2014年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編：弧長與扇形面積(全國120份).doc

弧長與扇形面積一、選擇題1. （2014浙江杭州，第2題，3分）已知一個圓錐體的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側(cè)面積為（）A12cm2B15cm2C24cm2D30cm2考點：圓錐的計算專題：計算題分析：俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長母線長2解答：解：底面半徑為3，高為4，圓錐母線長為5，側(cè)面積=2rR2=15cm2故選B點評：由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形2. (2014年山東東營,第5題3分)如圖，已知扇形的圓心角為60，半徑為，則圖中弓形的面積為（）ABCD考點：扇形面積的計算分析：過A作ADCB，首先計算出BC上的高AD長，再計算出三角形ABC的面積和扇形面積，然后再利用扇形面積減去三角形的面積可得弓形面積解答：解：過A作ADCB，CAB=60，AC=AB，ABC是等邊三角形，AC=，AD=ACsin60=，ABC面積：=，扇形面積：=，弓形的面積為：=，故選：C點評：此題主要考查了扇形面積的計算，關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：S=3（2014四川瀘州，第7題，3分）一個圓錐的底面半徑是6cm，其側(cè)面展開圖為半圓，則圓錐的母線長為（）A9cmB12cmC15cmD18cm解答：解：圓錐的母線長=26=12cm，故選B點評：本題考查圓錐的母線長的求法，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點4（2014四川南充，第9題，3分）如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進行兩次旋轉(zhuǎn)，則點B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是（）AB13C25D25分析：連接BD，BD，首先根據(jù)勾股定理計算出BD長，再根據(jù)弧長計算公式計算出，的長，然后再求和計算出點B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長即可解：連接BD，BD，AB=5，AD=12，BD=13，=，=6，點B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是：+6=，故選：A點評：此題主要考查了弧長計算，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握弧長計算公式l=5（2014甘肅蘭州,第1題4分）如圖，在ABC中，ACB=90，ABC=30，AB=2將ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60得ABC，則點B轉(zhuǎn)過的路徑長為（）ABCD考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計算分析：利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BC的長，進而利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BCB=60，再利用弧長公式求出即可解答：解：在ABC中，ACB=90，ABC=30，AB=2，cos30=，BC=ABcos30=2=，將ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60得ABC，BCB=60，點B轉(zhuǎn)過的路徑長為：=故選：B點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長公式應(yīng)用，得出點B轉(zhuǎn)過的路徑形狀是解題關(guān)鍵6.（2014襄陽，第11題3分）用一個圓心角為120，半徑為3的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為（）AB1CD2考點：圓錐的計算分析：易得扇形的弧長，除以2即為圓錐的底面半徑解答：解：扇形的弧長=2，故圓錐的底面半徑為22=1故選B點評：考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長7（2014四川自貢，第8題4分）一個扇形的半徑為8cm，弧長為cm，則扇形的圓心角為（）A60B120C150D180考點：弧長的計算分析：首先設(shè)扇形圓心角為x，根據(jù)弧長公式可得：=，再解方程即可解答：解：設(shè)扇形圓心角為x，根據(jù)弧長公式可得：=，解得：n=120，故選：B點評：此題主要考查了弧長計算，關(guān)鍵是掌握弧長計算公式：l=8（2014臺灣，第16題3分）如圖，、均為以O(shè)點為圓心所畫出的四個相異弧，其度數(shù)均為60，且G在OA上，C、E在AG上，若ACEG，OG1，AG2，則與兩弧長的和為何？