浙江省教育考試院高三數(shù)學(xué)抽測(cè)樣題試題（A卷）理 新人教A版.doc

測(cè)試卷a數(shù)學(xué)(理科)姓名_ 準(zhǔn)考證號(hào)_本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5頁(yè)，選擇題部分1至3頁(yè)，非選擇題部分4至5頁(yè)。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上。選擇題部分 (共50分)注意事項(xiàng):1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫(xiě)在試卷和答題紙規(guī)定的位置上。2每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。參考公式：如果事件a，b互斥，那么p(a+b)=p(a)+p(b)如果事件a，b相互獨(dú)立，那么p(ab)=p(a)p(b)如果事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件a恰好發(fā)生k次的概率pn(k)=pk(1p)n-k(k=0,1,2,，n)臺(tái)體的體積公式v=其中s1,s2分別表示臺(tái)體的上、下底面積，h表示臺(tái)體的高柱體的體積公式 其中s表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式 其中s表示錐體的底面積，h表示錐體的高球的表面積公式s=4r2球的體積公式其中r表示球的半徑一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。r(st)1. 設(shè)集合sx|3x6，tx|x24x50，則 a(，3(6，)b(，3(5，)c(，1)(6，)d(，1)(5，)2. 已知i是虛數(shù)單位，則a1ib1ic1id1i3設(shè)函數(shù)f (x)x2axb (a，br)，則“f (x)0在區(qū)間1，2有兩個(gè)不同的實(shí)根”是“2a4”的正視圖側(cè)視圖俯視圖5343(第4題圖)a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件4若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積等于a10 cm3 b20 cm3 c30 cm3 d40 cm3 5已知，是三個(gè)不同的平面，m，na若mn，則 b若，則mn c若mn，則 d若，則mn6已知箱中共有6個(gè)球，其中紅球、黃球、藍(lán)球各2個(gè)每次從該箱中取1個(gè)球 (有放回，每球取到的機(jī)會(huì)均等)，共取三次設(shè)事件a：“第一次取到的球和第二次取到的球顏色相同”，事件b：“三次取到的球顏色都相同”，則p(b|a)a b c d7設(shè)a，b為單位向量，若向量c滿足|c(ab)|ab|，則|c|的最大值是a2 b2 c d1 pxaqfyo(第8題圖)l8如圖，a，f分別是雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，過(guò)f的直線l與c的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和y軸分別交于p，q兩點(diǎn)若apaq，則c的離心率是a bc d9若0x，y，且sin xx cos y，則ay by cyx dxyabcpdef(第10題圖)10如圖，正三棱錐pabc的所有棱長(zhǎng)都為4點(diǎn)d，e，f分別在棱pa，pb，pc上，滿足deef3，df2的def個(gè)數(shù)是a1 b2 c3 d4非選擇題部分 (共100分)注意事項(xiàng)：1用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫(xiě)在答題紙上，不能答在試題卷上。2在答題紙上作圖，可先使用2b鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。k1，s0開(kāi) 始k5?輸出s結(jié) 束否ss是kk1(第11題圖)11若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等于 12若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是80，則該展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于 13已知點(diǎn)o(0，0)，a(2，0)，b(4，0)，點(diǎn)c在直線l：yx上若co是acb的平分線，則點(diǎn)c的坐標(biāo)為 14設(shè)x，yr，若不等式組 所表示的平面區(qū)域是一個(gè)銳角三角形，則a的取值范圍是 abdcoe(第15題圖)f15如圖，在梯形abcd中，abcd，ab3，cd4過(guò)ac與bd的交點(diǎn)o作efab，分別交ad，bc于點(diǎn)e，f，則ef 16由1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰，且4不在第四位，則這樣的六位數(shù)共有 個(gè)17設(shè)數(shù)列an滿足an12，nn*若存在常數(shù)a，對(duì)于任意nn*，恒有|an|a，則a1的取值范圍是 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18(本題滿分14分) 在abc中，內(nèi)角a，b，c滿足4 sin asin c2 cos (ac)1() 求角b的大?。?) 