陜西省漢中市重點(diǎn)中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月聯(lián)考試卷文（含解析）.docx

陜西省漢中市重點(diǎn)中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月聯(lián)考試卷 文（含解析）考生注意：1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容。第卷一、選擇題.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出AB【詳解】因?yàn)?，所?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了交集的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題2.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部是（ ）A. B. C. -4D. 4【答案】C【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【詳解】，的虛部是-4，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的計(jì)算題3.雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（ ）A. 2B. 3C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)雙曲線方程，可得它的漸近線方程為yx，結(jié)合題意得點(diǎn)在直線yx上，可得ba再利用平方關(guān)系算出c3a，由此結(jié)合雙曲線離心率公式即可算出該雙曲線的離心率的值【詳解】雙曲線方程為該雙曲線的漸近線方程為yx，又一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，1，得ba，由此可得c3a，雙曲線的離心率e3，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)中的漸近線與離心率，求雙曲線的離心率的值的關(guān)鍵是找到a，b，c的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4.某機(jī)構(gòu)對(duì)青年觀眾是否喜歡跨年晚會(huì)進(jìn)行了調(diào)查，人數(shù)如下表所示：不喜歡喜歡男性青年觀眾3010女性青年觀眾3050現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取人做進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了6人，則（ ）A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】D【解析】【分析】利用分層抽樣的定義，建立方程，即可得出結(jié)論【詳解】由題意，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5.若一個(gè)圓錐的軸截面是面積為1的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由軸截面是面積為1的等腰直角三角形，得到底面半徑及母線長(zhǎng)即可得到該圓錐的側(cè)面積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l，由題可知，r=h=，則，側(cè)面積為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算；得到圓錐的底面半徑是解決本題的突破點(diǎn)；注意圓錐的側(cè)面積的應(yīng)用6.閱讀下圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（ ）A. 5B. 26C. 667D. 677【答案】D【解析】【分析】由算法的程序框圖，計(jì)算各次循環(huán)的結(jié)果，滿足條件，結(jié)束程序【詳解】根據(jù)程序框圖，模擬程序的運(yùn)行，可得a1，滿足條件a100，執(zhí)行循環(huán)體，a2，滿足條件a100，執(zhí)行循環(huán)體，a5，滿足條件a100，執(zhí)行循環(huán)體，a26，滿足條件a100，執(zhí)行循環(huán)體，a677，不滿足條件a100，退出循環(huán)，輸出a的值為677，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用程序框圖進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題7.設(shè)，滿足約束條件，則的最大值是（ ）A. 1B. 4C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【詳解】由條件畫(huà)出可行域如圖：表示直線在y軸上的截距，當(dāng)：平移到過(guò)點(diǎn)A時(shí)，最大，又由，解得此時(shí)，.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題8.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D. 在處取得最大值【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合三角函數(shù)值及其性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)一一作出判斷【詳解】對(duì)A選項(xiàng)：, 不滿足故A不正確；對(duì)B選項(xiàng)：,不滿足，故B不正確；對(duì)C選項(xiàng)：因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng). 故C正確；對(duì)D選項(xiàng)：,不滿足，不是f（x）的最大值，故D不正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正余弦函數(shù)值及其性質(zhì)：奇偶性、對(duì)稱(chēng)性及函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題9.函數(shù)的部分圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊函數(shù)值即可求出【詳解】因?yàn)?，所以，即為偶函?shù)，排除B，D.取，排除C.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，掌握函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)值的變化情況是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10.在中，角，的對(duì)邊分別為，若，為鈍角，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且，則的面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由正弦定理將已知化簡(jiǎn)得，再利用中線的向量定理得到，平方運(yùn)算得，可得的面積.【詳解】由正弦定理將邊化為角得到：，即，又B為三角形的內(nèi)角，sinB，.因?yàn)?，所以，即，?dāng)時(shí)，解得，所以的面積為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了三角形中線的求法、三角形面積公式，屬于中檔題.11.已知拋物線：，直線過(guò)點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)恰好為點(diǎn)，則直線的斜率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意可知設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），代入拋物線方程作差求得：，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：x1+x24，y1+y24，代入求得直線MN的斜率【詳解】設(shè)，代入：，得，（1）-（2）得.因?yàn)榫€段的中點(diǎn)恰好為點(diǎn)，所以，從而，即的斜率為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)弦所在直線的斜率求法，考查“點(diǎn)差法”的應(yīng)用，中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題12.已知，函數(shù)的最小值為6，則（ ）A. -2B. -1或7C. 1或-7D. 2【答案】B【解析】【分析】將化簡(jiǎn)成，利用基本不等式求得最小值，即可得到a.【詳解】 ，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），即，解得或7.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最值，考查了基本不等式的應(yīng)用，將函數(shù)進(jìn)行合理變形是關(guān)鍵，屬于中檔題.第卷二、填空題.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知向量，不共線，如果，則_【答案】【解析】【分析】利用向量共線定理即可得出【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算和共線定理，屬于基礎(chǔ)題14.若，則_【答案】【解析】【分析】由兩邊同時(shí)平方，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式能求出sin2【詳解】因?yàn)?，所以，?故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用15.