從算式到應(yīng)用題.doc

由四則算式的意義解決問題嘗試一種解決問題的教學(xué)“新模式”江夏區(qū)紙坊街勝利小學(xué)：徐永會(huì)摘要 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)在提高人的想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用。”這一理念告訴我們，數(shù)學(xué)教學(xué)要以培養(yǎng)學(xué)生的擴(kuò)散思維和創(chuàng)造力為己任。而傳統(tǒng)的單一的數(shù)量關(guān)系“模型”教學(xué)，已經(jīng)不能或更好地達(dá)到數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的這一要求了。在此次課內(nèi)比教學(xué)活動(dòng)中，結(jié)合近幾年的教學(xué)實(shí)踐，也一直在探討嘗試的“由四則算式的意義到解決問題，再由解決問題加深與四則算式的意義聯(lián)系”的教學(xué)“新思路”。關(guān)鍵詞四則 算式 意義 解決 問題醫(yī)生給病人開處方，必須事先知道病人得的什么病，僅此是不夠的，還必須知道哪種藥才具有其冶療的效果。于是醫(yī)生總是要先看藥書，掌握了許許多多的中、西藥的療效，才能去看病開方。我這里不是討論行醫(yī)問題，而是借此打個(gè)比方，我們小學(xué)在解決數(shù)學(xué)問題（除特殊的圖形問題用公式外）時(shí)，無論是簡單的還是復(fù)合的，都離不開用加、減、乘、除四則運(yùn)算中的一種。就像醫(yī)生給病人開處方一樣，醫(yī)生事先必須掌握許許多多的藥的療效；而學(xué)生要解決數(shù)學(xué)問題，所有的數(shù)學(xué)問題的解決都離不開四則運(yùn)算中的一種，所以，我們教學(xué)生去解決數(shù)學(xué)問題，為何不像醫(yī)生一樣，先去教學(xué)生徹底掌握四則運(yùn)算的意義呢？現(xiàn)實(shí)中，我們有少數(shù)、包括教科書中的范例，是怎樣教學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的呢？比如：“王師傅3小時(shí)做80個(gè)零件，李師傅4小時(shí)做120個(gè)零件。比一比，王師傅和李師傅每小時(shí)誰做得快些？”教師教學(xué)生“比較每小時(shí)誰做得快些”就是比較兩位師傅的工作效率，于是復(fù)習(xí)“工作總量工作時(shí)間=工作效率”的關(guān)系式，再比如人教版九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)十一冊(cè)P28例2“一輛汽車2/5小時(shí)行駛18千米，1小時(shí)行駛多少千米？”書上先提示學(xué)生根據(jù)“速度時(shí)間=路程”，然后讓學(xué)生列式。由“醫(yī)生給病人開處方”，我大膽地打破了用“數(shù)量關(guān)系”去理解、列式解決問題的傳統(tǒng)教學(xué)模式，嘗試了一種“由四則運(yùn)算的意義到解決問題，再由解決問題加深與四則算式的意義聯(lián)系”的“新型”教學(xué)模式。比如，在解決上面第一個(gè)例子中“王師傅1小時(shí)做多少個(gè)？”時(shí)，先讓學(xué)生知道就是要把80平均分成3份，再讓學(xué)生想“什么樣的算式表示把80平均分成3份呢”（算式的意義），于是學(xué)生就會(huì)列出803。也可以讓學(xué)生先知道題中告訴了“1小時(shí)生產(chǎn)的個(gè)數(shù)與3的積是80個(gè)”，再讓學(xué)生想“什么樣的算式，表示兩個(gè)數(shù)的積是80，一個(gè)因數(shù)是3，求另一個(gè)因數(shù)”（算式的意義），于是學(xué)生還是列出算式803。