【中考12年】浙江省溫州市2001中考數(shù)學(xué)試題分類解析 專題9 三角形.doc

2001-2012年浙江溫州中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（12專題）專題9：三角形1、 選擇題1. （2001年浙江溫州3分）等腰三角形的一個(gè)底角是30，則它的頂角是【 】a30 b40 c75 d120【答案】d?！究键c(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥扛鶕?jù)等腰三角形底角相等的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，它的頂角是18002300=1200。故選d。2. （2001年浙江溫州3分）在rtabc中，c=90，bc=4，ac=3，則tana的值是【 】a b c d【答案】a?！究键c(diǎn)】銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥扛鶕?jù)正切函數(shù)定義，得tana=。故選a。3. （2002年浙江溫州4分）在abc中，點(diǎn)d、e分別在邊ab，ac上，且debc，ae3，ec2，那么sade：sabc等于【 】a2：3b3：5 c9：4d9：25【答案】d?！究键c(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥縜e3，ec2，。debc，adeabc。故選d。4. （2004年浙江溫州4分）如圖，abc中，c=90，ab=5，bc=3，ca=4，那么sina等于【 】(a) (b) (c) (d)【答案】c?！究键c(diǎn)】銳角三角函數(shù)定義， 【分析】根據(jù)正弦函數(shù)定義，得sina=。故選c。5. （2006年浙江溫州4分）如圖,在abc中,c=90,bc=5,ac=12,則 cosa等于【 】a. b. c. d. 【答案】d?！究键c(diǎn)】勾股定理，銳角三角函數(shù)定義。 【分析】在abc中，c=90，bc=5，ac=12，根據(jù)勾股定理得。根據(jù)余弦函數(shù)定義求解：。故選d。6. （2007年浙江溫州4分）如圖，在中，abac5，bc6，點(diǎn)e，f是中線ad上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是【 】 a.6 b.12 c.24 d.30【答案】a?！究键c(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥扛鶕?jù)等腰三角形軸對稱的性質(zhì)，cef與bef全等，從而圖中陰影部分的面積等于abd的面積。 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，由bc6，得bd=3。 在rtabd中根據(jù)勾股定理，得ad=4。 陰影部分的面積=abd的面積=。故選a。7. （2008年浙江溫州4分）如圖，在rtabc中，cd是斜邊ab上的中線，已知cd2，ac3，則sinb的值是【】（a）（b）（c）（d）【答案】c?！究键c(diǎn)】直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥吭趓tabc中，cd是斜邊ab上的中線，且cd2，ab=2cd=4。 又ac3，。故選c。8. （2008年浙江溫州4分）以oa為斜邊作等腰直角三角形oab，再以ob為斜邊在oab外側(cè)作等腰直角三角形obc，如此繼續(xù)，得到8個(gè)等腰直角三角形（如圖），則圖中oab與ohj的面積比值是【】（a）32（b）64（c）128（d）256【答案】d?！究键c(diǎn)】等腰直角三角形的性質(zhì)?！痉治觥坑梢阎?，知相鄰兩個(gè)等腰直角三角形中大的是小的的2倍，因此，oab與ohj的面積比值是28=256。故選d。9. （2009年浙江溫州4分）如圖，abc中，ab=ac=6，bc=8，ae平分bac交bc于點(diǎn)e，點(diǎn)d為ab的中點(diǎn)，連結(jié)de，則bde的周長是【 】 a7+ b10 c4+2 d12【答案】b?！究键c(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)?！痉治觥縜bc中，ab=ac=6，bc=8，ae平分bac交bc于點(diǎn)e， 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得be=4，aebc。 點(diǎn)d為ab的中點(diǎn)， 直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半的性質(zhì)，得de=bd=3。 bde的周長是334=10。故選b。10. （2010年浙江溫州4分）如圖，已知一商場自動(dòng)扶梯的長l為10米，該自動(dòng)扶梯到達(dá)的高度h為6米，自動(dòng)扶梯與地面所成的角為，則tan的值等于【 】a b c d【答案】a?！究键c(diǎn)】勾股定理，銳角三角函數(shù)定義。【分析】根據(jù)勾股定理可得角的鄰邊為8米，從而根據(jù)正切函數(shù)定義，得。故選a。11. （2011年浙江溫州4分）如圖，在abc中，c=90，ab=13，bc=5，則sina的值是【 】a、 b、 c、d、【答案】a?！究键c(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義?！痉治觥恐苯永娩J角三角函數(shù)的定義求解，sina為a的對邊比斜邊，求出即可：sina=。故選a。二、填空題1. （2001年浙江溫州3分）如圖，在四邊形abcd中，ab=8，bc=1，dab=30，abc=60，則四邊形abcd的面積為，ad的長是 2. （2002年浙江溫州5分）rtabc中，crt，bc4，ab5，則tanb 【答案】?！