2019屆高三數(shù)學5月二模考試試題理.doc

2019屆高三數(shù)學5月二模考試試題理一.選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）A B C D 2. 若復數(shù)，則的共軛復數(shù)的虛部為（ ）ABCD3. 設，則的大小關系是( )A B C D4一個幾何體的三視圖如圖所示，那么 這個幾何體的表面積是( ) ABCD5. 下列命題正確的個數(shù)是（ ）若是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，若，則命題“”的否定是“” 函數(shù)在處取得最大值，則正數(shù)的最小值為若隨機變量，則，.已知隨機變量，則A個 B個 C個 D個6. 過雙曲線上任意點作雙曲線的切線，交雙曲線兩條漸近線分別交于兩點，若為坐標原點，則的面積為( )A4 B3 C2 D17. 函數(shù)在的圖像大致為( )n=1,S=01結束是n為奇數(shù)?否輸入正整數(shù)ma=開始n=n+1a=S=S+anm?輸出S是否圖二8. 大衍數(shù)列，來源于乾坤譜中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，如圖一，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和.它是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題，0，2，4，8，12，18，如圖二，是求大衍數(shù)列前項和的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，輸入，則輸出的為（ ）A. 100 B. 250 C. 140 D. 1909已知所在平面內有兩點，滿足，若，,則的值為( )A. B. C. D. 10.已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，且，則該三棱錐的外接球的體積為( )A. B. C. D.11.實數(shù)，滿足約束條件，它表示的平面區(qū)域為，目標函數(shù)的最小值為.由曲線，直線及軸圍成的平面區(qū)域為，向區(qū)域內任投入一個質點，該質點落入的概率為，則的值為( )ABCD12. 若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是( )A. B. C. D. 二.填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分.13.若的展開式中的常數(shù)項是，則實數(shù)的值為_.14已知橢圓的左焦點，過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為，則橢圓的離心率為_.15.已知正項等比數(shù)列的前項和為且，則的最小值為_.16.在中，角所對的邊分別為，已知，則的面積的最大值為 三.解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. （一）必考題17.（本小題滿分12分）在中，角，的對邊分別為，且（1）求角的大小；（2）若等差數(shù)列的公差不為零，且，且、成等比數(shù)列，求的前項和18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，為鈍角三角形，側面垂直于底面，點是的中點，.（1）求證：平面平面；（2）若直線與底面所成的角為，求二面角余弦值19.（本小題滿分12分）IC芯片堪稱“國之重器”，其制作流程異常繁瑣，制作IC芯片核心部分首先需要制造單晶的晶圓，此過程主要是加入碳，以氧化還原的方式，將氧化硅轉換為高純度的硅.為達到這一高標準要求，研究工作人員曾就是否需采用西門子制程（Siemens process）這一工藝標準進行了反復比較，在一次實驗中，工作人員對生產(chǎn)出的50片單晶的晶圓進行研究，結果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片單晶的晶圓中有28片達標，沒有使用該工藝的20片單晶的晶圓中有12片達標（1）用列聯(lián)表判斷：這次實驗是否有99.5%的把握認為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程（Siemens process）這一工藝標準有關？（2）在得到單晶的晶圓后，接下來的生產(chǎn)制作還需對單晶的晶圓依次進行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術，光阻去除這四個環(huán)節(jié)的精密操作，進而得到多晶的晶圓，生產(chǎn)出來的多晶的晶圓經(jīng)過嚴格的質檢，確定合格后才能進入下一個流程.如果生產(chǎn)出來的多晶的晶圓在質檢中不合格，那么必須依次對前四個環(huán)節(jié)進行技術檢測并對所有的出錯環(huán)節(jié)進行修復才能成為合格品.在實驗的初期，由于技術的不成熟，生產(chǎn)制作的多晶的晶圓很難達到理想狀態(tài)，研究人員根據(jù)以往的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗得知在實驗生產(chǎn)多晶的晶圓的過程中，前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為，每個環(huán)節(jié)出錯需要修復的費用均為20元，第四環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為，此環(huán)節(jié)出錯需要修復的費用為10元，問：一次試驗生產(chǎn)出來的多晶的晶圓要成為合格品大約還需要消耗多少元費用？