平面矢量矩陣和微分運(yùn)算.ppt

機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及仿真軟件ADAMS應(yīng)用,肖 涵 2012.9,2.1 幾何矢量,一、本課程中矢量及標(biāo)量的表示方法,第二章 平面矢量、矩陣和微分運(yùn)算,標(biāo)量,用大寫或小寫字母表示，不加橫線或箭頭，a，,矢量,用一小寫字母上面加一箭頭表示,平面矢量的幾何意義,表示從起點(diǎn)A到終點(diǎn)B的有向直線段,自由矢量,平面矢量的大小(模),該有向線段的長(zhǎng)度，用a表示，或,在某一矢量方向上的單位矢量,模等于1的矢量。,零矢量,模等于零的矢量，它是起點(diǎn)和終點(diǎn)重合的矢量,某矢量的負(fù)矢量,模與該矢量的模相等而方向相反的矢量,二、矢量運(yùn)算,1.矢量加法,2.矢量的數(shù)乘,矢量與一個(gè)標(biāo)量的乘積。,3.矢量的分解,平面矢量可以分解為沿兩個(gè)坐標(biāo)軸x、y的分矢量之和。,(xB=ax，yB=ay),(xBax，yBay),矢量和的坐標(biāo)分量表示：,矢量和的坐標(biāo)分量等于各相加矢量的坐標(biāo)分量之和,4.矢量的點(diǎn)積,兩個(gè)非零矢量的點(diǎn)積定義為這兩個(gè)矢量的大小與這兩個(gè)矢量夾角的余弦的乘積,是一個(gè)標(biāo)量，也稱為數(shù)量積或標(biāo)量積,矢量 到 的夾角，逆時(shí)針為正,將定義在-, 之間，沿矢量 的方向看過(guò)去，如果 在 的左邊，則 為正；如果 在 的右邊，則 為負(fù)。,點(diǎn)積的物理背景： 功等于力與位移的點(diǎn)積,矢量 與單位矢量 的標(biāo)量積,該矢量在由單位矢量定義的有向直線上的投影。,點(diǎn)積的坐標(biāo)分量表示。,矢量 的正交矢量,正交矢量的用途之一：準(zhǔn)確給出兩矢量的夾角,先定義符號(hào)函數(shù)sgnx,如果矩陣有m行n列，則矩陣的階數(shù)為mn,2.2 矩陣代數(shù),一、本課程中矩陣的表示方法(與教材不同),用一大寫字母下面加一橫線表示。,二、矩陣的運(yùn)算,矩陣的轉(zhuǎn)置:把相應(yīng)的行變成相應(yīng)的列。 矩陣的加法:對(duì)應(yīng)的元素相加。 矩陣的矢量表示：,列矢量表示,行矢量表示,矩陣乘積的矢量表示。,對(duì)稱矩陣 :,矩陣的數(shù)乘。,反對(duì)稱矩陣 :,反對(duì)稱矩陣對(duì)角線上的所有元素等于0,矩陣法不滿足交換律。,矩陣和的轉(zhuǎn)置:,矩陣乘積的轉(zhuǎn)置:,二、矩陣的秩(復(fù)習(xí)線性代數(shù)相關(guān)章節(jié)!),矢量組的線性相關(guān)性。,矩陣的行相關(guān)。,矩陣的列相關(guān)。,矩陣的行秩：該矩陣中最大的線性無(wú)關(guān)的行數(shù),矩陣的列秩：該矩陣中最大的線性無(wú)關(guān)的列數(shù),滿秩矩陣：指各行（列）都線性無(wú)關(guān)的方陣 奇異矩陣：不具有滿秩的方陣。 非奇異矩陣：具有滿秩的方陣。 逆矩陣：非奇異矩陣具有逆陣，記為,逆矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣:,矩陣乘積的逆矩陣:,正交矩陣。,2.3 矢量的坐標(biāo)陣,一、矢量坐標(biāo)陣的定義,矢量的代數(shù)表達(dá)式,矢量的坐標(biāo)陣。,矢量的幾何表達(dá)式。,二、矢量運(yùn)算的坐標(biāo)陣表示。,數(shù)乘：,矢量和：,點(diǎn)積。,三、正交矢量的坐標(biāo)陣和正交旋轉(zhuǎn)矩陣,一個(gè)矢量左乘正交旋轉(zhuǎn)矩陣相當(dāng)于將該矢量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了/2角,將正交旋轉(zhuǎn)矩陣逐次應(yīng)用到矢量上,2.4 矢量變換與點(diǎn)的坐標(biāo)變換,同一個(gè)矢量在不同坐標(biāo)系下的坐標(biāo)陣有何聯(lián)系？同一個(gè)點(diǎn)在不同坐標(biāo)系下的坐標(biāo)有何聯(lián)系？,一、矢量和點(diǎn)坐標(biāo)在原點(diǎn)重合的兩個(gè)坐標(biāo)系中的變換,平面旋轉(zhuǎn)變換矩陣,二、矢量和點(diǎn)坐標(biāo)在原點(diǎn)不重合的兩個(gè)坐標(biāo)系中的變換,運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系x-y可以認(rèn)為是由靜止坐標(biāo)系x-y先從O點(diǎn)平移到O點(diǎn)，再旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到,點(diǎn)在不同坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變換與矢量在不同坐標(biāo)系中的坐標(biāo)陣變換是有區(qū)別的,點(diǎn)在不同坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變換,矢量在不同坐標(biāo)系中的坐標(biāo)陣變換,三、矢量在三個(gè)坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)陣變換,例：確定構(gòu)件2上的點(diǎn)P在固定坐標(biāo)系x-y中的坐標(biāo)與角度1和2的關(guān)系,首先建立坐標(biāo)系。,再建立矢量關(guān)系式。,一次變換式,二次變換式,試建立曲柄滑