大學物理第二章講稿.ppt

第2章 運動與力,2.1 牛頓運動定律 2.4 應(yīng)用牛頓定律解題, 2.1 牛頓運動定律,一、牛頓第一定律 二、牛頓第二定律 三、牛頓第三定律,英國偉大的物理學家、數(shù)學家、天文學家。牛頓在自然科學領(lǐng)域里作了奠基的貢獻，堪稱科學巨匠。,牛頓出生于英國北部林肯郡的一個農(nóng)民家庭。1661年考上劍橋大學特里尼蒂學校，1665年畢業(yè)，當時正趕上鼠疫，牛頓回家避疫兩年，期間幾乎考慮了他一生中所研究的各個方面，特別是他一生中的幾個重要貢獻：萬有引力定律、經(jīng)典力學、微積分和光學。,牛頓定律是力學的核心，以牛頓三定律為基礎(chǔ)的力學稱為“牛頓力學”,牛頓定律和衍生的定理構(gòu)成“經(jīng)典力學”。,一、牛頓第一定律,內(nèi)容：任何物體都保持靜止的或沿一條直線作勻速運動的狀態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。,1.力,力：物體間的相互作用,力的效果：改變了物體的運動狀態(tài),2.慣性 inertia 維持原運動狀態(tài)的屬性,維持物體運動的是慣性,改變物體運動的是力,3.慣性參照系: 牛頓第一定律嚴格成立的參照系,二、牛頓第二定律,定義質(zhì)點動量：,內(nèi)容：,某時刻質(zhì)點受的合力為,則，合力與動量的變化率有關(guān)系：,內(nèi)容： 運動的變化與所加的動力成正比，并且發(fā)生在這力所沿的直線的方向上。,在牛頓力學范圍內(nèi)由于質(zhì)量測量與運動無關(guān)，所以常見到關(guān)系式：,兩式統(tǒng)一的證明,（SI）單位： m 千克，kg ; F 牛頓，N,牛頓第二定律給出了:物體受力與物體運動狀態(tài)變化之間的定量關(guān)系.,1. 力的迭加原理：幾個力同時作用于一個物體的效果等于它們的矢量和的那一個力的作用效果.,自然坐標系：,2.矢量性(分量式)：,直角坐標系：,3. 具有瞬時性,內(nèi)容：對于每一個作用,總有一個相等的反作用與之相反;或者說,兩個物體對各自對方的相互作用總是相等的,而且指向相反的方向。,1.牛頓第三定律給出了:物體間相互作用的聯(lián)系和制約的定量關(guān)系.,2.力總是成對出現(xiàn)的, 作用力與反作用力是性質(zhì)相同的力.,1.牛頓運動定律是質(zhì)點的運動定律.,2.牛頓二、三運動定律只適用于慣性參照系.,3. 適用于低速運動物體,4. 適用于宏觀物體 / 量子力學,(相對于太陽參照系 v c ). / 相對論,最好的慣性系：,FK4系 是由1535個恒星平均靜止位形作為基準的參考系,哪些參照系是慣性系呢？ 1、 只能靠實驗來確定 相對已知慣性系作勻速直線運動的參考系也是慣性系 目前慣性系的認識情況是,稍好點的慣性系：,（繞銀河系加速度 a 3 10-8 cm/s2）,3、地面（球）參考系,條件：小的時間間隔，小的空間間隔,2、地心參考系,（自轉(zhuǎn)加速度a 3.4 cm/s2）,（公轉(zhuǎn)加速度a 0.6 cm/s2）,絕對慣性系？,力學的相對性原理：在一切慣性系中，一切力學現(xiàn)象 都是等同的，即物體遵從相同的力學規(guī)律。,受力相同，力學規(guī)律相同！,一般工程上可用的慣性系：,2.2常見的幾種力(自學),2.4,應(yīng)用牛頓定律解題,1.確定研究對象：幾個物體連在一起需作隔離體，把內(nèi)力視為外力；,2.受力分析：分析時按照重力、彈力、摩擦力的順序畫受力圖；,3.分析研究對象的運動過程，確定加速度a；,4.建立坐標系，列方程求解。,第一類問題：一般問題,例：質(zhì)量為m的木塊放在質(zhì)量為M傾角為的光滑斜劈上，斜劈與地面的摩擦不計，若使m相對斜面靜止，需在斜劈上施加多大的水平外力？木塊對斜劈的壓力為多少？,F,m,M,解1：,確定木塊為研究對象，受力分析；,在地面上建立坐標系，要想使 m 相對 M靜止，m 在水平方向與M 的加速度相同，,聯(lián)立求解：,則外力,由牛頓第三定律，m對M的壓力與N大小相等方向相反，數(shù)值為 。,解2：,坐標系建立得好壞，對解題難易程度有直接影響，,m,但對結(jié)果無影響，沿斜面建立坐標系，,解得：,此種方法更簡單。,則外力,由牛頓第三定律，m對M的壓力與N大小相等方向相反，數(shù)值為 。,第二類問題：求極值問題。,例：質(zhì)量為m的物體在摩擦系數(shù)為 的平面上作勻速直線運動，問當力與水平面所成角多大時最省力？(類似P10-3),解：受力分析，建立坐標系，物體受重力，地面的彈力，外力和摩擦力，列受力方程。,聯(lián)立求解：,當分母有極大值時，F(xiàn) 有極小值。,令,如果,有極小值；,有極大值；,而,因此y有極大值,應(yīng)用高等數(shù)學的求極值的方法令,由,有,當,時最省力。,第三類問題：已知力關(guān)于時間的變化關(guān)系 F=F（t）和初始條件，求 a、v、x。