應(yīng)用時間序列分析何書元編著北京大學(xué)出社.ppt

應(yīng)用時間序列分析 何書元 編著 北京大學(xué)出版社,概率統(tǒng)計學(xué)科中的一個分支，具有非常廣泛的 應(yīng)用領(lǐng)域(數(shù)據(jù)以時間序列的形式出現(xiàn)）： 金融經(jīng)濟(jì) 氣象水文 信號處理 機(jī)械振動 目的：描述、解釋、預(yù)測、控制 本書主要介紹時間序列（線性平穩(wěn)序列）的基本知識、常用的建模和預(yù)測方法,國際航空公司月旅客數(shù),參考書： 時間序列的理論與方法 田錚 譯 深入學(xué)習(xí) Nonlinear Time Series: Nonparametric and Parametric Methods Jianqing Fan Qiwei Yao SPRINGER,Matlab軟件 / 教師介紹 統(tǒng)計學(xué)研究所 王秀云 課件下載,目 錄,第一章 時間序列 第二章 自回歸模型 第三章 滑動平均模型與自回歸滑動平均模型 第四章 均值和自協(xié)方差函數(shù)的估計 第五章 時間序列的預(yù)報 第六章 ARMA模型的參數(shù)估計,應(yīng)用時間序列分析,第一章,時間序列,時間序列、平穩(wěn)序列 線性平穩(wěn)序列、平穩(wěn)序列的譜函數(shù), 1.1 時間序列的分解,最早的時間序列分析可以追溯到7000年前的古埃及。 古埃及人把尼羅河漲落的情況逐天記錄下來，就構(gòu)成所謂的時間序列。對這個時間序列長期的觀察使他們發(fā)現(xiàn)尼羅河的漲落非常有規(guī)律。由于掌握了尼羅河泛濫的規(guī)律，使得古埃及的農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，從而創(chuàng)建了埃及燦爛的史前文明。 按照時間的順序把隨機(jī)事件變化發(fā)展的過程記錄下來就構(gòu)成了一個時間序列。對時間序列進(jìn)行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預(yù)測它將來的走勢就是時間序列分析。,例1,德國業(yè)余天文學(xué)家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動具有11年左右的周期,Wolfer記錄的300年的太陽黑子數(shù),例2,國際航空公司月旅客數(shù),某上市公司的周走勢圖,例3,1790-1980年間每10年的美國人口總數(shù),例4,1985至2000年廣州月平均氣溫,例5（見教材）,北京地區(qū)洪澇災(zāi)害數(shù)據(jù),例5 虛線是成災(zāi)面積,圖,一、時間序列的定義,時間序列:按時間次序排列的隨機(jī)變量序列 個觀測樣本:隨機(jī)序列的 個有序觀測值 稱序列 是時間序列(1.1)的一次實現(xiàn)或一條軌道,二、時間序列的分解,時間序列的典型模型 趨勢項 、季節(jié)項 、隨機(jī)項 注：1. 單周期s季節(jié)項，則 此時在模型中可要求,2. 隨機(jī)項，可設(shè),三、分解方法,例. 某城市居民季度用煤消耗量,例圖,分解一般步驟,1. 趨勢項估計 分段趨勢 線性回歸擬合直線 二次曲線回歸 滑動平均估計 2. 估計趨勢項后,所得數(shù)據(jù) 由季節(jié)項和隨機(jī)項組成, 季節(jié)項估計 可由該數(shù)據(jù)的每個季節(jié)平均而得. 3. 隨機(jī)項估計即為,方法一：分段趨勢法,一、分段趨勢圖(年平均),趨勢項估計為,二、減去趨勢項后,所得數(shù)據(jù),消取趨勢項后圖,三、季節(jié)項和隨機(jī)項,1.季節(jié)項估計,2.隨機(jī)項的估計,方法二：回歸直線法,一、趨勢項估計 一元線性回歸模型 最小二乘估計為 可得到,數(shù)據(jù)和直線趨勢項,估計趨勢項后,所得數(shù)據(jù),（1.0e+003 *） 1.0764 -0.4802 -0.9979 0.5542 0.9258 -0.3789 -1.1878 0.4509 0.6572 -0.3406 -1.3462 0.4026 1.0654 -0.5541 -1.1190 0.5118 1.2611 -0.3112 -1.1988 0.5580 1.2365 -0.2964 -1.0817 0.5884,二、季節(jié)項估計 為,1.0e+003 * 1.0371 -0.3936 -1.1552 0.5110 1.0371 -0.3936 -1.1552 0.5110 1.0371 -0.3936 -1.1552 0.5110 1.0371 -0.3936 -1.1552 0.5110 1.0371 -0.3936 -1.1552 0.5110 1.0371 -0.3936 -1.1552 0.5110,隨機(jī)項估計為,方法三： 二次曲線法,數(shù)據(jù)和二次趨勢項估計,二次項估計,季節(jié)項,1.0e+003 * 1.0283 -0.4002 -1.1630 0.4989 1.0283 -0.4002 -1.1630 0.4989 1.0283 -0.4002 -1.1630 0.4989 1.0283 -0.4002 -1.1630 0.4989 1.0283 -0.4002 -1.1630 0.4989 1.0283 -0.4002 -1.1630 0.4989,隨機(jī)項,-83.0000 -176.9667 99.0000 16.8833 -116.4000 28.7333 0.7000 -7.6167 -319.0000 120.2333 -117.3000 -28.3167 104.0000 -91.2667 99.1000 57.2833 263.3000 102.4333 -42.7000 28.6833 151.1000 16.8333 -38.8000 -66.9167,1.2 平穩(wěn)序列,時間序列的分解中趨勢項和季節(jié)項通?？