黑龍江省哈爾濱市2019中考數(shù)學(xué)真題試題.docx

2019年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共10小題）19的相反數(shù)是（）A9BC9D2下列運(yùn)算一定正確的是（）A2a+2a2a2Ba2a3a6C（2a2）36a6D（a+b）（ab）a2b23下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD4七個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）ABCD5如圖，PA、PB分別與O相切于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，連接AC、BC，若P50，則ACB的度數(shù)為（）A60B75C70D656將拋物線y2x2向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為（）Ay2（x+2）2+3By2（x2）2+3Cy2（x2）23Dy2（x+2）237某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）A20%B40%C18%D36%8方程的解為（）AxBxCxDx9點(diǎn)（1，4）在反比例函數(shù)y的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）A（4，1）B（，1）C（4，1）D（，2）10如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，EMAD，交AB于點(diǎn)M，ENAB，交AD于點(diǎn)N，則下列式子一定正確的是（）ABCD二填空題（共10小題）11將數(shù)6260000用科學(xué)記數(shù)法表示為12在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是13把多項(xiàng)式a36a2b+9ab2分解因式的結(jié)果是14不等式組的解集是15二次函數(shù)y（x6）2+8的最大值是16如圖，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，其中點(diǎn)A與A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B落在邊AC上，連接AB，若ACB45，AC3，BC2，則AB的長為17一個(gè)扇形的弧長是11cm，半徑是18cm，則此扇形的圓心角是度18在ABC中，A50，B30，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD，若ACD為直角三角形，則BCD的度數(shù)為度19同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，每枚骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則這兩枚骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同的概率為20如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BCDC，A60，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接BD、CE，CE與BD交于點(diǎn)F，且CEAB，若AB8，CE6，則BC的長為三解答題（共7小題）21先化簡再求值：（），其中x4tan45+2cos3022圖1、2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在圖1中畫出以AC為底邊的等腰直角三角形ABC，點(diǎn)B在小正方形頂點(diǎn)上；（2）在圖2中畫出以AC為腰的等腰三角形ACD，點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上，且ACD的面積為823建國七十周年到來之際，海慶中學(xué)決定舉辦以“祖國在我心中”為主題的讀書活動(dòng)為了使活動(dòng)更具有針對(duì)性，學(xué)校在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，要求學(xué)生在“教育、科技、國防、農(nóng)業(yè)、工業(yè)”五類書籍中，選取自己最想讀的一種（必選且只選一種），學(xué)校將收集到的調(diào)查結(jié)果適當(dāng)整理后，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果海慶中學(xué)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最想讀科技類書籍的學(xué)生有多少名24已知：在矩形ABCD中，BD是對(duì)角線，AEBD于點(diǎn)E，CFBD于點(diǎn)F（1）如圖1，求證：AECF；（2）如圖2，當(dāng)ADB30時(shí)，連接AF、CE，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于矩形ABCD面積的25寒梅中學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活，計(jì)劃購買圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動(dòng)使用若購買3副圍棋和5副中國象棋需用98元；若購買8副圍棋和3副中國象棋需用158元；（1）求每副圍棋和每副中國象棋各多少元；（2）寒梅中學(xué)決定購買圍棋和中國象棋共40副，總費(fèi)用不超過550元，那么寒梅中學(xué)最多可以購買多少副圍棋？