c22，所以橢圓C1的方程為1.(2)當l1平行x軸時，l2與圓Q無公共點，從而MAB不存在；所以設l1：xt(y1)，則l2：txy10.由消去x得(t22)y22t2yt240，則|AB|y1y2|.又圓心Q(，1)到l2的距離d11得t21.又MPAB，QMCD，所以M到AB的距離即Q到AB的距離，設為d2，即d2.所以MAB面積S|AB|d2，令u2，)，則Sf(u).所以MAB面積的取值范圍為.5(2017山東濰坊模擬)如圖，點O為坐標原點，點F為拋物線C1：x22py(p0)的焦點，且拋物線C1上點P處的切線與圓C2：x2y21相切于點Q.(1)當直線PQ的方程為xy0時，求拋物線C1的方程；(2)當正數(shù)p變化時，記S1，S2分別為FPQ，F(xiàn)OQ的面積，求的最小值解：(1)設點P，由x22py(p0)得，y，求導得y.因為直線PQ的斜率為1，所以1且x00，解得p2，所以拋物線C1的方程為x24y.(2)因為點P處的切線方程為：y(xx0)，即2x0x2pyx0，根據(jù)切線又與圓相切，得1，化簡得x4x4p2，由4p2x4x0，得