高考數(shù)學(xué)第八篇平面解析幾何（、選修1_1）第3節(jié)直線、圓的位置關(guān)系習(xí)題理（含解析）.docx

第3節(jié)直線、圓的位置關(guān)系【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系3,5,8,11直線與圓相切問(wèn)題1,2,7與圓的弦長(zhǎng)有關(guān)問(wèn)題4,5,9,10,12綜合應(yīng)用問(wèn)題6,11,13,14基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)1.若直線2x+y+a=0與圓x2+y2+2x-4y=0相切,則a的值為(B)(A)(B)5(C)3(D)3解析:圓的方程可化為(x+1)2+(y-2)2=5,因?yàn)橹本€與圓相切,所以有=,即a=5.故選B.2.(2018長(zhǎng)春模擬)過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x-1)2+y2=r2的切線有且只有一條,則該切線的方程為(B)(A)2x+y-5=0(B)2x+y-7=0(C)x-2y-5=0(D)x-2y-7=0解析:因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x-1)2+y2=r2的切線有且只有一條,所以點(diǎn)(3,1)在圓(x-1)2+y2=r2上,因?yàn)閳A心與切點(diǎn)連線的斜率k=,所以切線的斜率為-2,則圓的切線方程為y-1=-2(x-3),即2x+y-7=0.故選B.3.(2018福州模擬)過(guò)點(diǎn)P(1,-2)作圓C:(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則AB所在直線的方程為(B)(A)y=-(B)y=-(C)y=-(D)y=-解析:圓(x-1)2+y2=1的圓心為(1,0),半徑為1,以|PC|=2為直徑的圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=1,將兩圓的方程相減得AB所在直線的方程為2y+1=0,即y=-.故選B.4.已知圓x2+y2+2x-2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為4,則實(shí)數(shù)a的值是(B)(A)-2 (B)-4 (C)-6 (D)-8解析:將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-1)2=2-a,所以圓心為(-1,1),半徑r=,圓心到直線x+y+2=0的距離d=,故r2-d2=4,即2-a-2=4,所以a=-4,故選B.5.(2016山東卷)已知圓M:x2+y2-2ay=0(a0)截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度是2.則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是(B)(A)內(nèi)切(B)相交(C)外切(D)相離解析:圓M:x2+y2-2ay=0的圓心M(0,a),半徑為a.所以圓心M到直線x+y=0的距離為,由直線y+x=0被圓M截得弦長(zhǎng)為2知a2-=2,故a=2.即M(0,2),且圓M半徑為2.又圓N的圓心N(1,1),且半徑為1,由|MN|=,且2-10)與直線y=k(x+2)有公共點(diǎn),則k的取值范圍是(C)(A)-,0) (B)(0,)(C)(0, (D)-,解析:因?yàn)閤2+y2-6x=0(y0)可化為(x-3)2+y2=9(y0),所以曲線表示圓心為(3,0),半徑為3的上半圓,它與直線y=k(x+2)有公共點(diǎn)的充要條件是:圓心(3,0)到直線y=k(x+2)的距離d3,且k0,所以3,且k0,解得0k.故選C.12.過(guò)點(diǎn)(1,)的直線l將圓(x-2)2+y2=4分成兩段弧,當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí),直線l的斜率k=.解析:因?yàn)?1-2)2+()2=34,所以點(diǎn)(1,)在圓(x-2)2+y2=4的內(nèi)部,當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí),即直線l交圓的弦長(zhǎng)最短,此時(shí)圓心(2,0)與點(diǎn)(1,)的連線垂直于直線l.因?yàn)?-,所以所求直線l的斜率k=.答案:13.已知圓C:x2+y2-8y+12=0,直線l:ax+y+2a=0.(1)當(dāng)a為何值時(shí),直線l與圓C相切;(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=2時(shí),求直線l的方程.解:將圓C的方程x2+y2-8y+12=0配方,得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-4)2=4,則此圓的圓心為(0,4),半徑為2.(1)若直線l與圓C相切,則有=2,解得a=-.(2)過(guò)圓心C作CDAB,則根據(jù)題意和圓的性質(zhì),得解得a=-7或a=-1.故所求直線方程為7x-y+14=0或x-y+2=0.14.(2018廣東汕頭期末節(jié)選)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點(diǎn)A(2,4).(1)設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點(diǎn),且BC=OA,求直線l的方程.解:圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-6)2+(y-7)2=25,所以圓心M(6,7),半徑為5.(1)由圓心在直線x=6上,可設(shè)N(6,y0),因?yàn)镹與x軸相切,與圓M外切,所以0y07,于是圓N的半徑為y0,從而7-y0=5+y0,解得y0=1,因此,圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-6)2+(y-1)2=1.(2)因?yàn)橹本€lOA,所以直線l的斜率為=2.設(shè)直線l的方程