江蘇省南京市高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題10 直線與圓、圓與圓導(dǎo)學(xué)案.doc

專題10：直線與圓、圓與圓（兩課時）班級 姓名 一、課前測試1已知過定點p(1，2)的直線l交圓o：x2y29于a，b兩點，若ab4，則直線l的方程為 ； 當(dāng)p為線段ab的中點時，則直線l的方程為 答案：x1或3x4y50；x2y502過點p(1，0)作圓c： (x4)2(y2)29的兩條切線，切點分別為a、b，則切線方程為 ； 切線長pa為 ；直線ab的方程為 答案：x1或5x12y50；2；3x2y703圓c：x2(y2)2r2(r0)上恰好存在2個點，它到直線yx2上的距離為1，則r的取值范圍為 答案：1r34經(jīng)過三點a(4，3)，b(5，2)，c(1，0)的圓的方程為 答案：x2y26x2y505 已知圓c1：x2y22mx4ym250和圓c2：x2y22x2mym230，若兩圓相交，實數(shù)m的取值范圍為 答案：5m2或1m26已知圓o1：x2y24x2y40，圓o2：x2y26x2y60，則兩圓的公共弦長度為 答案：47經(jīng)過點a(4，1)，且與圓：x2y22x6y50相切于點b(1，2)的圓的方程為 答案：(x3)2(y1)25二、方法聯(lián)想1相交弦問題1圓心角、弦長l、半徑r和弦心距d中三個量可以建立關(guān)系式如：()2d2r2，drcos，rsin2相交弦的垂直平分線過圓心3過圓內(nèi)一定點，最長的弦為直徑，最短的弦與過定點的直徑垂直2相切問題 1位置判斷：方法1：利用dr；方法2：在已知切點坐標(biāo)的情況下，利用圓心和切點的連線與切線垂直2如圖，在rtpac 中，切線長pa；當(dāng)圓外一點引兩條切線時，cb a 1p、a、b、c四點共圓(或a、b、c三點共圓)，其中pc為直徑； 2兩圓的方程相減可得切點弦的直線方程3pc為apb的平分線，且垂直平分線段ab3圓上點到直線距離問題(1)當(dāng)直線與圓相離時，如圖： 圓上點到直線距離，在點a處取到最大值dr，在點b取到最小值drcb a (2)當(dāng)直線與圓相交時，如圖： 優(yōu)弧上點到直線距離，在點a取到最大值dr，劣弧上點到直線距離，在點b取到最大值rd4外接圓問題方法1：三點代入圓的一般方程x2y2dxeyf0，求解d、e、f方法2：三角形兩邊的垂直平分線交點為圓心方法3：直角三角形外接圓的直徑為斜邊 優(yōu)先判斷三角形是否為直角三角形，若為直角三角形，用方法3；若只涉及圓心，可用方法2；方法1可直接求出圓心和半徑5兩圓位置關(guān)系問題位置關(guān)系d與r1，r2的關(guān)系公切線條數(shù)外離dr1r24外切dr1r23相交|r1r2|dr1r22內(nèi)切d|r1r2|1內(nèi)含0d|r1r2|06兩圓相交問題 (1)兩圓的方程相減可得相交弦的直線方程(2)兩圓相交時，兩圓圓心的連線垂直平分公共弦7兩圓相切問題 兩圓相切時，兩圓圓心的連線過兩圓的切點三、例題分析第一層次xocbdnmay例1 如圖，已知圓心坐標(biāo)為m(，1)的圓m與x軸及直線yx均相切，切點分別為a，b，另一圓n與圓m、x軸及直線yx均相切，切點分別為c，d(1)求圓m和圓n的方程；(2)過點b作直線mn的平行線l，求直線l被圓n截得的弦的長度答案：(1)m的方程為(x)2(y1)21，n的方程為(x3)2(y3)29(2) 教學(xué)建議(1)主要問題歸類與方法： 1直線與圓相切問題：dr；因為已知切點坐標(biāo)，所以利用圓心和切點的連線與切線垂直2當(dāng)圓外一點引兩條切線問題，如圖，p、a、b、c四點共圓(或a、b、c三點共圓)，其中pc為圓的直徑；兩圓的方程相減可得切點弦的直線方程；pc為apb的平分線，且垂直平分線段ab3圓與圓的位置關(guān)系問題：圓心距與兩圓半徑關(guān)系方法選擇與優(yōu)化建議：對于問題1，因為不知道切點坐標(biāo)，所以選擇方法；對于問題2，因為需求圓心所在直線方程，所以選擇方法對于問題3，學(xué)生一般判斷圓心距與兩圓半徑關(guān)系但由圖知rtoamrtocn，所以om：onma：nc，即更簡潔(2)主要問題歸類與方法： 1求切點坐標(biāo)：切線方程與圓聯(lián)立求交點；求出過圓心與切線垂直的直線，再與切線方程聯(lián)立求交點2弦長問題：弦長l、半徑r和弦心距d中三個量可以建立關(guān)系式；直線與圓方程聯(lián)立，利用韋達定理求弦長方法選擇與優(yōu)化建議：對于問題1，因為兩直線求交點簡單，所以選擇方法對于問題2，因為涉及圓的弦長，而不是橢圓的弦長，所以選擇方法例2 