()ABCD分析：設(shè)ACEGa，用a表示出CE22a，CO3a，EO1a，利用扇形弧長公式計算即可解：設(shè)ACEGa，CE22a，CO3a，EO1a，2(3a)2(1a) (3a1a) 故選B點評：本題考查了弧長的計算，熟悉弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵9. （2014浙江金華，第10題4分）一張圓心角為45的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個正方形，邊長都為1，則扇形紙板和圓形紙板的面積比是【 】A B C D【答案】A.【解析】故選A.考點：1. 等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；2. 勾股定理；3. 扇形面積和圓面積的計算.10（2014浙江寧波，第5題4分）圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則此圓錐的側(cè)面積是（ ）A6B8C12D16考點：圓錐的計算專題：計算題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解解答：解：此圓錐的側(cè)面積=422=8故選B點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長11. （2014海南,第11題3分）一個圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）AcmBcmC3cmDcm考點：弧長的計算.專題：壓軸題分析：利用弧長公式和圓的周長公式求解解答：解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：2r=，r=cm故選A點評：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解12. （2014黑龍江龍東,第17題3分）一圓錐體形狀的水晶飾品，母線長是10cm，底面圓的直徑是5cm，點A為圓錐底面圓周上一點，從A點開始繞圓錐側(cè)面纏一圈彩帶回到A點，則彩帶最少用多少厘米（接口處重合部分忽略不計）（）A10cmB10cmC5cmD5cm考點：平面展開-最短路徑問題；圓錐的計算.分析：利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長等于底面圓的周長，進而得出扇形圓心角的度數(shù)，再利用勾股定理求出AA的長解答：解：由題意可得出：OA=OA=10cm，=5，解得：n=90，AOA=90，AA=10（cm），故選：B點評：此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，得出AOA的度數(shù)是解題關(guān)鍵13. （2014湖北宜昌,第13題3分）如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，若將AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到BOD，則的長為（）AB6C3D1.5考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計算分析：根據(jù)弧長公式列式計算即可得解解答：解：的長=1.5故選D點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計算，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵14. （2014湖南衡陽,第11題3分）圓心角為120，弧長為12的扇形半徑為（）A6B9C18D36考點：弧長的計算.分析：根據(jù)弧長的公式l=進行計算解答：解：設(shè)該扇形的半徑是r根據(jù)弧長的公式l=，得到：12=，解得 r=18，故選：C點評：本題考查了弧長的計算熟記公式是解題的關(guān)鍵15. （2014黔南州，第12題4分）如圖，圓錐的側(cè)面積為15，底面積半徑為3，則該圓錐的高AO為（）A3B4C5D15考點：圓錐的計算分析：要求圓錐的高，關(guān)鍵是求出圓錐的母線長，即圓錐側(cè)面展開圖中的扇形的半徑已知圓錐的底面半徑就可求得底面圓的周長，即扇形的弧長，已知扇形的面積和弧長就可求出扇形的半徑，即圓錐的高解答：解：由題意知：展開圖扇形的弧長是23=6，設(shè)母線長為L，則有6L=15，解得：L=5，由于母線，高，底面半徑正好組成直角三角形，在直角AOC中高AO=4故選B點評：此題考查了圓錐體的側(cè)面展開圖的計算，揭示了平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系，難度一般16（2014萊蕪，第8題3分）如圖，AB為半圓的直徑，且AB=4，半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45，點A旋轉(zhuǎn)到A的位置，則圖中陰影部分的面積為（）AB2CD4考點：扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA的面積加上半圓面積再減去半圓面積，即為扇形面積即可解答：解：S陰影=S扇形ABA+S半圓S半圓=S扇形ABA=2，故選B點評：本題考查了扇形面積的計算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識，難度不大17(2014黑龍江牡丹江, 