究键c(diǎn)】勾股定理，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥縭tabc中，crt，bc4，ab5，由勾股定理得ac=3。 tanb。3. （2006年浙江溫州5分）如圖，在直線m上擺故著三個(gè)正三角形:abc、hfg、dce,已知bc=ce，f、g分別是bc、ce的中點(diǎn)，fmac，gndc設(shè)圖中三個(gè)平行四邊形的面積依次是s1,s2,s3,若s1+s3=10，則s2= .【答案】4。【考點(diǎn)】等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)正三角形的性質(zhì)，abc=hfg=dce=60，abhfdcgn。如圖，設(shè)ac與fh交于p，cd與hg交于q，pfc、qcg和nge是正三角形。f、g分別是bc、ce的中點(diǎn)，bf=mf=ac=bc，cp=pf=ab=bc。cp=mf，cq=bc，qg=gc=cq=ab。s1=s，s3=2s。s1+s3=10，s+2s=10。s=4。4. （2007年浙江溫州5分） 如圖，若d，e分別是ab，ac中點(diǎn)，現(xiàn)測得de的長為20米，則池塘的寬bc是 米?！敬鸢浮?0?！究键c(diǎn)】三角形中位線定理?！痉治觥扛鶕?jù)三角形中位線等于第三邊一半的性質(zhì)直接得出結(jié)果：bc=2de=40米。5. （2007年浙江溫州5分）星期天小川和他爸爸到公園散步，小川身高是160cm，在陽光下他的影長為80cm，爸爸身高180cm，則此時(shí)爸爸的影長為 cm.【答案】90?！究键c(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用?！痉治觥吭谕粫r(shí)刻身高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)人，影子，經(jīng)過人頭部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似。身高與影長成正比例，即，即，爸爸的影長=（cm）。6. （2008年浙江溫州5分）如圖，點(diǎn)a1，a2，a3，a4在射線oa上，點(diǎn)b1，b2，b3在射線ob上，且a1b1a2b2a3b3，a2b1a3b2a4b3若a2b1b2，a3b2b3的面積分別為1，4，則圖中三個(gè)陰影三角形面積之和為【答案】10.5?！究键c(diǎn)】平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等高三角形面積的性質(zhì)?！痉治觥縜2b2a3b3，a2b1a3b2，ob2a2=ob3a3，a2b1b2=a3b2b3。b1b2a2b2b3a3。又a2b1b2，a3b2b3的面積分別為1，4，。a3b2a4b3，和高是相等的。又a3b2b3的面積是4， = 。同理可得： =2=24=8；=1=0.5。三個(gè)陰影面積之和=0.5+2+8=10.5。7. （2009年浙江溫州5分）如圖，abc中，c=90，ab=8，cosa=，則ac的長是 【答案】6?！究键c(diǎn)】銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥恐苯痈鶕?jù)余弦函數(shù)定義求解：。8. （2010年浙江溫州5分）勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣l955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理在右圖的勾股圖中，已知acb=90，bac=30，ab=4作pqr使得r=90，點(diǎn)h在邊qr上，點(diǎn)d，e在邊pr上，點(diǎn)g，f在邊_pq上，那么pqr的周長等于 【答案】?！究键c(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥吭谥苯莂bc中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得ac，進(jìn)而由等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)及三角函數(shù)就可求得qr的長，在直角qrp中運(yùn)用三角函數(shù)即可得到rp、qp的長，就可求出pqr的周長：延長ba交qr于點(diǎn)m，連接ar，ap。ac=gc，bc=fc，acb=gcf，abcgfc（sas）。cgf=bac=30。hgq=60。hac=bad=90，bac+dah=180。又adqr，rha+dah=180。rha=bac=30。qhg=60。q=qhg=qgh=60。qhg是等邊三角形。qh=ha=hg=ac=。在rthma中，。在rtamr中，mr=ad=ab=4。qp=2qr=，pr=qr。pqr的周長等于rp+qp+qr= 。9. （2011年浙江溫州5分）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）圖2由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成記圖中正方形abcd，正方形efgh，正方形mnkt的面積分別為s1，s2，s3，若s1+s2+s3=10，則s2的值是 三、解答題1. （2001年浙江溫州4分）如圖，已知：點(diǎn)a，b、c、d在同一條直線上，cedf，aebf，且ae=bf求證：ac=bd【答案】證明：cedf，ace=d。 aebf，a=dbf。 又ae=bf，acebdf（aas）。ac=bd?！究键c(diǎn)】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥坑蒫edf，aebf，根據(jù)同位角相等的平行線的性質(zhì)得ace=d，a=dbf，從而由ae=bf，根據(jù)aas可得acebdf，因此得到ac=bd。