經(jīng)歷過(guò)程感悟本質(zhì)《圖形的對(duì)稱》兩種設(shè)計(jì)的比較和思考.doc

經(jīng)歷過(guò)程感悟本質(zhì)圖形的對(duì)稱兩種設(shè)計(jì)的比較和思考 陳一葉 （江蘇省張家港市江帆小學(xué)，215600） 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（xx年版）指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程?！蹦敲?，如何做到讓學(xué)生真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程？ “經(jīng)歷”這個(gè)詞辭海中的解釋是：親身見過(guò)、做過(guò)或遭受過(guò)。美國(guó)哈佛大學(xué)研究生院著名科學(xué)教育專家蘭本達(dá)教授指出： “什么是經(jīng)歷呀感情上和思想上卷入某個(gè)事件，人必須成為事件的一部分，才算得親歷了某種經(jīng)歷，經(jīng)歷是發(fā)現(xiàn)意義的中心環(huán)節(jié)?！边@個(gè)科學(xué)教育中經(jīng)典的表述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中也同樣具有意義。 下面，就從蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)圖形的對(duì)稱一課兩種教學(xué)設(shè)計(jì)的比較出發(fā)，談一些關(guān)于學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的思考。 在第一學(xué)段，學(xué)生已經(jīng)接觸到了對(duì)稱現(xiàn)象和軸對(duì)稱圖形，并能以新視角去觀察物體、研究圖形，初步體驗(yàn)到了對(duì)稱美。在第二學(xué)段，學(xué)生需要進(jìn)一步加深對(duì)軸對(duì)稱圖形特征的認(rèn)識(shí)，并學(xué)會(huì)確定平面圖形對(duì)稱軸的條數(shù)。那么，第二學(xué)段的教學(xué)如何開展？首先，必須思考這樣幾個(gè)問(wèn)題：同樣是導(dǎo)入，如何體現(xiàn)是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的？同樣是操作，如何讓學(xué)生有不同的經(jīng)驗(yàn)積累？同樣是欣賞，如何讓學(xué)生有不同的體驗(yàn)？概括地說(shuō)，就是如何讓學(xué)生能更深刻地認(rèn)識(shí)圖形對(duì)稱的內(nèi)涵。 一、生活化，還是數(shù)學(xué)化？ 【設(shè)計(jì)A】 教師出示兩張剪紙，分別是雙喜和蝴蝶結(jié)，然后提問(wèn)：如果把這兩張剪紙看作兩個(gè)圖形，它們的形狀和大小都不相同，但在不同中，你能發(fā)現(xiàn)共同的地方嗎？ 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧：三年級(jí)時(shí)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)大家回顧一下，什么叫軸對(duì)稱圖形？什么叫對(duì)稱軸？并同步板書關(guān)鍵詞：軸對(duì)稱、對(duì)折、重合。 教師設(shè)問(wèn)：軸對(duì)稱圖形還有哪些特點(diǎn)呢？怎樣畫對(duì)稱軸？然后揭示課題：圖形的對(duì)稱。 教師引領(lǐng)學(xué)生帶著問(wèn)題，繼續(xù)研究圖形的對(duì)稱：先在雙喜剪紙的折痕處畫上對(duì)稱軸，特別突出點(diǎn)劃線的畫法；再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)蝴蝶結(jié)剪紙的對(duì)稱軸有幾條，并請(qǐng)一個(gè)學(xué)生試著畫出蝴蝶結(jié)的對(duì)稱軸。 【設(shè)計(jì)B】 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧：這節(jié)課，我們要研究有關(guān)圖形的知識(shí)，先請(qǐng)大家回顧一下，我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形? 教師出示5個(gè)平面圖形，如圖1，然后提問(wèn)：你會(huì)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)把這些圖形分類嗎？想想可以按哪些標(biāo)準(zhǔn)分？ 教師讓學(xué)生小組合作討論交流，并重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生按是否是軸對(duì)稱圖形分類。 體會(huì)知識(shí)的價(jià)值是學(xué)生真正經(jīng)歷的前提。 