第10題3分)如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB=30，CD=2，則S陰影=（）第1題圖AB2CD考點：扇形面積的計算；勾股定理；垂徑定理分析：求出CE=DE，OE=BE=1，得出SBED=SOEC，所以S陰影=S扇形BOC解答：解：如圖，CDAB，交AB于點E，AB是直徑，CE=DE=CD=，又CDB=30COE=60，OE=1，OC=2，BE=1，SBED=SOEC，S陰影=S扇形BOC=故選：D點評：本題考查了垂徑定理、扇形面積的計算，圖形的轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵18. （2014湖北黃岡,第7題3分）如圖，圓錐體的高h(yuǎn)=2cm，底面半徑r=2cm，則圓錐體的全面積為（）cm2第2題圖A4B8C12D（4+4）考點：圓錐的計算分析：表面積=底面積+側(cè)面積=底面半徑2+底面周長母線長2解答：解：底面圓的半徑為2，則底面周長=4，底面半徑為2cm、高為2m，圓錐的母線長為4cm，側(cè)面面積=44=8；底面積為=4，全面積為：8+4=12cm2故選C點評：本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解答本題的關(guān)鍵19（2014四川成都,第10題3分）在圓心角為120的扇形AOB中，半徑OA=6cm，則扇形OAB的面積是（）A6cm2B8cm2C12cm2D24cm2考點：扇形面積的計算分析：直接利用扇形面積公式代入求出面積即可解答：解：在圓心角為120的扇形AOB中，半徑OA=6cm，扇形OAB的面積是：=12（cm2），故選：C點評：此題主要考查了扇形面積的計算，正確掌握扇形面積公式是解題關(guān)鍵20（2014浙江紹興,第7題4分）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖使半徑為3，圓心角為90的扇形，則該圓錐的底面周長為（）ABCD考點：圓錐的計算分析：根據(jù)圓錐側(cè)面展開扇形的弧長等于底面圓的周長，可以求出底面圓的半徑，從而求得圓錐的底面周長解答：解：設(shè)底面圓的半徑為r，則：2r=r=，圓錐的底面周長為，故選B點評：本題考查的是弧長的計算，利用弧長公式求出弧長，然后根據(jù)扇形弧長與圓錐底面半徑的關(guān)系求出底面圓的半徑21.（2014濟寧，第5題3分）如果圓錐的母線長為5cm，底面半徑為2cm，那么這個圓錐的側(cè)面積為（）A10cm2B10cm2C20cm2D20cm2考點：圓錐的計算分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2解答：解：圓錐的側(cè)面積=2252=10故選B點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是知道圓錐的側(cè)面積的計算方法22.（2014年山東泰安，第19題3分）如圖，半徑為2cm，圓心角為90的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A（1）cm2B（+1）cm2C 1cm2Dcm2分析：假設(shè)出扇形半徑，再表示出半圓面積，以及扇形面積，進而即可表示出兩部分P，Q面積相等連接AB，OD，根據(jù)兩半圓的直徑相等可知AOD=BOD=45，故可得出綠色部分的面積=SAOD，利用陰影部分Q的面積為：S扇形AOBS半圓S綠色，故可得出結(jié)論解：扇形OAB的圓心角為90，假設(shè)扇形半徑為2，扇形面積為：=（cm2），半圓面積為：12=（cm2），SQ+SM =SM+SP=（cm2），SQ=SP，連接AB，OD，兩半圓的直徑相等，AOD=BOD=45，S綠色=SAOD=21=1（cm2），陰影部分Q的面積為：S扇形AOBS半圓S綠色=1=1（cm2）故選：A點評：此題主要考查了扇形面積求法，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵23. （ 2014珠海，第4題3分）已知圓柱體的底面半徑為3cm，髙為4cm，則圓柱體的側(cè)面積為（）A24cm2B36cm2C12cm2D24cm2考點：圓柱的計算分析：圓柱的側(cè)面積=底面周長高，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解解答：解：圓柱的側(cè)面積=234=24故選A點評：本題考查了圓柱的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓柱的側(cè)面積的計算方法24. （ 