山東省諸城市密州街道盧山初中九年級數(shù)學(xué)下冊 等腰三角形的分類討論（無答案）（新版）青島版.doc

等腰三角形的分類討論等腰三角形是一種特殊而又十分重要的三角形，就是因為這種特殊性，在具體處理問題時往往又會出現(xiàn)錯誤，因此，同學(xué)們在求解有關(guān)等腰三角形的問題時一定要注意分類討論。那么在什么情況下應(yīng)該分類討論呢？本文分以下幾種情形講述。一. 遇角需討論例1. 已知等腰三角形的一個內(nèi)角為75則其頂角為（ ）a. 30b. 75c. 105d. 30或75簡析：75角可能是頂角，也可能是底角。當(dāng)75是底角時，則頂角的度數(shù)為180752=30；當(dāng)75角是頂角時，則頂角的度數(shù)就等于75。所以這個等腰三角形的頂角為30或75。故應(yīng)選d。說明：對于一個等腰三角形，若條件中并沒有確定頂角或底角時，應(yīng)注意分情況討論，先確定這個已知角是頂角還是底角，再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求解。二. 遇邊需討論例2. 已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長等于_。簡析：已知條件中并沒有指明5和6誰是腰長誰是底邊的長，因此應(yīng)由三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分類討論。當(dāng)5是等腰三角形的腰長時，這個等腰三角形的底邊長就是6，則此時等腰三角形的周長等于16；當(dāng)6是腰長時，這個三角形的底邊長就是5，則此時周長等于17。故這個等腰三角形的周長等于16或17。說明：對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪是底哪是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論。三. 遇中線需討論例3. 若等腰三角形一腰上的中線分周長為9cm和12cm兩部分，求這個等腰三角形的底和腰的長。簡析：已知條件并沒有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，因此，應(yīng)有兩種情形。若設(shè)這個等腰三角形的腰長是cm，底邊長為cm，可得或解得或即當(dāng)腰長是6cm時，底邊長是9cm；當(dāng)腰長是8cm時，底邊長是5cm。說明：這里求出來的解應(yīng)滿足三角形三邊關(guān)系定理。四. 遇高需討論例4. 等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45，求這個等腰三角形的頂角的度數(shù)。簡析：依題意可畫出圖1和圖2兩種情形。圖1中頂角為45，圖2中頂角為135。例5. 為美化環(huán)境，計劃在某小區(qū)內(nèi)用的草皮鋪設(shè)一塊一邊長為10的等腰三角形綠地，請你求出這個等腰三角形綠地的另兩邊長。簡析：在等腰abc中，設(shè)ab=10，作cdab于d，由，可得cd=6。如下圖，當(dāng)ab為底邊時，ad=db=5，所以。如下圖，當(dāng)ab為腰且abc為銳角三角形時，所以，。如下圖，當(dāng)ab為腰且abc為鈍角三角形時，所以。說明：三角形的高是由三角形的形狀決定的，對于等腰三角形，當(dāng)頂角是銳角時，腰上的高在三角形內(nèi)；當(dāng)頂角是鈍角時，腰上的高在三角形外。五. 遇中垂線需討論例6.在abc中，ab=ac，ab的中垂線與ac所在直線相交所得的銳角為50，則底角b=_。簡析：按照題意可畫出如圖1和如圖2兩種情況的示意圖。如圖1，當(dāng)交點在腰ac上時，abc是銳角三角形，此時可求得a=40，所以b=c=（18040）=70。如圖2，當(dāng)交點在腰ca的延長線上時，abc為鈍角三有形，此時可求得bac=140，所以b=c=（180140）=2