（假設質檢與檢測過程不產(chǎn)生費用）參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.010.0050.0012.0722.73.8415.0246.6357.87910.82820.（本小題滿分12分）已知拋物線頂點在原點，焦點在軸上，拋物線上一點到焦點的距離為3，線段的兩端點， 在拋物線上.（1）求拋物線的方程；（2）在拋物線上存在點，滿足，若是以角為直角的等腰直角三角形，求面積的最小值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若直線且曲線在A處的切線與在B處的切線相互平行，求a的取值范圍；（2）設在其定義域內有兩個不同的極值點且若不等式恒成立，求的取值范圍.（二）選考題 請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，直線，直線 ，以原點為極點，軸的正半軸為極軸（取相同的長度單位）建立極坐標系.（1）求曲線和直線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點，求線段的長.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，且（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）證明：黃岡中學xx高三5月第二次模擬考試數(shù)學（理科）答案 試卷滿分：150分一.選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A B C D 【答案】B2.若復數(shù)，則的共軛復數(shù)的虛部為（ ）ABCD 【答案】B3.設，則的大小關系是( )A B C D【答案】D4. 一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的表面積是( ) ABCD【答案】B5.下列命題正確的個數(shù)是（ ）若是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，若，則【錯誤】命題“”的否定是“”【錯誤】 函數(shù)在處取得最大值，則正數(shù)的最小值為【正確】若隨機變量，則，.已知隨機變量，則【正確】A個 B個 C個 D個【答案】B6. 過雙曲線上任意點作雙曲線的切線，交雙曲線兩條漸近線分別交于兩點，若為坐標原點，則的面積為( )A4 B3 C2 D1【答案】D7. 函數(shù)在的圖像大致為( )8. 大衍數(shù)列，來源于乾坤譜中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，如圖一，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和.它是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題，0，2，4，8，12，18，如圖二，是求大衍數(shù)列前項和的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，輸入，則輸出的為（ ）A. 100 B. 250 C. 140 D. 190【答案】D9已知所在平面內有兩點，滿足，若，,則的值為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因為，所以為中點，又因為即，所以，所以為線段的靠近的三等分點所以，所以，所以，或故.10.已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，且，則該三棱錐的外接球的體積為( )A. B. C. D.【答案】D11實數(shù)，滿足約束條件，它表示的平面區(qū)域為，目標函數(shù)的最小值為.由曲線，直線及軸圍成的平面區(qū)域為，向區(qū)域內任投入一個質點，該質點落入的概率為，則的值為( )ABCD【答案】C【解析】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最小值，且最小值為，即區(qū)域的面積為，平面區(qū)域的面積為，故，所以12. 若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是( )A. B. C. D. 【解析】由題意可得有3個不同解，令當時，令，則遞減；當遞增，則時，恒有得或遞減；遞增；時，遞減，則的極小值為的極大值為結合函數(shù)圖象可得實數(shù)a的取值范圍是.答案A二.填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分.13. 若的展開式中的常數(shù)項是，則實數(shù)的值為_.【答案】14已知橢圓的左焦點，過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為，則橢圓的離心率為_.【答案】 15.已知正項等比數(shù)列的前項和為且，則的最小值為_.【解析】由題意可得：,由可得,由等比數(shù)列的性質可得：成等比數(shù)列,則,綜上可得： 當且僅當時等號成立.綜上可得,則的最小值為24.16.在中，角所對的邊分別為，已知，則的面積的最大值為 【答案】 ，整理得，則 又，.又，則, ， ，當且僅當時取等號.三.解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. （一）必考題17. 在中，角，的對邊分別為，且（1）求角的大?。唬?）若等差數(shù)列的公差不為零，且，且、成等比數(shù)列，求的前項和【解析】（1）由，所以 （2）設的公差為，由得，且，又，18. 