江蘇省淮安市-學(xué)年高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版).doc

2016-2017學(xué)年江蘇省淮安市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1設(shè)集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，則AB=2函數(shù)的最小正周期為3函數(shù)y=的定義域為4計算log324log38的值為5已知集合A=x|x1，B=x|x3，則R（AB）=6已知向量=（1，3），=（2，y），若，則實數(shù)y的值為7已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=x，則f（9）=8將函數(shù)y=3sin（2x）的圖象向左平移個單位后，所在圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為9已知a=（），b=（），c=ln，則這三個數(shù)從大到小的順序是10已知（0，），tan（）=，則sin（）=11已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）上是單調(diào)減函數(shù)，若f（1）f（lgx），則x的取值范圍為12如圖，在ABC中，已知=，P是BN上一點，若，則實數(shù)m的值是13函數(shù)f（x）=sin（x），x4，2的所有零點之和為14已知兩個函數(shù)f（x）=log4（a）（a0），g（x）=log4（4x+1）的圖象有且只有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是二、解答題（共6小題，滿分90分）15（14分）在平面之間坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過點P（1，2）（1）求tan的值；（2）求的值16（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（0，1），C（2，5），求：（1）2+的模；（2）cosBAC17（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+2xsin1，x，（1）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若函數(shù)f（x）在x，上是單調(diào)增函數(shù)，且0，2，求的取值范圍18（16分）一半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每60秒逆時針轉(zhuǎn)動5圈，如果當(dāng)水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖象P0點）開始計算時間，且點P距離水面的高度f（t）（米）與時間t（秒）滿足函數(shù)：f（t）=Asin（+）+B（A0，0，|）（1）求函數(shù)f（t）的解析式；（2）點P第二次到達(dá)最高點要多長時間？19（16分）已知函數(shù)f（x）=x+是奇函數(shù)（1）若點Q（1，3）在函數(shù)f（x）的圖象上，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不要解答過程，只寫結(jié)果）；（3）設(shè)點A（t，0），B（t+1，0）（tR），點P在f（x）的圖象上，且ABP的面積為2，若這樣的點P恰好有4個，求實數(shù)a的取值范圍20（16分）已知函數(shù)f（x）=2x（1）解方程f（log4x）=3；（2）已知不等式f（x+1）f（2x+a）2（a0）對x0，15恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）存在x（，0，使|af（x）f（2x）|1成立，試求a的取值范圍2016-2017學(xué)年江蘇省淮安市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1設(shè)集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，則AB=3【考點】交集及其運算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=1，3，5，7，B=2，3，4，AB=3，故答案為：3【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2函數(shù)的最小正周期為【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】由函數(shù)解析式找出的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期【解答】解：函數(shù)，=2，T=故答案為：【點評】此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，準(zhǔn)確找出的值，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵3函數(shù)y=的定義域為（1，+）【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解【解答】解：由，解得x1函數(shù)y=的定義域為（1，+）故答案為：（1，+）【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題4計算log324log38的值為1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則計算即可【解答】解：原式=log3（248）=log33=1，故答案為：1【點評】本題考查了對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題5已知集合A=x|x1，B=x|x3，則R（AB）=x|1x3【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)集合并集和補集的定義進(jìn)行運算即可【解答】解：A=x|x1，B=x|x3，AB=x|x3或x1，則R（AB）=x|1x3，故答案為：x|1x3【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)6已知向量=（1，3），=（2，y），若，則實數(shù)y的值為6【考點】平行向量與共線向量【分析】根據(jù)平面向量共線定理的坐標(biāo)表示，列出方程求出實數(shù)