2014廣西賀州，第11題3分）如圖，以AB為直徑的O與弦CD相交于點E，且AC=2，AE=，CE=1則弧BD的長是（）ABCD考點：垂徑定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧長的計算分析：連接OC，先根據(jù)勾股定理判斷出ACE的形狀，再由垂徑定理得出CE=DE，故=，由銳角三角函數(shù)的定義求出A的度數(shù)，故可得出BOC的度數(shù)，求出OC的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論解答：解：連接OC，ACE中，AC=2，AE=，CE=1，AE2+CE2=AC2，ACE是直角三角形，即AECD，sinA=，A=30，COE=60，=sinCOE，即=，解得OC=，AECD，=，=故選B點評：本題考查的是垂徑定理，涉及到直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，難度適中25(2014年貴州安順，第8題3分)已知圓錐的母線長為6cm，底面圓的半徑為3cm，則此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（）A30B60C90D180考點：圓錐的計算.分析：根據(jù)弧長=圓錐底面周長=6，圓心角=弧長180母線長計算解答：解：由題意知：弧長=圓錐底面周長=23=6cm，扇形的圓心角=弧長180母線長=61806=180故選D點評：本題考查的知識點為：弧長=圓錐底面周長及弧長與圓心角的關(guān)系解題的關(guān)鍵是熟知圓錐與扇形的相關(guān)元素的對應(yīng)關(guān)系26(2014年四川資陽，第9題3分)如圖，扇形AOB中，半徑OA=2，AOB=120，C是的中點，連接AC、BC，則圖中陰影部分面積是（）A2B2CD考點：扇形面積的計算分析：連接OC，分別求出AOC、BOC、扇形AOC，扇形BOC的面積，即可求出答案解答：解：連接OC，AOB=120，C為弧AB中點，AOC=BOC=60，OA=OC=OB=2，AOC、BOC是等邊三角形，AC=BC=OA=2，AOC的邊AC上的高是=，BOC邊BC上的高為，陰影部分的面積是2+2=2，故選A點評：本題考查了扇形的面積，三角形的面積，等邊三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出各個部分的面積，題目比較好，難度適中27（2014年云南省，第7題3分）已知扇形的圓心角為45，半徑長為12，則該扇形的弧長為（）A、 B2C3D12考點：弧長的計算分析：根據(jù)弧長公式l=，代入相應(yīng)數(shù)值進行計算即可解答：解：根據(jù)弧長公式：l=3，故選：C點評：此題主要考查了弧長計算，關(guān)鍵是掌握弧長公式l=28（2014舟山，第8題3分）一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6的半圓，則這個圓錐的底面半徑為（）A1.5B2C2.5D3考點：圓錐的計算分析：半徑為6的半圓的弧長是6，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是6，然后利用弧長公式計算解答：解：設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2r=6，解得：r=3，這個圓錐的底面半徑是3故選D點評：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵二、填空題1. （2014四川巴中，第15題3分）若圓錐的軸截面是一個邊長為4的等邊三角形，則這個圓錐的側(cè)面展開后所得到的扇形的圓心角的度數(shù)是考點：圓錐的側(cè)面展開圖，等邊三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長得到扇形的弧長為4，扇形的半徑為4，再根據(jù)弧長公式求解解答：設(shè)這個圓錐的側(cè)面展開后所得到的扇形的圓心角的度數(shù)為n，根據(jù)題意得4=，解得n=180故答案為180點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長2. （2014山東威海，第18題3分）如圖，A與B外切于O的圓心O，O的半徑為1，則陰影部分的面積是 考點：圓與圓的位置關(guān)系；扇形面積的計算分析：陰影部分的面積等于O的面積減去4個弓形ODF的面積即可解答：解：如圖，連接DF、DB、FB、OB，O的半徑為1，OB=BD=BF=1，DF=，S弓形ODF=S扇形BDFSBDF=，S陰影部分=SO4S弓形ODF=4（）=故答案為：點評：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確不規(guī)則的陰影部分的面積如何轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何圖形的面積3. （2014山東棗莊，第16題4分）如圖，將四個圓兩兩相切拼接在一起，它們的半徑均為1cm，則中間陰影部分的面積為 4 