鄧雄09迎春杯六年級(jí)初賽試題點(diǎn)評(píng)點(diǎn)擊 - 奧數(shù)王.doc

水木學(xué)校2010年小升初特別欄目。1 計(jì)算=25 x（+）= 。公式為原式=25121-13+13-15+15-17+123-125=25121-125=12【點(diǎn)評(píng)】這個(gè)計(jì)算題屬于稍復(fù)雜一點(diǎn)的分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)計(jì)算。2 有l(wèi)0個(gè)同心圓，任意兩個(gè)相鄰的同心圓半徑之差等于里面最小圓的半徑如果射擊時(shí)命中，那么最里面的小圓得l0環(huán)，命中最外面的圓環(huán)得1環(huán)得l環(huán)圓環(huán)的面積是l0環(huán)圓面積的 倍 要注意的是1環(huán)面積是要最外面的圓面積減去從外向內(nèi)第二個(gè)圓的面積。因?yàn)?環(huán)就只是一個(gè)圓環(huán)面積。設(shè)10環(huán)小圓半徑是r，那么10環(huán)面積是r2，1環(huán)面積是(10r) 2-(9r) 2=19r2，所以1環(huán)面積是10環(huán)面積的19倍?！军c(diǎn)評(píng)】這道題目利用圓面積公式可以算出結(jié)果3有一批圖書總數(shù)在1000本以內(nèi)，若按24本書包成一捆，則最后一捆差2本；若按28本書包成一捆，最后一捆還是差2本書；若按32本包一捆，則最后一捆是30本。那么這批圖書共有 本注意第三種分法，按照32本包成一捆，最后一捆是30本，那么也是差2本，所以總本數(shù)是24，28，32的公倍數(shù)減2就行了。24,28,32=672，又總數(shù)在1000以內(nèi)，所以總本數(shù)是670本。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了最小公倍數(shù)的轉(zhuǎn)化4如果甲商品價(jià)格的25比乙商品價(jià)格的25多25；那么，乙的價(jià)格比甲的價(jià)格少 甲商品價(jià)格的25比乙商品價(jià)格的25多25，那么甲商品價(jià)格的100比乙商品價(jià)格的100多25，甲價(jià)格是乙的1.25倍，那么乙比甲少0.25/1.25=20%【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)單位15若干個(gè)大小相同的正五邊形如右圖排成環(huán)狀，右圖中所示的只是3個(gè)五邊形那么要完成這一圈共需 個(gè)正五邊形 多邊形內(nèi)角和（角數(shù)2）360圖中正5邊形每個(gè)內(nèi)角為540/5108，那么中間正多邊形每個(gè)內(nèi)角為3601082144。設(shè)其為正x邊形，144x(x-2)*360，x10。就是10邊形?！军c(diǎn)評(píng)】這個(gè)題目考查了觀察圖形,轉(zhuǎn)化為學(xué)過的內(nèi)角和。6計(jì) 算 + +原式3+1+2+37-3-1+2+38+3+1+2+39-3-1+2+31017-18+19-110=6【點(diǎn)評(píng)】復(fù)雜分?jǐn)?shù)的巧算7將5枚棋子放入右側(cè)編號(hào)的4 X 4表格的格子中，每個(gè)格子最多放一枚，如果要求每行，每列都有棋子。那么共有 種不同放法?！军c(diǎn)評(píng)】必然有一行有2個(gè)棋子，有一列有2個(gè)棋子。有兩種類型的放法。第一種，這一行和一列有一個(gè)共同的棋子，如下圖，如下的放法有4！*12=288種。XXXXX第二種，這一行和一列沒有共同的棋子，如下圖，如下的放法有4*6*2*3=144種XXXXX那么總共有288144432種放法?！军c(diǎn)評(píng)】此題是乘法原理的綜合運(yùn)用.8在算式（A口B）(CD)中, 口, ，代表的是三個(gè)互不相同的四則運(yùn)算符號(hào)(即加、減、乘、除)，A,B,C,D是4個(gè)互不相同的非零阿拉伯?dāng)?shù)字如果無論口，, 具體代表的是哪三個(gè)互不相同的四則運(yùn)算符號(hào)，(A口B)(CD)的計(jì)算結(jié)果都是整數(shù)那么，四位數(shù)ABCD是 。考慮到是除號(hào)的情況，C、D盡量小，而且D比C小，所以C是2，D是1?？