2020年高一數(shù)學知識點匯總

2020年高一數(shù)學知識點匯總第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1.集合的含義。2.集合的中元素的三個特性：（1）元素的確定性；如：世界上最高的山（2）元素的互異性；如：由happy的字母組成的集合h，a，p，y（3）元素的無序性；如a，b，c和b，a，c是同一個集合3. 元素與集合的關(guān)系： ，a屬于集合A ； ,a不屬于集合A 4.集合的表示：（1）用拉丁字母表示集合：A=我校全體教師（2）集合的表示方法：列舉法、描述法、Venn圖。即集合的表示方法： 集合 ； 例如：列舉法： ；描述法： 注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集：N*或 N+整數(shù)集：Z有理數(shù)集：Q實數(shù)集：R 自然數(shù)集；正整數(shù)集；整數(shù)集； 有理數(shù)集；實數(shù)集；空集；復(fù)數(shù)集； ；5.集合的分類：(1)有限集：含有有限個元素的集合(2)無限集：含有無限個元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合二、集合間的基本關(guān)系“包含”關(guān)系子集 集合是集合的子集；特別地，；注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分；（2）A與B是同一個集合“相等”關(guān)系： 或集合與集合相等；集合是集合的真子集注意：（1）任何一個集合是它本身的子集；（2）真子集：如果AB且AB則稱A是B的真子集例：；不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。集合的子集個數(shù)： 若集合有個元素，那么該集合有個子集；個真子集；個非空子集；個非空真子集三、運算類型：交集、并集、補集交集：集合與集合的交集；交集：1,2,3,4,52,4,6,8=2,4 集：集合與集合的并集；并集：1,2,3,4,52,4,6,8=1,2,3,4,5,6,8補集：設(shè)為全集，集合是的子集，則由中所有不屬于的元素組成的集合，叫做集合在全集中的補集，記作補集：U=1,2,3,4,5,6,7,8A=1,3,5,72,4,6,8得摩根定律：；二、函數(shù)的有關(guān)概念1、函數(shù)的概念：（1）若自變量因變量，則就是的函數(shù)，記作；的取值范圍函數(shù)的定義域；的取值范圍函數(shù)的值域（2）判斷是否函數(shù)圖像的方法：任取平行于軸的直線，與圖像最多只有一個公共點；2.求定義域一般需要注意： ，； ，； ，； ，；，且3值域 : 先考慮其定義域(1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法4.判斷兩個函數(shù)是否同一個函數(shù)的方法：定義域是否相同；對應(yīng)法則是否相同2、函數(shù)的基本性質(zhì)：（1）奇偶性：函數(shù)前提條件“定義域關(guān)于0對稱”成立“定義域關(guān)于0對稱”；“”； “”不成立或者成立成立奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇偶函數(shù)圖像性質(zhì)關(guān)于軸對稱關(guān)于對稱 注意：定義域包括0的奇函數(shù)必過原點 （2）單調(diào)性和最值：前提條件，任取單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)或最小值任取最大值復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)單調(diào)性外函數(shù)內(nèi)函數(shù)復(fù)合函數(shù)如果函數(shù)在某個區(qū)間上是增（減）函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（3）零點：若，且，則叫做函數(shù)的零點 零點定理：；特別地，當是單調(diào)函數(shù)，且，則該函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，即存在唯一，使得函數(shù)向左平移向右平移向上平移向下平移備注（4）平移的規(guī)律：“左加右減，下加上減”（5）對稱性： 軸對稱的兩個函數(shù)：函數(shù)對稱軸軸軸函數(shù) 中心對稱的兩個函數(shù)：函數(shù)對稱中心函數(shù) 軸對稱的函數(shù)：函數(shù)對稱軸軸條件 注意：關(guān)于對稱； 關(guān)于對稱； 關(guān)于對稱，即是偶函數(shù) 中心對稱的函數(shù)：函數(shù)對稱中心條件 注意：關(guān)于點對稱； 關(guān)于點對稱； 關(guān)于點對稱； 關(guān)于點對稱，即是奇函數(shù)（7）翻折：函數(shù)翻折后翻折過程將在軸右邊的圖像不變，并將其翻折到軸左邊，并覆蓋將在軸上邊的圖像不變，并將其翻折到軸下邊，并覆蓋第一步：將在軸右邊的圖像不變，并將其翻折到左邊，并覆蓋；第二步：將軸上邊的圖像不變，并將其翻折到軸下邊，并覆蓋將在軸上邊的圖像保持不變，并將軸下邊的圖像翻折到軸上邊，不覆蓋 （8）周期性： 若，恒有，則稱為這個函數(shù)的周期注意：若是的周期，那么也是這個函數(shù)的周期；周期函數(shù)的周期有無窮多個，但不一定有最小正周期，是周期函數(shù)，且其中一個周期；，； ，； 或，； 或，； 或，； 關(guān)于直線，都對稱； 關(guān)于兩點，都成中心對稱； 關(guān)于點，成中心對稱，且關(guān)于直線，對稱； 若（為常數(shù)，），則是以為周期的周期函數(shù)；若（為常數(shù)，為正偶數(shù)），則是以為周期的周期函數(shù) 第二章基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算1根式的概念：一般地，如果，那么x就叫做a的n次方根，n1,。2分數(shù)指數(shù)冪：正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域為R。2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)：/圖像定義域值域奇偶性非奇非偶函數(shù)漸近線軸單調(diào)性在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值恒大于零； 指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點； 當時，； 當時， 當時，； 當時，3、判斷指數(shù)函數(shù)中參數(shù)的大?。?方法一：與直線的交點越靠上，越大； 方法二：與直線的交點越靠下，越大（二）、對數(shù)函數(shù)1對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：2.對數(shù)的運算性質(zhì)如果，那么：3.對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，函數(shù)的定義域是4.對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)/圖像定義域值域奇偶性非奇非偶函數(shù)漸近線軸單調(diào)性在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；性質(zhì) 對數(shù)函數(shù)的圖像在軸的右方； 對數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點；當時，； 當時，當時，； 當時，4、判斷對數(shù)函數(shù)中參數(shù)的大?。?方法一：與直線的交點越靠右，越大； 方法二：與直線的交點越靠左，越大（三）冪函數(shù)（1）冪函數(shù)的定義： 形如的函數(shù)稱作冪函數(shù)，定義域因而異（2）當時，冪函數(shù)在區(qū)間上的圖像分三類，如圖所示 （3）作冪函數(shù)的草圖，可分兩步： 根據(jù)的大小，作出該函數(shù)在區(qū)間上的圖像； 根據(jù)該函數(shù)的定義域及其奇偶性，補全該函數(shù)在上的圖像（4）判斷冪函數(shù)的的大小比較： 方法一：與直線的交點越靠上，越大； 方法二：與直線的交點越靠下，越大（5）關(guān)于形如的變形冪函數(shù)的作圖： 作漸近線（用虛線）：、； 選取特殊點：任取該函數(shù)圖像上一點，建議取； 出大致圖像：結(jié)合漸近線和特殊點，判斷圖像的方位（右上左下、左上右下）第三章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念： 對于函數(shù)y=f（x）（xD），我們把使f（x）=0成立的實數(shù)x叫做y=f（x）（xD）的零點。2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸交點的橫坐標。即：方程f（x）=0有實根=函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸有交點=函數(shù)y=f