如圖，已知橢圓c：y21的長軸為ab，o為坐標(biāo)原點，過b的直線l與x軸垂直p是橢圓上異于a，b的任意一點，phx軸，h為垂足，延長hp到點q使得hppq，連結(jié)aq延長交直線l于點m，n為mb的中點 (1)求證：q點在以ab為直徑的圓上；(2)試判斷直線qn與以ab為直徑的圓位置關(guān)系答案：(1)略；(2)相切教學(xué)建議(1)主要問題歸類與方法：1一個點在橢圓上問題：設(shè)p點代入橢圓方程；求p點代入橢圓方程2點q在以ab為直徑的圓上問題：求出圓的方程，將q代入；oqab；0方法選擇與優(yōu)化建議：對于問題1，方法和均可對于問題2，三種方法均可，但在a、b、q的坐標(biāo)比較復(fù)雜時，優(yōu)先使用方法（2）教學(xué)建議主要問題歸類與方法：1直線與圓的位置關(guān)系問題：d與r關(guān)系；通過判斷；直線是否經(jīng)過定點，判斷定點與圓的位置關(guān)系2直線與圓相切問題：dr；因為已知切點坐標(biāo)，所以利用圓心和切點的連線與切線垂直方法選擇與優(yōu)化建議：對于問題1，學(xué)生一般會選擇方法，在直線與圓的位置關(guān)系中一般不使用判斷對于問題2，學(xué)生一般會選擇方法，即求出qn的方程，再求o到qn的距離因為點q一定在圓上，所以問題轉(zhuǎn)化為判斷是否相切問題，從而選擇方法例3 已知圓m：x2(y2)21，設(shè)點b，c是直線l：x2y0上的兩點，它們的橫坐標(biāo)分別是t，t4，點p在線段bc上，過p作圓m的切線pa，切點為a(1)若t0，mp，求直線pa的方程；(2)經(jīng)過a，p，m三點的圓的圓心是d，求線段do長的最小值l（t）答案：（1）直線pa的方程是y1或4x3y110（2）教學(xué)建議（1）主要問題歸類與方法： 1直線與圓相切問題：dr；因為已知切點坐標(biāo)，所以利用圓心和切點的連線與切線垂直方法選擇與優(yōu)化建議：對于問題1，因為不知道切點坐標(biāo)，所以選擇方法（2）主要問題歸類與方法： 1三點外接圓問題：三點代入圓的一般方程，求解d、e、f；三角形兩邊的垂直平分線交點過圓心；直角三角形外接圓的直徑為直角三角形斜邊2二次函數(shù)最值問題：分類討論對稱軸與區(qū)間四種位置關(guān)系，并進行取舍和合并方法選擇與優(yōu)化建議：對于問題1，學(xué)生一般選擇方法或，因為三角形為直角三角形，所以選擇方法更合理【第二層次】例1 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點a(0，3)，直線l：y2x4，設(shè)圓c的半徑為1，圓心在l上xyalo(1)若圓心c也在直線yx1上，過點a作圓c的切線，求切線的方程；(2)若圓c上存在點m，使ma2mo，求圓心c的橫坐標(biāo)a的取值范圍答案：(1)y3或3x4y120；(2)a的取值范圍為0，教學(xué)建議（1）主要問題歸類與方法：1直線與圓相切問題：dr；因為已知切點坐標(biāo)，所以利用圓心和切點的連線與切線垂直方法選擇與優(yōu)化建議：對于問題1，因為沒有切點坐標(biāo)，所以選擇方法（2）主要問題歸類與方法：1求軌跡方程問題：定義法；直接法；相關(guān)點法；參數(shù)法2兩曲線交點問題：聯(lián)立方程組消元判斷解的個數(shù)（代數(shù)法）；結(jié)合兩曲線圖形分析（幾何法）3圓與圓的位置關(guān)系問題：判斷圓心距與兩圓半徑關(guān)系方法選擇與優(yōu)化建議：對于問題1，學(xué)生比較容易選擇方法，教師要分析為什么不選擇，即各自適用的特征對于問題2，學(xué)生容易選擇設(shè)m坐標(biāo)為（x0，y0），采用方法，聯(lián)立兩個方程消元求解因為兩曲線為圓，所以選擇方法，即幾何法xocdnmay例2 如圖，已知圓心坐標(biāo)為m(，1)的圓m與x軸及直線yx均相切，切點分別為a，b，另一圓n與圓m、x軸及直線yx均相切，切點分別為c，d(1)求圓m和圓n的方程；(2)過點b作直線mn的平行線l，求直線l被圓n截得的弦的長度答案：(1)m的方程為(x)2(y1)21，n的方程為(x3)2(y3)29(2) 教學(xué)建議(1)主要問題歸類與方法： 