自動控制導(dǎo)論_05_數(shù)學(xué)模型.pdf

第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 基本內(nèi)容基本內(nèi)容 控制系統(tǒng)的基本模型控制系統(tǒng)的基本模型 微分方程微分方程 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 控制系統(tǒng)的方框圖控制系統(tǒng)的方框圖 信號流圖信號流圖 基本要求基本要求 掌握微分方程列寫的基本方法掌握微分方程列寫的基本方法 掌握拉氏變換基本定理和常用拉氏變換表掌握拉氏變換基本定理和常用拉氏變換表 重點(diǎn)掌握典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)的 求法 重點(diǎn)掌握典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)的 求法 梅遜公式的應(yīng)用梅遜公式的應(yīng)用 2.0 溫故而知新2.0 溫故而知新 系統(tǒng)示意圖 系統(tǒng)框圖 系統(tǒng)示意圖 系統(tǒng)框圖 2.1 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 定義： 描述系統(tǒng)輸入量、輸出量以及內(nèi)部各 物理量之間動態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式 定義： 描述系統(tǒng)輸入量、輸出量以及內(nèi)部各 物理量之間動態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式 表示方式：表示方式： 1. 輸入輸入-輸出描述（外部描述） 微（差）分方程、傳遞函數(shù) 輸出描述（外部描述） 微（差）分方程、傳遞函數(shù) 2. 狀態(tài)變量描述（內(nèi)部描述）狀態(tài)變量描述（內(nèi)部描述） 3. 方框圖方框圖 建立方法：建立方法： 1. 機(jī)理分析法機(jī)理分析法 2. 實(shí)驗(yàn)辨識法實(shí)驗(yàn)辨識法 求取性能指標(biāo)的主要途徑求取性能指標(biāo)的主要途徑 線性常 微分方程 線性常 微分方程 時(shí)間響應(yīng)時(shí)間響應(yīng) 性能指標(biāo)性能指標(biāo) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 頻率特性頻率特性頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) 求解觀察 拉氏變換 拉氏反變換 估算估算 傅 氏 變 換 求解觀察 拉氏變換 拉氏反變換 估算估算 傅 氏 變 換 s=j 求解求解 2.2 傅氏變換與拉氏變換傅氏變換與拉氏變換 fourier變換及其反變換變換及其反變換 deftf dtetff tj tj )( 2 1 )( )()( laplace變換及其反變換變換及其反變換 jc jc st st dsesf j tf dtetfsf )( 2 1 )( )()( 0 拉普拉斯 變換對照表 拉普拉斯 變換對照表 itern nof(t)f(s) 1.單位脈沖單位脈沖(t)1 2.單位階躍單位階躍1(t) 3.t 4. 5. 6. 7. s 1 2 1 s 1 ! n s n 22 s 22 s s as 1 n t at e t sin t cos 拉普拉斯 變換的定理 拉普拉斯 變換的定理 例例2.1 2)0(, 2)0( , 665 2 2 yy y dt dy dt yd 其中 解方程 其中 解方程 tt eety ssssss ss sy 32 2 451)( 3 4 2 51 )3)(2( 6122 )( 2.3 線性系統(tǒng)的微分方程線性系統(tǒng)的微分方程 建立系統(tǒng)輸入建立系統(tǒng)輸入-輸出微分方程一般步驟輸出微分方程一般步驟 1. 確定系統(tǒng)的輸入量、輸出量確定系統(tǒng)的輸入量、輸出量 2. 提出合乎實(shí)際的簡化系統(tǒng)的假定提出合乎實(shí)際的簡化系統(tǒng)的假定 3. 根據(jù)機(jī)理列出描述系統(tǒng)運(yùn)動規(guī)律的一組微分方 程 根據(jù)機(jī)理列出描述系統(tǒng)運(yùn)動規(guī)律的一組微分方 程 4. 消去中間變量，求出描述系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系 的微分方程 消去中間變量，求出描述系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系 的微分方程 例例2.2 質(zhì)量質(zhì)量-彈簧阻尼系統(tǒng)彈簧阻尼系統(tǒng) )()( )()( 2 2 trtky dt tdy b dt tyd m 例例2.3 rcl并聯(lián)電路并聯(lián)電路 t trdttv ldt tdv c r tv 0 )()( 1)()( 質(zhì)量質(zhì)量-彈簧阻尼系統(tǒng)彈簧阻尼系統(tǒng) rcl并聯(lián)電路并聯(lián)電路 )sin()( 111 1 tekty ta )cos()( 222 2 tekty ta 相似系統(tǒng)相似系統(tǒng) 彈簧阻尼系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)電系統(tǒng) 力 