（應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)論文）短經(jīng)濟(jì)時間序列模型及其應(yīng)用.pdf

獨(dú)創(chuàng)聲明 零久聲疆繇呈交爨學(xué)經(jīng)論文是率太在導(dǎo)l 攀爨導(dǎo)下述霞翁聚究王俘及敬褥熬研究成 采。據(jù)我所知，除了文中特制加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表 或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得 ( 注：如沒有其他需要特別聲 明的，本欄r ?？? 或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書使用過的材料。與我一同工作的同志對 車鹺究掰激戇任鷹貢熬毽已在論文孛俸了弱確戇滋稿著表示滾蠢e 學(xué)位論文作者簽名 孽，濤 導(dǎo)師簽字 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 1 弛國 奉掌蹙論文俘若完全了疑堂燕有關(guān)弦籍、使羯學(xué)位論文漿麓定，有權(quán)保罄并內(nèi) 國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查閱幫岱閱。本人援權(quán)蘭 墊可以將學(xué)位論文的全部戚部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，叮以采用影印、縮印 域糾搦等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。( 保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書) 學(xué)位論文作者虢毫并三 導(dǎo)師簽字：穢澎圓 箋警l l 羧：2 0 0 1 年，月。心翻簽字舅強(qiáng)：2 0 0 莎零廣其弦蜀 短經(jīng)濟(jì)時間序列模型及其應(yīng)用 ( 中文摘要1 近年來，時間序列分析方法的研究和應(yīng)用飛速發(fā)展，特別在經(jīng)濟(jì) 界，越來越多的實(shí)際工作者開始了解并運(yùn)用時間序列分析方法。隨著 改革的深入和經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，我國經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中存在著大量數(shù)據(jù)資料 需要進(jìn)行分析處理，并需要進(jìn)一步用科學(xué)的方法進(jìn)行預(yù)測 ( f o r e c a s t i n g ) 、決策( d e c i s i o n ) ，但是現(xiàn)有的分析方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足對 各種實(shí)際數(shù)據(jù)處理的需要，岡此完全有必要在現(xiàn)有的分析方法基礎(chǔ)之 上做大量的工作，來廣泛深入地探討數(shù)據(jù)處理的方法。 時間序列分析的最基本的理論基礎(chǔ)是4 0 年代分別由n o r b o r t w i e n e r 和a n d r e ik o l m o g o r o v 獨(dú)立給出的，他們對發(fā)展時間序列的 參數(shù)模型擬合和推斷過程作出了貢獻(xiàn)，提供了與此有關(guān)的重要的文 獻(xiàn)，促進(jìn)了時間序列分析方法在工程領(lǐng)域上的應(yīng)用。本世紀(jì)的7 0 年 代，g p b o x 和g m j e n k i n s 發(fā)表專著時間序列分析：預(yù)測和控制， 對平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)，提出了自回歸滑動平均模型，以及一整套的建 模、估計(jì)、檢驗(yàn)和控制方法。使時間序列分析廣泛地運(yùn)用成為可能。 應(yīng)用時間序列分析沿著兩個不同的分析方法、線路發(fā)展，但兩者 相差并不是很大。其一為頻域法，強(qiáng)調(diào)譜密度和時間序列譜分解，大 多是對時間序列作非參數(shù)描述，較多地應(yīng)用于工程學(xué)和物理學(xué)科，它 在經(jīng)濟(jì)學(xué)上也受到一定的重視。第二種方法是時域法，是相關(guān)函數(shù)的 方法處理隨機(jī)過程，如用a r i m a ( 自回歸求和滑動平均) 參數(shù)模型擬合 觀測序列并進(jìn)行相關(guān)分析，更復(fù)雜的是用傳遞函數(shù)模型和多元a r m a 模型來擬合觀測值，其中重要的一類模犁是a r m a ，它是a r ( f 同歸) 和m a ( 滑動平均) 模型的混合。 