陜西省渭南市白水縣2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）.docx

2018-2019學(xué)年陜西省渭南市白水縣高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知集合,則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用集合并集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?所以，根據(jù)集合并集的定義可得，故選A.【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根號(hào)下多項(xiàng)式不小于零以及分母不等于零，列不等式求解即可【詳解】要使函數(shù)有意義，則，且，的定義域?yàn)?，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2) 對(duì)實(shí)際問(wèn)題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3) 若已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域由不等式求出.3.已知是一次函數(shù)，且，則的解析式為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】設(shè)，（），利用兩邊恒等求出即可得結(jié)果【詳解】設(shè)，（），即，所以，解得， ，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求法，屬于中檔題.求函數(shù)的解析式常見(jiàn)題型有以下幾種：（1）根據(jù)實(shí)際應(yīng)用求函數(shù)解析式；（2）換元法求函數(shù)解析式，利用換元法一定要注意，換元后參數(shù)的范圍；（3）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，這種方法適合求已知函數(shù)名稱的函數(shù)解析式；（4）消元法求函數(shù)解析式，這種方法求適合自變量互為倒數(shù)或相反數(shù)的函數(shù)解析式.4.在同一直角坐標(biāo)系中，與的圖像可能是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由遞增排除，由遞減排除選項(xiàng)，從而可得結(jié)果【詳解】因?yàn)榈膱D象為過(guò)點(diǎn)的遞增的指數(shù)函數(shù)圖象，故排除選項(xiàng)；的圖象為過(guò)點(diǎn)的遞減的函數(shù)圖象，故排除選項(xiàng)，故選B【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.5.函數(shù)是（，且）的反函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)反函數(shù)的定義求出，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷即可【詳解】函數(shù)是（，且）的反函數(shù)，,對(duì)錯(cuò)；，對(duì)；，對(duì)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)的定義和對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)，則、的大小關(guān)系是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷與0和1的大小，即可得結(jié)果【詳解】，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于難題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.7.在正方體中，、分別為棱和棱的中點(diǎn)，則異面直線和所成的角為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體中棱長(zhǎng)為2，分別求出直線和的方向向量，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果【詳解】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體中棱長(zhǎng)為2，、分別為棱和棱的中點(diǎn)， ，設(shè)異面直線和所成的角為，則，異面直線和所成的角為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.8.已知直線：，圓：，則直線與圓的位置關(guān)系一定是（）A. 相離B. 相切C. 相交D. 不確定【答案】C【解析】【分析】由直線的方程可得直線恒過(guò)定點(diǎn)，判斷點(diǎn)在圓的內(nèi)部，從而可得結(jié)果【詳解】因?yàn)橹本€的方程為，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，對(duì)于點(diǎn)，因?yàn)?，所以在圓的內(nèi)部，則直線與圓一定相交，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，以及直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題判斷直線過(guò)定點(diǎn)主要形式有：（1）斜截式，直線過(guò)定點(diǎn)；（2）點(diǎn)斜式直線過(guò)定點(diǎn).9.設(shè)，則的值是（）A. 128B. 16C. 8D. 256【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意令，求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的自變量的值，再代入函數(shù)解析式求解即可【詳解】由，解得，因?yàn)?，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算和求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.對(duì)于復(fù)合函數(shù)求函數(shù)值，需要根據(jù)解析式求出原函數(shù)對(duì)應(yīng)的自變量的值，再代入解析式求函數(shù)的值10.已知是不同的三條直線，是平面，則下列命題中為真命題的是（）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】B【解析】【分析】由與相交、平行或異面判斷；由線面垂直的性質(zhì)定理得，可判斷；由與相交、平行或異面判斷；由與相交、平行或異面判斷【詳解】由是不同的三條直線，是平面，知：在中，若，則與相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，若，則由線面垂直的性質(zhì)定理得，故正確；在中，若，則與相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，若，則與相交、平行或異面，故錯(cuò)誤，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫圖（尤其是畫長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).11.關(guān)于x的方程有解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】有解等價(jià)于有解，由于，所以，由此,可得關(guān)于x的方程有解，則的取值范圍是，故選B.12.下圖虛線網(wǎng)格的最小正方形邊長(zhǎng)為，實(shí)線是某幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可【詳解】解：應(yīng)用可知幾何體的直觀圖如圖：是圓柱的一半，可得幾何體的體積為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積的求法，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵二、填空題(本大題共4小題,共20.0分)13.直線的傾斜角的大小為_(kāi)【答案】【解析】【分析】將直線化簡(jiǎn)為斜截式方程形式，求出直線的斜率，從而可得結(jié)果【詳解】直線截距式方程化為直線的斜截式方程為，所以直線的斜率，由得，即直線的傾斜角為，故答案為 .【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的方程、斜率與傾斜角，屬于簡(jiǎn)單題. 求直線的傾斜角往往先求出直線的斜率，求直線斜率的常見(jiàn)方法有：（1）已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求斜率 ；（2）已知直線方程求斜率：化成點(diǎn)斜式或斜截式即可.14.已知函數(shù)，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式先推導(dǎo)出，從而，由此能求出結(jié)果【詳解】函數(shù)，且,，,故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰. 