y的值【解答】解：向量=（1，3），=（2，y），且，所以1y32=0，解得y=6，所以實數(shù)y的值為6故答案為：6【點評】本題考查了平面向量的共線定理與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目7已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=x，則f（9）=3【考點】函數(shù)的值【分析】先由x0時，f（x）=x，求出f（9），再根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，得到答案【解答】解：當(dāng)x0時，f（x）=x，f（9）=3，f（x）是R上的奇函數(shù)，f（9）=f（9）=3，故答案為：3【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題8將函數(shù)y=3sin（2x）的圖象向左平移個單位后，所在圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=3sin（2x+）【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律即可求得所得圖象的解析式【解答】解：把函數(shù)y=3sin（2x）的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是y=3sin2（x+）=3sin（2x+），故答案為：y=3sin（2x+）【點評】本題主要考查了y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9已知a=（），b=（），c=ln，則這三個數(shù)從大到小的順序是abc【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷出結(jié)論【解答】解：a=（），1，b=（）（0，1），c=ln0，則這三個數(shù)從大到小的順序是abc，故答案為：abc【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題10已知（0，），tan（）=，則sin（）=【考點】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】由已知利用兩角差的正切函數(shù)公式可求tan的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos，sin的值，進(jìn)而利用兩角和的正弦函數(shù)公式即可計算得解【解答】解：（0，），tan（）=，解得：tan=2，可得：（0，），cos=，sin=，sin（）=+=故答案為：【點評】本題主要考查了兩角差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題11已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）上是單調(diào)減函數(shù)，若f（1）f（lgx），則x的取值范圍為x10【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，根據(jù)f（1）f（lgx）建立不等式組求得x的范圍【解答】解：偶函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）上是單調(diào)減函數(shù)，f（1）f（lgx），1|lgx|，解得x10，故答案為x10【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題12如圖，在ABC中，已知=，P是BN上一點，若，則實數(shù)m的值是【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】由于B，P，N三點共線，利用向量共線定理可得：存在實數(shù)使得=+（1）=+，又，利用共面向量基本定理即可得出【解答】解：B，P，N三點共線，存在實數(shù)使得=+（1）=+，又，解得m=故答案為：【點評】本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題13函數(shù)f（x）=sin（x），x4，2的所有零點之和為4【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】由題意函數(shù)y=sin（x），x4，2的零點，即sin（x）=的根；作出函數(shù)y=sin（x）與y=的圖象結(jié)合函數(shù)的對稱性，可得答案【解答】解：函數(shù)y=sin（x），x4，2的零點，即sin（x）=的根；作出函數(shù)y=2sin（x）與y=在x4，2上的圖象，如下圖所示：由圖可得：兩個函數(shù)的圖象有4個不同的交點，且兩兩關(guān)于點（1，0）對稱，故四個點橫坐標(biāo)之和為4，即函數(shù)f（x）=sin（x），x4，2的所有零點之和為4，故答案為：4【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題14已知兩個函數(shù)f（x）=log4（a）（a0），g（x）=log4（4x+1）的圖象有且只有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是a|a1或a=3【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，化簡得出即可得到結(jié)論【解答】g（x）=log4（a2xa），函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，即方程f（x）=g（x）只有一個解由已知得log4（4x+1）x=log4（a2xa），log4（）=log4（a2xa），方程等價于，設(shè)2x=t，t0，則（a1）t2at1=0有一解若a10，設(shè)h（t）=（a1）t2at1，h（0）=10，恰好有一正解a1滿足題意若a1=0，即a=1時，h（t）=1，由h（t）=0，得t=0，不滿足題意若a10，即a1時，由=（）24（a1）（1）=0，得a=3或a=，當(dāng)a=3時，t=滿足題意當(dāng)a=時，t=2（舍去）綜上所述實數(shù)a的取值范圍是a|a1或a=3故答案為：a|a1或a=3【點評】本題主要考查函數(shù)與方程的運用，以及對數(shù)的基本運算，考查學(xué)生的運算能力，綜合性較強，做難題的意志能力二、解答題（共6小題，滿分90分）15（14分）（2016秋淮安期末）在平面之間坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