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由四則算式的意義解決問題嘗試一種解決問題的教學(xué)“新模式”江夏區(qū)紙坊街勝利小學(xué):徐永會(huì)摘要 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“數(shù)學(xué)在提高人的想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用。”這一理念告訴我們,數(shù)學(xué)教學(xué)要以培養(yǎng)學(xué)生的擴(kuò)散思維和創(chuàng)造力為己任。而傳統(tǒng)的單一的數(shù)量關(guān)系“模型”教學(xué),已經(jīng)不能或更好地達(dá)到數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的這一要求了。在此次課內(nèi)比教學(xué)活動(dòng)中,結(jié)合近幾年的教學(xué)實(shí)踐,也一直在探討嘗試的“由四則算式的意義到解決問題,再由解決問題加深與四則算式的意義聯(lián)系”的教學(xué)“新思路”。關(guān)鍵詞四則 算式 意義 解決 問題醫(yī)生給病人開處方,必須事先知道病人得的什么病,僅此是不夠的,還必須知道哪種藥才具有其冶療的效果。于是醫(yī)生總是要先看藥書,掌握了許許多多的中、西藥的療效,才能去看病開方。我這里不是討論行醫(yī)問題,而是借此打個(gè)比方,我們小學(xué)在解決數(shù)學(xué)問題(除特殊的圖形問題用公式外)時(shí),無論是簡單的還是復(fù)合的,都離不開用加、減、乘、除四則運(yùn)算中的一種。就像醫(yī)生給病人開處方一樣,醫(yī)生事先必須掌握許許多多的藥的療效;而學(xué)生要解決數(shù)學(xué)問題,所有的數(shù)學(xué)問題的解決都離不開四則運(yùn)算中的一種,所以,我們教學(xué)生去解決數(shù)學(xué)問題,為何不像醫(yī)生一樣,先去教學(xué)生徹底掌握四則運(yùn)算的意義呢?現(xiàn)實(shí)中,我們有少數(shù)、包括教科書中的范例,是怎樣教學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的呢?比如:“王師傅3小時(shí)做80個(gè)零件,李師傅4小時(shí)做120個(gè)零件。比一比,王師傅和李師傅每小時(shí)誰做得快些?”教師教學(xué)生“比較每小時(shí)誰做得快些”就是比較兩位師傅的工作效率,于是復(fù)習(xí)“工作總量工作時(shí)間=工作效率”的關(guān)系式,再比如人教版九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)十一冊(cè)P28例2“一輛汽車2/5小時(shí)行駛18千米,1小時(shí)行駛多少千米?”書上先提示學(xué)生根據(jù)“速度時(shí)間=路程”,然后讓學(xué)生列式。由“醫(yī)生給病人開處方”,我大膽地打破了用“數(shù)量關(guān)系”去理解、列式解決問題的傳統(tǒng)教學(xué)模式,嘗試了一種“由四則運(yùn)算的意義到解決問題,再由解決問題加深與四則算式的意義聯(lián)系”的“新型”教學(xué)模式。比如,在解決上面第一個(gè)例子中“王師傅1小時(shí)做多少個(gè)?”時(shí),先讓學(xué)生知道就是要把80平均分成3份,再讓學(xué)生想“什么樣的算式表示把80平均分成3份呢”(算式的意義),于是學(xué)生就會(huì)列出803。也可以讓學(xué)生先知道題中告訴了“1小時(shí)生產(chǎn)的個(gè)數(shù)與3的積是80個(gè)”,再讓學(xué)生想“什么樣的算式,表示兩個(gè)數(shù)的積是80,一個(gè)因數(shù)是3,求另一個(gè)因數(shù)”(算式的意義),于是學(xué)生還是列出算式803。