26已知：MN為O的直徑，OE為O的半徑，AB、CH是O的兩條弦，ABOE于點(diǎn)D，CHMN于點(diǎn)K，連接HN、HE，HE與MN交于點(diǎn)P（1）如圖1，若AB與CH交于點(diǎn)F，求證：HFB2EHN；（2）如圖2，連接ME、OA，OA與ME交于點(diǎn)Q，若OAME，EON4CHN，求證：MPAB；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OC、BC、AH，OC與EH交于點(diǎn)G，AH與MN交于點(diǎn)R，連接RG，若HK：ME2：3，BC，求RG的長27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線yx+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線BC與x軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱；（1）求直線BC的解析式；（2）點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BC上一點(diǎn)，BQAP，連接PQ，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，PBQ的面積為S（S0），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E在線段OA上，點(diǎn)R在線段BC的延長線上，且點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為，連接PE、BE、AQ，AQ與BE交于點(diǎn)F，APECBE，連接PF，PF的延長線與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)M，連接QM、MR，若tanQMR，求直線PM的解析式答案：1C2D3B4B5D6B7A8C9A10D116.2610612x13a（a3b）214x31581617110860或101920221解：原式（），當(dāng)x4tan45+2cos3041+24+時(shí)，原式22解：23解：（1）根據(jù)題意得：1830%60（名），答：在這次調(diào)查中，一共抽取了60名學(xué)生；（2）60（18+9+12+6）15（名），則本次調(diào)查中，選取國防類書籍的學(xué)生有15名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：1500225（名），答：該校最想讀科技類書籍的學(xué)生有225名24解：（1）四邊形ABCD為矩形ABCD且ABCDABECDFAEBDAEB90CEBDCFD90ABECDF（AAS）AECF（2）AFD，ABE，BEC，F(xiàn)DC25解：（1）設(shè)每副圍棋x元，每副中國象棋y元，根據(jù)題意得：，答：每副圍棋16元，每副中國象棋10元；（2）設(shè)購買圍棋z副，則購買象棋（40z）副，根據(jù)題意得：16z+10（40z）550，z25，答：最多可以購買25副圍棋；26解：（1）如圖1，ABOE于點(diǎn)D，CHMN于點(diǎn)KODBOKC90ODB+DFK+OKC+EON360DFK+EON180DFK+HFB180HFBEONEON2EHNHFB2EHN（2）如圖2，連接OB，OAME，AOMAOEABOEAOEBOEAOM+AOEAOE+BOE，即：MOEAOBMEABEON4CHN，EON2EHNEHN2CHNEHCCHNCHMNHPNHNMHPNEPM，HNMHEMEPMHEMMPMEMPAB（3）如圖3，連接BC，過點(diǎn)A作AFBC于F，過點(diǎn)A作ALMN于L，連接AM，AC，由（2）知：EHCCHN，AOMAOEEOCCONEOC+CON+AOM+AOE180AOE+EOC90，AOM+CON90OAME，CHMNOQMOKC90，CKHK，ME2MQ，AOM+OMQ90CONOMQOCOAOCKMOQ（AAS）CKOQHKHK：ME2：3，即：OQ：2MQ2：3OQ：MQ4：3設(shè)OQ4k，MQ3k，則OM5k，ABME6k在RtOAC中，AC5k四邊形ABCH內(nèi)接于O，AHCAOC9045，ABC180AHC18045135，ABF180ABC18013545AFBFABcosABF6kcos453k在RtACF中，AF2+CF2AC2即：，解得：k11，（不符合題意，舍去）OQHK4，MQOK3，OMON5KNKP2，OPONKNKP5221，在HKR中，HKR90，RHK45，tanRHKtan451RKHK4ORRNON4+251CONOMQOCMEPGOHEMEPMHEMPGOEPMOGOPOR1PGR90在RtHPK中，PH2POGPHN，OPGHPNPOGPHN，即，PGRG27解：（1）yx+4，A（3，0）B（0，4），點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，C（3，0），設(shè)直線BC的解析式為ykx+b，將B（0，4），C（3，0）代入，解得k，b4，直線BC的解析式；（2）如圖1，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)點(diǎn)D，過點(diǎn)P作PNBC于N，PGOB于點(diǎn)GOAOC3，OB4，AC6，ABBC5，sinACD，即，AD，點(diǎn)P為直線yx+4上，設(shè)P（t，t+4），PGt，cosBPGcosBAO，即，sinABC，PN，APBQ，BQ5+，S，即S；（3）如圖，延長BE至T使ETEP，連接AT、PT、AM、PT交OA于點(diǎn)SAPEEBC，BACBCA，180APEBAC180EBCACB，PEABECAET，PTAE，PSST，APAT，TAEPAEACB，ATBC，TAEFQB，AFTBFQ，ATAPBQ，ATFQBF，AFQF，TFBF，PSABOA90，PTBM，TBMPTB，BFMPFT，MBFPTF，MFPF，BMPT，四邊形AMPQ為平行四邊形，APMQ，MQAPB