紤]到口是除號(hào)的情況，B是A的約數(shù)，所以B只能是3或者4，經(jīng)試驗(yàn)得B是3，A是9。【點(diǎn)評(píng)】掌握整除的性質(zhì),一定的推理能力9如果一個(gè)五位數(shù)，它的各位數(shù)字乘積恰好是它的各位數(shù)字和的25倍：那么，這個(gè)五位數(shù)的最大值是 各位數(shù)字乘積是25的倍數(shù)，那么這個(gè)五位數(shù)至少有兩個(gè)數(shù)字5，設(shè)剩下3個(gè)數(shù)字是a、b、c，有5*5*a*b*c=25*(a+b+c+5+5)。所以abc=a+b+c+10，要求其中的最大數(shù)，那么從萬位是9開始試驗(yàn)，9bc=b+c+19，不行；萬位是8，8bc=b+c+18，不行；萬位是7，7bc=b+c+17，有b=3，c=1。所以最大的五位數(shù)是75531?！军c(diǎn)評(píng)】數(shù)的整除的性質(zhì).位值原則,要求一定的邏輯思維解題能力10請將1個(gè)l，2個(gè)2，3個(gè)3，8個(gè)8，9個(gè)9填入右圖的表格中，使得相同的數(shù)所在的方格都連在一起(相連的兩個(gè)方格必須有公共邊)；現(xiàn)在已經(jīng)給出了其中8個(gè)方格中的數(shù)，并且知道A,B,C,D,E,F,G各不相同；那么，七位數(shù)ABCDEFG是 777486734489673248967314896755889665889955999 【點(diǎn)評(píng)】填法如圖所示，先判斷出來ABCDEFG中不含1和5，然后再填數(shù)?！军c(diǎn)評(píng)】數(shù)字謎,數(shù)獨(dú)11如圖，有一個(gè)棱長為10厘米的正方體鐵塊，現(xiàn)己在每兩個(gè)對面的中央鉆一個(gè)邊長為4厘米的正方形孔(邊平行于正方體的棱)，且穿透另有一長方體容器，從內(nèi)部量，長，寬，高分別為15厘米，12厘米，9厘米，內(nèi)部有水，水深3厘米。若將正方體鐵塊平放入長方體容器，鐵塊在水下部分的體積為 立方厘米 水深3厘米，那么肯定蓋過了鐵塊下面的回字形，回字形體積是(10*10-4*4)*3=252立方厘米。設(shè)水漲了x厘米，由水位上升變化的體積等于鐵塊在水下的體積，得252+3*3*4x=15*12x，x=7/4，所以水下部分體積是15*12*7/4315立方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】考查立體圖形的體積,要求學(xué)生有一定的空間想象能力12對于由15組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，如果它的首位數(shù)字不是1，那么可以進(jìn)行如下的一次置換操作：記首位數(shù)字為k，則將數(shù)字k與第k位上的數(shù)字對換例如，24513可以進(jìn)行一次置換：245134251312543可以進(jìn)行4次置換的五位數(shù)有 個(gè)。設(shè)最后一次和1置換的是a，最后一次置換前，a可以是除1外任意數(shù)字，所以有4種可能；設(shè)倒數(shù)第二次和a置換的是b，倒數(shù)第二次置換前，b可以是除1和a外的其他數(shù)字，有3種可能；設(shè)倒數(shù)第三次和b置換的是c，倒數(shù)第三次置換前，c可以是除1，a和b外的其他數(shù)字，有2種可能；設(shè)第一次和c置換的是d，d只有剩下的1種可能，所以總共有4！24種情況?！军c(diǎn)評(píng)】這個(gè)題目用倒推法和乘法原理。13A,B,C三地依次分布在由西向東的同一條道路上，甲，乙，丙分別從A,B,C同時(shí)出發(fā)，甲，乙向東，丙向西；乙，丙在距離B地18千米處相遇，甲，丙在B地相遇，而當(dāng)甲在C地追上乙時(shí)，丙已走過雪地32千米那么，AC間的路程是 千米.利用時(shí)間相等，速度比等于路程比，設(shè)甲、乙、丙速度分別為V甲，V乙，V丙。由甲丙在B相遇和甲到C時(shí)丙過B地32km，V甲：V丙AB：BC（BC32）：AC，所以BCBC32AB由乙在C地時(shí)丙過了B32km，V丙：V乙（BC32）：BC又乙丙在離B地18km處相遇，V乙：V丙18：（BC18）得BC48，AB72，所以AC120【點(diǎn)評(píng)】行程問題用比例解行程14正六邊形AAAAAA的面積是2009平方厘米，BBBBBB分別是正六邊形各邊的中點(diǎn)；那么圖中陰影六邊形的面積是 平方厘米。 