過點P（1，2）（1）求tan的值；（2）求的值【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】（1）根據(jù)角的終邊經(jīng)過點P（1，2），可得x=1，y=2，再根據(jù)tan=計算即可；（2）由角的終邊經(jīng)過點P（1，2），利用任意角的三角函數(shù)定義求出sin與cos的值，代入原式計算即可得答案【解答】解：（1）角的終邊經(jīng)過點P（1，2），x=1，y=2，則tan=2；（2）角的終邊經(jīng)過點P（1，2），sin=，cos=，則=【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16（14分）（2016秋淮安期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（0，1），C（2，5），求：（1）2+的模；（2）cosBAC【考點】平面向量的綜合題【分析】（1）作出圖象，從而可得=（1，1）=（1，5）；2+=（2，2）+（1，5）=（1，7）；求模即可；（2）cosBAC=，代入計算即可【解答】解：（1）如圖， =（1，1）=（1，5）；故2+=（2，2）+（1，5）=（1，7）；故|2+|=5；（2）cosBAC=【點評】本題考查了平面向量的應(yīng)用，同時考查了平面向量的坐標(biāo)運算，屬于中檔題17（14分）（2016秋淮安期末）已知函數(shù)f（x）=x2+2xsin1，x，（1）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若函數(shù)f（x）在x，上是單調(diào)增函數(shù)，且0，2，求的取值范圍【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）當(dāng)=時，f（x）=x2+x1=（x+）2+，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得f（x）的最大值和最小值（2）利用f（x）=x2+2xsin1的對稱軸為x=sin，由題意可得sin，或sin，求得sin的范圍，再結(jié)合的范圍，確定出的具體范圍【解答】解：（1）當(dāng)=時，f（x）=x2+x1=（x+）2，由于x，故當(dāng)x=時，f（x）有最小值；當(dāng)x=時，f（x）有最大值（2）因為f（x）=x2+2xsin1的對稱軸為x=sin，又欲使f（x）在區(qū)間，上是單調(diào)函數(shù)，則sin，或sin，即sin或sin因為0，2，故所求的范圍是，【點評】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查分類討論的思想方法，考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題18（16分）（2016秋淮安期末）一半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每60秒逆時針轉(zhuǎn)動5圈，如果當(dāng)水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖象P0點）開始計算時間，且點P距離水面的高度f（t）（米）與時間t（秒）滿足函數(shù)：f（t）=Asin（+）+B（A0，0，|）（1）求函數(shù)f（t）的解析式；（2）點P第二次到達(dá)最高點要多長時間？【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題【分析】（1）先根據(jù)z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得，當(dāng)x=0時，z=0，進(jìn)而求得的值，則函數(shù)的表達(dá)式可得；（2）令f（t）=4sin（）+2=6，）sin（）=1， =解得t【解答】解：（1）依題意可知z的最大值為6，最小為2，f（t）=4sin（）+2，當(dāng)t=0時，f（t）=0，得sin=，=，故所求的函數(shù)關(guān)系式為f（t）=4sin（）+2，（2）令f（t）=4sin（）+2=6，）sin（）=1，=得t=16，故點P第二次到達(dá)最高點大約需要16s【點評】本題主要考查了在實際問題中建立三角函數(shù)模型的問題考查了運用三角函數(shù)的最值，周期等問題確定函數(shù)的解析式，屬于中檔題19（16分）（2016秋淮安期末）已知函數(shù)f（x）=x+是奇函數(shù)（1）若點Q（1，3）在函數(shù)f（x）的圖象上，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不要解答過程，只寫結(jié)果）；（3）設(shè)點A（t，0），B（t+1，0）（tR），點P在f（x）的圖象上，且ABP的面積為2，若這樣的點P恰好有4個，求實數(shù)a的取值范圍【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；對勾函數(shù)【分析】（1）f（x）+f（x）=0恒成立，可得b=0Q（1，3）在函數(shù)f（x）的圖象上，可得a=2即可 （2）由對勾函數(shù)圖象可得；（3）在f（x）的圖象上恰好有4個點，使ABP的面積為2在f（x）的圖象上恰好有4個點到橫軸的距離等于4，即f（x）min4，24，解得a【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x+是奇函數(shù)，則f（x）+f（x）=0恒成立，即x+b=0f（x）=x+ （a0）Q（1，3）在函數(shù)f（x）的圖象上，1+a=3，a=2，f（x）=x+（x0）（2）f（x）=x+ （a0）的增區(qū)間為：（，），（，+）；減區(qū)間為：（，0），（0，）（3）點A（t，0），B（t+1，0）（tR）在橫軸上，且AB=1，在f（x）的圖象上恰好有4個點，使ABP的面積為2在f（x）的圖象上恰好有4個點到橫軸的距離等于4，如圖所示，函數(shù)f（x）的圖象與y=4，y=4各有兩個交點，即f（x）min4，24，解得0a4實數(shù)a的取值范圍為：（0，4）【點評】本題考查了對勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵，屬于中檔題20（16分）（2016秋淮安期末）已知函數(shù)f（x）=2x（1）解方程f（log4x）=3；（2）已知不等式f（x+1）f（2x+a）2（a0）對x0，15恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）存在x（，0，使|a