a r l m a 模蟊! ( a u t o r e g r e s s i 、ei n t e g r a t e dm o v i n ga v e r a g e ) 足先將非 平穩(wěn)時間序列平穩(wěn)化，然后對得到的平穩(wěn)時間序列利用自回歸過程 ( a r ( p ) p r o c e s s ) 矛h 滑動平均過程( m a ( q ) p r o c e s s ) ，以及樣本自相關(guān)系數(shù) ( s a c f ) 、樣本偏自相關(guān)系數(shù)( s p a c f ) 和樣本逆自相關(guān)系數(shù)( s i a c f ) 等 數(shù)據(jù)，對模型進(jìn)行辨識( d e f i n i t i o n ) ，估計(jì)( e s t i m a t e ) 年t l 預(yù)報( f o r e c a s t i n g ) ， 在本領(lǐng)域內(nèi)形成迄今為止最通用的時間序列預(yù)測方法。 但是b o x j e n k i n s 法或a r i m a 模型法在模型識別時需要5 0 個以 上歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，這對按月、按季或按年記錄的經(jīng)濟(jì)資料往往較難收 集。如果數(shù)據(jù)少于5 0 ，那么由b o x j e n k i n s 法得到的預(yù)測模型往往精 度比較差，甚至不能進(jìn)行建模。本論文在統(tǒng)計(jì)軟件包s a s 和v i s u a l c + + f 1 9 輔助下，對數(shù)據(jù)個數(shù)較少的序列利用平滑思想提出平滑 b o x j e n k i n s 法，既首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，得到數(shù)據(jù)個數(shù)較多的 序列，然后對處理后的序列利用b o x j e n k i n s 法建模，進(jìn)而使得序列 的預(yù)測成為可能；同時對小樣本的數(shù)據(jù)通常利用灰色預(yù)測方法，通過 實(shí)證分析，與灰色預(yù)測方法相比較，可以得出平滑a r i m a 模型法具 有較高的預(yù)測精度。 灰色系統(tǒng)理論是我圈著名學(xué)者鄧聚龍教授1 9 8 2 年創(chuàng)立的一門新 興橫斷學(xué)科，它以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、 “貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象，主要通過對“部分”已知信息 的生成、開發(fā)、提取有價值的信息，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)運(yùn)行行為的正確認(rèn)識 和有效控制。自從鄧聚龍教授創(chuàng)立灰色系統(tǒng)理論以來，灰色系統(tǒng)已經(jīng) 在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，并且灰色系統(tǒng)理論的研究者提出了許 多新的灰色系統(tǒng)建模方法如灰色系統(tǒng)云s c g m ( i ，h ) 建摸方法、扶色 殘差修正模型、原始數(shù)據(jù)的緩沖算子預(yù)處理模型等等。但是這些模型 的建立都要求數(shù)據(jù)不能過多，對l o 個左右的數(shù)據(jù)處理效果比較理想。 為此，對個數(shù)較多的數(shù)據(jù)運(yùn)用灰色系統(tǒng)模型時，本論文提出了一種新 的灰色系統(tǒng)建模方法，即分離建模方法。該方法是，首先將原始數(shù)據(jù) 序列適當(dāng)?shù)胤殖蓛山M數(shù)據(jù)序列，并且對兩組數(shù)據(jù)序列分別進(jìn)行灰色建 模：然后利用平移算子，分別用兩個灰色模型求出原始數(shù)據(jù)序列的預(yù) 測值：最后，采用適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)融合辦法，將兩組預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行融合得 到最終的原始數(shù)據(jù)序列的預(yù)測值。 由于歷史的原岡，我國圍內(nèi)生產(chǎn)總值詳實(shí)的可利用數(shù)據(jù)只有從 1 9 7 8 年至今2 7 年的，季度數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)也是近幾年才有的?？傊捎?數(shù)據(jù)個數(shù)太少，使得利用a r i m a 方法建立模型是行不通的，如何在 這一情況下建立一個我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的a r i m a 模型，對于今后做 出正確的政府決策有重要的參考價值。 本論文共有三部分。第一部分是預(yù)備知識，講述了g m ( 1 ，1 ) 模型 和a r i m a 模型的一般建模過程，分析研究了幾類a r i m a 模型的數(shù)字特 征，這也是創(chuàng)新之一；第二部分是主體，也是本論文的主要創(chuàng)新之處， 講述了用灰色分離模型法和平滑a r i i a 模型法建立模型的過程：第三 部分是模型的實(shí)證分析部分，對我國1 9 7 8 年至今的數(shù)據(jù)用 二述方法 建立模型并進(jìn)行預(yù)測，得到比一般灰色模型g m ( 1 ，1 ) 和a r i m a 模型 更高的精度。 