已知函數(shù)滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)【答案】【解析】【分析】先求得f(x)及f(1),再求導(dǎo)求得即為切線的斜率，最后利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出曲線在點(diǎn)處的切線方程.【詳解】令，則，所以，即.且，又，.所以切線方程為，即.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)幾何意義，屬于中檔題16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為_(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是如圖的三棱錐，過(guò)其中兩個(gè)面的外心分別作面的垂線交于O，即為外接球的球心，結(jié)合正弦定理及勾股定理可求出它的半徑與表面積【詳解】由三視圖可推知，幾何體的直觀圖為三棱錐如圖：令的外心為，的外心為，過(guò)E、F分別作面BCD、面ABD的垂線，交于O，則O到點(diǎn)A、B、C、D的距離相等，的外接球的球心為，半徑為，且平面，平面.又是頂角為的等腰三角形，由正弦定理得，可得，所以，外接球的表面積為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)幾何體的三視圖還原幾何體，考查了棱錐的外接球問(wèn)題，其中找球心是解題的關(guān)鍵，是中檔題三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，依次成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求的值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn（），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得Sn，解方程可得n【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，解?因?yàn)椋来纬傻缺葦?shù)列，所以，即，解得.所以.（2）由（1）知，所以，所以 ，由，得.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)性質(zhì)，考查裂項(xiàng)相消求和，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題18.隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購(gòu)已經(jīng)逐漸融入了人們的生活.在家里面不用出門(mén)就可以買(mǎi)到自己想要的東西，在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會(huì)送到自己的家門(mén)口，如果近的話當(dāng)天買(mǎi)當(dāng)天就能送到，或者第二天就能送到，所以網(wǎng)購(gòu)是非常方便的購(gòu)物方式.某公司組織統(tǒng)計(jì)了近五年來(lái)該公司網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)（單位：人）與時(shí)間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：123452427416479（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）.（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）附：相關(guān)系數(shù)公式 ，參考數(shù)據(jù).（2）建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)第六年該公司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)（計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)）.（參考公式： ，）【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) 網(wǎng)購(gòu)人數(shù)約為91人【解析】【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)求得r值，由r值接近1可得y與t的線性相關(guān)程度很高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系（2）求出與的值，得到線性回歸方程，取t6求得y值得答案【詳解】（1）由題知，則 .故與的線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合.（2）由（1）得，.所以與的回歸方程為.將帶入回歸方程，得，所以預(yù)測(cè)第6年該公司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)約為91人.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生讀取圖表的能力及運(yùn)算求解能力，是中檔題19.在四棱柱中，底面為平行四邊形，平面，.（1）證明：平面平面；（2）若直線與底面所成角為，分別為，的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.【答案】(1)見(jiàn)證明；(2) 【解析】【分析】（1）推導(dǎo)出D1D平面ABCD，D1DBC，ADBD，由ADBC，得BCBD，從而B(niǎo)C平面D1BD，由此能證明平面D1BC平面D1BD（2）由平面得，可以計(jì)算出，再利用錐體體積公式求得，根據(jù)等體積法即為.【詳解】（1）平面，平面，.又，.又，.又，平面，平面，平面，而平面，平面平面；（2）平面，即為直線與底面所成的角，即，而，.又，.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的定義及求法，考查了三棱錐體積的常用求法，涉及空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題20.順次連接橢圓：的四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長(zhǎng)為且面積為的菱形.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）利用已知建立a，b的方程，解出a，b即可.（2）先考慮斜率不存在時(shí)，則與不存在，可設(shè)直線為，與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理結(jié)合條件解得k，再利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】（1）由題可知，解得，.所以橢圓的方程為.（2）設(shè)，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，明顯不符合題意，故設(shè)的方程為，代入方程，整理得.由，解得，所以，.，解得.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，設(shè)而不求，利用韋達(dá)定理是解決此類(lèi)問(wèn)題的常見(jiàn)方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題21.已知函數(shù).（1）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍.【答案】(1) 在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. (2) 【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值，推出m，然后求出函數(shù)的解析式，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）求出導(dǎo)函數(shù)，對(duì)m分類(lèi)討論分別判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值，求解即可【詳解】（1），.因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，故.令，解得或.所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2），當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，又，所以恒成立；當(dāng)時(shí)，易知在上單調(diào)遞增，故存在，使得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，則，這與恒成立矛盾.綜上，.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線:（，為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.（1）說(shuō)明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）若直線的方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，若的面積為，求的值.【答案】(1) 是以為圓心，為半徑的圓. 的極坐標(biāo)方程.(2) 【解析】【分析】（1）消去參數(shù)得到的普通方程.可得的軌跡.再將，帶入的普通方程，得到的極坐標(biāo)方程.（2）先得到的極坐標(biāo)方程，再將，代入，解得，利用三角形面積公式表示出的面積，進(jìn)而求得a.【詳解】(1)由已知得：平方相加消去參數(shù)得到=1，即，的普通方程：.是以為圓心，為半徑的圓.再將，帶入的普通方程，得到的極坐標(biāo)方程.（2）的極坐標(biāo)方程，將，代入，解得，則的面積為，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系下的參數(shù)