經(jīng)歷過程感悟本質(zhì)《圖形的對稱》兩種設(shè)計的比較和思考.doc

經(jīng)歷過程感悟本質(zhì)圖形的對稱兩種設(shè)計的比較和思考 陳一葉 （江蘇省張家港市江帆小學，215600） 義務教育數(shù)學課程標準（xx年版）指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”那么，如何做到讓學生真正經(jīng)歷數(shù)學活動過程？ “經(jīng)歷”這個詞辭海中的解釋是：親身見過、做過或遭受過。美國哈佛大學研究生院著名科學教育專家蘭本達教授指出： “什么是經(jīng)歷呀感情上和思想上卷入某個事件，人必須成為事件的一部分，才算得親歷了某種經(jīng)歷，經(jīng)歷是發(fā)現(xiàn)意義的中心環(huán)節(jié)?！边@個科學教育中經(jīng)典的表述，在數(shù)學教學中也同樣具有意義。 下面，就從蘇教版小學數(shù)學四年級下冊圖形的對稱一課兩種教學設(shè)計的比較出發(fā)，談一些關(guān)于學生經(jīng)歷數(shù)學活動過程的思考。 在第一學段，學生已經(jīng)接觸到了對稱現(xiàn)象和軸對稱圖形，并能以新視角去觀察物體、研究圖形，初步體驗到了對稱美。在第二學段，學生需要進一步加深對軸對稱圖形特征的認識，并學會確定平面圖形對稱軸的條數(shù)。那么，第二學段的教學如何開展？首先，必須思考這樣幾個問題：同樣是導入，如何體現(xiàn)是在學生已經(jīng)初步認識的基礎(chǔ)上進行的？同樣是操作，如何讓學生有不同的經(jīng)驗積累？同樣是欣賞，如何讓學生有不同的體驗？概括地說，就是如何讓學生能更深刻地認識圖形對稱的內(nèi)涵。 一、生活化，還是數(shù)學化？ 【設(shè)計A】 教師出示兩張剪紙，分別是雙喜和蝴蝶結(jié)，然后提問：如果把這兩張剪紙看作兩個圖形，它們的形狀和大小都不相同，但在不同中，你能發(fā)現(xiàn)共同的地方嗎？ 教師引導學生回顧：三年級時，我們已經(jīng)學習了軸對稱圖形，請大家回顧一下，什么叫軸對稱圖形？什么叫對稱軸？并同步板書關(guān)鍵詞：軸對稱、對折、重合。 教師設(shè)問：軸對稱圖形還有哪些特點呢？怎樣畫對稱軸？然后揭示課題：圖形的對稱。 教師引領(lǐng)學生帶著問題，繼續(xù)研究圖形的對稱：先在雙喜剪紙的折痕處畫上對稱軸，特別突出點劃線的畫法；再讓學生說說蝴蝶結(jié)剪紙的對稱軸有幾條，并請一個學生試著畫出蝴蝶結(jié)的對稱軸。 【設(shè)計B】 教師引導學生回顧：這節(jié)課，我們要研究有關(guān)圖形的知識，先請大家回顧一下，我們學過哪些平面圖形? 教師出示5個平面圖形，如圖1，然后提問：你會按照一定的標準把這些圖形分類嗎？想想可以按哪些標準分？ 教師讓學生小組合作討論交流，并重點引導學生按是否是軸對稱圖形分類。 體會知識的價值是學生真正經(jīng)歷的前提。 這是導入環(huán)節(jié)的兩種設(shè)計。設(shè)計A通過生活中的軸對稱圖形喚起學生的知識經(jīng)驗，是很多教師喜歡采用的方式。但它有兩點不足：一是第一學段中相關(guān)的導入也是通過類似的方式進行的，使得兩個導入之間缺乏層次性；二是這一導入就事論事，使得學生思維的空間很小。日本帝京大學市川博教授認為，課不能追求形式上的有趣，課在多大程度上占據(jù)學生的心靈，在多大程度上動搖了學生的原有想法，這才是需要考慮的。知識的真正價值有時候不一定要體現(xiàn)在生活中。設(shè)計B沒有生活情境，但是我們可以體會到：教師想讓學生站在一個比較高的起點上認識圖形的對稱性。在分類的過程中，學生可以按邊來分，也可以按角來分，同樣可以按是不是軸對稱圖形來分，從而讓學生感悟到，圖形的對稱性也跟“邊”和“角”一樣，是圖形的一種基本性質(zhì)，是研究圖形的一種基本方法。這就是學習圖形對稱性的價值所在。這樣的設(shè)計既開放，又有較高的數(shù)學思維要求，真正落實了“讓學生經(jīng)歷數(shù)學活動過程”的要求，同時也讓學生積累了很好的研究平面圖形的經(jīng)驗。 二、要結(jié)果，還是要過程？ 【設(shè)計A】 教師出示多個三角形、四邊形、五邊形，有一般的，也有比較特殊的，如圖2，然后提問：這些圖形，哪些是軸對稱圖形？哪些不是？如果是，分別有幾條對稱軸呢？請大家小組合作，共同研究。每個小組重點選擇一種圖形進行研究。 