這是導(dǎo)入環(huán)節(jié)的兩種設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)A通過(guò)生活中的軸對(duì)稱圖形喚起學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，是很多教師喜歡采用的方式。但它有兩點(diǎn)不足：一是第一學(xué)段中相關(guān)的導(dǎo)入也是通過(guò)類似的方式進(jìn)行的，使得兩個(gè)導(dǎo)入之間缺乏層次性；二是這一導(dǎo)入就事論事，使得學(xué)生思維的空間很小。日本帝京大學(xué)市川博教授認(rèn)為，課不能追求形式上的有趣，課在多大程度上占據(jù)學(xué)生的心靈，在多大程度上動(dòng)搖了學(xué)生的原有想法，這才是需要考慮的。知識(shí)的真正價(jià)值有時(shí)候不一定要體現(xiàn)在生活中。設(shè)計(jì)B沒(méi)有生活情境，但是我們可以體會(huì)到：教師想讓學(xué)生站在一個(gè)比較高的起點(diǎn)上認(rèn)識(shí)圖形的對(duì)稱性。在分類的過(guò)程中，學(xué)生可以按邊來(lái)分，也可以按角來(lái)分，同樣可以按是不是軸對(duì)稱圖形來(lái)分，從而讓學(xué)生感悟到，圖形的對(duì)稱性也跟“邊”和“角”一樣，是圖形的一種基本性質(zhì)，是研究圖形的一種基本方法。這就是學(xué)習(xí)圖形對(duì)稱性的價(jià)值所在。這樣的設(shè)計(jì)既開放，又有較高的數(shù)學(xué)思維要求，真正落實(shí)了“讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程”的要求，同時(shí)也讓學(xué)生積累了很好的研究平面圖形的經(jīng)驗(yàn)。 二、要結(jié)果，還是要過(guò)程？ 【設(shè)計(jì)A】 教師出示多個(gè)三角形、四邊形、五邊形，有一般的，也有比較特殊的，如圖2，然后提問(wèn)：這些圖形，哪些是軸對(duì)稱圖形？哪些不是？如果是，分別有幾條對(duì)稱軸呢？請(qǐng)大家小組合作，共同研究。每個(gè)小組重點(diǎn)選擇一種圖形進(jìn)行研究。 教師巡視學(xué)生的研究，鼓勵(lì)學(xué)生在小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)。 在學(xué)生匯報(bào)時(shí)，教師追問(wèn)：你們是怎樣發(fā)現(xiàn)它不是軸對(duì)稱圖形的？你們是怎樣找到這些對(duì)稱軸的？ 教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：長(zhǎng)方形和正方形等一定是軸對(duì)稱圖形，三角形、平行四邊形、梯形、五邊形不全是軸對(duì)稱圖形。然后貼出畫有對(duì)稱軸的各種軸對(duì)稱圖形。 【設(shè)計(jì)B】 教師提供一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，如圖3，引導(dǎo)學(xué)生探究長(zhǎng)方形和正方形的對(duì)稱軸：（1）這兩類圖形一定是軸對(duì)稱圖形嗎？為什么？（2）動(dòng)手折一折、畫一畫，找出它們的所有對(duì)稱軸。讓學(xué)生明確長(zhǎng)方形和正方形一定是軸對(duì)稱圖形，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸。 教師提供一個(gè)等腰梯形，如圖4，引導(dǎo)學(xué)生深入探究：（1）梯形是軸對(duì)稱圖形嗎？（2）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，那么是不是所有的梯形都是軸對(duì)稱圖形?（3）動(dòng)手折一折、剪一剪，把這個(gè)等腰梯形變成不是軸對(duì)稱的梯形。讓學(xué)生感受梯形不全是軸對(duì)稱圖形。 教師提供一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，如圖5，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立研究平行四邊形和三角形是不是軸對(duì)稱圖形。讓學(xué)生感受平行四邊形和三角形不全是軸對(duì)稱圖形。 解決真實(shí)的問(wèn)題是學(xué)生真正經(jīng)歷的動(dòng)力。 這個(gè)環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形等幾類圖形是否都是軸對(duì)稱圖形。設(shè)計(jì)A中教師為學(xué)生提供了一類圖形的各種情況，讓學(xué)生通過(guò)操作驗(yàn)證這類圖形是否都是軸對(duì)稱圖形。這樣的操作幾乎是程序性的，學(xué)生很容易就能得到結(jié)果。