彈簧阻尼系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)電系統(tǒng) 力 f轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩 t電壓電壓 u 質(zhì)量質(zhì)量 m轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 j電感電感 l 粘性摩擦系數(shù)粘性摩擦系數(shù) k粘性摩擦系數(shù)粘性摩擦系數(shù) f電阻電阻 r 彈簧系數(shù)彈簧系數(shù) k扭轉(zhuǎn)系數(shù)扭轉(zhuǎn)系數(shù) k 電容的倒數(shù)電容的倒數(shù) 1/c 位移位移 y角位移角位移 電荷電荷 q 速度速度 v角速度角速度 電流電流 i 2.4 非線性系統(tǒng)的線性化非線性系統(tǒng)的線性化 疊加性和均勻性疊加性和均勻性 1212 ()()() ()( ) f xxf xf x fxf x 不滿足以上條件的方程，就成為非線性方程。 常見非線性情況常見非線性情況 飽和非線性死區(qū)非線性 間隙非線性繼電器非線性 泰勒展開泰勒展開 ! 2 )( ! 1 )( )( )( 2 0 2 2 0 0 0 0 xx dx gdxx dx dg xg xgy xx xx xmy 例例2.4 單擺系統(tǒng)單擺系統(tǒng) sinmglt mgl mglt oo )0)(0(cos )( sin 00 0 mgltt 處理線性化應(yīng)注意的問題處理線性化應(yīng)注意的問題 1. 線性化是相對某一額定工作點(diǎn)的線性化是相對某一額定工作點(diǎn)的 2. 當(dāng)輸入量變化范圍較大時(shí)，勢必引入較大 的誤差，應(yīng)注意它的條件 當(dāng)輸入量變化范圍較大時(shí)，勢必引入較大 的誤差，應(yīng)注意它的條件 3. 若非線性系統(tǒng)是不連續(xù)的，則不能采用上 述線性化方法 若非線性系統(tǒng)是不連續(xù)的，則不能采用上 述線性化方法 4. 線性化之后得到的是增量方程，可認(rèn)為其 初始條件為零 線性化之后得到的是增量方程，可認(rèn)為其 初始條件為零 2.5 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 定義：在零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換 與輸入量的拉氏變換之比 定義：在零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換 與輸入量的拉氏變換之比 )()()()( )()()()( 1 )1( 1 )( 0 1 )1( 1 )( 0 trbtrbtrbtrb tcatcatcatca mm mm nn nn nn nn mm mm asasasa bsbsbsb sr sc sg 1 1 10 1 1 10 )( )( )( 傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn) n j j m i i n m ps zsk pspspsa zszszsb sg 1 1 210 210 )( )(* )()( )()( )( 傳遞函數(shù)的說明傳遞函數(shù)的說明 1. 傳遞函數(shù)的概念只適用于線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)的概念只適用于線性定常系統(tǒng) 2. 傳遞函數(shù)是系統(tǒng)本身的屬性傳遞函數(shù)是系統(tǒng)本身的屬性 3. 傳遞函數(shù)包含聯(lián)系輸入量與輸出量所必需 的單位，但它不提供有關(guān)系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)的任 何信息 傳遞函數(shù)包含聯(lián)系輸入量與輸出量所必需 的單位，但它不提供有關(guān)系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)的任 何信息 4. 如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知，則可以針對不 同形式的輸入量來研究系統(tǒng)的輸出 如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知，則可以針對不 同形式的輸入量來研究系統(tǒng)的輸出 5. 如果不知道系統(tǒng)的函數(shù)，則可通過引入已 知輸入量并研究系統(tǒng)輸出量的實(shí)驗(yàn)方法，確 定系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 如果不知道系統(tǒng)的函數(shù)，則可通過引入已 知輸入量并研究系統(tǒng)輸出量的實(shí)驗(yàn)方法，確 定系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)傳遞函數(shù)的優(yōu)點(diǎn) 1. 比微分方程簡單比微分方程簡單 2. 當(dāng)輸入當(dāng)輸入r(t)=(t)時(shí)，單位脈沖函數(shù)時(shí)，單位脈沖函數(shù)r(s)=1， 其輸出 ， 其輸出c(s)=g(s) 3. 