關(guān)鍵詞：灰色：、f 滑；a i c 準(zhǔn)則：預(yù)報；a r i m a 分類號：0 2 1 1 6 1 自、! | _ l j 抱 學(xué)傾j 學(xué)仲論業(yè) t h es h o r te c o n o m i ct i m es e r l e sa n a l y s i s m o d e l sw i t ha p p l i c a t i o n s ( a b s t r a c t ) w i t ht h er e s e a r c ha n dp r a c t i c eo ft i m es e r i e sa n a l y s i sm e t h o di nr e c e n t y e a r s ，m o r ea n dm o r ep r a c t i c a lw o r k e r sh a v es t a r t e dt ou n d e r s t a n da n d m a s t e ri tw i t ht h ef u r t h e rd e v e l o p m e n to fr e f o r ma n de c o m o m y ，a m o u n t s o fd a t ai ne c n o m yh a st ob ea n a l y s i z e d ，f o r c a s t e da n dd e c i s i o n - m a d e m o r e o v e rw i t hm o r es c i e n t i f i cm e t h o d t h ec u r r e n tm e t h o d sc o u l dn o t m e e tt h en e e do fd e a l i n gw i t ht h ep r a c t i c a ld a t a ，h e n c ei ti sn e c e s s a r yt od o al o to ff u r t h e rw o r kt od i s c u s st h ew a yo fd e a l i n gw i t ht h ep r a c t i c a ld a t a w i d e l ya n dd e e p l yo nb a s eo ft h ec u r r e n ta n y l y s i sm e t h o d t h em o s t f u n d m e n t a lt h e o r yo ft i m es e r i e sa n a l a s i si sg i v e nb yn o r b o r tw i e n e r a n da n d r e ik o l m o g o r o v w h oc o n t r i b u t e dal o tt op a r a m e t e re s t i m a t i n g a n dm o d e l i n ga n dg a v et h e i m p o r t a n tr e l a t i o n a la r t i c l ew h i c hp r o m o t e t h ea p p l i c a t i o no ft i m es e r i e sa n a l y s i sm e t h o di ne n g i n e e r i n gf i e l d i n 19 7 0 s ，t h em a s t e r p i e c e w r i t t e nb yg r b o xa n dg m j e n k i n sh a sp u tf o r w a r da r m am o d e lf o r t h es t a t i o n a r yt i m es e r i e sa n dg a v et h ec o m p l e tw a yo fm o d e l i n g ， e s t i m a t i n g ，d i a g n o s t i cc h e c k i n g ，c o n t r o l i n g ，a n dm a d ei tp o s s i b l ef o r t h e t i m es e r i e st ob ew i d e l ya p p l i e d 5 山女、帥汛 學(xué)砸 。學(xué)位i 亡立 t h et i m es e r i e sa n a l y s i sh a sd e v e l o p e di nt w od i f f e r e n tw a y si n w h i c ht h e r ea r en o ta p p a r e n td i f f e r e n c e sb e t w e e nt h e m 。