cm2考點：扇形面積的計算；相切兩圓的性質(zhì)分析：根據(jù)題意可知圖中陰影部分的面積=邊長為2的正方形面積一個圓的面積解答：解：半徑為1cm的四個圓兩兩相切，四邊形是邊長為2cm的正方形，圓的面積為cm2，陰影部分的面積=22=4（cm2），故答案為：4點評：此題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系和扇形的面積公式本題的解題關(guān)鍵是能看出陰影部分的面積為邊長為2的正方形面積減去4個扇形的面積（一個圓的面積）4. （2014山東濰坊，第15題3分）如圖，兩個半徑均為的O1與O2相交于A、B兩點,且每個圓都經(jīng)過另一個圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留）考點：相交兩圓的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)分析：連接O1O2，由題意知，四邊形AO1BO2B是菱形，且AO1O2，BO1O2都是等邊三角形，四邊形O1AO2B的面積等于兩個等邊三角形的面積據(jù)此求陰影的面積解答：連接O1O2，由題意知，四邊形AO1BO2B是菱形，且AO1O2，BO1O2都是等邊三角形，四邊形O1AO2B的面積等于兩個等邊三角形的面積，SO1AO2B=2S扇形AO1B= S陰影=2（S扇形AO1B SO1AO2B）=故答案為：點評：本題利用了等邊三角形判定和性質(zhì)，等邊三角形的面積公式、扇形面積公式求解5. （2014山東煙臺，第17題3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若O的半徑為4，則陰影部分的面積等于考點：圓內(nèi)接正多邊形，求陰影面積分析：先正確作輔助線，構(gòu)造扇形和等邊三角形、直角三角形，分別求出兩個弓形的面積和兩個三角形面積，即可求出陰影部分的面積解答：連接OC、OD、OE，OC交BD于M，OE交DF于N，過O作OZCD于Z，六邊形ABCDEF是正六邊形，BC=CD=DE=EF，BOC=COD=DOE=EOF=60，由垂徑定理得：OCBD，OEDF，BM=DM，F(xiàn)N=DN，在RtBMO中，OB=4，BOM=60，BM=OBsin60=2，OM=OBcos60=2，BD=2BM=4，BDO的面積是BDOM=42=4，同理FDO的面積是4；COD=60，OC=OD=4，COD是等邊三角形，OCD=ODC=60，在RtCZO中，OC=4，OZ=OCsin60=2，S扇形OCDSCOD=42=4，陰影部分的面積是：4+4+4+4=，故答案為：點評：本題考查了正多邊形與圓及扇形的面積的計算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出兩個弓形和兩個三角形面積，題目比較好，難度適中6. （2014山東聊城，第15題，3分）如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成，已知圓的面積為100，扇形的圓心角為120，這個扇形的面積為300考點：圓錐的計算；扇形面積的計算分析：首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結(jié)合弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側(cè)面積即可解答：解：底面圓的面積為100，底面圓的半徑為10，扇形的弧長等于圓的周長為20，設(shè)扇形的母線長為r，則=20，解得：母線長為30，扇形的面積為rl=1030=300，故答案為：300點評：本題考查了圓錐的計算及扇形的面積的計算，解題的關(guān)鍵是牢記計算公式7. （2014浙江杭州，第16題，4分）點A，B，C都在半徑為r的圓上，直線AD直線BC，垂足為D，直線BE直線AC，垂足為E，直線AD與BE相交于點H若BH=AC，則ABC所對的弧長等于r或r（長度單位）考點：弧長的計算；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值專題：分類討論分析：作出圖形，根據(jù)同角的余角相等求出H=C，再根據(jù)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似求出ACD和BHD相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出，再利用銳角三角函數(shù)求出ABC，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍求出ABC所對的弧長所對的圓心角，然后利用弧長公式列式計算即可得解解答：解：如圖1，ADBC，BEAC，H+DBH=90，C+DBH=90，H=C，又BDH=ADC=90，ACDBHD，=，BH=AC，=，ABC=30，ABC所對的弧長所對的圓心角為302=60，ABC所對的弧長=r如圖2，ABC所對的弧長所對的圓心角為300，ABC所對的弧長=r故答案為：r或r點評：本題考查了弧長的計算，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，判斷出相似三角形是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀8.（2014遵義15（4分）有一圓錐，它的高為8cm，底面半徑為6cm，則這個圓錐的側(cè)面積是60cm2（結(jié)果保留）考點：圓錐的計算分析：先根據(jù)圓錐的底面半徑和高求出母線長，圓錐的側(cè)面積是展開后扇形的面積，計算可得解答：解：圓錐的母線=10cm，圓錐的底面周長2r=12cm，圓錐的側(cè)面積=lR=1210=60cm2故答案為60點評：本題考查了圓錐的計算，圓錐的高和圓錐的底面半徑圓錐的母線組成直角三角形，扇形的面積公式為lR9.