令傳遞函數(shù)中的令傳遞函數(shù)中的s=j，則系統(tǒng)可在頻率域 內(nèi)分析 ，則系統(tǒng)可在頻率域 內(nèi)分析 4. g(s)的零極點(diǎn)分布決定系統(tǒng)響應(yīng)過渡過程的零極點(diǎn)分布決定系統(tǒng)響應(yīng)過渡過程 2.6 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) s e s e k kkk d j j v c l lll b i i stststs sssk sg 1 22 1 1 22 1 ) 12() 1( ) 12() 1( )( 比例因子比例因子一階微分因子一階微分因子二階微分因子二階微分因子 積分因子積分因子慣性因子慣性因子振蕩因子振蕩因子純微分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié) 延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) e k k d j j c l l b i i tt a b k 1 2 11 2 1 0 0 11 理想運(yùn)算放大器理想運(yùn)算放大器 特性：特性： 1. 輸入阻抗為輸入阻抗為 2. 增益為增益為 推導(dǎo)：推導(dǎo)： 1. i1=i2=0 2. v1=v2 比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)） r1 r2 u r1 r2 ui i(t) u (t) uo o(t) - + + - + - (t) - + + - + - )()(tkrtc k sr sc sg )( )( )( )()( 1 2 0 tu r r tu i )()( 1 2 0 su r r su i k r r su su sg i o 1 2 )( )( )( 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) r r c cu ui i(t) + - u(t) + - uo o(t) + - (t) + - )()()(tkrtctc dt d 1)( )( )( s k sr sc sg dtti c tu dtti c rtitu o i )( 1 )( )( 1 )()( )( 1 )( )( 1 )()( si cs su si cs rsisu o i 1 1 )( )( )( rcssu su sg i o r1 r2 u r1 r2 ui i(t) u (t) uo o(t) - + + - + - (t) - + + - + - c c 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) r u r ui i(t) u (t) uo o(t) - + + - + - (t) - + + - + - c c dttrktc )()( s k sr sc sg )( )( )( dt tdu c r tu oi )()( rcssu su sg i o 1 )( )( )( 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) c c r ru uo o(t) + - (t) + - u ui i(t) + - (t) + - )()(tr dt d tc s sr sc sg )( )( )( rtitu dtti c rtitu o i )()( )( 1 )()( 1)( )( )( rcs rcs su su sg i o 相當(dāng)于一個微分 環(huán)節(jié)和一個慣性 環(huán)節(jié)的串聯(lián) 相當(dāng)于一個微分 環(huán)節(jié)和一個慣性 環(huán)節(jié)的串聯(lián) r c r c u ui i(t) + - i (t) + - i 一個比例環(huán)節(jié)和 一個微分環(huán)節(jié)的 并聯(lián)。 一個比例環(huán)節(jié)和 一個微分環(huán)節(jié)的 并聯(lián)。 )1( 1 )( )( )(rcs rsu si sg 一階比例微分環(huán)節(jié)一階比例微分環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) )()()(2)( 2 2 2 tkrtctctc dt d dt d 12)( )( )( 22 ss k sr sc sg 對于單位階躍輸入對于單位階躍輸入r(t)=1(t)，令令k=1 )2( )12( 1 )( 2 2 2 1 22 nn n sss sss sc n 令令 無阻尼自然振蕩 頻率 無阻尼自然振蕩 頻率 )cos1sin( 1 1 1)( 12 2 tetc n t n 阻尼自 然振蕩 頻率 阻尼自 然振蕩 頻率 純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié) 測量點(diǎn) 閥門 溶液 測量點(diǎn) 閥門 溶液a 溶液溶液b v d )()( trtc s e sr sc sg )( )( )( 2.7 方塊圖方塊圖 是系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)的函數(shù)功能和信號流向的 圖形表示，由函數(shù)方塊、信號引出點(diǎn)、信號相加 點(diǎn)及具有方向的信號線組成。 是系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)的函數(shù)功能和信號流向的 圖形表示，由函數(shù)方塊、信號引出點(diǎn)、信號相加 點(diǎn)及具有方向的信號線組成。 