受控電源的等效方法.docx

關(guān)于受控電源的簡要分析摘 要：利用等效變換把受控源支路等效為電阻或電阻與獨立電壓源串聯(lián)組合求解含有受控源的現(xiàn)行電路。關(guān)鍵詞：受控電源；等效變換；獨立電源前言：在求解含有受控源的線性電路中，存在著很大的局限性下面就此問題作進(jìn)一步的探討受控源支路的電壓或電流受其他支路電壓、電流的控制受控源又間接地影響著電路中的響應(yīng)因此，不同支路的網(wǎng)絡(luò)變量間除了拓?fù)潢P(guān)系外，又增加了新的約束關(guān)系，從而使分析計算復(fù)雜化如何揭示受控源隱藏的電路性質(zhì)，這對簡化受控源的計算是非常重要的本文在對受控源的電路性質(zhì)進(jìn)行系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，給出了含受控源的線性電路的等效計算方法正文：概述：在電路基礎(chǔ)課程中，對含受控源的線性電路分析一直以來都是一個難點。究其原由， 是因為受控源具有與獨立源完全不同的特性，它描述電路中兩條支路電壓或電流間的約束關(guān) 系。它的存在通常與兩個量有關(guān)，一個是獨立電源，另一個是受控源的控制量，其中獨立源是 根本，沒有獨立源也就沒有控制量和受控源。一般電路理論文獻(xiàn)認(rèn)為:獨立源產(chǎn)生控制量，控 制量作用于受控源，受控源不能脫離控制量而存在，控制量變，受控源也變。在運用節(jié)點法、 回路法以及受控源的等效變換方面，可將受控源當(dāng)作獨立源處理;而一旦運用到疊加定理及求 含受控源電路的戴維南等效電阻時，受控源卻不能像獨立源一樣處理了。如在疊加定理應(yīng)用 中，指出在每個分電路中受控源要和電阻一樣始終保留在電路中，即是將受控源當(dāng)作電阻處 理。因此，受控源總是擔(dān)負(fù)著一種既不是獨立源又不是純電阻的尷尬角色，具有兩重性，從而 使含受控源的電路分析計算難度加深。其實，受控源的這一兩重性是辨證統(tǒng)一的，如果在處理 含受控源電路時，或者將受控源視為“獨立源”，或者將受控源視為“電阻”，將使電路分析 計算大大簡化。根據(jù)受控源的控制量所在支路的位置不同，分別采取如下3種等效變換法1. 1. 當(dāng)電流控制型的受控電壓源的控制電流就是該受控電壓源支路的電流、或當(dāng)電壓控制型的受控電流源的控制電壓就是該受控電流源支路兩端的電壓時，該受控源的端電壓與電流之間就成線性比例關(guān)系，其比值就是該受控源的控制系數(shù)因此，可采用置換定理，將受控源置換為一電阻，再進(jìn)一步等效化簡例1-1：如圖求解圖a中所示電路的入端電阻RAB解：首先，將電壓控制型的受控電流源gu1與R1并聯(lián)的諾頓支路等效變化成電壓控制型的受控電壓源gu1R1與電阻R1串聯(lián)的等效戴維南支路，如圖b所示在電阻R1與電阻R2串聯(lián)化簡之前，應(yīng)將受控電壓源的控制電壓轉(zhuǎn)換為端口電流i，即u1R2i然后，將由電壓u1控制的電壓控制型受控電壓源gu1R1轉(zhuǎn)化為電流控制型的受控電壓源gR1R2i，如圖c所示由圖c可知，由于該電流控制型的受控電壓源的控制電流i就是該受控電壓源支路的電流，因此，可最終將該電流控制型的受控電壓源簡化成一個電阻，其阻值為gR1R2這樣，該一端口網(wǎng)絡(luò)的入端電阻RABR1R2gR1R2例12 例12 求解圖a中所示電路的入端電阻RAB解：可對該一端口網(wǎng)絡(luò)連續(xù)運用戴維南諾頓等效變換，最后可得到圖 b所示的電路由于電壓控制型的受控電流源 u1 8的控制量u1就是它的端電壓，且二者的假定正方向相反，因此，可將其簡化為一阻值為8的電阻這樣，該一端口網(wǎng)絡(luò)的入端電阻RAB =1/(1 2+1 2-1 8)=8 72. 2. 受控源的控制量為網(wǎng)絡(luò)的端口電壓或電流時，可將各支路進(jìn)行等效變換，可將受控源作為獨立源處理當(dāng)電路等效到端口時，若控制量是端口電流，則可將電路等效成受控電壓源、獨立電壓源和電阻的串聯(lián)組合；若控制量是端口電壓，則可將電路等效成受控電流源、獨立電流源和電阻的并聯(lián)組合再進(jìn)一步將受控源置換為一電阻，最后可求出最簡單的等效電路例21 例21 簡化圖a所示電路解：先將圖4a的受控電流源化為等效的受控電壓源，合并后得到圖4b所示電路將圖4b的受控電壓源化為等效的受控電流源，再合并后得到圖4c因控制量是端口電流，將電路等效成受控電壓源和電阻的串聯(lián)組合，得到圖4d最后，將受控源置換為一電阻8（如前所述），則： RAB =-8+4 5= -36 5（）由此可知，圖 a所示的一端口網(wǎng)絡(luò)對外電路而言，相當(dāng)于RAB365的一只負(fù)電阻3. 