再比如,在解決上面第二個(gè)例子時(shí),為了從182/5這個(gè)算式中打破固有的“速度時(shí)間=路程”這些關(guān)系式或變更了的關(guān)系式,我另辟一條“新路”,即:先理解2/5小時(shí)就是1小時(shí)的2/5,再對(duì)應(yīng)找到18千米就是把1小時(shí)平均分成5份,2份所行的路程,再告訴同學(xué),題中求1小時(shí)行多少千米,就是求5份行多少千米,于是學(xué)生就很容易從我的思路中列出1825的算式進(jìn)行解答。當(dāng)我擺脫傳統(tǒng)的“關(guān)系式”的思路后,用上面的思路進(jìn)行引導(dǎo)時(shí),有頭腦靈活、聰明的同學(xué)就發(fā)現(xiàn),“把18千米平均分成2份,求5份是多少”,于是,他們就想5份是2份的5/2倍,所以,也就是求18千米的5/2倍是多少,于是列出算式185/2;還有學(xué)生說:1小時(shí)的2/5行18千米,18千米是積,2/5小時(shí)是因數(shù),求1小時(shí)行多少米就是求因數(shù),所以用182/5計(jì)算。我的目的就是要從分析四則算式的意義中,體會(huì)、聯(lián)想、頓悟解決問題的想法、思路,直接與算式的意義相溝通:于是,我在得出了眾多的算式時(shí),反過來,讓學(xué)生體會(huì)、聯(lián)想。如182/5和1825與185/2這些算式的結(jié)果是一樣的,特別要體會(huì)、聯(lián)想到今后在解決問題時(shí),要知道盡管每題的文字表述不一樣,只要他們的目的是相通的,它們就能列出同一個(gè)算式來;反過來,因?yàn)椴煌乃闶娇梢杂?jì)算出同一個(gè)結(jié)果,所以,解決同一個(gè)問題也可以列出不同的算式去解答。這就是我在近兩年時(shí)間里一直在探討嘗試的“由四則算式的意義到解決問題,再由解決問題加深與四則算式的意義聯(lián)系”的教學(xué)“新思路”。一、“由四則算式的意義解決問題”的三點(diǎn)依據(jù)。1、傳統(tǒng)的解決問題,是利用“數(shù)量關(guān)系分析”。比如,教行程問題,抓住“路程=速度時(shí)間”;教分?jǐn)?shù)乘除法問題,抓住單位“1”的量,(單位“1”已知用乘法,未知用除法)。完全是一種物理、化學(xué)計(jì)算中的“公式法”。其好處是,有“模型”可套,學(xué)生可以照葫蘆畫瓢,學(xué)生在單元教學(xué)內(nèi),解題的準(zhǔn)確率高。其壞處就多了:當(dāng)題型交錯(cuò)混合或綜合測試時(shí),“模型”眾多,相互干擾,學(xué)生就會(huì)加、減、乘、除搖擺不定,“猜式”的多;致命的是這種“模型”教學(xué),抑制了學(xué)生的擴(kuò)散思維,障礙了學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)。2、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“數(shù)學(xué)在提高人的想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用?!边@一理念告訴我們,數(shù)學(xué)教學(xué)要以培養(yǎng)學(xué)生的擴(kuò)散思維和創(chuàng)造力為己任。而傳統(tǒng)的單一的數(shù)量關(guān)系“模型”教學(xué),已經(jīng)不能或更好地達(dá)到數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的這一要求了。3、任何事物都是在千絲萬縷的聯(lián)系中不斷發(fā)展的,這是哲學(xué)家們的理論。由此,我們的問題教學(xué),為什么只想數(shù)量關(guān)系,而不想一想與算式的意義密切相關(guān)呢?為什么不去思考一下:每一個(gè)單元、每一冊(cè)書中的不同類型問題,總是出現(xiàn)在某一類算式后面呢?難道這是巧合嗎?不,我認(rèn)為這是編者的有意安排,編者按先有算式,后接著出現(xiàn)解決某種與算式相關(guān)的問題,其編排意圖正好提示我們:算式,是解答問題的前沿只有吃透算式的意義,才能正確地解決問題。