數(shù)學北師大版八年級下冊直角三角形全等的判定.doc

直角三角形全等的判定定理教學目標： 1、熟練掌握“斜邊、直角邊定理”，以及熟練地利用這個定理和一般三角形全等的判定方法判定兩個直角三角形全等。 2、通過一題多變、一題多解，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，增強學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。 3、通過對一般三角形與直角三角形全等判定方法的比較，初步感受普遍性與特殊性之間的辯證關系；在探究性教學活動中培養(yǎng)學生刻苦鉆研、實事求是的態(tài)度，勇于探索創(chuàng)新的精神，增強學生的自主性和合作精神。教學重點：直角三角形全等的判定定理，三角形全等的判定定理的綜合應用。教學難點：三角形全等的判定定理的綜合應用。教學方法：采用啟發(fā)式和討論式教學教學過程：一、復習提問：問：三角形全等的判定方法有哪些？SSS(三邊對應相等的兩個三角形全等)ASA(兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等)SAS(兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等)AAS(兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等)2、有哪些邊角的組合不能判定兩個三角形全等？你能通過畫圖說明理由嗎？AAA，SSA如圖，所示，舉反例說明了它們不能判定兩個三角形全等。3SSA不能作為定理的根本原因是什么？答：是AC不能固定，能夠左右擺動。4、要是我們能使AC只有一種情況，就能證明全等了，應如何辦呢？答：過A作BC的垂線，則AC就只有一種情況。如圖：本節(jié)課我們學習兩個直角三角形全等的判定定理（板書課題）。二、探索新知1、直角三角形全等的判定定理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。（簡稱：斜邊、直角邊定理或HL定理)（1） HL與SSA有怎樣的聯(lián)系？ HL是SSA在特殊情況下的定理。從這里我們可以看出定理是如何被“制造”出來的，這種“制造”定理的方法是，在一般情況下并不成立的命題，通過一定的限制條件，它也就成為了定理，今后同學們可以根據(jù)自己的需要“制造”定理，把作為我們私人的結論庫來用。有助于我們思維能力的增強和解題速度的提高，而在后面的幾何學習中，我們也會看到有很多定理是這樣被“制造”出來的。（2）直角三角形全等的判定方法有哪些？SSS，SAS，AAS，ASA，HL。共五個。2、定理的證明（1）分析：有幾個條件？斜邊；一條直角邊；在直角三角形中。（2）你能根據(jù)上面的圖形用數(shù)學語言寫出定理嗎？在RtABC和Rt中，如果AB=A/B/，BC=B/C/， 那么RtABCRt。找一學生寫出證明過程。三、鞏固練習例1、已知：如圖1，ABC中，ABAC，AD是高，則_ _ _ _，依據(jù)是_ _,BD_ _,BAD=_ _。例2、如圖2，已知ACBBDA90，若要使ACBBDA，還需要什么條件？把它們分別寫出來。例3、如圖3，ABAC，CDAB于D，BEAC于E，寫出圖中全等的三角形。ABDCABCDEABCD圖1圖3圖2說明：設置這樣的開放性思考題，可以激發(fā)學生學習興趣，提高學生識圖和論證的能力。例4、已知：如圖4，在ABC和A/B/C/中，AD、A/D/分別是高，并且ACA/C/，ADA/D/，CAB。求證：ABCA/B/C/。ABDCCDAB圖4分析：（1）順推分析：ADBC，AC，AD，這三個條件能得到什么？答：RtACDRt（2）倒推分析：要證兩個三角形全等，已經具備了幾個條件，還差幾個條件？答：有兩個，AC，CAB還差一個條件，思考的方向有3個：想SAS，需證AB；想AAS，需證B；想ASA，需證C。學生就這三種思考方向進行討論，能走通嗎？哪種方法最簡？找一學生寫出證明過程。證明：ADBC，ADC90在RtADC和Rt中RtADCRtC在ABC和中，ABC四、練習1、課本1，22、補充：已知：如圖，在ABC和中，AD，分別是ABC和的高，且AC，AD，CAB。求證：ABC 3、大家議一議：把上題中“高”換成“角平分線”，或“中線”，結論還成立嗎？請寫出證明過程。五、小結1、直角三角形全等的判定方法有五種依據(jù)：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”定理只適用判定直