2018版高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列章末復(fù)習(xí)課學(xué)案蘇教版.doc

第二章 數(shù)列學(xué)習(xí)目標(biāo)1.整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí).2.提高解決等差數(shù)列、等比數(shù)列問(wèn)題的能力，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力知識(shí)點(diǎn)一對(duì)比歸納等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本概念和公式等差數(shù)列等比數(shù)列定義如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q0)遞推公式an1andq中項(xiàng)由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列這時(shí)A叫做a與b的等差中項(xiàng)，并且A如果a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)，且G通項(xiàng)公式ana1(n1)dana1qn1前n項(xiàng)和公式Snna1dq1時(shí)，Sn，q1時(shí)，Snna1性質(zhì)am，an的關(guān)系aman(mn)dqmnm，n，s，tN*，mnstamanasatamanasat性質(zhì)kn是等差數(shù)列，且knN*akn是等差數(shù)列akn是等比數(shù)列n2k1，kN*S2k1(2k1)aka1a2a2k1a判斷方法利用定義an1an是同一個(gè)常數(shù)是同一個(gè)常數(shù)利用中項(xiàng)anan22an1anan2a利用通項(xiàng)公式anpnq，其中p、q為常數(shù)anabn(a0，b0)利用前n項(xiàng)和公式Snan2bn (a，b為常數(shù))SnA(qn1)，其中A0，q0且q1或Snnp(p為非零常數(shù))知識(shí)點(diǎn)二數(shù)列中的公式推導(dǎo)和解題過(guò)程中用到的基本方法和思想1在求等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，分別用到了_法和_法2在求等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，分別用到了_法和_法3等差數(shù)列和等比數(shù)列各自都涉及5個(gè)量，已知其中任意_個(gè)求其余_個(gè)，用到了方程思想4在研究等差數(shù)列和等比數(shù)列單調(diào)性，等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值問(wèn)題時(shí)，都用到了_思想類(lèi)型一方程思想求解數(shù)列問(wèn)題例1設(shè)an是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S37，且a13,3a2，a34構(gòu)成等差數(shù)列公式(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bnln a3n1，n1,2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.反思與感悟在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和公式Sn共涉及五個(gè)量：a1，an，n，q(d)，Sn，其中首項(xiàng)a1和公比q(公差d)為基本量，“知三求二”是指將已知條件轉(zhuǎn)換成關(guān)于a1，an，n，q(d)，Sn的方程組，通過(guò)方程的思想解出需要的量跟蹤訓(xùn)練1記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)S312，且2a1，a2，a31成等比數(shù)列，求Sn.類(lèi)型二轉(zhuǎn)化與化歸思想求解數(shù)列問(wèn)題例2在數(shù)列an中，Sn14an2，nN*，a11.(1) 設(shè)cn，求證數(shù)列cn是等差數(shù)列；(2) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式反思與感悟由遞推公式求通項(xiàng)公式，要求掌握的方法有兩種，一種求法是先找出數(shù)列的前幾項(xiàng)，通過(guò)觀察、歸納得出，然后證明；另一種是通過(guò)變形轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，再采用公式求出跟蹤訓(xùn)練2設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)(1)求a2，a3的值；(2)求證：數(shù)列Sn2是等比數(shù)列類(lèi)型三函數(shù)思想求解數(shù)列問(wèn)題命題角度1借助函數(shù)性質(zhì)解數(shù)列問(wèn)題例3已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a11，公差d0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn(nN*)，Snb1b2bn，是否存在t，使得對(duì)任意的n均有Sn總成立？若存在，求出最大的整數(shù)t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由反思與感悟數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在求解數(shù)列問(wèn)題時(shí)，若涉及參數(shù)取值范圍、最值問(wèn)題或單調(diào)性時(shí)，均可考慮采用函數(shù)的性質(zhì)及研究方法指導(dǎo)解題值得注意的是數(shù)列定義域是正整數(shù)集或1,2,3，n，這一特殊性對(duì)問(wèn)題結(jié)果可能造成影響跟蹤訓(xùn)練3已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列an不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)TnSn(nN*)，求數(shù)列Tn最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值命題角度2以函數(shù)為載體給出數(shù)列例4已知函數(shù)f(x)2|x|，無(wú)窮數(shù)列an滿(mǎn)足an1f(an)，nN*.