大學(xué)物理(力學(xué)部分續(xù)).ppt

1,一、功,1.恒力的功:,2.變力的功:力大小方向變.,(力的空間累積),曲線n小段,分別受力,夾角分別為,4 功與能,2,變力的功,3.功率:力對物體作功的快慢。,平均功率：,瞬時功率：,示功圖,元功,曲線下面積表示功.,3,例1:一力F作用在質(zhì)量為3kg的物體上使其沿x軸 方向運動,運動函數(shù)為x=3t4t2t3 (SI).求該力 在最初4s內(nèi)所做的功及在1s時的瞬時功率.,解：,4,例2:一個人從10m深的井中,把重量為10kg的水 勻速地提上來.由于水桶漏水,每升高1m,要漏去0.2kg的水.問把水從井水水面提到井口,人要作多少功?,解:變力作功,5,例3:一單擺,用一水平力P,在準(zhǔn)平衡 態(tài)過程中把擺球從平衡位置拉到擺線 與鉛直線成0的位置,求拉力P的功. 已知l, m.,解：,1.任意位置取ds ;,3.統(tǒng)一變量; 4.代入上下限積分.,2.按恒力寫元功式;,求功步驟:,6,變力曲線運動：,二、動能定理,恒力直線運動：,Fn不作功,Ft作功.,總適用,7,例4:由變力做功重解繩子滑下題.,解:當(dāng)繩子下滑到下垂部分長度為y時,其重力即為繩受的合力, 此時若再移動距離dy,則合力在 此段所作的功為:,整個過程合力作功為:,由動能定理得:,8,例5:物體由斜面底部以v0向上沖,然后又下滑回 底部,速度為v,已知傾角,求物體上沖的高度.,單程向上：,解:設(shè)物體由底部上沖到最高處, 斜面的長度為s,按動能定理,單程向下：,9,例6:一質(zhì)量為m的質(zhì)點,在F=2xyi+3x2j的作用下,由靜止開始沿一方程為x2=9y的曲線從點O(0,0) 運動到點Q(3,1).求質(zhì)點運動到Q點時的速度.,解：變力作功,由動能定理,10,三、保守力作功與勢能,重力:,彈性力:,1.保守力,萬有引力:,11,作功只與始末位置有關(guān),與路徑無關(guān);沿任意 閉合回路作功為零,有此性質(zhì)的力叫保守力, 重力、彈力、萬有引力、靜電場力. 沒有此性質(zhì)的力非保守力,摩擦力.,2.勢能,重力勢能,彈性勢能,萬有引力勢能,勢能具有相對性,勢能零點可任選,勢能有正負. 勢能差是絕對的,常用.,保守力場才能引進勢能,位置的函數(shù),位能.,保守力是系統(tǒng)內(nèi)力,勢能為系統(tǒng)共有.,12,思考:彈簧勁度系數(shù)為k,上端固定,下端掛物體,當(dāng) 彈簧伸長x0,重物在o處平衡,若取o處各勢能均為 零,則彈簧為原長時,系統(tǒng)的重力勢能為 ;系統(tǒng) 的彈性勢能為 ;系統(tǒng)的總勢能為 . （用k和x0表示）,3.保守力作的功與勢能的關(guān)系,保守力作的功是相應(yīng)勢能 增量的負值.,保守力與相應(yīng)勢能微分關(guān)系：,13,1.功能原理,質(zhì)點動能定理,質(zhì)點系,質(zhì)點系的功能原理:外力和非保守內(nèi)力作的功 等于系統(tǒng)機械能的增量.,四、功能原理 機械能守恒定律,14,例7:用力F=20N沿斜面向上拉一質(zhì)量為m的物體. 力F與斜面成30o角,物體沿斜面位移r為0.5m, 斜面對物體的滑動摩擦力為fk=0.2N,求物體在這 段運動過程中機械能的增量.,解:物體、斜面與地球為系統(tǒng), 由功能原理得,內(nèi),機械能不守恒,15,前例5:物體由斜面底部以v0向上沖,然后又下滑 回底部,速度為v,已知傾角,求物體上沖高度.,由動能定理,單程向上：,解:設(shè)物體由底部上沖到最高處, 斜面的長度為s,選物體和地球 為系統(tǒng),只有非保守內(nèi)力摩擦 力作功.按功能原理,16,2.