3. 受控源的控制量支路為網(wǎng)絡(luò)中任意其他支路時，在含受控源的線性電路中，為了保持受控源兩條支路之間的耦合關(guān)系不變，在求解電路時一般要保留控制量所在的支路，這對電路的分析計算帶來許多限制，為此，我們提出將受控源等效置換成獨立電源的形式，使其不受電路結(jié)構(gòu)的限制在一個網(wǎng)絡(luò)中控制量與網(wǎng)絡(luò)變量之間的關(guān)系是由電路結(jié)構(gòu)確定的，并被基爾霍夫定律互連約束和歐姆定律元件約束于電路中在分析電路時，可以將原控制量變換為另一個新的控制量而不會改變電路的狀態(tài)，即可用受控電壓源的電流或受控電流源的端電壓作為受控源新的控制量新控制量與原控制量之間為線性關(guān)系，它是由基爾霍夫定律和歐姆定律確定的對電壓控制型受控電壓源VCVS可等效為u2=u1=（m1+n1i）=m1+n1i對電壓控制型受控電壓源CCVS可等效為u2=ri1=r（m2+n2i）=rm2+rn2i對電壓控制型受控電壓源VCCS可等效為i2=gu1=g（m3+n3u）=gm3+gn3u對電壓控制型受控電壓源CCCS可等效為i2=i1=（m4+n4u）=m4+n4u式中：i,u受控電壓源的電流和受控電流源的電壓，即為受控源新的控m1，m2，m3，m4常數(shù)，表示獨立源的等效作用； n1，n2，n3，n4常數(shù)，表示兩支路響應(yīng)間的轉(zhuǎn)移系數(shù)由上式得出如圖受控源的等效變換形式從圖中可見，受控電壓源可用一獨立電壓源（其電壓等于m1或rm2）與一個電阻（其阻值等于n1或rn2）的串聯(lián)組合支路來等效，受控電流源可用一獨立電流源（其電流等于gm3或m4）與一個電導(dǎo)（其電導(dǎo)等于gn3或n4）的并聯(lián)組合支路來等效其等效電路中的電源數(shù)值為原網(wǎng)絡(luò)中獨立電源的線性組合，而電阻參數(shù)與原網(wǎng)絡(luò)中其他某些元件參數(shù)相關(guān)從上述分析可知：受控源的電源與獨立源的電源有所不同，獨立源的電源是電路中的激勵，有了它才能在電路中產(chǎn)生電流和電壓；而受控源的電源則不同，它的電壓或電流受其他電壓或電流的控制，并最終受控于獨立源，當(dāng)獨立源為零時，受控源也失去了電源的作用例31見圖a所示電路中虛線框出的電路部分能否用戴維南定理來化簡？ R25K210-3UiERi2K12VR36KI1I2a解：顯然，要保留受控源兩條支路之間的耦合關(guān)系，有虛線框的部分是無法用戴維南定理簡化的，但若對受控源等效變換后，則可以簡化現(xiàn)分析如下（電流單位為mA）將受控電流源與R36k的電阻并聯(lián)等效為受控電壓源與R3的串聯(lián)組合，如圖b所示 12U1R3U1R1I1I2 b式中，Uk=2103U1610-3=12U1=12I1R1=12I110-32103=24I1(V)列出節(jié)點a電流方程Ik+Is=I1,即I1=6+Ik(mA),則Uk=24I1=24(6+Ik)=144+24Ik(V)因此，受控源的受控支路可用US144V的電壓源與Rk24k的電阻串聯(lián)來等效代替，見圖c該電路虛線框圖中的電路可用戴維南定理來簡化，其等效電路如圖d虛線框圖所示,Us=Us-E=144-12=132 Ri=Rk+R3=24+6=30(k) c R1I1R1R3R2EU2 d R1I1R1R2EU2abI2通過計算，變換前后外電路各支路電流、電壓（I1均為21mA，Uab，均為42V），可驗證等效變換的正確性 小結(jié)：由以上分析可知，受控源可以用等效的獨立電源或一個阻抗置換，且不影響等效部分對外電路的影響。等效變換后的電源參數(shù)為原網(wǎng)絡(luò)中獨立電源的線性組合，阻抗參數(shù)與網(wǎng)絡(luò)中的某些元件參數(shù)相關(guān)。受控源等效的關(guān)鍵在