(1)若a10，求a2，a3，a4；(2)若a10，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值反思與感悟以函數(shù)為載體給出數(shù)列，只需代入函數(shù)式即可轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題跟蹤訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)，數(shù)列an滿(mǎn)足a11，an1f，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1，求Tn.1設(shè)數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和(nN*)，且S9S2，S44S2，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_2若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2n(n1,2,3，)，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)；數(shù)列nan中數(shù)值最小的項(xiàng)是第_項(xiàng)3設(shè)an為等比數(shù)列，bn為等差數(shù)列，且b10，cnanbn，若數(shù)列cn是1,1,2，則數(shù)列cn的前10項(xiàng)和為_(kāi)4設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比是正數(shù)的等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，已知a11，b13，a3b317，T3S312，求an、bn的通項(xiàng)公式1等差數(shù)列與等比數(shù)列是高中階段學(xué)習(xí)的兩種最基本的數(shù)列，也是高考中經(jīng)?？疾椴⑶抑攸c(diǎn)考查的內(nèi)容之一，這類(lèi)問(wèn)題多從數(shù)列的本質(zhì)入手，考查這兩種基本數(shù)列的概念、基本性質(zhì)、簡(jiǎn)單運(yùn)算、通項(xiàng)公式、求和公式等問(wèn)題2數(shù)列求和的方法：一般的數(shù)列求和，應(yīng)從通項(xiàng)入手，若無(wú)通項(xiàng)，先求通項(xiàng)，然后通過(guò)對(duì)通項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點(diǎn)的形式，從而選擇合適的方法求和答案精析知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)二1累加累乘2倒序相加錯(cuò)位相減3三兩4函數(shù)題型探究例1解(1)由已知得解得a22.設(shè)數(shù)列an的公比為q，由a22，可得a1，a32q，又S37，可知22q7，即2q25q20.解得q12，q2.由題意得q1，q2，a11.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.(2)由于bnln a3n1，n1,2，由(1)得a3n123n，bnln 23n3nln 2.又bn1bn3ln 2，數(shù)列bn是等差數(shù)列，Tnb1b2bnln 2.故Tnln 2.跟蹤訓(xùn)練1解設(shè)數(shù)列的公差為d，依題設(shè)有即解得或因此Snn(3n1)或Sn2n(5n)例2(1)證明 由Sn14an2，則當(dāng)n2時(shí)，有Sn4an12.得an14an4an1.對(duì)an14an4an1兩邊同除以2n1，得2，即2，即cn1cn12cn，數(shù)列cn是等差數(shù)列由Sn14an2，得a1a24a12，則a23a125，c1，c2，故公差d， cn是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列(2)解由(1)可知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列(n1)n，即數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(3n1)2n2.設(shè)Sn(31)21(321)20(3n1)2n2，2Sn(31)20(321)21(3n1)2n1，Sn2SnSn(31)213(20212n2)(3n1)2n113(3n1)2n113(3n4)2n12(3n4)2n1. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式為Sn2(3n4)2n1.跟蹤訓(xùn)練2(1)解a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，當(dāng)n1時(shí)，a1212；當(dāng)n2時(shí)，a12a2(a1a2)4，a24；當(dāng)n3時(shí)，a12a23a32(a1a2a3)6，a38.(2)證明a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，當(dāng)n2時(shí)，a12a23a3(n1)an1(n2)Sn12(n1)得nan(n1)Sn(n2)Sn12n(SnSn1)Sn2Sn12nanSn2Sn12.Sn2Sn120，即Sn2Sn12，Sn22(Sn12)S1240，Sn120，2，故Sn2是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列例3解(1)由題意得(a1d)(a113d)(a14d)2，整理得2a1dd2.d0，d2.a11.an2n1 (nN*)(2)bn，Snb1b2bn.假設(shè)存在整數(shù)t滿(mǎn)足Sn總成立，又Sn1Sn0，數(shù)列Sn是單調(diào)遞增的S1為Sn的最小值，故，即t9.又tZ，適合條件的t的最大值為8.跟蹤訓(xùn)練3解(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因?yàn)镾3a3，S5a5，S4a4成等差數(shù)列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是遞減數(shù)列且a1，所以q.故等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an()n1(1)n1.(2)由(1)得Sn1()n當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn隨n的增大而減小，所以1SnS1.故0SnS1.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn隨n的增大而增大，所以S2Sn1，故0SnS2.綜上，對(duì)于nN*，總有Sn且Sn0.所以數(shù)列Tn最大項(xiàng)的值為，最小項(xiàng)的值為.例4解(1)由an1f(an)an12|an|，a10a22，a30，a42.(2)a1，a2，a3成等比數(shù)列a32|a2|aa1(2|a2|)，且a22|a1|(2|a1|)2a1(2|2|a1|)(2a1)2a1(2|2a1|)，下面分情況討論：當(dāng)2a10時(shí)，(2a1)2a12(2a1)aa11，且a12；當(dāng)2a10時(shí)，(2a1)2a12(a12)a1(4a1)2a8a140a4a142(a12)22a12，且a12，綜上，a11或a12.跟蹤訓(xùn)練4解(1)an1fan，an1an，an是以為公差的等差數(shù)列又a