2. （2003年浙江溫州12分）已知abc(如圖)，b=c=30。請?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的分法，將abc分割成四個(gè)三角形，使得其中兩個(gè)是全等三角形，而另外兩個(gè)是相似但不全等的直角三角形請畫出分割線段，標(biāo)出能夠說明分法的所得三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)角度數(shù)(或記號)，并在各種分法的空格線上填空。 (畫圖工具不限，不要求證明，不要求寫出畫法)注：兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認(rèn)為是兩種不同的分法 分法一：分割后所得的四個(gè)三角形中 ，rt rt 分法二：分割后所得的四個(gè)三角形中 ，rt rt 分法三：分割后所得的四個(gè)三角形中 ，rt rt 【答案】解：分法一：分割后所得的四個(gè)三角形中aefcef，rtabd rtead。分法二：分割后所得的四個(gè)三角形中defcef，rtabd rtdaf。分法三：分割后所得的四個(gè)三角形中aefdef，rtabd rtdaf?！究键c(diǎn)】作圖（復(fù)雜作圖），開放型，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等、相似三角形的判定?！痉治觥窟€有以下分法，答案不唯一：3. （2004年浙江溫州8分）如圖，已知abcd，ad，bc相交于e，f為ec上一點(diǎn)，且eaf=c。 求證：(1) eaf=b； (2)af2=fefb【答案】證明：（1）abcd，b=c。 又eaf=c，eaf=b。（2）在afb與efa中，eaf=b，afb=efa，afbefa。af2=fefb?！究键c(diǎn)】平行的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）由abcd，根據(jù)平行線內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)得b=c，由等量代換即可得eaf=b。 （2）由afbefa即可得，從而af2=fefb。4. （2006年浙江溫州8分）如圖，點(diǎn)d、c在bf上，abef，a=e，bc=df， 求證ab=ef【答案】證明：abef，b=f（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 又a=e，bc=fd。abcefd(aas)。ab=ef?！究键c(diǎn)】平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥坑蒩bef，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得b=f，從而由aas證得abcefd，得ab=ef。5. （2007年浙江溫州8分）已知：如圖， ，求證：【答案】證明：，ab=ab， abcabd（aas）。ac=ad?！究键c(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥坑梢阎凸策卆b，根據(jù)aas可得abcabd，從而ac=ad。6. （2008年浙江溫州9分）文文和彬彬在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，畫出圖形，寫出“已知”，“求證”（如圖），她們對各自所作的輔助線描述如下：文文：“過點(diǎn)a作bc的中垂線ad，垂足為d”；彬彬：“作abc的角平分線ad”數(shù)學(xué)老師看了兩位同學(xué)的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正”（1）請你簡要說明文文的輔助線作法錯(cuò)在哪里（2）根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程【答案】解：（1）作輔助線不能同時(shí)滿足兩個(gè)條件。（2）證明：作abc的角平分線ad，bad=cad。在abd與acd中，b=c，bad=cad，ad=ad，abdacd（aas）。ab=ac?！究键c(diǎn)】等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）線段bc的中垂線可以直接作出的，不需要附帶“過點(diǎn)a作”。（2）根據(jù)已知條件利用aas可證abdacd，得出ab=ac。7. （201 2年浙江溫州8分）如圖，在方格紙中，pqr的三個(gè)頂點(diǎn)及a,b,c,d,e五個(gè)點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，現(xiàn)以a,b,c,d,e中的三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，（1）在圖甲中畫出一個(gè)三角形與pqr全等；（2）在圖乙中畫出一個(gè)三角形與pqr面積相等 但不全等.【答案】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：【考點(diǎn)】作圖（復(fù)雜作圖），全等圖形?！痉治觥浚?）過a作aepq，過e作ebpr，再順次連接a、e、b。（答案不唯一）（2）pqr面積是：qrpq=6，連接ba，ba長為3，再連接ad、bd，三角形的面積也是6，但是兩個(gè)三角形不全等。（答案不唯一）8. （2012年浙江溫州9分）某海濱浴場東西走向的海岸線可以近似看作直線l(如圖).救生員甲在a處的瞭望臺上觀察海面情況，發(fā)現(xiàn)其正北方向的b處有人發(fā)出求救信號，他立即沿ab方向