g g1 1(s)(s)g g2 2(s)(s) h(s)h(s) r(s)r(s) + + e(s)e(s) - - b(s) n(s) b(s) n(s) + + +c(s)c(s) 系統(tǒng)方塊圖的繪制步驟系統(tǒng)方塊圖的繪制步驟 1. 考慮負(fù)載效應(yīng)，分別列寫系統(tǒng)各部件（環(huán)節(jié)） 的微分方程 考慮負(fù)載效應(yīng)，分別列寫系統(tǒng)各部件（環(huán)節(jié)） 的微分方程 2. 寫出各元部件的傳遞函數(shù)，并將它們用方塊表 示，得到函數(shù)的方塊 寫出各元部件的傳遞函數(shù)，并將它們用方塊表 示，得到函數(shù)的方塊 3. 根據(jù)各元部件的信號流向，把各函數(shù)方塊用信 號線依次連接起來 根據(jù)各元部件的信號流向，把各函數(shù)方塊用信 號線依次連接起來 例例2.5 rc電路的方塊圖rc電路的方塊圖 r r c ce ei i + - + - e eo o + - + - i i c idt e r ee i o oi cs si se r sese si o oi )( )( )()( )( r 1 e ei i(s) e (s) eo o(s)(s) + - + - i(s)i(s) e eo o(s)(s) cs 1i(s)i(s) r 1 e ei i(s) e (s) eo o(s)(s) +-+- cs 1e eo o(s)i(s)(s)i(s) 例例2.6 機(jī)械系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng) 方塊圖的基本運(yùn)算和變換 一、串聯(lián)連接 方塊圖的基本運(yùn)算和變換 一、串聯(lián)連接 g g1 1(s)(s) r(s)r(s) g g2 2(s)(s) x x1 1(s)(s) g g3 3(s)(s) x x2 2(s)(s)c(s)c(s) g(s)g(s) r(s)r(s)c(s)c(s) )()()( )( )( )( 321 sgsgsg sr sc sg 例例2.7 rc串聯(lián)電路串聯(lián)電路 r r1 1 c c1 1r(t)rr(t)r1 1(t)(t) r r2 2 c c2 2r r1 1(t)c(t)(t)c(t) r r1 1 c c1 1r(t)r(t) r r2 2 c c2 2c(t)c(t) i i1 1i i2 2 1 1 )( 11 1 scr sg 1 1 )( 22 2 scr sg )1)(1( 1 )( 2211 scrscr sg ? 二、并聯(lián)連接二、并聯(lián)連接 g g1 1(s)(s) g g2 2(s)(s) g g3 3(s)(s) r(s)c(s) c r(s)c(s) c1 1(s) c (s) c2 2(s) c (s) c3 3(s)(s) )()()( )( )( )( 321 sgsgsg sr sc sg 三、反饋連接三、反饋連接 g(s)g(s) h(s)h(s) r(s)r(s) + + e(s)e(s) - - b(s)b(s) g(s)g(s) h(s)h(s) r(s)r(s) + + e(s)e(s) - - b(s) c(s) b(s) c(s) 開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù) )()( )( )( shsg se sb 前向通道傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù) )( )( )( sg se sc 閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù) )()(1 )( )( )( shsg sg sr sc 四、 方 塊 圖 的 變 換 和 簡 化 四、 方 塊 圖 的 變 換 和 簡 化 原方塊圖等效方塊圖說明原方塊圖等效方塊圖說明 等效單 位反饋 匯合點(diǎn) 前移 匯合點(diǎn) 后移 等效單 位反饋 匯合點(diǎn) 前移 匯合點(diǎn) 后移 g g h h r r + + e e - - b c b ch h+-+-g c g c h 1r r c c g r g r q c c g r g r q g 1 c c g r g r q c c g r g r q g g c c g r c g r c c c g r g r g g c c 引出點(diǎn) 前移 引出點(diǎn) 后移 引出點(diǎn) 前移 引出點(diǎn) 后移 c c g r g r g 1r r c c g r r g r r 例例2.8 簡化系統(tǒng)方塊圖簡化系統(tǒng)方塊圖 g g1 1 c(s)c(s) g g2 2g g3 3 g g4 4 g g5 5 g g7 7 g g6 6 r(s)r(s) + + - - + + - - 例例2.9 有擾動的控制系統(tǒng)有擾動的控制系統(tǒng) g g1 1g g2 2 h h r(s) n(s) r(s) n(s) + + + c(s)c(s) + - + - c c1 1(s)(s) g g1 1g g2 2 h h + - + - r(s)r(s) c c2 2(s)(s) g g1 1 g g2 2 h h + - + - n(s)n(s) )( 1 )( 21 21 1 sr hgg gg sc )( 1 )( 21 2 2 sn hgg g sc )()()( 21 scscsc 例例2.10代數(shù)法代數(shù)法 化簡系統(tǒng)方框圖化簡系統(tǒng)方框圖 2.8 信號流圖信號流圖 是一種由是一種由節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)和和支路支路組成的，表示復(fù)雜系統(tǒng)組成的，表示復(fù)雜系統(tǒng) 中各變量關(guān)系的信號傳遞網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點(diǎn)代表系統(tǒng)的 變量，支路是連接兩個節(jié)點(diǎn)的定向線段并有一定 的支路增益。 