（天津版）高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文.doc

1 第一次月考數(shù)學(xué)文試第一次月考數(shù)學(xué)文試 題題 天津版天津版 二 填空題 本大題共 6 小題 每小題 5 分 共 30 分 把答案填在題中橫線上 9 若某幾何體的三視圖 單位 cm 如下圖所示 此幾何體的體積是 3 cm 10 設(shè)函數(shù)集合 2 43 32 x f xxxg x 0 mxr f g x 則為 2 nxr g x mn 11 執(zhí)行下圖所示的程序框圖 則輸出的s的值是 12 若的最小值是 baabba 則 log43log 24 13 已知菱形的邊長為 點(diǎn) 分別在邊 上 abcd2120bad efbcdc 222 2 2 4 正視圖側(cè)視圖 俯視圖 2 若 則的值為 3bcbe dcdf 1 ae af 14 若對任意 不等式恒成立 則實(shí)數(shù)的范圍是 xr 2 3 32 4 xaxx a 三 解答題 本大題共 6 小題 共 80 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 15 本小題滿分 13 分 家政服務(wù)公司根據(jù)用戶滿意程度將本公司家政服務(wù)員分為兩類 其中 a 類服務(wù)員 12 名 b 類服務(wù)員 x名 若采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取 20 名家政服務(wù)員參加技術(shù)培訓(xùn) 抽取到 b 類服務(wù)員的人數(shù)是 16 求x的值 某客戶來公司聘請 2 名家政服務(wù)員 但是由于公司人員安排已經(jīng)接近飽和 只有 3 名 a 類家政服 務(wù)員和 2 名 b 類家政服務(wù)員可供選擇 請列出該客戶的所有可能選擇的情況 求該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有 a 類又有 b 類的概率 16 本小題滿分 13 分 已知函數(shù) 2 3sinsin 2cos cos2 2 f xxxxx i 求的最小正周期 xf ii 在中 分別是a b c的對邊 若 的面積abc cba 4 af1 babc 為 求的值 2 3 a 17 本小題滿分 13 分 如圖 在四棱錐 p abcd 中 pa 面 abcd ab bc 2 ad cd pa abc 120 g 為線段 73 pc 上的點(diǎn) 證明 bd 面 pac 若 g 是 pc 的中點(diǎn) 求 dg 與 apc 所成的角的正切值 若 g 滿足 pc 面 bgd 求 pg gc 的值 3 18 本小題滿分 13 分 已知數(shù)列中 數(shù)列中 其中 n a 11 1 2 2 n n aa a n b 1 1 n n b a nn i 求證 數(shù)列是等差數(shù)列 n b 設(shè)是數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 求 n s 1 3 n b 12 111 n sss 設(shè)是數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 求證 n t 1 3 n n b 3 4 n t 19 本小題滿分 14 分 設(shè)函數(shù) ln a f xxx x 32 3g xxx 討論函數(shù) f x h x x 的單調(diào)性 如果存在 12 0 2 x x 使得 12 g xg xm 成立 求滿足上述條件的最大整數(shù)m 如果對任意的 1 2 2 s t 都有 f sg t 成立 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 4 20 本小題滿分 14 分 已知數(shù)集 21n aaaa 其中 n aaa 21 0 且3 n 若對ji nji 1 ij aa 與 ij aa 兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于a 則稱數(shù)集a具有性質(zhì)p 分別判斷數(shù)集 3 1 0 與數(shù)集 6 4 2 0 是否具有性質(zhì)p 說明理由 已知數(shù)集 821 aaaa 具有性質(zhì)p 判斷數(shù)列 821 aaa 是否為等差數(shù)列 若是等 差數(shù)列 請證明 若不是 請說明理由 數(shù)學(xué) 文科 二月考答案 一 選擇題 1 是虛數(shù)單位 復(fù)數(shù)的實(shí)部為 i i i 1 2 a b c d 22 11 答案 c 2 函數(shù)xxxf 2 log12 的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 a 4 1 8 1 b 2 1 4 1 c 1 2 1 d 2 1 答案 c 3 下列有關(guān)命題的敘述 錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為 若 p q 為真命題 則 p q 為真命題 5x 是 2 450 xx 的充分不必要條件 命題 p x 使得 x 2 x 1 0 則 p x 使得 x 2 x 1 0 命題 若 2 320 xx 則 x 1 或 x 2 的逆否命題為 若 x 1 或 x 2 則 2 320 xx a 1b 2c 3d 4 答案 b 4 設(shè) 是兩條不同的直線 是兩個(gè)不同的平面 則 mn a 若 則 b 若 則nm n m m m c 若 則 d 若 則 m n n mnm n m 答案 c 5 定義行列式運(yùn)算 12 34 aa aa 3241 aaaa 將函數(shù) sin23 cos21 x f x x 的圖象向左平移 6 個(gè)單位 以下是所得函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心是 5 a 0 4 b 0 2 c 0 3 d 0 12 答案 b 6 設(shè) 則的大小關(guān)系是 0 5 log0 4 1 3 a 0 4 log0 5 1 3 b ln2 3c a b c a b c d cba cab abc acb 答案 a 7 已知等差數(shù)列 n a的公差0d 且 1313 a a a成等比數(shù)列 若 1 1 n as 是數(shù)列 n a的前n項(xiàng)的和 則 216 3 n n s nn a 的最小值為 a 4b 3c 2 32 d 9 2 答案 a 8 定義一種運(yùn)算 bab baa ba 令 txxxxf 2 24 t為常數(shù) 且 3 3 x 則 使函數(shù) xf最大值為 4 的t值是 a 2 