求sin a2 sin c的取值范圍19(本題滿分14分) 如圖，已知曲線c：yx2 (0x1)，o(0，0)，q(1，0)，r(1，1)取線段oq的中點(diǎn)a1，過(guò)a1作x軸的垂線交曲線c于p1，過(guò)p1作y 軸的垂線交rq于b1，記a1為矩形a1p1b1q的面積xo(第19題圖)a1ya3a2b1b2b3p1p2rp3q分別取線段oa1，p1b1的中點(diǎn)a2，a3，過(guò)a2，a3分別作x軸的垂線交曲線c于p2，p3，過(guò)p2，p3分別作y 軸的垂線交a1p1，rb1于b2，b3，記a2為兩個(gè)矩形a2p2b2 a1與矩形a3p3b3b1的面積之和以此類(lèi)推，記an為2n1個(gè)矩形面積之和，從而得數(shù)列an，設(shè)這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn() 求a2與an；() 求sn，并證明snabdcp(第20題圖)20(本題滿分15分) 在四棱錐pabcd中，pa平面abcd，adbc，bc2ad4，abcd() 證明：bd平面pac；() 若二面角apcd的大小為60，求ap的值xoypfeq(第21題圖)21(本題滿分15分) 如圖，已知o(0，0)，e(，0)，f(，0)，圓f：(x)2y25動(dòng)點(diǎn)p滿足|pe|pf|4以p為圓心，|op|為半徑的圓p與圓f的一個(gè)公共點(diǎn)為q() 求點(diǎn)p的軌跡方程；() 證明：點(diǎn)q到直線pf的距離為定值，并求此值 22(本題滿分14分) 已知a為給定的正實(shí)數(shù)，m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f (x)ax33(ma)x212mx1() 若f (x)在(0，3)上無(wú)極值點(diǎn)，求m的值；() 若存在x0(0，3)，使得f (x0)是f (x)在0，3上的最值，求m的取值范圍測(cè)試卷a答案數(shù)學(xué)(理科)說(shuō)明:一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分。五、未在規(guī)定區(qū)域內(nèi)答題，每錯(cuò)一個(gè)區(qū)域扣卷面總分1分。一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分50分。1b2d3a4b 5d 6b7a8d9c10c二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分，滿分28分。11 123213(4，4) 14 (2，)15 16120 172，2 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18本題主要考查三角變換、三角函數(shù)值域等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。() 因?yàn)? sin a sin c2 cos (ac)4 sin a sin c2 cos a cos c2 sin a sin c 2 (cos a cos csin a sin c)，所以2 cos (ac)1，故cos b又0b，所以b 6分() 由()知ca，故sin a2 sin c2 sin acos asin (a)，其中0，且sin ，cos 由0a知，a，故sin (a)1所以sin a2 sin c(， 14分19本題主要考查等比數(shù)列的概念與求和公式、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。 () 由題意知p1(，)，故a1又p2(，)，p3(，)，故a2(123222)由題意，對(duì)任意的k1，2，3，n，有(，)，i0，1，2，2k11，故 an1232225242(2n1)2(2n2)21(411)(421)4(2n11)1所以a2，an，nn* 10分() 由()知an，nn*，故sn又對(duì)任意的nn*，有0，所以sn- 14分20本題主要考查空間線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，空間向量的應(yīng)用，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。abdcop(第20題圖)he() 設(shè)o為ac與bd的交點(diǎn)，作debc于點(diǎn)e由四邊形abcd是等腰梯形得ce1， de3，所以bede，從而得dbcbca45，所以boc90，即acbd由pa平面abcd得pabd，所以bd平面pac 7分方法一： () 作ohpc于點(diǎn)h，連接dh由()知do平面pac，故dopc所以pc平面doh，從而得pcoh，pcdh故dho是二面角apcd的平面角，所以dho60在rtdoh中，由do，得oh在rtpac中，設(shè)pax，可得解得x，即ap 15分abdcop(第20題圖)xzy方法二：() 由()知acbd以o為原點(diǎn)，ob，oc所在直線為x，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系oxyz，如圖所示由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下：a(0，1)， b(，0， 0)，c(0，0)， d(，0， 0)由pa平面abcd，得paz軸，故設(shè)點(diǎn)p(0，t) (t0)設(shè)m(x，y，z)為平面pdc的法向量，由(，0)，(，t) 知取y1，得m(2，1， )又平面pac的法向量為n(1，0，0)，于是|cos|解得t，即ap 15分21本題主要考查橢圓的定義、圓與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。 () 由|pe|pf|4|ef|及橢圓定義知，點(diǎn)p的軌跡是以e，f為焦點(diǎn)，4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓設(shè)p(x，y)，則點(diǎn)p的軌跡方程為y21 6分 () 設(shè)圓p與圓f的另一個(gè)公共點(diǎn)為t，并設(shè)p(x0，y0)，q(x1，y1)，t(x2，y2)，則由題意知，圓p的方程為(xx0)2(yy0)2x02y02又q為圓p與圓f的一個(gè)公共點(diǎn)，故所以(x0) x1y0 y110同理(x0) x2y0 y210因此直線qt的方程為xoypfeq(第21題圖)th(x0)xy0y10連接pf交qt于h，則pfqt設(shè)|qh|d (d0)，則在直角qhf中|fh|又，故|fh|在直角qhf中d所以點(diǎn)q到直線pf的距離為1 15分22本題主要考查極值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，分類(lèi)討論等綜合解題能力。滿分14分。() 由題意得f (x)3ax26(ma)x12m3(x2)(ax2m)，由于f (x)在(0，3)上無(wú)極值點(diǎn)，故2，所以ma 5分() 由于f (x)3(x2)(ax2m)， 故(i) 當(dāng)0或3，即m0或ma時(shí)，取x02即滿足題意此時(shí)m0或ma(ii) 當(dāng)02，即0ma時(shí)，列表如下: x0(0，)(，2)2(2，3)