再比如，在解決上面第二個(gè)例子時(shí)，為了從182/5這個(gè)算式中打破固有的“速度時(shí)間=路程”這些關(guān)系式或變更了的關(guān)系式，我另辟一條“新路”，即：先理解2/5小時(shí)就是1小時(shí)的2/5，再對(duì)應(yīng)找到18千米就是把1小時(shí)平均分成5份，2份所行的路程，再告訴同學(xué)，題中求1小時(shí)行多少千米，就是求5份行多少千米，于是學(xué)生就很容易從我的思路中列出1825的算式進(jìn)行解答。當(dāng)我擺脫傳統(tǒng)的“關(guān)系式”的思路后，用上面的思路進(jìn)行引導(dǎo)時(shí)，有頭腦靈活、聰明的同學(xué)就發(fā)現(xiàn)，“把18千米平均分成2份，求5份是多少”，于是，他們就想5份是2份的5/2倍，所以，也就是求18千米的5/2倍是多少，于是列出算式185/2；還有學(xué)生說：1小時(shí)的2/5行18千米，18千米是積，2/5小時(shí)是因數(shù)，求1小時(shí)行多少米就是求因數(shù)，所以用182/5計(jì)算。我的目的就是要從分析四則算式的意義中，體會(huì)、聯(lián)想、頓悟解決問題的想法、思路，直接與算式的意義相溝通:于是，我在得出了眾多的算式時(shí)，反過來，讓學(xué)生體會(huì)、聯(lián)想。如182/5和1825與185/2這些算式的結(jié)果是一樣的，特別要體會(huì)、聯(lián)想到今后在解決問題時(shí)，要知道盡管每題的文字表述不一樣，只要他們的目的是相通的，它們就能列出同一個(gè)算式來；反過來，因?yàn)椴煌乃闶娇梢杂?jì)算出同一個(gè)結(jié)果，所以，解決同一個(gè)問題也可以列出不同的算式去解答。這就是我在近兩年時(shí)間里一直在探討嘗試的“由四則算式的意義到解決問題，再由解決問題加深與四則算式的意義聯(lián)系”的教學(xué)“新思路”。一、“由四則算式的意義解決問題”的三點(diǎn)依據(jù)。1、傳統(tǒng)的解決問題，是利用“數(shù)量關(guān)系分析”。比如，教行程問題，抓住“路程=速度時(shí)間”；教分?jǐn)?shù)乘除法問題，抓住單位“1”的量，（單位“1”已知用乘法，未知用除法）。完全是一種物理、化學(xué)計(jì)算中的“公式法”。其好處是，有“模型”可套，學(xué)生可以照葫蘆畫瓢，學(xué)生在單元教學(xué)內(nèi)，解題的準(zhǔn)確率高。其壞處就多了：當(dāng)題型交錯(cuò)混合或綜合測試時(shí)，“模型”眾多，相互干擾，學(xué)生就會(huì)加、減、乘、除搖擺不定，“猜式”的多；致命的是這種“模型”教學(xué)，抑制了學(xué)生的擴(kuò)散思維，障礙了學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)。2、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)在提高人的想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用?！边@一理念告訴我們，數(shù)學(xué)教學(xué)要以培養(yǎng)學(xué)生的擴(kuò)散思維和創(chuàng)造力為己任。而傳統(tǒng)的單一的數(shù)量關(guān)系“模型”教學(xué)，已經(jīng)不能或更好地達(dá)到數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的這一要求了。3、任何事物都是在千絲萬縷的聯(lián)系中不斷發(fā)展的，這是哲學(xué)家們的理論。由此，我們的問題教學(xué)，為什么只想數(shù)量關(guān)系，而不想一想與算式的意義密切相關(guān)呢？為什么不去思考一下：每一個(gè)單元、每一冊(cè)書中的不同類型問題，總是出現(xiàn)在某一類算式后面呢？難道這是巧合嗎？不，我認(rèn)為這是編者的有意安排，編者按先有算式，后接著出現(xiàn)解決某種與算式相關(guān)的問題，其編排意圖正好提示我們：算式，是解答問題的前沿只有吃透算式的意義，才能正確地解決問題。