其實(shí)，結(jié)果和過(guò)程并不矛盾，好的過(guò)程最終肯定會(huì)有好的結(jié)果。設(shè)計(jì)B的3個(gè)層次逐步深入，尤其是后面2個(gè)層次，都是要學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自己驗(yàn)證猜想，這樣的活動(dòng)是在逐漸地教會(huì) 學(xué)生如何用數(shù)學(xué)的思維方式來(lái)思考。而這就是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心，應(yīng)該是最重要的結(jié)果?？梢灶A(yù)想，在這個(gè)過(guò)程中，有的學(xué)生會(huì)一籌莫展，有的學(xué)生會(huì)相互爭(zhēng)論，甚至一部分學(xué)生會(huì)遭遇失敗，但他們都真正經(jīng)歷了。而這可能就是蘭本達(dá)教授所說(shuō)的 “感情上和思想上卷入這個(gè)事件”。 三、要技能，還是要數(shù)學(xué)思考？ 【設(shè)計(jì)A】 教師出示方格紙中的圖形，如圖6，然后請(qǐng)學(xué)生畫出圖形的另一半。 學(xué)生完成后，教師鼓勵(lì)學(xué)生交流想法。有些學(xué)生會(huì)一段一段地畫，有些學(xué)生會(huì)先找對(duì)稱點(diǎn)再連線，這時(shí)，教師肯定后一種做法。然后，教師利用課件演示找對(duì)稱點(diǎn)以及連線的過(guò)程，并指出：對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，這是軸對(duì)稱圖形的一個(gè)重要特點(diǎn)。 【設(shè)計(jì)B】 教師出示方格紙中的圖形，如圖7，然后提問(wèn)：你能根據(jù)所給的對(duì)稱軸畫出一個(gè)圖形，與原來(lái)圖形組成軸對(duì)稱圖形嗎？ 學(xué)生完成后，教師鼓勵(lì)學(xué)生交流想法，然后指出：對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，這是軸對(duì)稱圖形的一個(gè)重要特點(diǎn)。 教師出示“加長(zhǎng)”了的方格紙，如圖8，由此追問(wèn)：你能畫出一個(gè)3號(hào)圖形，與2號(hào)圖形組成軸對(duì)稱圖形嗎？觀察1號(hào)圖形和3號(hào)圖形，1號(hào)圖形經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)，可以得到3號(hào)圖形？由此讓學(xué)生感受圖形的對(duì)稱和平移之間的聯(lián)系。 教師繼續(xù)出示方格紙中的圖形，如圖9，然后提問(wèn)：你能畫出一個(gè)5號(hào)圖形，與4號(hào)圖形組成軸對(duì)稱圖形嗎？ 教師接著出示“擴(kuò)展”了的方格紙，如圖10，由此追問(wèn)：你能畫出一個(gè)6號(hào)圖形，與5號(hào)圖形組成軸對(duì)稱圖形嗎？觀察4號(hào)圖形和6號(hào)圖形，4號(hào)圖形經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)，可以得到6號(hào)圖形？由此讓學(xué)生感受圖形的對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)之間的聯(lián)系。 最后，教師設(shè)置了一個(gè)“妙筆生花“環(huán)節(jié)：如圖11，讓學(xué)生觀察一片綠葉經(jīng)過(guò)幾次對(duì)稱變換變成美麗的四葉草的過(guò)程，從而讓學(xué)生 感受一些簡(jiǎn)單的圖形通過(guò)對(duì)稱變換可以變成美麗的圖形，體會(huì)數(shù)學(xué)的神奇。 有所體驗(yàn)和感悟是學(xué)生真正經(jīng)歷的必然結(jié)果。 畫出軸對(duì)稱圖形的另一半是本課的教學(xué)目標(biāo)之一，但技能的背后還有什么？應(yīng)該是數(shù)學(xué)思考。如果只有技能而沒(méi)有數(shù)學(xué)思考，那技能本身也就失去了意義。與設(shè)計(jì)A相比較，設(shè)計(jì)B不是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生會(huì)畫軸對(duì)稱圖形的另一半（當(dāng)然這是必需的），更重要的是在操作的過(guò)程中讓學(xué)生感受平移、旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱之間的聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷從概念的性質(zhì)到應(yīng)用的過(guò)程，而且通過(guò)圖形變換引出很多美麗的圖案，開闊了學(xué)生的視野，啟發(fā)了他們用圖形變換的觀點(diǎn)去審視周圍的事物，從而