梢杂梅请S機(jī)函數(shù)來描述。 隨機(jī)項通常呈現(xiàn)出沿一水平波動的性質(zhì)，且前后數(shù)據(jù)具有一定的相關(guān)性，與獨(dú)立序列有所不同。,一、平穩(wěn)序列,例2.1 平穩(wěn)序列的線性變換,例2.2 調(diào)和平穩(wěn)序列,自協(xié)方差函數(shù)的性質(zhì),性質(zhì)(2)的證明,證 任取一個 維實向量 有,性質(zhì)(3)、Schwarz不等式,非負(fù)定性、隨機(jī)變量的線性相關(guān),自相關(guān)系數(shù),白噪聲,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲的60個樣本: A=randn(1,60)；plot(A),例2.3 Poisson過程,Poisson白噪聲,Poisson白噪聲的60樣本的產(chǎn)生,1. 隨機(jī)產(chǎn)生服從(0,1)上均勻的200個樣本: 2. 給出服從參數(shù)為1的指數(shù)分布的200個獨(dú)立樣本; 3. 給出參數(shù)為1的Poisson過程一條樣本軌道在i=1,61上的取值: y=rand(1,100); z= -log(1-y); for i=1:61;sum=0;num=0; for j=1:100 sum=sum+z(j); if sum=i num=num+1; end N(i)=num; end end,4參數(shù)為的Poisson白噪聲的60個樣本: t=1:60; plot(t,N(t+1)-N(t)-1)；,布朗運(yùn)動,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲的60個樣本: A=randn(1,60)；plot(A),隨機(jī)相位,隨機(jī)相位獨(dú)立白噪聲的60個樣本,獨(dú)立白噪聲的60個樣本，其中 獨(dú)立同分布且都在上服從 均勻分布 for t=1:60; U(t)=rand(1,1); end plot(U) t=1:60; plot(t,sqrt(2)*cos(4*t+2*pi*U(t),二、正交和不相關(guān)性,定理2.2,1.3 線性平穩(wěn)序列和線性濾波,有限運(yùn)動平均 線性平穩(wěn)序列 時間序列的線性濾波,有限運(yùn)動平均,MA的平穩(wěn)性,概率極限定理,線性平穩(wěn)序列,1. 線性序列的a.s.收斂性,2. 線性序列的平穩(wěn)性,注:均方意義下的線性序列,3. 定理,證 當(dāng) 時,注：,4. 一般平穩(wěn)序列不一定,則,單邊線性序列,線性濾波,矩形窗濾波器,例3.1 余弦波信號的濾波,注:,余弦波信號的濾波,余弦波信號的濾波： t=1:100; epslon(t)=randn(1,100); U=rand(1,1); x(t)=1.5*cos(pi/7*t+2*pi*U)+2*pi*epslon(t); plot(x),t=1:100; epslon(t)=randn(1,100); U=rand(1,1); x(t)=1.5*cos(pi/7*t+2*pi*U)+epslon(t); plot(x); hold on t=4:97; y(t)=1/7*(x(t-3)+x(t-2)+x(t-1)+x(t)+x(t+1)+x(t+2)+x(t+3); plot(t,y(t)+3,-.r),1.4 正態(tài)時間序列和隨機(jī)變量的收斂性,隨機(jī)向量的數(shù)學(xué)期望和方差 正態(tài)平穩(wěn)序列,隨機(jī)向量的數(shù)學(xué)期望和方差,隨機(jī)向量線性變換,多維正態(tài)分布,多維正態(tài)分布的充要條件,概率極限,正態(tài)序列收斂定理,正態(tài)線性序列,證明 平穩(wěn)序列已證。下證為正態(tài)序列 先證對任何 ,有 其中 .,對任何 , 定義 其中 則有當(dāng) 時, 有,由定理4.2, 得到 依分布收斂到 . 故 從而由 和定理4.1得到(4.9).,用同樣方法可以證明: 對任何 有 其中 . 定理4.4成立. 注:當(dāng) 時結(jié)論仍成立.,1.5 嚴(yán)平穩(wěn)序列及其遍歷性,嚴(yán)平穩(wěn)序列,嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)關(guān)系,遍歷性,遍歷性例子,遍歷定理,線性平穩(wěn)列的遍歷定理,1.6 Hilbert 空間中的平穩(wěn)序列,Hilbert 空間 內(nèi)積的連續(xù)性 復(fù)值隨機(jī)變量,Hilbert 空間,Hilbert 空間,Hilbert 空間,Hilbert 空間,Hilbert 空間,Hilbert 空間,內(nèi)積