（2014十堰16（3分）如圖，扇形OAB中，AOB=60，扇形半徑為4，點C在上，CDOA，垂足為點D，當(dāng)OCD的面積最大時，圖中陰影部分的面積為24考點：扇形面積的計算；二次函數(shù)的最值；勾股定理分析：由OC=4，點C在上，CDOA，求得DC=，運用SOCD=OD，求得OD=2時OCD的面積最大，運用陰影部分的面積=扇形AOC的面積OCD的面積求解解答：解：OC=4，點C在上，CDOA，DC=SOCD=OD=OD2（16OD2）=OD44OD2=（OD28）2+16當(dāng)OD2=8，即OD=2時OCD的面積最大，DC=2，COA=45，陰影部分的面積=扇形AOC的面積OCD的面積=22=24，故答案為：24點評：本題主要考查了扇形的面積，勾股定理，解題的關(guān)鍵是求出OD=2時OCD的面積最大10. （2014江蘇徐州,第13題3分）半徑為4cm，圓心角為60的扇形的面積為cm2考點：扇形面積的計算分析：直接利用扇形面積公式求出即可解答：解：半徑為4cm，圓心角為60的扇形的面積為：=（cm2）故答案為：點評：此題主要考查了扇形的面積公式應(yīng)用，熟練記憶扇形面積公式是解題關(guān)鍵11. （ 2014福建泉州，第17題4分）如圖，有一直徑是米的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓周角是90的最大扇形ABC，則：（1）AB的長為1米；（2）用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為米考點：圓錐的計算；圓周角定理專題：計算題分析：（1）根據(jù)圓周角定理由BAC=90得BC為O的直徑，即BC=，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AB=1；（2）由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，則2r=，然后解方程即可解答：解：（1）BAC=90，BC為O的直徑，即BC=，AB=BC=1；（2）設(shè)所得圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2r=，解得r=故答案為1，點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了圓周角定理12（2014浙江寧波，第18題4分）如圖，半徑為6cm的O中，C、D為直徑AB的三等分點，點E、F分別在AB兩側(cè)的半圓上，BCE=BDF=60，連接AE、BF，則圖中兩個陰影部分的面積為 6 cm2考點：垂徑定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：作三角形DBF的軸對稱圖形，得到三角形AGE，三角形AGE的面積就是陰影部分的面積解答：解：如圖作DBF的軸對稱圖形HAG，作AMCG，ONCE，DBF的軸對稱圖形HAG，ACGBDF，ACG=BDF=60，ECB=60，G、C、E三點共線，AMCG，ONCE，AMON，=，在RTONC中，OCN=60，ON=sinOCNOC=OC，OC=OA=2，ON=，AM=2，ONGE，NE=GN=GE，連接OE，在RTONE中，NE=，GE=2NE=2，SAGE=GEAM=22=6，圖中兩個陰影部分的面積為6，故答案為6點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用13.（2014呼和浩特，第11題3分）一個底面直徑是80cm，母線長為90cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為160考點：圓錐的計算專題：計算題分析：根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，再利用告訴的母線長求得圓錐的側(cè)面展開扇形的面積，再利用扇形的另一種面積的計算方法求得圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角即可解答：解：圓錐的底面直徑是80cm，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：d=80，母線長90cm，圓錐的側(cè)面展開扇形的面積為：lr=8090=3600，=3600，解得：n=160故答案為：160點評：本題考查了圓錐的有關(guān)計算，解決此類題目的關(guān)鍵是明確圓錐的側(cè)面展開扇形與圓錐的關(guān)系14.