機械能守恒定律,質(zhì)點系的機械能守恒定律:外力和非保守內(nèi)力 不作功或兩者作功的代數(shù)和為零時, 系統(tǒng)機械能保持不變.,W外力=0、W非保內(nèi)=0或W外力+W非保內(nèi)=0,E=0.,只要分析守恒條件,不用考慮中間過程, 由始末狀態(tài)的機械能列方程.,17,能量守恒和轉(zhuǎn)換定律:能量不能消失,也不能 創(chuàng)造,它只能從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式.,五、普遍的能量守恒和轉(zhuǎn)換定律,開放系統(tǒng):與外界可有物質(zhì)和能量交換. 封閉系統(tǒng):與外界無物質(zhì)交換,可有能量交換. 孤立系統(tǒng):與外界無物質(zhì)和能量交換.,孤立系統(tǒng)內(nèi)有非保守內(nèi)力作功,機械能不守恒, 但系統(tǒng)內(nèi)各種形式的總能量守恒.能量互轉(zhuǎn)換: 機械能、熱能、電能、光能、化學(xué)能、核能等.,外界對封閉系統(tǒng)作功,系統(tǒng)內(nèi)各種形式的總能量 不守恒.但把外界與封閉系統(tǒng)視為一個大系統(tǒng), 其總能量仍是守恒的.,18,例8:M沿光滑斜面下滑,滑輪質(zhì)量不計,摩擦可 略去,試判斷: (1)取M與地球為系統(tǒng),機械能是否守恒？ (2)取M、m與地球為系統(tǒng),機械能是否守恒？ (3)取M、m、繩與地球為系統(tǒng),機械能是否守恒？,解:,(1) 內(nèi)力:保守力Mg, 斜面支持力不作功. 外力:繩拉力作功. W非保內(nèi)=0，W外0，機械能不守恒.,19,(3)內(nèi)力:保守力Mg,mg,斜面支持力不作功, 拉力作功代數(shù)和為零； 外力:滑輪支持力不作功. W非保內(nèi)=0，W外=0，機械能守恒.,(2)內(nèi)力:保守力Mg,mg, 斜面支持力不作功. 外力:拉力作功代數(shù)和為零. W非保內(nèi)=0，W外=0，機械能守恒.,20,例9:一輕繩跨過摩擦可略的輕滑輪,連接質(zhì)量 分別為M和m的兩物體.m放在傾角為的光滑 斜面上,最初兩物體豎直高度差為h,如圖所示. 若兩物體從靜止開始運動,求物體M落到m最初 所在水平位置時物體的速度.,解:以M、m和地球為系統(tǒng),機械能守恒. 設(shè)m初始位置為重力勢能零點.,21,例10:由機械能守恒定律再解繩子滑下題.,解:取桌面為勢能零點, 考慮重力和重心, 由機械能守恒定律得:,22,例11:質(zhì)量為m1和m2的兩塊薄板,用一輕質(zhì)彈簧連接起來,彈簧的倔強系數(shù)為k.問至少要用多大的力壓在m1上,才能使該力突然撤去后,m1板跳起來,m2板剛好被提起來?,解:,取m1、m2彈簧和地球為系統(tǒng).,23,取彈簧原長處為彈性勢能零點,加力后為重力勢能零點.由機械能守恒得,24,P65 習(xí)題,25、33、34,作業(yè):,1.會計算變力做功,重新理解動能定理.,2.理解保守力的特點和勢能之間的關(guān)系.,3.重新理解功能原理和機械能守恒定律,會應(yīng)用.,本課要求：,25,思考：一質(zhì)量為m的物體,位于質(zhì)量可以忽略的直立彈簧正上方高度為h處,物體從靜止開始落向彈簧,若彈簧的勁度系數(shù)為k,不考慮空氣阻力,則物體下降過程中可能獲得的最大動能是( ),C,26,1.恒力作用下的動量定理,一、動量定理,恒力作用下,勻加速直線運動,經(jīng)t后,v1v2,動量定理:合外力的沖量等于物體動量的增量.,牛頓第二定律,沖量,動量,5 動量定理和動量守恒定律,27,2.變力作用下的動量定理,分段,每段用恒力的動量定理.,28,分量式:,動量定理:合外力的沖量等于物體動量的增量.,作用時間很短,沖力變化復(fù)雜,平均沖力代替.,29,由機械能 守恒定律,小球?qū)ψ烂娴钠骄鶝_力,由動量定理,例1:一質(zhì)量為m的小球從h1高度落下,反跳后的最大高度為h2,小球與桌面碰撞時間為t時,求小球?qū)ψ烂娴钠骄鶝_力 .,方向向下,解:設(shè)小球與桌面碰撞前后的速度分別為 , 碰撞時桌面對小球的平均沖力為 .,30,例2:質(zhì)量為m的質(zhì)點,以不變的速率v經(jīng)過一水平 光滑軌道的60彎角時,軌道作用于質(zhì)點的沖量 大小I為 .,31,例3:質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來,被 板推擋后,又以20m/s的速率飛出.