中各變量關(guān)系的信號傳遞網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點(diǎn)代表系統(tǒng)的 變量，支路是連接兩個節(jié)點(diǎn)的定向線段并有一定 的支路增益。 常用術(shù)語 源節(jié)點(diǎn)：只有輸出支路的節(jié)點(diǎn) 阱節(jié)點(diǎn)：只有輸入支路的節(jié)點(diǎn) 混合節(jié)點(diǎn)：既有輸出支路又有輸入支路 前向通路：從源節(jié)點(diǎn)到阱節(jié)點(diǎn)的通路 回路：起于并終于同一節(jié)點(diǎn) 不接觸回路：相互之間沒有公共節(jié)點(diǎn)回路 常用術(shù)語 源節(jié)點(diǎn)：只有輸出支路的節(jié)點(diǎn) 阱節(jié)點(diǎn)：只有輸入支路的節(jié)點(diǎn) 混合節(jié)點(diǎn)：既有輸出支路又有輸入支路 前向通路：從源節(jié)點(diǎn)到阱節(jié)點(diǎn)的通路 回路：起于并終于同一節(jié)點(diǎn) 不接觸回路：相互之間沒有公共節(jié)點(diǎn)回路 x x 0 0 a x a x1 1 b x b x2 2 c x c x3 3 d x d x4 4 e x e x5 5 f x f x6 6 j i h gj i h g 信號流圖的繪制信號流圖的繪制 由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖 根據(jù)微分方程繪制信號流圖的步驟與繪制 方框圖的步驟類似。 由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖 根據(jù)微分方程繪制信號流圖的步驟與繪制 方框圖的步驟類似。 由系統(tǒng)方框圖繪制信號流圖由系統(tǒng)方框圖繪制信號流圖 例例2.11由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖 比較點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系比較點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系 例例2.12 由方塊圖繪制信號流圖由方塊圖繪制信號流圖 信號流圖只適用于線性系統(tǒng)信號流圖只適用于線性系統(tǒng) 支路表示一個信號為另一個信號的函數(shù)關(guān)系，信 號只能沿著支路上的箭頭指向傳遞 支路表示一個信號為另一個信號的函數(shù)關(guān)系，信 號只能沿著支路上的箭頭指向傳遞 在節(jié)點(diǎn)上可以把所有輸入支路的信號疊加，并把 相加后的信號傳遞到所有輸出支路 在節(jié)點(diǎn)上可以把所有輸入支路的信號疊加，并把 相加后的信號傳遞到所有輸出支路 對于一個給定的系統(tǒng)，其信號流圖不是唯一的對于一個給定的系統(tǒng)，其信號流圖不是唯一的 性質(zhì)性質(zhì) 簡化簡化 1.串聯(lián)支路的總傳輸?shù)扔诟髦穫鬏敵朔e串聯(lián)支路的總傳輸?shù)扔诟髦穫鬏敵朔e 2. 并聯(lián)支路的總傳輸?shù)扔诟髦穫鬏斨筒⒙?lián)支路的總傳輸?shù)扔诟髦穫鬏斨?3. 混合節(jié)點(diǎn)可以通過移動支路的方向消去混合節(jié)點(diǎn)可以通過移動支路的方向消去 4. 回路可以根據(jù)反饋連接規(guī)則化為等效支路回路可以根據(jù)反饋連接規(guī)則化為等效支路 梅遜公式 其中 梅遜公式 其中k為前向通道的數(shù)目；為前向通道的數(shù)目；為信號流圖的特征式， 為所有單獨(dú)回路增益之和；為所有每兩個互 不接觸回路增益乘積之和；為任意 為信號流圖的特征式， 為所有單獨(dú)回路增益之和；為所有每兩個互 不接觸回路增益乘積之和；為任意m個互不接 觸回路增益乘積之和。 為第 個互不接 觸回路增益乘積之和。 為第k條前向通道總增益；為與第條前向通道總增益；為與第k條前向通 道不接觸部分的 條前向通 道不接觸部分的值，稱為信號流圖余因子式。值，稱為信號流圖余因子式。 k kk p p m m lll)1(1 21 1 l 2 l m l k p k 例例2.13 求信號流圖的傳遞函數(shù)求信號流圖的傳遞函數(shù) r(s) c(s) h r(s) c(s) h2 2 h h3 3 l l1 1 l l2 2 g g2 2 g g3 3 g g1 1 g g4 4 g g5 5 g g8 8 g g6 6 g g7 7 l l3 3 l l4 4 h h6 6 h h7 7 2.9 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 傳遞函數(shù)的局限性傳遞函數(shù)的局限性 1. 只描述系統(tǒng)的輸入與輸出之間的關(guān)系，不涉及 到系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的信息 只描述系統(tǒng)的輸入與輸出之間的關(guān)系，不涉及 到系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的信息 2. 