高中數(shù)學第二章拋物線課堂10分鐘達標2.3.2.2拋物線方程及性質(zhì)的應用檢測（含解析）.docx

課堂10分鐘達標1.直線y=2與拋物線y2=8x的公共點的個數(shù)為()A.0個B.1個C.2個D.無數(shù)個【解析】選B.直線y=2與拋物線y2=8x的對稱軸平行,故直線與拋物線只有一個公共點.2.拋物線y2=4x上與焦點相距最近的點的坐標是()A.(0,0)B.(1,2)C.(2,1)D.以上都不是【解析】選A.拋物線上過焦點的弦中,通徑最短,y2=4x的焦點為(1,0).令x=1代入y2=4x中得y=2,拋物線上的點(1,2)或(1,-2)到焦點的距離為2,而頂點(0,0)到焦點的距離為1,所以拋物線y2=4x上與焦點相距最近的點的坐標是(0,0).3.過(1,1)作直線與拋物線y2=x只有一個公共點,這樣的直線有()A.4條B.3條C.2條D.1條【解析】選C.由于點(1,1)在拋物線y2=x上,所以過點(1,1)作與拋物線只有一個公共點的直線,可作2條,一條是與拋物線對稱軸平行的直線,另一條是與拋物線相切的直線.4.已知點P為拋物線y2=2x上的動點,點P在y軸上的射影是M,點A的坐標是,則|PA|+|PM|的最小值是_.【解析】拋物線y2=2x的焦點為F,點A在拋物線外部,顯然P,A,F三點共線時,|PA|+|PM|有最小值,此時|PA|+|PM|=|PA|+|PF|-=|FA|-=.答案:5.已知F是拋物線y2=4x的焦點,過點F且斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點,設(shè)|FA|FB|,則=_.【解析】拋物線y2=4x的焦點F(1,0),過F且斜率為1的直線方程為y=x-1,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y得x2-6x+1=0,求得x1=3+2,x2=3-2,故由拋物線的定義可得=3+2.答案:3+26.過點Q(4,1)作拋物線y2=8x的弦AB,恰被Q所平分,求AB所在的直線方程.【解析】方法一:設(shè)以Q為中點的弦AB端點坐標為A(x1,y1),B(x2,y2),則有=8x1,=8x2,因為Q(4,1)是AB的中點,所以x1+x2=8,y1+y2=2.-,得(y1+y2)(y1-y2)=8(x1-x2).將代入得y1-y2=4(x1-x2),即4=,所以AB所在直線的斜率k=4.所以所求弦AB所在的直線方程為y-1=4(x-4),即4x-y-15=0.方法二:設(shè)弦AB所在直線方程為y=k(x-4)+1.由消去x,得ky2-8y-32k+8=0,此方程的兩根就是線段端點A,B兩點的縱坐標,由根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標公式,得y1+y2=,又y1+y2=2,所以k=4.所以所求弦AB所在的直線方程為4x-y-15=0.【補償訓練】已知直線l經(jīng)過拋物線y2=6x的焦點F,且與拋物線相交于A,B兩點.(1)若直線l的傾斜角為60,求|AB|的值.(2)若|AB|=9,求線段AB的中點M到準線的距離.【解析】(1)因為直線l的傾斜角為60,所以其斜率k=tan60=.又F,所以直線l的方程為y=.聯(lián)立消去y得x2-5x+=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=5,而|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+=x1+x2+p,所以|AB|=5+3=8.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由拋物線定義知|AB|=|AF|+|