教師巡視學生的研究，鼓勵學生在小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)。 在學生匯報時，教師追問：你們是怎樣發(fā)現(xiàn)它不是軸對稱圖形的？你們是怎樣找到這些對稱軸的？ 教師引導學生得出結(jié)論：長方形和正方形等一定是軸對稱圖形，三角形、平行四邊形、梯形、五邊形不全是軸對稱圖形。然后貼出畫有對稱軸的各種軸對稱圖形。 【設(shè)計B】 教師提供一個長方形和一個正方形，如圖3，引導學生探究長方形和正方形的對稱軸：（1）這兩類圖形一定是軸對稱圖形嗎？為什么？（2）動手折一折、畫一畫，找出它們的所有對稱軸。讓學生明確長方形和正方形一定是軸對稱圖形，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸。 教師提供一個等腰梯形，如圖4，引導學生深入探究：（1）梯形是軸對稱圖形嗎？（2）等腰梯形是軸對稱圖形，那么是不是所有的梯形都是軸對稱圖形?（3）動手折一折、剪一剪，把這個等腰梯形變成不是軸對稱的梯形。讓學生感受梯形不全是軸對稱圖形。 教師提供一個平行四邊形和一個三角形，如圖5，引導學生獨立研究平行四邊形和三角形是不是軸對稱圖形。讓學生感受平行四邊形和三角形不全是軸對稱圖形。 解決真實的問題是學生真正經(jīng)歷的動力。 這個環(huán)節(jié)主要是讓學生通過探究發(fā)現(xiàn)長方形、正方形、三角形等幾類圖形是否都是軸對稱圖形。設(shè)計A中教師為學生提供了一類圖形的各種情況，讓學生通過操作驗證這類圖形是否都是軸對稱圖形。這樣的操作幾乎是程序性的，學生很容易就能得到結(jié)果。其實，結(jié)果和過程并不矛盾，好的過程最終肯定會有好的結(jié)果。設(shè)計B的3個層次逐步深入，尤其是后面2個層次，都是要學生自己發(fā)現(xiàn)問題，自己驗證猜想，這樣的活動是在逐漸地教會 學生如何用數(shù)學的思維方式來思考。而這就是數(shù)學活動經(jīng)驗的核心，應該是最重要的結(jié)果。可以預想，在這個過程中，有的學生會一籌莫展，有的學生會相互爭論，甚至一部分學生會遭遇失敗，但他們都真正經(jīng)歷了。而這可能就是蘭本達教授所說的 “感情上和思想上卷入這個事件”。 三、要技能，還是要數(shù)學思考？ 【設(shè)計A】 教師出示方格紙中的圖形，如圖6，然后請學生畫出圖形的另一半。 學生完成后，教師鼓勵學生交流想法。有些學生會一段一段地畫，有些學生會先找對稱點再連線，這時，教師肯定后一種做法。然后，教師利用課件演示找對稱點以及連線的過程，并指出：對稱點到對稱軸的距離相等，這是軸對稱圖形的一個重要特點。 【設(shè)計B】 教師出示方格紙中的圖形，如圖7，然后提問：你能根據(jù)所給的對稱軸畫出一個圖形，與原來圖形組成軸對稱圖形嗎？ 學生完成后，教師鼓勵學生交流想法，然后指出：對稱點到對稱軸的距離相等，這是軸對稱圖形的一個重要特點。 教師出示“加長”了的方格紙，如圖8，由此追問：你能畫出一個3號圖形，與2號圖形組成軸對稱圖形嗎？觀察1號圖形和3號圖形，1號圖形經(jīng)過怎樣的運動，可以得到3號圖形？由此讓學生感受圖形的對稱和平移之間的聯(lián)系。 教師繼續(xù)出示方格紙中的圖形，如圖9，然后提問：你能畫出一個5號圖形，與4號圖形組成軸對稱圖形嗎？ 教師接著出示“擴展”了的方格紙，如圖10，由此追問：你能畫出一個6號圖形，與5號圖形組成軸對稱圖形嗎？觀察4號圖形和6號圖形，4號圖形經(jīng)過怎樣的運動，可以得到6號圖形？由此讓學生感受圖形的對稱和旋轉(zhuǎn)之間的聯(lián)系。 最后，教師設(shè)置了一個“妙筆生花“環(huán)節(jié)：如圖11，讓學生觀察一片綠葉經(jīng)過幾次對稱變換變成美麗的四葉草的過程，從而讓學生 感受一些簡單的圖形通過對稱變換可以變成美麗的圖形，體會數(shù)學的神奇。 有所體驗和感悟是學生真正經(jīng)歷的必然結(jié)果。 畫出軸對稱圖形的另一半是本課的教學目標之一，但技能的背后還有什么？應該是數(shù)學思考。如果只有技能而沒有數(shù)學思考，那技能本身也就失去了意義。與設(shè)計A相比較，設(shè)計B不是簡單地讓學生會畫軸對稱圖形的另一半（當然這是必需的），更重要的是在操作的過程中讓學生感受平移、旋轉(zhuǎn)和對稱之間的聯(lián)系，讓學生經(jīng)歷從概念的性質(zhì)到應用的過程，而且通過圖形變換引出很多美麗的圖案，開闊了學生的視野，啟發(fā)了他們用圖形變換的觀點去審視周圍的事物，從而