f i r s to n ei s f r e q u e n c yd o m a i nm e t h o d ，w h i c he m p a s i s e do n s p e c t r a ld e n s i t y a n d t i m es e r i e s s p e c t r a ld e c o m p o s i t i o na n dd i s c r i b e t h et i m es e r i e si n n o n p a r a m e t e rw a y ，i tw i d e l yu s e di ne n g i n e e r i n ga n dp h y s i c s ，a n dh a s b e e np a i dm o r ea t t e n t i o ni ne c o n o m i c t h es e c o n do n ei st i m e d o m a i n m e t h o db yw h i c hw eu s ec o r r e l a t i o nf u n c t i o nt od e a lw i t hs t o c h a s t i c ，s u c h a sw eu s et h ea r i m ap a r a m e t e rm o d e lt oa p p r o x i m a t et h eo b s e r v e d s e q u e n c ea n dm a k ec o r r e l a t i o na n a l y s i so ni t , a n df o rm o r ec o m p i c a t e d o n e sw eu s et r a n s f e rf u n c t i o na n dm u l t i p l ea r m am o d e l ，o n ei m p o r t a n t p a t t e r no f t h e mi sa r m a ，i ti st h ec o m p o u n do f a r a n dm a u n t i ln o w t h ea r i m am o d e li st h em o s tc o m m o n h ，u s e df o r c a s t i n g m e t h o df o rt i m es e r i e s i nt h ep r o g r e s so fu s i n ga r i m a ，f i r s t ，t h e n o n s t a t i n a r ys e q u e c es h o u l db et r a n s f o r m e di n t os t a t i o n a r yo n e s ，a n dt h e n b eu s e df o rt h em o d e l b u i l d i n g w h i c hi n c l u d e s t e n t a t i v e i d e n t i f i c a t i o n ，e s t i m a t i o na n df o r c a s t i n gb yt h es a c f ，s p a c fs i a c fa n d t h em a ( p ) p r o g r e s s ，a r ( q ) p r o g r e s s b o x j e n k i n g m e t h o do rt h ea r i m am e t h o dn e e d sm o r et h a n 5 0 h i s t o r i c a ls t a t i s t i c a ld a t a i ti sd i f f i c u l tt o c o l l e c tt h em a t e r i a lo f e c o n o m yt h a ti si nl i g h to fm o n t h ，s e a s o na n dy e a r i ft h ed a t ai st e s st h a n 5 0 t h ef o r c a s t i n gm o d e lw eg e tf r o mt h eb o x j e n k i n gw i l lb el a c ko f a c c u r a c ya n de v e nt h em o d e lc o u l dn o tb eb u i l t p a t t e r n w i t ht h eh e l po f 6 j 、帥越凡學(xué)融i 學(xué)位論史 s a sa n dv i s u a lc 十+ t h i sp a p e rp u tu pt h e s m o o t h i n gb o x j e n k i n g m e t h o da i m e da tt h es e q u e n c ew h i c hc o n s i s t so fl e s sd a t a t h i sm e t h o d d e a l sw i t hd a t af i r s ti no r d e rt og e tt h es e q u c n c ew i t hm o r ed a t a ，a n db u i l d p a t t t t e r nw i t ht h e s ed e a l ts e q u e n c ei nb o x - j e n k i n gm e t h o d ，t h e nt h e p r e d i c t i o n so ft h es e q u e n c eb e c o m ef e a s i b l e m e a n w h i l e ，w eu s eg r e y f o r e c a s t i n gm e t h o dt o d e a lw i t ht h es m a l ls a m p l ed a t a b