（2014德州，第15題4分）如圖，正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別為BC、CA、AB的中點，以A、B、C三點為圓心，半徑為1作圓，則圓中陰影部分的面積是考點：扇形面積的計算；等邊三角形的性質(zhì)；相切兩圓的性質(zhì)分析：觀察發(fā)現(xiàn)，陰影部分的面積等于正三角形ABC的面積減去三個圓心角是60，半徑是2的扇形的面積解答：解：連接ADABC是正三角形，BD=CD=2，BAC=B=C=60，ADBCAD=陰影部分的面積=23=故答案為：點評：此題主要考查了扇形面積的計算，能夠正確計算正三角形的面積和扇形的面積正三角形的面積等于邊長的平方的倍，扇形的面積=15. （2014江蘇鹽城,第17題3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把該矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)度得矩形ABCD，點C落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；扇形面積的計算分析：首先根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，進而求出SABC，S扇形BAB，即可得出陰影部分面積解答：解：在矩形ABCD中，AB=，AD=1，tanCAB=，AB=CD=，AD=BC=，CAB=30，BAB=30，SABC=1=，S扇形BAB=，S陰影=SABCS扇形BAB=故答案為：點評：此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形面積公式等知識，得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵16（2014四川遂寧，第13題，4分）已知圓錐的底面半徑是4，母線長是5，則該圓錐的側(cè)面積是20（結(jié)果保留）考點：圓錐的計算分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2解答：解：底面圓的半徑為4，則底面周長=8，側(cè)面面積=85=20故答案為：20點評：本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解17（2014四川內(nèi)江，第25題，6分）通過對課本中硬幣滾動中的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們知道滾動圓滾動的周數(shù)取決于滾動圓的圓心運動的路程（如圖）在圖中，有2014個半徑為r的圓緊密排列成一條直線，半徑為r的動圓C從圖示位置繞這2014個圓排成的圖形無滑動地滾動一圈回到原位，則動圓C自身轉(zhuǎn)動的周數(shù)為2014考點：弧長的計算；相切兩圓的性質(zhì)；軌跡分析：它從A位置開始，滾過與它相同的其他2014個圓的上部，到達最后位置則該圓共滾過了2014段弧長，其中有2段是半徑為2r，圓心角為120度，2012段是半徑為2r，圓心角為60度的弧長，所以可求得解答：解：弧長=1314r，又因為是來回所以總路程為：13142=2628所以動圓C自身轉(zhuǎn)動的周數(shù)為：2628r2r=1314故答案為：1314點評：本題考查了弧長的計算關(guān)鍵是理解該點所經(jīng)過的路線三個扇形的弧長18（2014廣州,第14題3分）一個幾何體的三視圖如圖4，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算該幾何體的全面積為_（結(jié)果保留）【考點】三視圖的考察、圓錐體全面積的計算方法【分析】從三視圖得到該幾何體為圓錐體，全面積=側(cè)面積+底面積，底面積為圓的面積為：，側(cè)面積為扇形的面積，首先應(yīng)該先求出扇形的半徑R，由勾股定理得，則側(cè)面積，全面積【答案】19. (2014黑龍江牡丹江, 第17題3分)如圖，如果從半徑為3cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的底面半徑是2cm第2題圖考點：圓錐的計算分析：易求得扇形的弧長，除以2即為圓錐的底面半徑解答：解：扇形的弧長為：=4cm，圓錐的底面半徑為：42=2cm，故答案為：2點評：考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；圓錐的體積公式，用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長20. （2014湖北荊門,第16題3分）如圖，在ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，延長BA與A相交于點F若的長為，則圖中陰影部分的面積為第3題圖考點：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；弧長的計算；扇形面積的計算分析：求圖中陰影部分的面積，就要從圖中分析陰影部分的面積是由哪幾部分組成的很顯然圖中陰影部分的面積=ACD的面積扇形ACE的面積，然后按各圖形的面積公式計算即可解答：解：連接AC，DC是A的切線，ACCD，又AB=AC=CD，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，又四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，CAD=ACB=45，又AB=AC，ACB=B=45，CAD=45，CAD=45，的長為，解得：r=2，S陰影=SACDS扇形ACD=故答案為：點評：本題主要考查了扇形的面積計算方法，不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差21. （2014黑龍江綏化,第8題3分）一個扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個扇形的面積為3（結(jié)果保留）考點：扇形面積的計算專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)扇形公式S扇形=，代入數(shù)據(jù)運算即可得出答案解答：解：由題意得，n=120，R=3，故S扇形=3故答案為：3點評：此題考查了扇形的面積計算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式，另外要明白扇形公式中，每個字母所代表的含義22. （2014河北，第19題3分）如圖，將長為8cm的鐵絲尾相接圍成半徑為2cm的扇形則S扇形=4cm2考點：扇形面積的計算分析：根據(jù)扇形的面積公式S扇形=弧長半徑求出即可解答：解：由題意知，弧長=8cm2cm2=4 