高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)1.1命題及其關(guān)系課時(shí)提升作業(yè)（二）1.1.2四種命題檢測(cè)（含解析）.docx

課時(shí)提升作業(yè)(二)四 種 命 題(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.命題“兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形是兩條對(duì)角線相等的四邊形”的()A.逆命題B.否命題C.逆否命題D.無(wú)關(guān)命題【解析】選A.從兩種命題的形式來(lái)看是條件與結(jié)論換位,因此為逆命題.2.下列命題的否命題為“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”的是()A.鄰補(bǔ)角不互補(bǔ)B.互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角C.不是鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角不互補(bǔ)D.不互補(bǔ)的兩個(gè)角不是鄰補(bǔ)角【解題指南】解答本題只需求命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”的否命題,因此把所給命題的條件與結(jié)論都否定,即為所求.【解析】選C.“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”與“不是鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角不互補(bǔ)”互為否命題.【補(bǔ)償訓(xùn)練】“在ABC中,若C=90,則A,B全是銳角”的否命題為()A.在ABC中,若C90,則A,B全不是銳角B.在ABC中,若C90,則A,B不全是銳角C.在ABC中,若C90,則A,B中必有一個(gè)鈍角D.以上均不對(duì)【解析】選B.否命題條件與結(jié)論分別是原命題的條件與結(jié)論的否定,故選B.【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤,導(dǎo)致出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因是混淆了“全是”的否定是“不全是”,而非“全不是”.3.(2015大連高二檢測(cè))下列四個(gè)命題:“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的否命題;“若ab,則a2b2”的逆否命題;“若x-3,則x2-x-60”的否命題;“對(duì)頂角相等”的逆命題.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3【解題指南】明確各個(gè)命題的條件和結(jié)論,逐項(xiàng)驗(yàn)證即得正確答案.【解析】選B.否命題:若x+y0,則x,y不互為相反數(shù),真命題.逆否命題:若a2b2,則ab,假命題.否命題:若x-3,則x2-x-60,假命題.逆命題:相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角,假命題,故選B.二、填空題(每小題4分,共8分)4.(2015西安高二檢測(cè))命題“若xy,則x3y3-1”的否命題是.【解析】“xy”的否定是“xy”,“x3y3-1”的否定是“x3y3-1”.答案:若xy,則x3y3-1【補(bǔ)償訓(xùn)練】命題“若ab,則2a2b-1”的逆否命題是.【解析】互換條件與結(jié)論,并進(jìn)行否定,得其逆否命題“若2a2b-1,則ab”.答案:若2a2b-1,則ab5.(2015南昌高二檢測(cè))給定下列命題:若a0,則方程ax2+2x=0有解;“等腰三角形都相似”的逆命題;“若x-32是有理數(shù),則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題;“若a1且b1,則a+b2”的否命題.其中真命題的序號(hào)是.【解析】顯然為真,為假.對(duì)于中,原命題“若x-是有理數(shù),則x是無(wú)理數(shù)”為假命題,所以逆否命題為假命題.對(duì)于中,“若a1且b1,則a+b2”的否命題是“若a1或b1,則a+b2”為假命題.答案:三、解答題6.(10分)(2015濰坊高二檢測(cè))寫出命題“若a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆命題,否命題及逆否命題,并判斷它們的真假.【解析】逆命題:若a+b是偶數(shù),則a,b都是奇數(shù),是假命題;否命題:若a,b不都是奇數(shù),則a+b不是偶數(shù),是假命題;逆否命題:若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù),是真命題.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015東營(yíng)高二檢測(cè))命題:若a2+b2=0(a,bR),則a=b=0的逆否命題是()A.若ab0(a,bR),則a2+b20B.若a=b0(a,bR),則a2+b20C.若a0且b0(a,bR),則a2+b20D.