當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值15.一個(gè)長(zhǎng)方體由同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)度分別為2、2、3，則其外接球的表面積為_(kāi)【答案】【解析】【分析】長(zhǎng)方體的體對(duì)角線即為它的外接球的直徑，由此可得出長(zhǎng)方體外接球的半徑徑，再利用球體的表面積公式可得出球體的表面積【詳解】設(shè)該長(zhǎng)方體的外接球的半徑為，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體對(duì)角線即為它的外接球的直徑，所以，因此，該正方體外接球的表面積為,故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查球的表面積的計(jì)算，以及長(zhǎng)方體的外接球，屬于基礎(chǔ)題.解答多面體外接球問(wèn)題時(shí)，將所給多面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)方體外接球問(wèn)題，往往能起到事半功倍的效果16.已知圓：，圓與圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則圓的方程為_(kāi)【答案】【解析】【分析】?jī)蓤A關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則兩圓半徑相等，圓心關(guān)于點(diǎn)也對(duì)稱，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，從而可得結(jié)果【詳解】由圓：，可得，設(shè)，因?yàn)閳A與圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可得，所以圓的半徑為5，圓心為，圓的方程為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題求圓的方程常見(jiàn)思路與方法有:直接設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) ，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程即可；根據(jù)幾何意義直接找到圓心坐標(biāo)和半徑，寫出方程；待定系數(shù)法，可以根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般式方程，再根據(jù)所給條件求出參數(shù)即可.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求證：平面平面【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由，可得平面，結(jié)合平面，能證明；（2）推導(dǎo)出，由此能證明平面平面【詳解】（1）在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)平面，平面，（2）在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，平面平面【點(diǎn)睛】本題主要正方體的性質(zhì)、考查利用線面垂直證明線線垂直、利用線面平行證明面面平行，屬于基礎(chǔ)題解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理.18.（1）已知點(diǎn)和點(diǎn)，求過(guò)直線的中點(diǎn)且與垂直的直線的方程；（2）求過(guò)直線和的交點(diǎn)，且平行于直線的直線的方程【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出的中點(diǎn)，利用斜率公式求出斜率，結(jié)合直線垂直斜率之間的關(guān)系與點(diǎn)斜式進(jìn)行求解即可；（2）求出直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合直線平行的條件求出直線斜率，利用點(diǎn)斜式進(jìn)行求解即可【詳解】（1）的斜率為，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，與垂直的直線斜率，則直線的方程為，即（2）由得，即交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)平行于直線的直線的方程為，直線過(guò)，則，得，即直線的方程為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求解，以及直線垂直和平行的關(guān)性質(zhì)，屬于中檔題 對(duì)直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）（）；（2）（），這類問(wèn)題盡管簡(jiǎn)單卻容易出錯(cuò)，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點(diǎn)一定不能掉以輕心.19.已知，（1）當(dāng)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，若函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，即，變形可得，從而可得結(jié)果；（2）若，則，有零點(diǎn)等價(jià)于方程有根，利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域，從而可得結(jié)論【詳解】（1）根據(jù)題意，若為偶函數(shù)，則，即，變形可得：，即，則.（2）若，則，若函數(shù)存在零點(diǎn)，則方程有根，又由，則，則，若方程有根，必有，即的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)以及指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用：（1）奇函數(shù)由 恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由 求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性.20.已知（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最大值-5，求的值【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷所給區(qū)間與對(duì)稱軸的位置，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（2）先將二次函數(shù)配方，然后結(jié)合對(duì)稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行討論，對(duì)每一種情況求出相應(yīng)的最大值，即可求得值【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸，開(kāi)口向下，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，故函數(shù)的值域；（2）的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，函數(shù)取最大值令，得，（舍去）當(dāng)，即時(shí)，時(shí)， 取最大值為，令，得當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)遞減，時(shí)， 取最大值為，令，得，解得，或，其中綜上所述，或【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的最值，考查了分類討論思想，屬于中檔試題. 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論.21.已知過(guò)點(diǎn)的圓的圓心在軸的非負(fù)半軸上，且圓截直線所得弦長(zhǎng)為（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交圓于、兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得圓的方程為，求出圓心到直線的距離，結(jié)合截直線所得弦長(zhǎng)為,利用勾股定理列方程可得的值，代入圓的方程即可得結(jié)果；（2）設(shè)直線的方程為，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得的值，求出點(diǎn)到直線的距離，由三角形面積公式可得，解得的值，代入直線的方程即可得結(jié)果【詳解】（1）根據(jù)題意，圓的圓心且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則圓的方程為，圓心到直線的距離，若圓截直線所得弦長(zhǎng)為，則有，解可得：，則，則圓的方程為；（2）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為，即，圓的方程為，則圓心到