,例：質(zhì)量為 m 的物體，在 F=F0-kt 的外力作用下沿 x 軸運動，已知 t=0 時，x0=0,v0=0, 求：物體在任意時刻的加速度 a，速度 v 和位移 x 。,解：,積分：,由,有,第四類問題：已知力關(guān)于位置的變化關(guān)系 F=F（x）和初始條件，求a、v、x。,例1：一質(zhì)量為 m 的物體，最初靜止于 x0 處,在力 F= - k/x2 的作用下沿直線運動，試證明：物體在任意位置 x 處的速度為,證明：,由于 a 中不顯含時間 t，要進行積分變量的變換，由于 a 是 x 的函數(shù)，在上式右邊上下同乘 dx ,兩邊積分,則,證畢,則,例2：鉛直平面內(nèi)的圓周運動。如圖所示，長為 l 的輕繩，一端系質(zhì)量為 m 的小球，另一端系于定點 o 。開始時小球處于最低位置。若使小球獲得如圖所示的初速 v0，小球?qū)⒃阢U直平面內(nèi)作圓周運動。求小球在任意位置的速率 v 及繩的張力 T。,解： 由題意知，在 t=0 時，小球位于最低點，速率為 v0。在時刻 t 時，小球位于 P 點，輕繩與鉛直成 角，速率為 v。此時小球受重力 mg 和繩的拉力 T 作用。由于繩的質(zhì)量不計，故繩的張力就等于繩對小球的拉力。建立自然坐標系，,由牛頓第二定律,有,（1）式右邊上下同乘,其中：,兩邊同乘l:,將上式代入（2）式：,得,（本題3分）0030 P10-1 在升降機天花板上栓有輕繩，其下系一重物，當升降機以加速度 a1 上升時，繩中的張力正好等于繩子所能承受的最大張力的一半，問升降機以多大加速度上升時，繩子剛好被拉斷？ (A) (B) (C) (D),（本題3分）0029 P10-4 豎立的圓筒形轉(zhuǎn)籠。半徑為R，繞中心軸 轉(zhuǎn)動，物塊A緊靠在圓筒的內(nèi)壁上，物塊與圓筒間的摩擦系數(shù)為 ，要使物塊A不下落，圓筒轉(zhuǎn)動的角速度 至少為 (A) (B) (C) (D),A,（本題3分）5010 在作勻速轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上，與轉(zhuǎn)軸相距R處有一體積很小的工件A，如圖所示，設(shè)工件與轉(zhuǎn)臺間靜摩擦系數(shù)為 若使工件在轉(zhuǎn)臺上無滑動，則轉(zhuǎn)臺的角速度 應(yīng)滿足 (A) (B) (C) (D),R,A,(本題3分)0054 已知水星的半徑是地球半徑的0.4倍,質(zhì)量是地球的0.04倍,設(shè)在地球上的重力加速度為g ,則水星表面上的重力加速度為: (A)0.1g (B)0.25g (C)4g (D)2.5g,對質(zhì)量為m物體的萬有引力,地球,水星,(本題3分)0325 如圖,一質(zhì)量為m的物體A,用平行于斜面的細線拉著置于光滑的斜面上,若斜面向左方做減速運動,當繩中張力為零時,物體的加速度大小為 (A) (B) (C) (D),m,把加速度a分解, 在斜面方向上,(本題3分)5387 光滑的水平桌面上放有兩塊相互接觸的滑塊,質(zhì)量分別為 和 ,且 ,今對兩滑塊施加相同的水平作用力 ,如圖所示. 設(shè)在運動過程中,兩滑塊之間相互作用力的大小為N, 則應(yīng)有 (A) N=0 (B) 02F,m2,m1,(本題3分)0051 P10-2 一只質(zhì)量為m的猴,原來抓住一根用繩吊在天花板上的質(zhì)量為M的直桿,懸線突然斷開,小猴則沿桿豎直向上爬以保持它離地面的高度不變,此時直桿下落的加速度為 (A) g (B) (C) (D),(本題3分)0094 P11-6 如圖所示,假設(shè)物體沿著鉛直面上圓弧形軌道下滑,軌道是光滑的,在下滑過程中,下面那個說法是正確的? (A)它的加速度方向永遠指向圓心 (B)它的速率均勻增加 (C)它的合外力大小變化,方向永遠指向圓心 (D)它的合外力大小不變 (E)軌道支持力的大小不斷增加,(本題5分)0278 繩子通過兩個定滑輪,兩端各掛一個質(zhì)量為m的完全相同的小球,開始時兩球處于同一高度,忽略滑輪質(zhì)量及滑輪與軸間摩擦. (1)將右邊小球約束,使之不動,使左邊小球在水平面上做勻速圓周運動(圓錐擺),如圖.則去掉約束時,右邊小球?qū)⑾蛏线\動,向下運動或保持不動,說明理由?,右邊小球?qū)⑾蛏线\動,對于左邊小球,(2)如用兩個質(zhì)量為 的小球代替左邊的小球,同樣,將右邊小球約束住,使左邊兩小球繞豎直軸對稱勻速的旋轉(zhuǎn),如圖,則去掉約束時,右邊小球又如何運動?說明理由?,右邊小球?qū)⒉粍?對于左邊小球,(本題3分)0335 質(zhì)量分別為 和 的兩滑塊 A和B通過一輕彈簧水平連接后置于水平桌面上,滑塊與桌面間的摩擦系數(shù)均為 ，系統(tǒng)在水平拉力F作用下勻速運動,如圖所示,如突然撤消拉力,則剛撤消瞬間,二者的加速度 和 分別為 (A) , (B) , (C) , (D) ,A,B,F去掉后，B受拉力不變=摩擦力 A受拉力相反。,1、5388 用水平壓力把一個物體壓著靠在粗糙的豎直墻面上保持靜止當逐漸