高考數(shù)學(xué)第8章平面解析幾何第2節(jié)兩條直線的位置關(guān)系教學(xué)案（含解析）理.docx

第二節(jié)兩條直線的位置關(guān)系考綱傳真1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).3.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離1兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行：對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1k2.當(dāng)直線l1，l2不重合且斜率都不存在時(shí)，l1l2.(2)兩條直線垂直：如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1k21.當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率為0時(shí)，l1l2.2兩條直線的交點(diǎn)的求法直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解3三種距離公式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點(diǎn)之間的距離|P1P2|點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d平行線AxByC10與AxByC20間的距離d1直線系方程(1)平行于直線AxByC0的直線系方程：AxBy0(C)(2)垂直于直線AxByC0的直線系方程：BxAy0.2兩直線平行或重合的充要條件直線l1：A1xB1yC10與直線l2：A2xB2yC20平行或重合的充要條件是A1B2A2B10.3兩直線垂直的充要條件直線l1：A1xB1yC10與直線l2：A2xB2yC20垂直的充要條件是A1A2B1B20.4過(guò)直線l1：A1xB1yC10與l2：A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線系方程為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.5與對(duì)稱(chēng)問(wèn)題相關(guān)的兩個(gè)結(jié)論(1)點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于A(a，b)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P(2ax0,2by0)；(2)設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于直線ykxb的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P(x，y)，則有可求出x，y.基礎(chǔ)自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)當(dāng)直線l1和l2斜率都存在時(shí)，一定有k1k2l1l2.( )(2)如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于1.( )(3)點(diǎn)P(x0，y0)到直線ykxb的距離為.( )(4)已知直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2，C2為常數(shù))，若直線l1l2，則A1A2B1B20.( )答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)已知點(diǎn)(a,2)(a0)到直線l：xy30的距離為1，則a的值為( )A. B2C.1 D.1C由題意知1，|a1|，又a0，a1.3直線2x(m1)y40與直線mx3y20平行，則m等于( )A2 B3 C2或3 D2或3C直線2x(m1)y40與直線mx3y20平行，則有，故m2或3.故選C.4已知直線l1：ax(3a)y10，l2：x2y0.若l1l2，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)2由題意知a12(3a)0，解得a2.5直線2x2y10，xy20之間的距離是_ 先將2x2y10化為xy0，則兩平行線間的距離為d.兩條直線的平行與垂直1(2019梅州月考)設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件A當(dāng)a1時(shí)，顯然l1l2，若l1l2，則a(a1)210，所以a1或a2.所以a1是直線l1與直線l2平行的充分不必要條件2已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B(1,3a)的直線l1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0，1)和點(diǎn)Q(a，2a)的直線l2互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)1或0l1的斜率k1a.當(dāng)a0時(shí)，l2的斜率k2.因?yàn)閘1l2，所以k1k21，即a1，解得a1.當(dāng)a0時(shí)，P(0，1)，Q(0,0)，這時(shí)直線l2為y軸，A(2,0)，B(1,0)，直線l1為x軸，顯然l1l2.綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為1或0.規(guī)律方法解決兩直線平行與垂直的參數(shù)問(wèn)題要“前思后想”易錯(cuò)警示：當(dāng)直線方程中存在字母參數(shù)時(shí)，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況同時(shí)還要注意x，y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件兩條直線的交點(diǎn)與距離問(wèn)題【例1】(1)求經(jīng)過(guò)兩條直線l1：xy40和l2：xy20的交點(diǎn)，且與直線2xy10垂直的直線方程為_(kāi). (2)直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2)且到點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(4,5)的距離相等，則直線l的方程為_(kāi)(1)x2y70(2)x3y50或x1(1)由得l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)設(shè)與直線2xy10垂直的直線方程為x2yc0，則123c0，c7.所求直線方程為x2y70.(2)法一：當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y2k(x1)，即kxyk20.由題意知，即|3k1|3k3|，k，直線l的方程為y2(x1)，即x3y50.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x1，也符合題意法二：當(dāng)ABl時(shí)，有kkAB，直線l的方程為y2(x1)，即x3y50.當(dāng)l過(guò)AB中點(diǎn)時(shí)，AB的中點(diǎn)為(1,4)，直線l的方程為x1.故所求直線l的方程為x3y50或x1.規(guī)律方法1.求過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線方程的方法,求過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線方程，先解方程組求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合其他條件寫(xiě)出直線方程.2.處理距離問(wèn)題的兩大策略(1)點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題可直接代入點(diǎn)到直線的距離公式去求.(2)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離相等，一般不直接利用兩點(diǎn)間距離公式處理，而是轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)在以兩定點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上，從而簡(jiǎn)化計(jì)算. (1)當(dāng)0k時(shí)，直線l1：kxyk1與直線l2：kyx2k的交點(diǎn)在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2) 若P，Q分別為直線3x4y120與6x8y50上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為( )A. B. C. D.(1)B(2)C(1)由得又0k，x0，故直線l1：kxyk1與直線l2：kyx2k的交點(diǎn)在第二象限(2)因?yàn)?，所以兩直線平行，將直線3x4y120化為6x8y240，由題意可知|PQ|的最小值為這兩條平行直線間的距離，即，所以|PQ|的最小值為.對(duì)稱(chēng)問(wèn)題 考法1點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題【例2】(2018泉州模擬)過(guò)點(diǎn)P(0,1)作直線l使它被直線l1：2xy80和l2：x3y100截得的線段被點(diǎn)P平分，則直線l的方程為_(kāi)x4y40設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a,82a)，則由題意知，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B(a,2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4，即點(diǎn)A(4，0)在直線l上，所以直線l的方程為x4y40.考法2點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題【例3】如圖，已知A(4,0)，B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是( )A3 B6 C2 D2C直線AB的方程為xy4，點(diǎn)P(2,0)關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D(4,2)，關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C(2,0)，則光線經(jīng)過(guò)的路程為|CD|2.考法3直線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題【例4】(2019鄭州模擬)直線2xy30關(guān)于直線xy20對(duì)稱(chēng)的直線方程是( )Ax2y30 Bx2y30Cx2y10 Dx2y10A設(shè)所求直線上任意一點(diǎn)P(x，y)，則P關(guān)于xy20的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P(x0，y0)，由得由點(diǎn)P(x0，y0)在直線2xy30上，2(y2)(x2)30，即x2y30.規(guī)律方法解決兩類(lèi)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的關(guān)鍵,解決中心對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的關(guān)鍵在于運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，而解決軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，一般是轉(zhuǎn)化為求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的問(wèn)題，在求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)時(shí)，關(guān)鍵要抓住兩點(diǎn)：一是兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱(chēng)軸垂直；二是兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的中心在對(duì)稱(chēng)軸上，即抓住“垂直平分”，由“垂直”列出一個(gè)方程，由“平分”列出一個(gè)方程，聯(lián)立求解. 已知直線l：3xy30，求：(1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；(2)直線xy20關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的直線方程；(3)直線l關(guān)于(1,2)的對(duì)稱(chēng)直線解(1)設(shè)P(x，y)關(guān)于直線l：3xy30的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P(x，y)，kPPkl1，即31.又PP的中點(diǎn)在直線3xy30上，330.由得把x4，y5代入得x