如圖，在四棱錐中，為鈍角三角形，側面垂直于底面，點是的中點，.（1）求證：平面平面；（2）若直線與底面所成的角為，求二面角余弦值【解析】（1）證明：取中點，連接，設，依題意得，四邊形為正方形，且有，所以，所以，又平面底面，平面底面，底面，所以平面. 又平面，所以平面平面（2）過點作的垂線，交延長線于點，連接，因為平面底面，平面底面，平面，所以底面，故為斜線在底面內的射影，為斜線與底面所成的角，即由（1）得，所以在中，在中，由余弦定理得，所以，從而，過點作，所以底面，所以兩兩垂直，如圖，以點為坐標原點，為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向建立空間直角坐標系，則，設平面的法向量得 取得，設平面的法向量得，取得，所以 故所求的二面角的余弦值為.19. IC芯片堪稱“國之重器”，其制作流程異常繁瑣，制作IC芯片核心部分首先需要制造單晶的晶圓，此過程主要是加入碳，以氧化還原的方式，將氧化硅轉換為高純度的硅.為達到這一高標準要求，研究工作人員曾就是否需采用西門子制程（Siemens process）這一工藝標準進行了反復比較，在一次實驗中，工作人員對生產(chǎn)出的50片單晶的晶圓進行研究，結果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片單晶的晶圓中有28片達標，沒有使用該工藝的20片單晶的晶圓中有12片達標（1）用列聯(lián)表判斷：這次實驗是否有99.5%的把握認為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程（Siemens process）這一工藝標準有關？（2）在得到單晶的晶圓后，接下來的生產(chǎn)制作還需對單晶的晶圓依次進行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術，光阻去除這四個環(huán)節(jié)的精密操作，進而得到多晶的晶圓，生產(chǎn)出來的多晶的晶圓經(jīng)過嚴格的質檢，確定合格后才能進入下一個流程.如果生產(chǎn)出來的多晶的晶圓在質檢中不合格，那么必須依次對前四個環(huán)節(jié)進行技術檢測并對所有的出錯環(huán)節(jié)進行修復才能成為合格品.在實驗的初期，由于技術的不成熟，生產(chǎn)制作的多晶的晶圓很難達到理想狀態(tài)，研究人員根據(jù)以往的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗得知在實驗生產(chǎn)多晶的晶圓的過程中，前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為，每個環(huán)節(jié)出錯需要修復的費用均為20元，第四環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為，此環(huán)節(jié)出錯需要修復的費用為10元，問：一次試驗生產(chǎn)出來的多晶的晶圓要成為合格品大約還需要消耗多少元費用？（假設質檢與檢測過程不產(chǎn)生費用）參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.010.0050.0012.0722.73.8415.0246.6357.87910.828【解析】（1）由題意列列表為：使用工藝不使用工藝合計合格281240不合格2810合計302050故 故有99.5%的把握認為晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術有關（2）設表示檢測到第個環(huán)節(jié)有問題，X表示成為一個合格的多晶圓需消耗的費用，則X的可能取值為：，表明四個環(huán)節(jié)均正常表明第四環(huán)節(jié)有問題表明前三環(huán)節(jié)有一環(huán)節(jié)有問題表明前三環(huán)節(jié)有一環(huán)節(jié)及第四環(huán)節(jié)有問題，表明前三環(huán)節(jié)有兩環(huán)節(jié)有問題表明前三環(huán)節(jié)有兩環(huán)節(jié)及第四環(huán)節(jié)有問題表明前三環(huán)節(jié)有問題四環(huán)節(jié)均有問題費用X分布列為：X010203040506070P故：（元）故大約需要耗費元20. 已知拋物線頂點在原點，焦點在軸上，拋物線上一點到焦點的距離為3，線段的兩端點， 在拋物線上.（1）求拋物線的方程；（2）在拋物線上存在點，滿足，若是以角為直角的等腰直角三角形，求面積的最小值.【答案】（1）；（2）最小值為16.【解析】（1）設拋物線的方程為，拋物線的焦點為，則，所以，則拋物線的方程為.（2）如圖所示，設， ，根據(jù)拋物線關于軸對稱，取，記， ，則有， ，所以， ， ，又因為是以為頂點的等腰直角三角形，所以，即，將代入得： 化簡求出，得： ，則，可以先求的最小值即可，令，則所以可以得出當即時， 最小值為，此時，即當， ， 時， 為等腰直角三角形，且此時面積最小，最小值為16.21. 已知函數(shù)（1）若直線且曲線 在A處的切線與在B處的切線相互平行，求a的取值范圍；（2）設在其定義域內有兩個不同的極值點且 若不等式恒成立，求的取值范圍.【解析】（1）依題意，函數(shù)的定義域為（0，），因為曲線在A處的切線與在B處的切線相互平行，所以有解，即方程有解.2分方程有解轉化為函數(shù)的圖像在上有交點，如圖，令過原點且與函數(shù)的圖像相切的直線的斜率為，只須令切點為，所以，所以5分（2）因為在其定義域內有兩個不同的極值點，所以的兩個根，即6分因為8分令，則，由題意知，不等式上恒成立.令（）若所以上單調遞增，又上恒成立，符合題意.10分（）若時，上單調遞減，在上