高考數(shù)學(xué)課后限時(shí)集訓(xùn)46拋物線(xiàn)（含解析）理.docx

課后限時(shí)集訓(xùn)(四十六)(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1拋物線(xiàn)yax2的準(zhǔn)線(xiàn)方程是y1，則a的值為( )A. B C4 D4B由yax2，變形得x2y2y，p.又拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是y1，1，解得a.2若動(dòng)點(diǎn)M(x，y)到點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線(xiàn)x5的距離小1，則點(diǎn)M的軌跡方程是( )Ax4 Bx4Cy28x Dy216xD依題意可知點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)M到直線(xiàn)x4的距離，因此點(diǎn)M的軌跡是拋物線(xiàn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上，p8，點(diǎn)M的軌跡的方程為y216x，故選D.3已知AB是拋物線(xiàn)y28x的一條焦點(diǎn)弦，|AB|16，則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是( )A3 B4 C6 D86設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|x1x2p16，又p4，所以x1x212，所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是6.4以x軸為對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)P(1，m)到焦點(diǎn)的距離為4，則拋物線(xiàn)的方程是( )Ay4x2 By12x2Cy26x Dy212xD設(shè)拋物線(xiàn)方程為y22px(p0)，則準(zhǔn)線(xiàn)方程為x，由題知14，p6，拋物線(xiàn)方程為y212x，故選D.5(2019湖北荊州模擬)從拋物線(xiàn)y24x在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)P引拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M，且|PM|9，設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，則直線(xiàn)PF的斜率為( )A. B. C. D.C設(shè)P(x0，y0)，由拋物線(xiàn)y24x，可知其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，故|PM|x019，解得x08，故P點(diǎn)坐標(biāo)為(8,4)，所以kPF.二、填空題6(2019泰安期末)若拋物線(xiàn)x24y上的點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)A到x軸的距離是_9根據(jù)題意，拋物線(xiàn)x24y的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y1，點(diǎn)A到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為10，故點(diǎn)A到x軸的距離是9.7(2019營(yíng)口期末)直線(xiàn)yk(x1)與拋物線(xiàn)y24x交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|，則k_.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因?yàn)橹本€(xiàn)AB經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)，所以|AB|x1x22，所以x1x2.聯(lián)立得到k2x2(2k24)xk20，所以x1x2，所以k.8(2018北京高考)已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(1,0)且垂直于x軸，若l被拋物線(xiàn)y24ax截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為4，則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)(1,0)由題知直線(xiàn)l的方程為x1，則直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為(1，2)(a0)又直線(xiàn)被拋物線(xiàn)截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為4，所以44，即a1.所以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)三、解答題9(2019襄陽(yáng)模擬)已知點(diǎn)F，M(0,4)，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離與到直線(xiàn)y的距離相等(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)是否存在定直線(xiàn)ya，使得以PM為直徑的圓與直線(xiàn)ya的相交弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出定直線(xiàn)方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)設(shè)P(x，y)，由題意得，化簡(jiǎn)得yx2.點(diǎn)P的軌跡方程為x2y.(2)假設(shè)存在定直線(xiàn)ya，使得以PM為直徑的圓與直線(xiàn)ya的相交弦長(zhǎng)為定值，設(shè)P(t，t2)，則以PM為直徑的圓方程為22，以PM為直徑的圓與直線(xiàn)ya的相交弦長(zhǎng)為l22若a為常數(shù)，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)y，l為定值的條件是a0，即a時(shí)，l.存在定直線(xiàn)y，以PM為直徑的圓與直線(xiàn)y的相交弦長(zhǎng)為定值10如圖，已知點(diǎn)F為拋物線(xiàn)E：y22px(p0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(2，m)在拋物線(xiàn)E上，且|AF|3.(1)求拋物線(xiàn)E的方程；(2)已知點(diǎn)G(1,0)，延長(zhǎng)AF交拋物線(xiàn)E于點(diǎn)B，證明：GF為AGB的平分線(xiàn)解(1)由拋物線(xiàn)定義可得|AF|23，解得p2.拋物線(xiàn)E的方程為y24x.(2)證明：點(diǎn)A(2，m)在拋物線(xiàn)E上，m242，解得m2，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)A(2,2)，由A(2,2)，F(xiàn)(1,0)，直線(xiàn)AF的方程為y2(x1)，由得2x25x20，解得x2或，B.又G(1,0)，kGA，kGB，kGAkGB0，AGFBGF.GF為AGB的平分線(xiàn)B組能力提升1(2019雞西模擬)已知圓C：x2y26x8y210，拋物線(xiàn)y28x的準(zhǔn)線(xiàn)為l.設(shè)拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為m，則m|PC|的最小值為( )A5 B. C.2 D4B由題意得，圓C的圓心坐標(biāo)為(3，4)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F(2,0)根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，得m|PC|PF|PC|FC|.2(2019長(zhǎng)春模擬)過(guò)拋物線(xiàn)y22px(p0)的焦點(diǎn)F且傾斜角為120的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則的值等于( )A. B. C. D.A設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AB|x1x2p，所以x1x2.又x1x2，可得x2p，x1，則.故選A.3(2019山東棗莊期末)已知拋物線(xiàn)C1：y22px(p0)的焦點(diǎn)F與雙曲線(xiàn)C2：1(b0)的一個(gè)焦點(diǎn)重合，若點(diǎn)F到雙曲線(xiàn)C2的一條漸近線(xiàn)的距離為1，則C1的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離為_(kāi)4根據(jù)題意，雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，它到一條漸近線(xiàn)yx的距離為b1，所以焦點(diǎn)F(2,0)，所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為y28x，其準(zhǔn)線(xiàn)方程為x2，故C1的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4.4(2019江西吉安模擬)已知拋物線(xiàn)C1：x22py(p0)與圓C2：x2y25的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4.(1)求p的值；(2)設(shè)過(guò)拋物線(xiàn)C1的焦點(diǎn)F且斜率為k的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，與圓C2交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)k0,1時(shí)，求|AB|CD|的取值范圍解(1)由題意知，交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，(2,1)，代入拋物線(xiàn)C1：x22py，解得p2.(2)由(1)知，拋物線(xiàn)C1方程為x24y，故拋物線(xiàn)C1的焦點(diǎn)F(0,1)設(shè)直線(xiàn)方程為ykx1，與拋物線(xiàn)C1：x24y聯(lián)立化