二、“由四則算式 的意義解決問題”的三點(diǎn)做法。1、講清算式的算理,為“由四則算式的意義解決問題”鋪好“新路”基。在講人教社九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)第十一冊(cè)P29例3“小剛3/10小時(shí)走了14/15千米,他1小時(shí)走多少千米?”時(shí),我從以下三個(gè)方面訓(xùn)練學(xué)生:一、要用文字表述14/153/10的意義。那不僅僅是書中所講的除法的意義和“已知一個(gè)數(shù)的3/10是14/15,求這個(gè)數(shù)”,還要求學(xué)生能說出“把14/15平均分成3份,求它的10份是多少”、“求14/15的10/3倍是多少”、“14/15是3/10的幾倍”等意義。這樣做的好處是讓學(xué)生從算式上知道“什么情況下都可以用14/153/10來解決”。二、要用另外一種算式表示與14/153/10的結(jié)果相等。如14/15310或14/1510/3或1415310或1/1514310等。這樣做,學(xué)生就容易被老師引向“一題多思、一題多解”。三、用線段圖表示14/153/10。比如 一小時(shí)行?千米3/10小時(shí)行14/15千米這樣做,學(xué)生在求1小時(shí)行多少千米時(shí),不再局限在“路程時(shí)間=速度”去列式成14/153/10了,而是揀最簡單的,列成14/15310。通過“用文字表述算式”、“換一種算式”、“用線段圖表示題意”分別將14/153/10改頭換面,學(xué)生才真正懂得了14/153/10的算理,明白14/153/10的所以然。從而,學(xué)生也悟出了一個(gè)道理:在許許多多的不同說法、不同條件下都有可能用14/153/10去解決,同樣,能用14/153/10解決的問題,也可以用另外的許多不同的算式去解決,其結(jié)果都一樣。2、合作交流,鼓勵(lì)爭辯,讓學(xué)生從“四則算式的意義解決問題”中感受成功的喜悅。每遇到一種算式,比如6/73,我除了指明了“新路”的走法(用文字表述、換成另外一種算式、用線段圖表示)外,我從來不自作主張,把自己的觀點(diǎn)強(qiáng)加給學(xué)生,而是讓學(xué)生在小組里互相合作,共同探究,特別喜歡讓他們之間與老師之間發(fā)生辯論。有一次,班上一個(gè)平時(shí)考試成績總在中游的學(xué)生說“6/73”可以不用筆算,我可以直接推算6/73=2/7,因?yàn)橹挥?個(gè)2/7才等于6/7。當(dāng)時(shí)這位學(xué)生的看法和說法令全班掌聲一片。于是,在這位同學(xué)的啟發(fā)下,我問:今后在什么情況下,我們都可以列式為6/73呢?同學(xué)們的思維展開了:“多少個(gè)2/7是6/7”,“每個(gè)梨2/7千克,6/7千克梨有幾個(gè)?”3、以理服人,開展互評(píng),讓學(xué)生從“四則算式的意義解決問題”中張揚(yáng)個(gè)性。學(xué)生信服老師的,總是老師所講的正確的道理。于是,我在班上召開了“由四則算式的意義解決問題”的教學(xué)做法主題辯論會(huì)。讓學(xué)生把傳統(tǒng)的分析數(shù)量關(guān)系的問題教學(xué)與我建立的由算式的意義聯(lián)想到解決問題的教學(xué)模式進(jìn)行比較,說出自己的心里話。在這次辯論會(huì)上,很多后進(jìn)的同學(xué),難以明白我的意思,不能發(fā)表看法,只有30%的同學(xué),也就是優(yōu)生,他們非常興奮,他們說:“算式的意義就是問題”,明白了算式的意義,我們就能將問題與算式對(duì)號(hào)入座。由于一個(gè)算式的意義有很多,于是就有很多的問題可以用一種算式去解;反過來,同一問題,也可以用許多不同的算式去解這些同學(xué),也說出了困難:在理解某一種算式時(shí)缺乏生活經(jīng)驗(yàn)是很難做到廣泛去理解的。這要求我們的教學(xué)要緊扣學(xué)生的生活。三、實(shí)踐“由四則算式的意義解決問題”后的憂慮。近兩年
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