yt h ep r a t t i c a l a n a l y s i sa n dc o m p a r i n gw i t ht h eg r e yf o r e c a s t i n gm e t h o d ，w ec o m et ot h e c o n c l u s i o nt h a tt h e s m o o t h i n ga r i m am o d e l i n gm e t h o dh a sh i g h a c c u r a c yi nf o r e c a s t i n g t h eg r e ys y s t e mt h e o r yi sac r o s s i n gs u b j e c ts e tu pb yt h ef a m o u s s c h o l a rd e n gj ul o n gi n19 8 2 i t sw o r ko b j e c ti si n d e f i n i t es y s t e mi n w h i c ht h e s a m p l ew i t hp a r tk n o w ni n f o r m a t i o na n dp a r t u n k n o w n i n f o r m a t i o ni sl i t t l ea n dt h ei n f o r m a t i o ni s p o o r i tm a i n l yb y g e n e r m i n g ，d e v e l o p i n g ，a n da b s t r a c t i n g v a l u e di n f o r m a t i o nf r o mt h e k n o w ns e g m e n ti n f o r m a t i o nt og e tt h ee x a c tc o g n i t i o na n de f f e c t i v e c o n t r o lo nb e h a v i o ro ft h es y s t e m s i n c et h et i m ew h e nd e n g j u l o n g p r o f e s s o rc r e a t e di t ，g r a ys y s t e mt h e o r yh a sb e e nw i d e l yb e e nu s e di n m a n yf i e l d ，a n dm a n yn e wg r a ym o d e l i n gm e t h o dh a v eb e e np r e s e n t e db y s o m er e s e a r c h e ro fg r a ys y s t e mt h e o r y , s u c ha ss c g m ( 1 ，h ) m o d e l ，g r a y e r r o r m o d i f i e dm o d e l ，b u f f e ro p e r a t o ri n t e r v e n t i o n np r o c e s s i n gm o d e l a n ds oo i l a st h eg r a ym o d e l i n g na s kf o rl e s sd a t a ，t h ei d e a lm u n b e ro f d a t af o rt h em o d e l i n go ft h ea b o v em o d e li s10o rs o ，s ot ot h er i c hd a t a 7 t h i sp a p e rp u tf o r w a r dt h es e p a r a t e d m o d e l i n gm e t h o di nw h i c hw a yf i r s t w ed i v i d et h eo r i g i n a ld a t as e q u e n c ei n t ot w og r o u p s ，t h e ng e tm o d e l i n g b yt h et w os e q u e n c e sr e s p e c t i v e l ya n dc a c u l a t et h ef o r e c a s tv a l u eu s i n g t h et w om o d e l s ，a tl a s ti n c o r p o r a t et h et w of o r e c a s t d a t ea n dg e tt h e f o r e c a s tv a l u eo ft h eo r i g i n a ls e q u e n c ea p p l y i n gp r o p e rm e t h o d b e c a u s eo ft h eh i s t o r i c a lr e a s o n ，w eh a v eo n l y2 7a v a i l a b l ey e a rd a t ao f g d pi no u rc o u n t r yf r o m19 7 8t on o w , a n dr e c e n ts e a s o n a ld a t a ，i t su n a b l e t o g e ta r i m am o d e lw i t