設(shè)兩速度在垂 直于板面的同一平面內(nèi),且它們與板面法線的夾 角分別為45o和30o,求:,（1）乒乓球得到的沖量;（2）若撞擊時間為 0.01s,求板施于球的平均沖力的大小和方向.,解：(1),32,（2）由于擋板和球之間作用時間很短, 可忽略重力影響.,33,二、質(zhì)點系動量定理,內(nèi)力總是成對出現(xiàn),對時間累積為零.,質(zhì)點系動量定理:質(zhì)點系所受到的合外力的沖量 等于質(zhì)點系總動量的增量.,34,三、動量守恒定律,矢量式,分量式,1.矢量和保持不變; 2.某方向合外力為零,則該方向動量保持不變; 3.內(nèi)力遠大于外力且作用時間較短,外力可忽略; 4.只適用于慣性系;5.常用碰撞,分離,結(jié)合問題.,質(zhì)點系的動量守恒定律:合外力為零時, 系統(tǒng)的總動量保持不變.,35,例4:如圖,M m,M靜止在地上,當(dāng)m自由下落h距離后,繩子才被拉緊,求繩子剛拉緊時兩物體的速度及M上升的最大高度.,2.拉直,有相同速度V.選M、m 、繩和滑輪為系統(tǒng),動量不守恒.,解:1.m自由下落,忽略Mg、mg,由動量定理,3.M上升m下落,整體和地球為系統(tǒng),機械能守恒,36,例5:地面上固定一半徑為R的光滑圓球面,球面 正上方A處放一質(zhì)量為M的滑塊.一質(zhì)量為m的橡 皮泥球,以水平速度v0射向滑塊,并粘附在滑塊 上一起沿球面下滑.問: (1)它們在何處脫離球面? (2)欲使二者在點A處就脫離球面,則橡皮泥球的 入射速率至少為多少?,解:(1)橡皮泥球和滑塊系統(tǒng) 水平方向動量守恒.,設(shè)二者在B點處脫離球面,速率v1,方向角.,37,以橡皮泥球滑塊圓球面和地球為系統(tǒng),機械能 守恒.設(shè)A點為重力勢能零點.,由牛頓第二定律,38,(2)欲使二者在點A處就脫離球面,則橡皮泥球的 入射速率至少為多少?,解:橡皮泥球和滑塊系統(tǒng), 水平方向動量守恒.,39,例6:三只船在靜止的水面上以速度v0沿直線魚貫 而行.若中間的船以相對速率u同時向前后兩船拋 出質(zhì)量為m的物體分別落到前后兩船上.若拋物前 三只船的質(zhì)量均為M,不計水的阻力,求兩物體分 別落到前后船上后三只船的速度?,解:分別以中船和兩拋出物,以前船和落物,以后 船和落物為系統(tǒng),由動量守恒和相對運動得:,40,四、碰撞,完全彈性碰撞 完全非彈性碰撞 非完全彈性碰撞,1.完全彈性碰撞,接近速度=分離速度,動量守恒, 機械能守恒,根據(jù)形變恢復(fù)程度,41,討論:,42,動量守恒, 機械能不守恒,2.完全非彈性碰撞,機械能損失最大.,43,恢復(fù)系數(shù),3.非完全彈性碰撞,機械能損失:,動量守恒, 機械能不守恒,44,例7:質(zhì)量為m1的小球1以速度v10與原來靜止的小 球2作完全彈性對心碰撞,小球2的質(zhì)量為m2=1kg, 碰撞后小球2的速度為v2=15m/s;設(shè)小球1又以速度 v10與原來靜止的另一小球3作完全彈性對心碰撞, 小球3的質(zhì)量為m3=14kg,碰撞后小球3的速度為 v3=2m/s,求小球1的質(zhì)量.,解:動量守恒+動能守恒,45,例8:測銅與鋼相撞的恢復(fù)系數(shù). 非完全彈性碰撞.,解:設(shè)銅球與鋼板碰撞前后的 速度為v10、v1,鋼板速度 為v20、v2.,46,例9:質(zhì)量為M的圓盤掛在彈簧下端,彈簧的倔強系數(shù)為k,彈簧的質(zhì)量忽略不計.一質(zhì)量為m的圓環(huán),從離