二、“由四則算式 的意義解決問題”的三點(diǎn)做法。1、講清算式的算理，為“由四則算式的意義解決問題”鋪好“新路”基。在講人教社九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)第十一冊(cè)P29例3“小剛3/10小時(shí)走了14/15千米，他1小時(shí)走多少千米？”時(shí)，我從以下三個(gè)方面訓(xùn)練學(xué)生：一、要用文字表述14/153/10的意義。那不僅僅是書中所講的除法的意義和“已知一個(gè)數(shù)的3/10是14/15，求這個(gè)數(shù)”，還要求學(xué)生能說出“把14/15平均分成3份，求它的10份是多少”、“求14/15的10/3倍是多少”、“14/15是3/10的幾倍”等意義。這樣做的好處是讓學(xué)生從算式上知道“什么情況下都可以用14/153/10來解決”。二、要用另外一種算式表示與14/153/10的結(jié)果相等。如14/15310或14/1510/3或1415310或1/1514310等。這樣做，學(xué)生就容易被老師引向“一題多思、一題多解”。三、用線段圖表示14/153/10。比如 一小時(shí)行？千米3/10小時(shí)行14/15千米這樣做，學(xué)生在求1小時(shí)行多少千米時(shí)，不再局限在“路程時(shí)間=速度”去列式成14/153/10了，而是揀最簡單的，列成14/15310。通過“用文字表述算式”、“換一種算式”、“用線段圖表示題意”分別將14/153/10改頭換面，學(xué)生才真正懂得了14/153/10的算理，明白14/153/10的所以然。從而，學(xué)生也悟出了一個(gè)道理：在許許多多的不同說法、不同條件下都有可能用14/153/10去解決，同樣，能用14/153/10解決的問題，也可以用另外的許多不同的算式去解決，其結(jié)果都一樣。2、合作交流，鼓勵(lì)爭辯，讓學(xué)生從“四則算式的意義解決問題”中感受成功的喜悅。每遇到一種算式，比如6/73，我除了指明了“新路”的走法（用文字表述、換成另外一種算式、用線段圖表示）外，我從來不自作主張，把自己的觀點(diǎn)強(qiáng)加給學(xué)生，而是讓學(xué)生在小組里互相合作，共同探究，特別喜歡讓他們之間與老師之間發(fā)生辯論。有一次，班上一個(gè)平時(shí)考試成績總在中游的學(xué)生說“6/73”可以不用筆算，我可以直接推算6/73=2/7，因?yàn)橹挥?個(gè)2/7才等于6/7。當(dāng)時(shí)這位學(xué)生的看法和說法令全班掌聲一片。于是，在這位同學(xué)的啟發(fā)下，我問：今后在什么情況下，我們都可以列式為6/73呢？同學(xué)們的思維展開了：“多少個(gè)2/7是6/7”，“每個(gè)梨2/7千克，6/7千克梨有幾個(gè)？”3、以理服人，開展互評(píng)，讓學(xué)生從“四則算式的意義解決問題”中張揚(yáng)個(gè)性。學(xué)生信服老師的，總是老師所講的正確的道理。于是，我在班上召開了“由四則算式的意義解決問題”的教學(xué)做法主題辯論會(huì)。讓學(xué)生把傳統(tǒng)的分析數(shù)量關(guān)系的問題教學(xué)與我建立的由算式的意義聯(lián)想到解決問題的教學(xué)模式進(jìn)行比較，說出自己的心里話。在這次辯論會(huì)上，很多后進(jìn)的同學(xué)，難以明白我的意思，不能發(fā)表看法，只有30%的同學(xué)，也就是優(yōu)生，他們非常興奮，他們說：“算式的意義就是問題”，明白了算式的意義，我們就能將問題與算式對(duì)號(hào)入座。由于一個(gè)算式的意義有很多，于是就有很多的問題可以用一種算式去解；反過來，同一問題，也可以用許多不同的算式去解這些同學(xué)，也說出了困難：在理解某一種算式時(shí)缺乏生活經(jīng)驗(yàn)是很難做到廣泛去理解的。這要求我們的教學(xué)要緊扣學(xué)生的生活。三、實(shí)踐“由四則算式的意義解決問題”后的憂慮。近兩年