2020版高考數(shù)學第1章集合與常用邏輯用語第3節(jié)全稱量詞與存在量詞邏輯聯(lián)結詞“且”“或”“非”教學案.docx

第三節(jié)全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結詞“且”“或”“非”考綱傳真1.了解邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義.2.理解全稱量詞與存在量詞的意義.3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定1全稱量詞與全稱命題(1)“所有”“每一個”“任何”“任意一條”“一切”都是在指定范圍內，表示整體或全部的含義，這樣的詞叫作全稱量詞(2)含有全稱量詞的命題，叫作全稱命題2存在量詞與特稱命題(1)“有些”“至少有一個”“有一個”“存在”都有表示個別或一部分的含義，這樣的詞叫作存在量詞(2)含有存在量詞的命題，叫作特稱命題3全稱命題和特稱命題的否定命題命題的否定任意xM，p(x)存在xM，p(x)存在xM，p(x)任意xM，p(x)4.簡單的邏輯聯(lián)結詞(1)常用的簡單的邏輯聯(lián)結詞有“且”“或”“非”(2)命題p且q，p或q，p的真假判斷pqp且qp或qp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真1含有邏輯聯(lián)結詞的命題真假的判斷規(guī)律：(1)p或q：有真則真(2)p且q：有假則假(3)p與p：真假相反2含一個量詞的命題的否定的規(guī)律是“改量詞，否結論”3命題p且q的否定是“p或q”；命題p或q的否定是“p且q”基礎自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)命題“56或52”是假命題()(2)命題(p且q)是假命題，則命題p，q中至少有一個是假命題()(3)“長方形的對角線相等”是特稱命題()(4)命題“對頂角相等”的否定是“對頂角不相等”()解析(1)錯誤命題p或q中，p，q有一真則真(2)錯誤p且q是真命題，則p，q都是真命題(3)錯誤命題“長方形的對角線相等”可敘述為“所有長方形的對角線相等”，是全稱命題(4)錯誤“對頂角相等”是全稱命題，其否定為“有些對頂角不相等”答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)已知p：2是偶數(shù)，q：2是質數(shù)，則命題p，q，p或q，p且q中真命題的個數(shù)為()A1 B2C3 D4Bp和q顯然都是真命題，所以p，q都是假命題，p或q，p且q都是真命題3下列命題中的假命題是()A任意xR,2x10B任意xN*，(x1)20C存在xR，lg x1D存在xR，tan x2B對于B，當x1時，(x1)20，故B項是假命題4命題：“存在xR，x2ax10”的否定為_任意xR，x2ax10因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“存在xR，x2ax10”的否定是“任意xR，x2ax10”5若命題“任意xR，ax2ax20”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_8,0當a0時，不等式顯然成立當a0時，依題意知解得8a0.綜上可知8a0.含有邏輯聯(lián)結詞的命題及真假判斷1在一次跳傘訓練中，甲、乙兩名學員各跳一次，設命題p：甲降落在指定范圍q：乙降落在指定范圍則命題“至少有一名學員沒有降落在指定范圍”可表示為()A(p)或(q)Bp或(q)C(p)且(q)Dp且qAp：甲沒有降落在指定范圍，q：乙沒有降落在指定范圍則“至少有一名學員沒有降落在指定范圍”可表示為(p)或(q)，故選A.2若命題“p或q”是真命題，“p”為真命題，則()Ap真，q真Bp假，q真Cp真，q假Dp假，q假B命題“p或q”是真命題，則p或q至少有一個真命題，又“p”是真命題，則p是假命題，從而q一定是真命題，故選B.3(2019泰安模擬)已知命題p：任意x0，ln(x1)0；命題q：若ab，則a2b2.下列命題為真命題的是()Ap且qBp且(q)C(p)且qD(p)且(q)Bx0，x11，ln(x1)ln 10.命題p為真命題，p為假命題ab，取a1，b2，而121，(2)24，此時a2b2，命題q為假命題，q為真命題p且q為假命題，p且q為真命題，p且q為假命題，p且q為假命題故選B.規(guī)律方法“p且q”“p或q”“p”等形式命題真假的判斷步驟(1)確定命題的構成形式(2)判斷其中命題p，q的真假(3)依據(jù)“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，來確定“p且q”“p或q”“p”等形式命題的真假全稱命題、特稱命題【例1】(1)(2019武漢模擬)命題“存在x(0，)，ln xx1”的否定是()A任意x(0，)，ln xx1B任意x(0，)，ln xx1C存在x(0，)，ln xx1D存在x(0，)，ln xx1(2)下列命題中的假命題是()A任意xR，x20B任意xR,2x10C存在xN，sinx1D存在xR，sin xcos x2(1)A(2)D(1)改變原命題中的二個地方即可得其否定，存在改為任意，否定結論，即ln xx1，故選A.(2)當xR時，x20且2x10，故A、B是真命題當x1時，sinx1，故C是真命題由sin xcos xsin，故D是假命題規(guī)律方法1.對全稱(特稱)命題進行否定的兩步操作(1)改寫量詞：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義加上量詞，再改變量詞(2)否定結論：對原命題的結論進行否定2全稱命題、特稱命題的真假判斷方法(1)要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立；但要判斷全稱命題是假命題，只要能找出集合M中的一個xx0，使得p(x0)不成立即可(2)要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個xx0，使p(x0)成立即可，否則，這一特稱命題就是假命題 (1)命題：“存在x0，使2x(xa)1”，這個命題的否定是()A任意x0，使2x(xa)1B任意x0，使2x(xa)1C任意x0，使2x(xa)1D任意x0，使2x(xa)1(2)下列命題中，真命題是()A任意xR，x2x10B任意，R，sin()sin sin C存在xR，x2x10D存在，R，sin()cos cos (1)B(2)D(1)命題的否定為任意x0，使2x(xa)1，故選B.(2)因為x2x1，所以A是假命題當0時，有sin()sin sin ，所以B是假命題x2x1，所以C是假命題當時，有sin()cos cos ，所以D是真命題，故選D.根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍【例2】(1)已知命題“存在xR，使2x2(a1)x0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1)B(1,3)C(3，)D(3,1)(2)已知p：存在xR，mx210，q：任意xR，x2mx10，若p或q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為()Am2Bm2Cm2或m2D2m2(1)B(2)A(1)原命題的否定為任意xR,2x2(a1)x0，由題意知，為真命題，則(a1)2420，則2a12，則1a3，故選B.(2)依題意知，p，q均為假命題當p是假命題時，任意xR，mx210恒成立，則有m0；當q是假命題時，則有m240，m2或m2.因此，由p，q均為假命題得即m2，故選A.規(guī)律方法根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法與步驟(1)求出當命題p，q為真時所含參數(shù)的取值范圍(2)根據(jù)復合命題的真假判斷命題p，q的真假性(3)根據(jù)命題p，q的真假情況，利用集合的運算(并、交、補)求出參數(shù)的取值范圍 (1)已知命題p：任意x1,2，使得exa0.若p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為()A(，e2B(，eCe，)De2，)(2)已知命題p：存在xR，x2ax40；命題q：關于x的函數(shù)y2x2ax4在3，)上是增函數(shù)，若p且q是真命題