高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題2三角函數(shù)與平面向量第3講課時(shí)作業(yè)新人教A.doc

【走向高考】2015屆高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)與平面向量（第3講）課時(shí)作業(yè) 新人教A版一、選擇題1(2014新課標(biāo)理，3)設(shè)向量a、b滿足|ab|，|ab|，則ab()A1B2C3D5答案A解析本題考查平面向量的模，平面向量的數(shù)量積|ab|，|ab|，a2b22ab10，a2b22ab6.聯(lián)立方程解得ab1，故選A.2設(shè)xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，則|ab|()A.B.C2D10答案B解析本題考查向量的模及垂直問題ab，ab0，x20，x2，ab(3，1)，|ab|.3(2014福建理，8)在下列向量組中，可以把向量a(3,2)表示出來的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)答案B解析一個(gè)平面內(nèi)任意不共線的兩個(gè)向量都可以作為平面的基底，它能表示出平面內(nèi)的其它向量A中，e10，且e2與a不共線；C、D中的兩個(gè)向量都是共線向量且不與a共線，故表示不出a.B中的兩個(gè)向量不共線，可以作為平面的一組基底，故可表示出a，4(文)如果不共線向量a、b滿足2|a|b|，那么向量2ab與2ab的夾角為()A.B.C.D.答案C解析(2ab)(2ab)4|a|2|b|20，(2ab)(2ab)，選C.(理)若兩個(gè)非零向量a、b滿足|ab|ab|2|a|，則向量ab與ab的夾角是()A.B.C.D.答案C解析解法1：由條件可知，ab0，|b|a|，則cos.解法2：由向量運(yùn)算的幾何意義，作圖可求得ab與ab的夾角為.5(2014新課標(biāo)文，6)設(shè)D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，則()A.B.C.D.答案A解析如圖，()()()().選A.6若a、b、c均為單位向量，且ab0，(ac)(bc)0，則|abc|的最大值為()A.1B1C.D2答案B解析|abc|2|a|2|b|2|c|22ab2ac2bc32(acbc)(ac)(bc)abacbc|c|21(acbc)0，|abc|21，|abc|max1.二、填空題7(文)(2014湖北文，12)若向量(1，3)，|，0，則|_.答案2解析|，0AOB是直角邊為|的等腰直角三角形，AB是斜邊，所以|2.解向量試題有代數(shù)和幾何兩種思路，若能利用向量的幾何意義，則可以避免復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算(理)(2014江西理，14)已知單位向量e1與e2的夾角為，且cos，向量a3e12e2與b3e1e2的夾角為，則cos_.答案解析本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算依題意e1e2|e1|e2|cos，|a|29e12e1e24e9，|a|3，|b|29e6e1e2e8，ab9e9e1e22e8，|b|2，cos.8(2013重慶文，14)若OA為邊，OB為對角線的矩形中，(3,1)，(2，k)，則實(shí)數(shù)k_.答案4解析本題考查向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算(3,1)，(2，k)，(1，k1)由題意知，0即(3,1)(1，k1)0.3k10，k4.9已知向量a(1,0)，b(1,1)，則(1)與2ab同向的單位向量的坐標(biāo)表示為_；(2)向量b3a與向量a夾角的余弦值為_答案(1)(，)(2)解析本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，單位向量及夾角的求法(1)2ab2(1,0)(1,1)(3,1)，其單位向量為(，)，(2)b3a(2,1)，|a|1，|b3a|，a(b3a)2，cosa，b3a.10如圖所示，A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，線段CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外的點(diǎn)D，若mn，則mn的取值范圍是_答案(1,0)解析根據(jù)題意知，線段CO的延長線與線段BA的延長線的交點(diǎn)為D，則t.D在圓外，t|ab|，此時(shí)|ab|2|a|2|b|2.當(dāng)a，b為鈍角時(shí)，|ab|ab|，此時(shí)|ab|2|a|2|b|2|ab|2.當(dāng)a，b90時(shí)，|ab|ab|，此時(shí)|ab|2|a|2|b|2.故選D.二、填空題15(2014山東理，12)在ABC中，已知tanA，當(dāng)A時(shí)，ABC的面積為_. 答案解析|costan|SABC|sin.16(文)(2013蘇北四市一調(diào))如圖，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，設(shè)a，b，若2，則_(用向量a和b表示)答案ab解析據(jù)題意可得ab，又由2，可得(ab)ab(理)(2013南昌高三調(diào)研)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M(3,2)，若N(x，y)滿足不等式組則的最大值為_答案12解析據(jù)不等式組得可行域如圖所示：由于z3x2y，結(jié)合圖形進(jìn)行平移可得點(diǎn)A(4,0)為目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解即zmax342012.三、解答題17已知向量a(cos，sin)，0，向量b(，1)(1)若ab，求的值；(2)若|2ab|m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析(1)ab，cossin0，得tan.又0，.(2)2ab(2cos，2sin1)，|2ab|2(2cos)2(2sin1)288(sincos)88sin()又0，sin()，1，|2ab|2的最大值為16，|2ab|的最大值為4.又|2ab|4.18在ABC中，角A、B、C所對的對邊長分別為a、b、c.(1)設(shè)向量x(sinB，sinC)，向量y(cosB，cosC)，向量z(cosB，cosC)，若z(xy)，求tanBtanC的值；(2)若sinAcosC3cosAsinC0，證明：a2c22b2.解析(1)xy(sinBcosB，sinC