hs u c hl e s s a v a i l a b l ed a t a ，s ot h em o d e lp u t f o r w a r db yt h i sp a p e ri sv a l u a b l ef o rt h eg o v e r n m e n td e c i s i o n m a k i n g t h ep a p e rc o n s i s t so f3p a r t s p a r to n ei sp r e l i m i n a r yk n o w l e d g ei n w h i c ht h ep r o g r e s so fm o d e l i n gf o rg m ( 1 ，1 ) m o d e la n da r i m am o d e l a r ei n t r o d u c e d a n daf e wu s e f u lc o n c l u s i o nf o rs o m ea r i m am o d e lo f p o i n tt i m e s e r i e s t h es e c o n dp a r ti st h em a i nb o d yo ft h i s p a p e r ，i t i n c l u d e st h ei n n o v a t i o no ft h i sp a p e r ，t h a ti st h e g r a ys e p a r a t i n g m o d e l i n gm e t h o d ，s m o o t h i n ga r i m am o d e l i n gm e t h o d p a r tt h r e ei s e x p e r i m e n t a la n a l y s i so ft h em o d e l s ，i te s t a b l i s h e dt h em o d e lu s i n gt h e d a t as i n c e19 7 8t on o w ，a n dh a so b t a i n d et h ef o r e c a s tf o rf u t u r ew i t h h i g h e ra c c u r a c yc o m p a r e d w i t ht h ec o m m o ng m ( 1 ，i ) m o d e la n d a i u m am o d e l k e y w o r d s ：g r a ys y s t e m ；s m o o t h i n gm e t h o d ；a i cc r i t e r i a ；f o r e c a s t ； a r i m a c a t e g o r yn u m b e r ：0 2 1 i 6 1 第一章：預(yù)備知識 一、灰色系統(tǒng)建模“2 3 1 灰色微分方程 定義1 1 1 設(shè)微分方程為 查+ 刪：b 礎(chǔ) 則稱車為x 的導(dǎo)數(shù)；x 為了d x 的背景值：口，b 為參數(shù)。 a t a t 因此，一個一階微分方程由導(dǎo)數(shù)、背景值和參數(shù)三部分構(gòu)成。 定義1 1 2 設(shè)x ( ，) 為定義在時間集r 上的函數(shù)，若當(dāng)血葉0 時，恒 有z ( ，+ a t ) 一x ( ，) 0 ，則稱x ( ，) 在7 1 上的信息濃度為無限大。 引理1 1 1 使微分方程 查+ m ：6 d f 成立的函數(shù)x ( ，) 滿足信息濃度無限大條件 定義1 1 3 設(shè)a ，b 為集合，r 為a 與b 元素之間的一種運(yùn)算， v a l ，口2 爿，v b b ，如果 a 月6 = 0 2 r 6 則稱b 為口。，口。為平射。 定義1 1 4 設(shè)r 為絕對差運(yùn)算，即 a r b = l 口一b l 當(dāng)a r b = a 2 r b 亦即舊b 卜12 一b i 時，稱r 為算術(shù)平射或簡單爿i 射。 定義1 1 5 設(shè) 生+ “：b 礎(chǔ) 為微分方程，x ( ，+ ，) x ( f ) 為背景集的元素，x = x ( ，+ a t ) ，x ( ，) ) 。 型坐生叢型型坐! 一 1 當(dāng)象出( h ，) = 妄服( ，) 時，稱導(dǎo)數(shù)與背景值元素滿足j r 射關(guān)系； 2 荇工為背景值取值，且 x x ( ，) ， z x ( t + ，) ，x ( ，) ， x ( ，+ a t ) 爿 設(shè)j ( ，+ r ) ，5 ( 0 月, _ d x 的成分，當(dāng) j ( ，+ a t ) r a - = 萬( ，) 足。 時，則稱背景值中元素滿足簡單平射關(guān)系。 引理i 1 2 若x ( r ) 為j 下值函數(shù)，即對任意f ，x ( ，) 0 ，則微分方程 害+ 甜= 6 中的導(dǎo)數(shù)妄與背景值中元素滿足簡單平射關(guān)系。 定理1 1 1 微分方程構(gòu)成的條件有以下三條： 1 信息濃度無限大； 2 背景值是灰數(shù)； 3 導(dǎo)數(shù)與背景值滿足平射關(guān)系。 定義1 1 6 設(shè)，為計(jì)時單位的集合。若，= 人人，年，月，f 1 ，時， 分，秒，a a ，則稱為習(xí)慣計(jì)時單位集或習(xí)慣時間序號集。 