或6b 4或6c 2 或4d 4 或4 答案 c 二 填空題 9 若某幾何的三視圖 單位 cm 如下圖所示 此幾何體的體積是 3 cm 答案 48 10 設(shè)函數(shù)集合 2 43 32 x f xxxg x 0 mxr f g x 則為 2 nxr g x mn 222 2 2 4 正視圖側(cè)視圖 俯視圖 6 答案 1 11 執(zhí)行右圖所示的程序框圖 則輸出的s的值是 答案 4 12 若的最小值是 baabba 則 log43log 24 答案 347 13 已知菱形的邊長為 點(diǎn) 分別在邊 上 abcd2120bad efbcdc 若 則的值為 3bcbe dcdf 1 ae af 答案 2 14 若對任意 不等式恒成立 則實(shí)數(shù)的范圍是 xr 2 3 32 4 xaxx a 答案 11a 三 解答題 15 家政服務(wù)公司根據(jù)用戶滿意程度將本公司家政服務(wù)員分為兩類 其中 a 類服務(wù)員 12 名 b 類服 務(wù)員x名 若采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取 20 名家政服務(wù)員參加技術(shù)培訓(xùn) 抽取到 b 類服務(wù)員的人數(shù) 是 16 求x的值 某客戶來公司聘請 2 名家政服務(wù)員 但是由于公司人員安排已經(jīng)接近飽和 只有 3 名 a 類家 政服務(wù)員和 2 名 b 類家政服務(wù)員可供選擇 請列出該客戶的所有可能選擇的情況 求該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有 a 類又有 b 類的概率 7 答案 解 1 20 16 4 由16 12 4 x 可得x 48 2 設(shè) 3 名 a 類家政服務(wù)員的編號為 a b c 2 名 b 類家政服務(wù)員的編號為 1 2 則所有可能情況有 a b a c a 1 a 2 b c b 1 b 2 c 1 c 2 1 2 共 10 種選擇 該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有 a 類又有 b 類的情況有 a 1 a 2 b 1 b 2 c 1 c 2 共 6 種選擇 該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有 a 類又有 b 類的概率為 5 3 10 6 p 16 已知函數(shù) 2 3sinsin 2cos cos2 2 f xxxxx i 求的最小正周期 xf ii 在中 分別是a b c的對邊 若 的面積abc cba 4 af1 babc 為 求的值 2 3 a 17 如圖 在四棱錐 p abcd 中 pa 面 abcd ab bc 2 ad cd pa abc 120 g 為 73 線段 pc 上的點(diǎn) 證明 bd 面 pac 若 g 是 pc 的中點(diǎn) 求 dg 與 apc 所成的角的正切值 若 g 滿足 pc 面 bgd 求 pg gc 的值 18 已知數(shù)列中 數(shù)列中 其中 n a 11 1 2 2 n n aa a n b 1 1 n n b a nn i 求證 數(shù)列是等差數(shù)列 n b 設(shè)是數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 求 n s 1 3 n b 12 111 n sss 8 設(shè)是數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 求證 n t 1 3 n n b 3 4 n t 答案 解 而 1 1 11 1 11 1 n n nn n a b aa a 1 1 n n b a 1 1 1 11 n nn nn a bb aa nn 是首項(xiàng)為 公差為 1 的等差數(shù)列 n b 1 1 1 1 1 b a 由 可知 n bn 111 1 12 3336 nn n n bnsn 于是 16 1 n sn n 11 6 1nn 故有 6 12 111 n sss 11111 6 1 2231nn 16 1 11 n nn 證明 由 可知 1 3 n n b 1 3 n n 則 2 111 12 333 n n tn 231 11111 1 2 1 33333 n n n tnn 則 23 2111 3333 n t 1 11 33 nn n 1 111 1 233 nn n n t 1 31 113 44 3234 nn n 19 設(shè)函數(shù) ln a f xxx x 32 3g xxx 討論函數(shù) f x h x x 的單調(diào)性 如果存在 12 0 2 x x 使得 12 g xg xm 成立 求滿足上述條件的最大整數(shù)m 如果對任意的 1 2 2 s t 都有 f sg t 成立 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 答案 2 l n a h xx x 2 33 212 axa h x xxx 9 00 ah x 函數(shù) h x在0 上單調(diào)遞增 0a 02 h xxa 函數(shù) h x的單調(diào)遞增區(qū)間為2 a 0 02 h xxa 函數(shù) h x的單調(diào)遞減區(qū)間為02 a 存在 12 0 2 x x 使得 12 g xg xm 成立 等價(jià)于 12max g xg xm 考察 32 3g xxx 2 2 323 3 g xxxx x 由上表可知 minmax 285 2 1 327 g xgg xg 12maxmaxmin 112 27 g xg xg xg x 所以滿足條件的最大整數(shù)4m 當(dāng) 1 2 2 x 時(shí) ln1 a f xxx x 恒成立 等價(jià)于 2 lnaxxx 恒成立 記 2 lnh xxxx 所以 max ahx 12 lnh xxxx 1 0h 記 1 2lnh xxx 1 1 2 x 10 ln0 0 xxxh x 即函數(shù) 2 lnh xxxx 在區(qū)間 1 1 2 上遞增 記 1 2lnh xxx 1 2 x 10 ln0 0 xxxh x 即函數(shù) 2 lnh xxxx 在區(qū)間 1 2 上遞減 1 xh x 取到極大值也是最大值 1 1h 所以1a 另解 12 lnm xxxx 32lnm xx 由于 1 2 2 x 32ln0m xx x0 2 0 3 2 3 2 2 3 2 g x 0 0 g x 3 遞減 極 最 小值 85 27 遞增 1 10 所以 12 lnm xh xxxx 在 1 2 2 上遞減 當(dāng) 1 1 2 x 時(shí) 0h x 1 2 x 時(shí) 0h x 即函數(shù) 2 lnh xxxx 在