“數(shù)形結(jié)合”的有效教學策略研究

“數(shù)形結(jié)合”的有效教學策略研究恩格斯曾說過：“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的量的關(guān)系與空間形式的科學?！睌?shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易。一、數(shù)形結(jié)合的含義數(shù)與形這兩個基本概念,是數(shù)學的兩塊基石,數(shù)學在發(fā)展過程中,大體上都是圍繞這兩個基本概念而展開的。所謂數(shù)形結(jié)合,就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的思想?！皵?shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學的重要思想之一,也是學好初中數(shù)學的關(guān)鍵之一。所謂數(shù)形結(jié)合思想就是指在解決與幾何圖形有關(guān)的問題時，將圖形信息轉(zhuǎn)換成代數(shù)的信息，利用數(shù)量特征將其轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題；在解決與數(shù)量有關(guān)的問題時，根據(jù)數(shù)量的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出相應(yīng)的幾何圖形，即化為幾何問題，從而利用數(shù)形的辯證統(tǒng)一關(guān)系和各自的優(yōu)勢盡快得到解題途徑。體現(xiàn)將問題的代數(shù)表述與幾何刻畫相結(jié)合，抽象的邏輯思維與具體的形象思想相結(jié)合，突出一種互為聯(lián)系互為轉(zhuǎn)化的分析方式和解決思路。在學習數(shù)學知識、解決數(shù)學問題中應(yīng)用相當廣泛。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。二、數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的廣泛性運用數(shù)形結(jié)合可以順利地解決很多問題，數(shù)形結(jié)合的思想方法也廣泛應(yīng)用于數(shù)學以外的其它學科的學習和研究。運動學中用數(shù)形結(jié)合去研究時間、位移、速度等的關(guān)系，研究拋物體運動的軌跡；化學中用數(shù)形結(jié)合研究化學反應(yīng)速度和化學平衡的規(guī)律；統(tǒng)計學也是用數(shù)形結(jié)合去研究自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象；形態(tài)仿生學中，利用數(shù)分析形，掌握形的性質(zhì)，然后加以利用，等等這一些都體現(xiàn)了數(shù)學這門工具性學科的地位與價值。許多代數(shù)概念，都可以通過形來描述，例如絕對值、相反數(shù)、映射、子集、交集、并集、補集、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的奇偶性、用三角函數(shù)線描述三角函數(shù)、復數(shù)的向量描述等等。我們不能把這些幾何描述當作一種說明，而不應(yīng)當作陪襯或附屬，應(yīng)上升到基礎(chǔ)知識的主體地位。利用三角函數(shù)線解決許多三角函數(shù)問題，常常比僅以三角函數(shù)式去解決直觀得多，簡捷得多。深刻理解了復數(shù)的向量描述，才能更好地掌握復數(shù)運算的幾何意義（不能只作為一種解釋，應(yīng)該說成復數(shù)的幾何形式的運算）。三、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，使教學取得了事半功倍的效果1.勾股定理的證明：結(jié)合圖形便很容易理解。2.解一元一次不等式組時結(jié)合數(shù)軸表示解集很直觀。在數(shù)軸上表示不等式組的解集3.二次函數(shù)結(jié)合圖像更容易理解。4.初中代數(shù)教材列方程解應(yīng)用題所選例題多數(shù)采用了圖示法。教學過程中要充分利用圖形的直觀性和具體性，引導學生從圖形上發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系找出解決問題的突破。學生掌握了這一思想要比掌握一個公式或一種具體方法更有價值，對解決問題更具有指導意義。5.圓與圓的位置關(guān)系：自制圓形紙板，進行運動實驗，讓學生首先從形的角度認識圓與圓的位置關(guān)系，然后可激發(fā)學生積極主動探索兩圓的位置關(guān)系反映到數(shù)上有何特征。這種借助于形通過數(shù)的運算推理研究問題的數(shù)形結(jié)合思想，在教學中要不失時機地滲透；這樣不僅可提高學生的遷移思維能力，還可培養(yǎng)學生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力和多角度思考問題的習慣。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學”“律學”“算學”和“書學”各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士”，這與當今“博士”含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事”或講解“經(jīng)籍”者，又稱“講師”?！敖淌凇焙汀爸獭本瓰閷W官稱謂。前者始于宋，乃“宗學”“律學”“醫(yī)學”“武學”等科目的講授者；而后者則于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒。“助教”在古代不僅要作入流的學問，其教書育人的職責也十分明晰。唐代國子學、太學等所設(shè)之“助教”一席，也是當朝打眼的學官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)（國子學）一科的“助教”，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士”“講師”，還是“教授”“助教”，其今日教師應(yīng)具有的基本概念都具有了。我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就尖銳地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文水平低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!”尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學生都知道議論文的“三要素”是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的基本結(jié)構(gòu):提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣”,就是講不出“為什么”。根本原因還是無“米”下“鍋”。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背”的重要性,讓學生積累足夠的“米”。數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，使教與學達到了和諧統(tǒng)一，學生親身感受到學習的成功感，課堂上主動發(fā)言的信心增強了；教師對學生的能力有了信心，就會拿出更多的時間組織學生進行獨立思考和小組合作；這樣就形成了促進學生獨立學習的一個完整的動力系統(tǒng)，把學生“不待老師講，就能自己學”的自主學習變成了可操作的程序，學生的良好學習習慣得到了培養(yǎng)，學生的學習品質(zhì)得到了提升，學習的過程和方法得到了優(yōu)化。我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就尖銳地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文水平低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!”尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學生都知道議論文的“三要素”是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的基本結(jié)構(gòu):提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣”,就是講不出“為什么”。根本原因還是無“米”下“