定義1 t 1 7 設(shè)1 和1 ，分別為j 級計(jì)時單位和級計(jì)時單位下的一個 時間單位，若1 1 ，則稱f 級計(jì)時單位比級計(jì)時單位密。 定義1 1 8 設(shè)= ( x 0 ，) ，x ( 2 ，) ，a x ( 一偽為f 級計(jì)時單位時間序列，則 稱 d 7 1 = x ( 女，) 一x ( 七，- 1 ，) ；t ，= l ，2 ，a ，月 為f 級計(jì)時單位下的信息增量。 定義1 1 9 設(shè)為記時單位可無限密化的序列，l ，為i 級計(jì)時單位 下的一個時間，若當(dāng)1 呻0 時， ! 墮堅(jiān)墊查塑塑型蘭一 則稱為具有微分方程內(nèi)涵的序列，或稱灰色微分序列，并稱 ( k ，) 2 嘞( x ( 女) 一x ( 一一1 - ) ) ；七t = 1 r ，2 ，a ，” 為序列x 的灰導(dǎo)數(shù)。一般的序列的灰導(dǎo)數(shù)記為d ( ) 。 定義1 1 1 0 設(shè)( 。) 為原始序列j ( 0 ) = ( x ( 1 ) ，x 。( 2 ) ，a ，。( ) ) ，d y , j 序列算子j ( 。d ：( 工( ”( 1 ) d ，x ( 。( 2 ) j ，人，x 們( 月) d ) ，其中 x ( o l ( 女) d = x ( k = l ，2 ，a ，” l _ 1 則稱d 為x ( 。) 的一次累加生成算子，記為1 - a g o ( a c c u m u l a t i n g g e n e r a t i o n o p e r a t o r ) 。稱r 階算子d 為x 的r 次累加生成算子，記為 r - a g o 。習(xí)慣上，我們記 x o d = 。r ( 1 ) = ( x ( 1 ( 1 ) ，工。( 2 ) ，a ，x 1 ( ) ) x ( o ) d ，：肖( ) = ( xc ( 1 ) ，x ( 2 ) ，a ，x ( ”) ) 其中 x 7 1 ( k ) = x ”1 ( f ) ；k = 1 , 2 ，a ，” i = l 定義1 1 1 1 設(shè)工。) 為原始序列x 。) = ( 。( 1 ) ，x ( 2 ) ，a ，x ( ) ) ，d 為 序列算子d ：( x ( 。( 1 ) d ，工( 。( 2 ) d ，a ，x 。( n ) d ) ，其中 x ( 0 1 ( i ) d = z o ( 七) 一x o ( 七一1 ) ； ， = 1 ，2 ，人，玎 則稱d 為石( 的一次累減生成算子。稱r 階算子d 7 為的，次累減生 成算子，習(xí)慣上，我們記 z ( 。d = 口( 1 z ( 0 ) = 1 x ( o ( 1 ) ，口1 z o ( 2 ) ，a ，口1 z 。( 門) ) 。d ( r ) = 口( r x ( 。) = ( 口( ，x ( 。( 1 ) ，口工。( 2 ) ，a ，口工。( ) ) 其中 群x ( 露) = 攔一苫。) ( 毒) 一g 7 3 x 。) ( 毒一 ) ； 膏= 1 , 2 ，a ，行 引理1 1 3 設(shè)原始數(shù)列 茗 = ( 1 ) ，x 氣2 ) ，a ，x 雄( 嘭) x m = ( x 0 ) ( 1 ) ，x 1 ( 2 ) ，a ，x 1 ( 盯) ) 蒸中；辮 2 時，g m ( 1 ，1 ) 模 型無意義。 3 模型檢驗(yàn) 定義1 1 1 7 設(shè)兩個數(shù)據(jù)序列為： 巖( o ) = ( 主o ( 1 ) ，量o ( 2 ) ，a ，曼o ( ) ) ( o ) = ( x ( o ( 1 ) ，工o ( 2 ) ，人，x o ( 療) ) 稱下式 7 ( 七) = i 。( ) 一z ( ( 女) l + p m a x m a x i ( 。( t ) 一x 巧( t ) 為兩個數(shù)據(jù)序列的關(guān)聯(lián)系數(shù) 式中：( 1 ) l i ( ) 一x ( ) l 為第k 點(diǎn)疊( o ) 與x ( 。的絕對誤差 ( 2 ) m i n m i n i 量o ( t ) 一x ( ) i 為兩極最小差。其中 m i n i 掣( k ) 一z 。( 七) 1 是第級最小差，表示在疊( o ) 序列上找到各點(diǎn)與 xc o ，的最小差。 r a i n r a i nj 量。( 七) 一z ( 。( 七) l 為第二級最小差，表示在各序列找出的最小差 基礎(chǔ)上尋找所有序列中的最小差 似 ( 3 ) m a x m a x l 妒( 女) 一x ( o ( k ) 1 是二級最大差，其含義與最小差相 ( 4 ) p 稱為分辨率，0 p 1 ，一般取p = 0 5 ； ( 5 ) 對單位不一、初值不同的序列，在計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)前應(yīng)首先 進(jìn)行初始化，即將該序列所有數(shù)據(jù)分別除以第一個數(shù)據(jù)。 定義1 1 1 8 上述各個關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值： ，= 去砉撒， 這個平均值r 稱為jc o ，的序列與x t o ，的關(guān)聯(lián)度。 ( 1 ) 殘差檢驗(yàn) 按預(yù)測模型計(jì)算掣( f ) ，并將掣( f ) 累減生成( f ) ，然后計(jì)算原始 序列衛(wèi)( o ) 和xc o ，的絕對誤差序列及相對誤差序列。 a t o ( f ) = o ( f ) 一x o ( 圳i = 1 , 2 ，a ，” 盼鬈圳。 ( 2 ) 關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn) 根據(jù)前面所述關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法計(jì)算出巖c o ，與原始序列xc o ，的關(guān)聯(lián) 系數(shù)，然后計(jì)算出關(guān)聯(lián)度，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)，= 0 5 時，關(guān)聯(lián)度大于0 6 更滿意了。 ( 3 ) 后驗(yàn)籌檢驗(yàn) 1 計(jì)算原始序列標(biāo)準(zhǔn)差： 恥犀萼巫 2 計(jì)算絕對誤差序列的標(biāo)準(zhǔn)差： 滬，犀匝r 2 - - 1 3 計(jì)算方差比： c ：s k s i 4 計(jì)算小誤差概率： p = 硝 “o ( f ) 一釅1 0 ，則 y ( ，) ) 1 6 好鏘一一 5 0 5 5 3 5 6 6 ( o o 0 0 q m 5 。，一舅?！耙荒浚簈 一：a 一巳a ， q ) 為零均值自噪聲序列 定理1 2 2a r ( p ) 序列： ”2 唬y 一+ a 十辦y ，- k a t 其中k 為零均值白噪聲序列 且與以前序列的序列觀測值j ，。( b o ) 不相關(guān)貝u j j ( r ) ) 的自相關(guān)函數(shù) 滿足方程組 p l = 痧i 十2 p 1 + a 十p p ，一1 p ：= 妒1 p l + 廬2 + 丸p ! + a + 妒，戶，一2 aaaaaaaaaaaaaaa p p = i p ，一l + 廬2 p ，! + a + 妒。 即風(fēng)為拖尾性 白噪聲序列h 的方差a ：滿足：a ：一芝，一 定理1 2 3a r a b ( ，9 ) 序列： ”2 識+ a + g y + 日，一目t q 一，一0 2 口h a 一巳。其中 口) 為零 均值自噪聲序列且與以前序列的序列觀測值y 。( bo ) 不相關(guān)u 零均 值甲穩(wěn)時間序列a r m a ( p ，g ) 序列的充分必要條件是它的自相關(guān)函數(shù) 滿足下式： k = 0h _ ， 盯：( 1 一戎p l a 一廬，p p ) = ( 1 一- 9 ，g a 一目。g q ) 盯： 七= 1 時，盯：( 尸，一礦l p 。妒：p 1 一a 一，p ，一1 ) = ( 目一8 2 g f a 一巳g 。1 ) 盯： 人人a 人人a a a a 人人a a a 人人人人 七= 目h 0 ，盯i ( ，) 。一聲】p 。，一 一廬，p ，叫) = 一目q 仃： k叮時，pk丸p 一t 一人一妒，尸kq = 0 即a r m a ( p g ) 也足拖尾序列 2 偏自相關(guān)函數(shù) 定義1 2 1 設(shè)b ( 們?yōu)榱憔灯椒€(wěn)時間序列，假沒用j 彤) 的前t 個時刻 的值j “，_ ：，n ，y 。的線性函數(shù)來對y ( f ) 作線性最小方差估計(jì)， 即要選擇系數(shù)丸，丸，a 丸，使得 占= e l y ，一( 廬t 1 y ，一l + 女2 y 。2 + a + y ，一) 2 達(dá)到最小值其中第k 個系數(shù)九( 女：1 , 2 ，八) 稱為序列( j ，( ，) ) 的偏自相關(guān) 函數(shù) 定理1 2 4 偏自相關(guān)函數(shù)的遞推算法為 以 = p l 丸。：( 幾，一窆m 一，九) ( 1 一圭p ，如) 一i = l ，= i 疵“，= 目一丸“。丸 + 1 一，= 1 , 2 ，人- k 定理1 2 5 零均值平穩(wěn)時間序列 ) j ( r ) ) 為p 階自回歸序列的充分必要 序列時 y ( ，) ) 的偏自相關(guān)函數(shù)p 步截尾，此時 一。= 。+ l 時 哳= 1 + ( 卜甄一i ) ( i 一口) 2 】盯：，自相關(guān)函數(shù) n ( f o ，t ) 2 ( 1 一+ ( t - - k 一編一1 ) ( 1 一占) 2 】 1 + ( t k 一一1 ) ( 1 一目) 2 。1 1 1 + ( t 一一1 ) ( 1 一目) 2 _ 】 ( t k ) 其中，巧：是白噪聲序列 國) 的方差 2 、a r i m a ( 0 ，1 ，2 ) 模型 定理1 3 - 2 設(shè)只= y 。+ 現(xiàn)一0 。鼠一。一0 。鞏- 2 ，則對時點(diǎn)n o , 當(dāng)t n o 時v a r y t 2 1 + ( 1 0 ，) 2 - t - ( 1 0 ，一0 ：) 2 ( t - - n o - - 2 ) + 目： 。2 自相關(guān)函數(shù)，當(dāng)t k 時， p ，( ，f ) = ( i 一0 1 ) ( 2 一0 1 一口2 ) + ( 1 一0 1 一口2 ) p 一3 - n o ) + 曰； _ = = = = = i = = = = = = 三= = = = = = = = = = = = = = = =