若a0或b0,則a2+b20【解析】選D.“且”的否定為“或”,因此其逆否命題為“若a0或b0,則a2+b20”.【補(bǔ)償訓(xùn)練】命題“若函數(shù)f(x)=logax(a0,a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),則loga20,a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B.若loga20,a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C.若loga20,則函數(shù)f(x)=logax(a0,a1)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)D.若loga20,a1)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)【解析】選A.命題“若p,則q”的逆否命題為“若q,則p”,“f(x)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”的否定是“f(x)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)”,不能誤認(rèn)為是“f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù).”2.(2015南寧高二檢測(cè))已知命題“若ab0,則a0或b0”,則下列結(jié)論正確的是()A.真命題,否命題:“若ab0,則a0或b0”B.真命題,否命題:“若ab0,則a0且b0”C.假命題,否命題:“若ab0,則a0或b0”D.假命題,否命題:“若ab0,則a0且b0”【解析】選B.逆否命題“若a0且b0,則ab0”,顯然為真命題,又原命題與逆否命題等價(jià),故原命題為真命題.否命題為“若ab0,則a0且b0”,故選B.二、填空題(每小題5分,共10分)3.在空間中,給出下列兩個(gè)命題:若四點(diǎn)不共面,則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線;若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn),則這兩條直線是異面直線.其中逆命題為真命題的是.【解析】的逆命題:若空間四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線,則這四點(diǎn)不共面,是假命題;的逆命題:若兩條直線是異面直線,則這兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn),是真命題.答案:4.有下列三個(gè)命題,其中真命題是.“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;“相似三角形的周長(zhǎng)相等”的逆命題;“若b0,則方程x2-2bx+b2+b=0有實(shí)根”的逆否命題.【解析】逆命題是:“若x,y互為倒數(shù),則xy=1”,是真命題;逆命題是:“若兩三角形的周長(zhǎng)相等,則它們相似”,是假命題;由b0得=4b2-4(b2+b)0,所以是真命題,其逆否命題也是真命題.答案:三、解答題5.(10分)(2015洛陽(yáng)高二檢測(cè))給出命題“已知a,x為實(shí)數(shù),若關(guān)于x的不等式x2+(2a-1)x+a2-20的解集不是空集,則a3”,判斷其逆否命題的真假.【解析】原命題的逆否命題為:已知a,x為實(shí)數(shù),若a3,則關(guān)于x的不等式x2+(2a-1)x+a2-20的解集為空集.真假判斷如下:因?yàn)閽佄锞€y=x2+(2a-1)x+a2-2的開口向上,判別式=(2a-1)2-4(a2-2)=-4a+9,若a3,則-4a+90,即拋物線y=x2+(2a-1)x+a2-2與x軸無(wú)交點(diǎn).所以關(guān)于x的不等式x2+(2a-1)x+a2-20的解集為空集.故原命題的逆否命題為真命題.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015蘇州高二檢測(cè))在公比為q的等比數(shù)列an中,前n項(xiàng)的和為Sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差數(shù)列,則am,am+2,am+1成等差數(shù)列.(1)寫出這個(gè)命題的逆命題.(2)判斷公比q為何值時(shí),逆命題為真?公比q為何值時(shí),逆命題為假?【解題指南】解答本題首先需根據(jù)逆命題的概念正確寫出逆命題,然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷何時(shí)為真命題,何時(shí)為假命題.【解析】(1)逆命題:在公比為q的等比數(shù)列an中,前n項(xiàng)和為Sn,若am,am+2,am+1成等差數(shù)列,則Sm,Sm+2,Sm+1成等差數(shù)列.(2)由an為等比數(shù)列,所以an0,q0.由am,am+2,am+1成等差數(shù)列,得2am+2=am+am+1,所以2amq2=am+amq,所以2q2-q-1=0.解得q=-或q=1.當(dāng)q=1時(shí),an=a1(n=1,2,),所以Sm+2=(m+2)a1,Sm=ma1,Sm+1=(m+1)a