只適用于零初始條件下的單輸入只適用于零初始條件下的單輸入-單輸出線性 定常系統(tǒng)，無法表示時(shí)變系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)以及 非零初始條件下的線性定常系統(tǒng) 單輸出線性 定常系統(tǒng)，無法表示時(shí)變系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)以及 非零初始條件下的線性定常系統(tǒng) 狀態(tài)空間的基本概念狀態(tài)空間的基本概念 狀態(tài)：狀態(tài)：表征系統(tǒng)運(yùn)動信息的集合表征系統(tǒng)運(yùn)動信息的集合 狀態(tài)變量：狀態(tài)變量：足以描述系統(tǒng)全部運(yùn)動的、數(shù)目最少的一 組獨(dú)立變量 足以描述系統(tǒng)全部運(yùn)動的、數(shù)目最少的一 組獨(dú)立變量 狀態(tài)方程：狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)變量與輸入變量之間關(guān)系 的一階微分方程組 描述系統(tǒng)狀態(tài)變量與輸入變量之間關(guān)系 的一階微分方程組 輸出方程：輸出方程：描述系統(tǒng)輸出變量與輸入變量和狀態(tài)變量 之間關(guān)系的代數(shù)方程 描述系統(tǒng)輸出變量與輸入變量和狀態(tài)變量 之間關(guān)系的代數(shù)方程 buaxx ducxy 狀態(tài)空間表達(dá)式：狀態(tài)空間表達(dá)式：狀態(tài)方程和輸出方程的組合狀態(tài)方程和輸出方程的組合 ducxy buax x r lr l c cu u + - + - u uc c + - + - i i uu dt du rc dt ud lc c cc 2 2 uriu ldt di c i dt du c c 1 狀態(tài)方程狀態(tài)方程 u l i u l r l c i u cc 1 0 1 1 0 輸出方程輸出方程 i u u c c 01 siso線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程 n n nn n nnn n x x x x y u bx x x x aaaax x x x 1 2 1 1 2 1 121 1 2 1 0001 0 0 0 1000 0100 0010 傳遞函數(shù)與狀態(tài)空間方程之間的關(guān)系傳遞函數(shù)與狀態(tài)空間方程之間的關(guān)系 dbasic su sy sg 1 )( )( )( )( ducxy buax x )()()( )()()( sduscxsy sbusxasi 例例2.14 根據(jù)狀態(tài)空間方程求傳遞函數(shù)根據(jù)狀態(tài)空間方程求傳遞函數(shù) xy uxx 012 1 0 0 430 100 010 2.10 數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型的matlab描述描述 連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 nn nn mm mm asasasa bsbsbsb sr sc sg 1 1 10 1 1 10 )( )( )( 1. 傳遞函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式模型傳遞函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式模型 num=b0,b1,bm; den= a0,a1,an; g=tf(num,den); 2. 零極點(diǎn)增益模型零極點(diǎn)增益模型 )()( )()( )( 21 21 n m pspsps zszszs ksg z=z1,zm; p= p1,pn; k=k; g=zpk(z,p,k); 3. 部分分式展開部分分式展開 )()( 2 2 1 1 sk ps r ps r ps r sg n n r,p,k=residue(num,den); num,den=residue(r,p,k); 4. 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 ducxy buax x ss(a,b,c,d); 模型之間的轉(zhuǎn)換模型之間的轉(zhuǎn)換 tf 傳遞函數(shù)模型傳遞函數(shù)模型 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 ss 傳遞函數(shù)模型傳遞函數(shù)模型 zpk ss2tf tf2ss ss2zp zp2ss zp2tf tf2zp 控制系統(tǒng)建模控制系統(tǒng)建模 1. 系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián) num,den=parallel(num1,den1,num2,den2) g= g1+g2 2. 系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián) num,den=series(num1,den1,num2,den2) g= g1g2 3. 反饋系統(tǒng)反饋系統(tǒng) nu