2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理 (II).doc

2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理 (II)1.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是（）A2 B C D82.以下四組向量中，互相平行的有（ ）組（），（），（），（），A一B二C三D四3.已知橢圓C：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的方程是（）AB CD4.已知向量=（2，3，1），=（1，2，0），則|等于（）A1 B C3 D95.已知斜率為3的直線L與雙曲線C： =1（a0，b0）交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P（6，2）是AB的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率等于（）A B C2 D6.已知=（2，1，3），=（1，4，2），=（7，5，），若、三向量共面，則實(shí)數(shù)等于（）A B C D7.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2的直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，若|F1P|+|F1Q|=10，則|PQ|等于（）A8 B6 C4 D28.若=（2，3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），則（+）=（）A4 B15 C7 D39.已知F1、F2是雙曲線（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)F1關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F2為圓心，|OF2|為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為（）A B C2 D310若向量，且與的夾角余弦為，則等于（ ）A B C或 D或11.過(guò)拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F，且傾斜角為的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），則p等于（）A B C D12.如圖，過(guò)拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F的直線L交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=3|BF|，且|AF|=4，則p為（）A B2 C D二.填空題（共4個(gè)小題，每題5分，共20分。）13 若向量，(其中i、j、k是兩兩互相垂直的單位向量)則這兩個(gè)向量的位置關(guān)系是_。14. 若平面的一個(gè)法向量為=（4，1，1），直線L的一個(gè)方向向量為=（2，3，3），則L與所成角的正弦值為15.給出下列命題：直線L的方向向量為=（1，1，2），直線m的方向向量=（2，1，），則L與m垂直；直線L的方向向量=（0，1，1），平面的法向量=（1，1，1），則L；平面、的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則；平面經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（1，0，1），B（0，1，0），C（1，2，0），向量=（1，u，t）是平面的法向量，則u+t=1其中真命題的是（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）16.給出下列結(jié)論：動(dòng)點(diǎn)M（x，y）分別到兩定點(diǎn)（3，0）、（3，0）連線的斜率之乘積為，設(shè)M（x，y）的軌跡為曲線C，F(xiàn)1、F2分別為曲線C的左、右焦點(diǎn)，則下列命題中：（1）曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（5，0）、F2（5，0）；（2）若F1MF2=90，則S=32；（3）當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)1MF2的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上；（4）設(shè)A（6，1），則|MA|+|MF2|的最小值為；其中正確命題的序號(hào)是：（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）3、 解答題：（解答題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明和演算步驟） 17.（本小題10分）已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為F1（2，0）和F2（2，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)求：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)18. （本小題12分）已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離相等（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)直線xmy6=0與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，若AFB=90，求實(shí)數(shù)m的值19（本小題12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面， 為的中點(diǎn). （）求直線與所成角的余弦值；（）在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使面，并求出點(diǎn)到和的距離.20. （本小題12分）已知點(diǎn)A（0，2），橢圓E： +=1（ab0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求E的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線L與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，求L的方程21 （本小題12分）如圖，在長(zhǎng)方體，中，點(diǎn)在棱 上移動(dòng).（1）證明：； （2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離； （3）等于何值時(shí)，二面角的大小為.22. （本小題12分）已知A（2，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|+|+|=4（）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（）過(guò)點(diǎn)A且不垂直于坐標(biāo)軸的直線L交軌跡C于不同的兩點(diǎn)M，N，線段MN的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)D，線段MN的中點(diǎn)為H，求的取值范圍高二理班數(shù)學(xué)答案BBCBA DBDCC CC 13. 垂直 14. 15. 16. （1）（3）17.（本小題10分）解：設(shè)橢圓C的方程為+=1，由題意a=3，c=2，b=1橢圓C的方程為+y2=1聯(lián)立方程組，消y得10x2+36x+27=0，因?yàn)樵摱畏匠痰呐袆e式0，所以直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）18.（本小題12分）解：（1）拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），到拋物線頂點(diǎn)的距離的平方為+p，拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離與其到準(zhǔn)線的距離相等，+p=（+）2， p=2 拋物線的方程為：y2=4x（2）由題意，直線l：x=my+6，代入y2=4x得，y24my24=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4m，y1y2=24，AFB=90，F(xiàn)AFB，即=0可得：（x11）（x21）+y1y2=0 （1+m2）y1y2+5m（y1+y2）+25=024（1+m2）+20m2+25=0， 解得：m=19（本小題12分）解：（）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則的坐標(biāo)為、，從而設(shè)的夾角為，則與所成角的余弦值為. （）由于點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，故可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，由面可得， 即點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)到和的距離分別為.21解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則（1）（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，從而，設(shè)平面的法向量為，則也即，得，從而，所以點(diǎn)到平面的距離為（3）設(shè)平面的法向量，由 令，依題意（不合，舍去）， .時(shí)，二面角的大小為.20.解：（） 設(shè)F（c，0），由條件知，得=又，所以a=2=，b2=a2c2=1，故E的方程（）依題意當(dāng)lx軸不合題意，故設(shè)直線l：y=kx2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx2代入，得（1+4k2）x216kx+12=0，當(dāng)=16（4k23）0，即時(shí)，從而=+又點(diǎn)O到直線PQ的距離，所以O(shè)PQ的面積=，設(shè)，則t0，當(dāng)且僅當(dāng)t=2，k=等號(hào)成立，且滿足0，所以當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為：y=x2或y=x222.（本小題12分）解：（）設(shè)P（x，y），由已知得+=4，根據(jù)橢圓定義知P點(diǎn)軌跡為以（2，0）和（2，0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，即有a=2，c=2，b=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為+=1；（）設(shè)直線L的斜率為k（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），則L的方程為y=k（x2），將其代入+=1，整理得（1+2k2）x28k2x+8k28=0，由于A在橢圓內(nèi)