cm，扇形的面積是4cm2cm=4cm2，故答案為：4點評：本題考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否正確運用扇形的面積公式進行計算，題目比較好，難度不大23（2014四川廣安,第16題3分）如圖，在直角梯形ABCD中，ABC=90，上底AD為，以對角線BD為直徑的O與CD切于點D，與BC交于點E，且ABD為30則圖中陰影部分的面積為（不取近似值）考點：切線的性質(zhì)；直角梯形；扇形面積的計算分析：連接OE，根據(jù)ABC=90，AD=，ABD為30，可得出AB與BD，可證明OBE為等邊三角形，即可得出C=30陰影部分的面積為直角梯形ABCD的面積三角形ABD的面積三角形OBE的面積扇形ODE的面積解答：解：連接OE，過點O作OFBE于點FABC=90，AD=，ABD為30，BD=2，AB=3，OB=OE，DBC=60，OF=，CD為O的切線，BDC=90，C=30，BC=4，S陰影=S梯形ABCDSABDSOBES扇形ODE=故答案為點評：本題考查了切線的性質(zhì)、直角梯形以及扇形面積的計算，要熟悉扇形的面積公式24（2014四川綿陽,第16題4分）如圖，O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則圖中陰影部分面積為cm2（結(jié)果保留）考點：正多邊形和圓分析：根據(jù)題意得出COWABW，進而得出圖中陰影部分面積為：S扇形OBC進而得出答案解答：解：如圖所示：連接BO，CO，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，AB=BC=CO=1，ABC=120，OBC是等邊三角形，COAB，在COW和ABW中，COWABW（AAS），圖中陰影部分面積為：S扇形OBC=故答案為：點評：此題主要考查了正多邊形和圓以及扇形面積求法，得出陰影部分面積=S扇形OBC是解題關(guān)鍵25（2014重慶A,第16題4分）如圖，OAB中，OA=OB=4，A=30，AB與O相切于點C，則圖中陰影部分的面積為4（結(jié)果保留）考點：切線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；扇形面積的計算專題：計算題分析：連接OC，由AB為圓的切線，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，利用三線合一得到C為AB中點，且OC為角平分線，在直角三角形AOC中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出OC的長，利用勾股定理求出AC的長，進而確定出AB的長，求出AOB度數(shù)，陰影部分面積=三角形AOB面積扇形面積，求出即可解答：解：連接OC，AB與圓O相切，OCAB，OA=OB，AOC=BOC，A=B=30，在RtAOC中，A=30，OA=4，OC=OA=2，AOC=60，AOB=120，AC=2，即AB=2AC=4，則S陰影=SAOBS扇形=42=4故答案為：4點評：此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及扇形面積計算，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵26（2014黑龍江哈爾濱,第18題3分）一個底面直徑為10cm，母線長為15cm的圓錐，它的側(cè)面展開圖圓心角是120度考點：圓錐的計算分析：利用底面周長=展開圖的弧長可得解答：解：底面直徑為10cm，底面周長為10，根據(jù)題意得10=，解得n=120故答案為120點評：考查了圓錐的計算，解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個等量關(guān)系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值三、解答題1. （ 2014廣東，第24題9分）如圖，O是ABC的外接圓，AC是直徑，過點O作ODAB于點D，延長DO交O于點P，過點P作PEAC于點E，作射線DE交BC的延長線于F點，連接PF（1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的長；（結(jié)果保留）（2）求證：OD=OE；（3）求證：PF是O的切線考點：切線的判定；弧長的計算分析：（1）根據(jù)弧長計算公式l=進行計算即可；（2）證明POEADO可得DO=EO；（3）連接AP，PC，證出P