1直線與圓相切問題：dr；因為已知切點坐標(biāo)，所以利用圓心和切點的連線與切線垂直2當(dāng)圓外一點引兩條切線問題，如圖，p、a、b、c四點共圓(或a、b、c三點共圓)，其中pc為圓的直徑；兩圓的方程相減可得切點弦的直線方程；pc為apb的平分線，且垂直平分線段ab3圓與圓的位置關(guān)系問題：圓心距與兩圓半徑關(guān)系方法選擇與優(yōu)化建議：對于問題1，因為不知道切點坐標(biāo)，所以選擇方法；對于問題2，因為需求圓心所在直線方程，所以選擇方法對于問題3，學(xué)生一般判斷圓心距與兩圓半徑關(guān)系但由圖知rtoamrtocn，所以om：onma：nc，即更簡潔(2)主要問題歸類與方法： 1弦長問題：弦長l、半徑r和弦心距d中三個量可以建立關(guān)系式；直線與圓方程聯(lián)立，利用韋達定理求弦長方法選擇與優(yōu)化建議：對于問題1，因為涉及圓的弦長，而不是橢圓的弦長，所以選擇方法例3 已知圓o：x2y22交x軸于a，b兩點，曲線c是以ab為長軸，離心率為的橢圓，其左焦點為f若p是圓o上一點，連結(jié)pf，過原點o作直線pf的垂線交橢圓c的左準線于點q.(1)求橢圓c的標(biāo)準方程；(2)若點p的坐標(biāo)為(1，1)，求證：直線pq與圓o相切；(3)試探究：當(dāng)點p在圓o上運動時(不與a、b重合)，直線pq與圓o是否保持相切的位置關(guān)系?若是，請證明；若不是，請說明理由. 答案：(1) y21；(2)略；(3)故直線始終與圓相切教學(xué)建議（2）主要問題歸類與方法：1直線與圓相切問題：dr；因為已知切點坐標(biāo)，所以利用圓心和切點的連線與切線垂直方法選擇與優(yōu)化建議：對于問題1，因為p在圓上，所以選擇方法（3）教學(xué)建議主要問題歸類與方法：1一個點在圓上問題：設(shè)p（x0，y0）代入圓方程；求出p點代入圓方程2直線與圓相切問題：dr；因為已知切點坐標(biāo)，所以利用圓心和切點的連線與切線垂直方法選擇與優(yōu)化建議：對于問題1，因為p為圓上一動點，所以選擇方法對于問題2，因為p在圓上，所以選擇方法【第三層次】例1 已知圓c與直線xy30相切于點（2，1），且過點p(0，1)，求圓c的方程 答案：(x1)2y22教學(xué)建議主要問題歸類與方法：1兩點在圓上問題：兩點代入圓方程；因為已知兩點坐標(biāo)，所以利用弦的垂直平分線過圓心2直線與圓相切問題：dr；因為已知切點坐標(biāo)，所以利用圓心和切點的連線與切線垂直方法選擇與優(yōu)化建議：對于問題1，因為涉及圓上兩點時優(yōu)先想到弦，所以選擇對于問題2，因為已知切點坐標(biāo)，所以選擇例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點a(0，3)，直線l：y2x4，設(shè)圓c的半徑為1，圓心在l上xyalo(1)若圓心c也在直線yx1上，過點a作圓c的切線，求切線的方程；(2)若圓c上存在點m，使ma2mo，求圓心c的橫坐標(biāo)a的取值范圍答案：(1)y3或3x4y120；(2)a的取值范圍為0，教學(xué)建議（1）主要問題歸類與方法：1直線與圓相切問題：dr；因為已知切點坐標(biāo)，所以利用圓心和切點的連線與切線垂直方法選擇與優(yōu)化建議：對于問題1，因為沒有切點坐標(biāo)，所以選擇方法（2）主要問題歸類與方法：1求軌跡方程問題：定義法；直接法；相關(guān)點法；參數(shù)法2兩曲線交點問題：聯(lián)立方程組消元判斷解的個數(shù)（代數(shù)法）；結(jié)合兩曲線圖形分析（幾何法）3圓與圓的位置關(guān)系問題：判斷圓心距與兩圓半徑關(guān)系方法選擇與優(yōu)化建議：對于問題1，學(xué)生比較容易選擇方法，教師要分析為什么不選擇，即各自適用的特征對于問題2，學(xué)生容易選擇設(shè)m坐標(biāo)為（x0，y0），采用方法，聯(lián)立兩個方程消元求解因為兩曲線為圓，所以選擇方法，即幾何法例3 已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓c：(xa)2(yb)2r2及其內(nèi)部所覆蓋(1)試求圓c方程.(2)若斜率為1的直線l與圓c交于不同兩點a，b滿足cacb，求直線l的方程.答案：（1）(x2)2(y1)25；（2）直線l的方程是：yx1. 教學(xué)建議（1）主要問題歸類與方法： 1三點外接圓問題：三點代入圓的一般方程，求解d、e、f；三角形兩邊的垂直平分線交點過圓心；