由圖形的對稱性，陰影面積等于大正六邊形減去6倍A1A2D的面積。SA1A2B6=SA5A4B3=1/2*SA3A4A5=1/12*S大六邊形OCA2與A2A1B6相似，所以A2C:OC=A1B6:A1A2=1:2而OC=CD，所以A2C:A2D=1:3，所以SA2CB1=1/6*SA2A1D又SA1DB6=SA2CB1，所以SA1A2D=6/7*SA1A2B6=1/14*S大正六邊形S陰影2009*(1-6/14)=1148平方厘米【點(diǎn)評(píng)】幾何面積,要求學(xué)生熟練掌握幾何定理如蝴蝶定理等15小明和8個(gè)好朋友去李老師家玩李老師給每人發(fā)了一頂帽子，并在每個(gè)入的帽子上寫了一個(gè)兩位數(shù)，這9個(gè)兩位數(shù)互不相同，且每個(gè)小朋友只能看見別人帽子上的數(shù)老師在紙上又寫了一個(gè)數(shù)A，問這9位同學(xué)?！澳阒恢雷约好弊由系臄?shù)能否被么整除? 知道的請舉手”結(jié)果有4人舉手。老師又問：“現(xiàn)在你知不知道自己帽子上的數(shù)能否被24整除?知道的請舉手”結(jié)果有6人舉手已知小明兩次都舉手了，并且這9個(gè)小朋友都足夠聰明且從不說謊，那么小明看到的別人帽子上的8個(gè)兩位數(shù)的總和是 。 能否被24整除，有6人舉手，因?yàn)?4的兩位倍數(shù)只有4個(gè)，要判斷自己能否被24整除，必然是有人看到了4個(gè)24的倍數(shù)都在別人頭上，能判斷自己不能被24整除，但這樣最多有5個(gè)人能判斷不能被24整除，那么還有一個(gè)人判斷出自己能被24整除。設(shè)他為甲。第一次有4人舉手，那么A在兩位數(shù)中有5個(gè)倍數(shù)，所以A在17到19之間。17和19與24均沒有兩位公倍數(shù)，所以這5個(gè)同學(xué)在第一輪之后判斷出自己的數(shù)字，在第二輪都會(huì)舉手，再加上兩次舉手的小明，和4個(gè)24的倍數(shù)，超過9人了，矛盾。所以A是18。由于甲能判斷自己能被24整除，所以甲的數(shù)字是72。除小明外其余人的數(shù)字是18,36,54,72,90,24,48,96，所以這8人之和是438?！军c(diǎn)評(píng)】考查公倍數(shù)等數(shù)論知識(shí)并結(jié)合推理,創(chuàng)新題型.總結(jié) 2009“數(shù)學(xué)解題能力展示讀者評(píng)選活動(dòng)六年級(jí)組初試試卷,考查了分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和計(jì)算、復(fù)雜圖形面積及體積的求法；數(shù)的整除、乘法原理、約倍數(shù)、數(shù)字謎、數(shù)獨(dú)等數(shù)論內(nèi)容，比例行程問題。對2010數(shù)學(xué)解題能力展示讀者評(píng)選活動(dòng)六年級(jí)組初試試卷的趨勢展望，著重點(diǎn)仍然會(huì)是計(jì)算,數(shù)論，圖形面積,行程問題為核心，可能會(huì)增加工程濃度問題和排列組合知識(shí)的考查。如考查如性面積題，難度不是題目已知的，不會(huì)直接告訴考查幾何哪方面的知識(shí)，而是在于如何結(jié)合題意，轉(zhuǎn)化我們已經(jīng)學(xué)過的常用的求幾何面積知識(shí)上來,連接輔助線,運(yùn)用蝴蝶定理等。這就要求學(xué)生知識(shí)掌握扎實(shí)，并且靈活，提高轉(zhuǎn)化能力。平時(shí)在訓(xùn)練的時(shí)候?qū)W會(huì)舉一反三。結(jié)合實(shí)際，多思考。提高創(chuàng)新能力。同時(shí)也能看出小升初中,數(shù)論,幾何面積及比例行程的重要性.預(yù)測題型1.如圖,A、B兩地位于圓形公路一條直徑一兩個(gè)端點(diǎn). 一天上午8點(diǎn)甲從A出發(fā),沿順時(shí)針方向步行,同時(shí)乙從B出發(fā),騎自行車沿逆時(shí)針方向行進(jìn).8點(diǎn)40分時(shí)乙將自行車放在路邊,自己改為步行.當(dāng)甲走到自行車停放的地點(diǎn)時(shí),就騎上車?yán)^續(xù)前進(jìn).結(jié)果在10點(diǎn)的時(shí)候兩人同時(shí)到達(dá)A地.已知兩人步行速