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考點(diǎn)29 合情推理與演繹推理一、選擇題1.(2011江西高考理科7) 觀察下列各式:55=3 125, 56=15 625, 57=78 125,則52 011 的末四位數(shù)字為( )(a)3125 (b)5625 (c)0625 (d)8125【思路點(diǎn)撥】只需求出,即可發(fā)現(xiàn)每個數(shù)的末四位數(shù)呈周期變化.【精講精析】選d.由題意可得,經(jīng)觀察易知,每個數(shù)的末四位數(shù)呈周期變化,t=4,又因?yàn)? 011=4502+3,所以52 011 的末四位數(shù)字為8125.2.(2011江西高考文科6)【思路點(diǎn)撥】【精講精析】選b. 二、填空題3.(2011山東高考理科15)設(shè)函數(shù)(x0),觀察:,f2(x)=f(f1(x))= ,f3(x)=f(f2(x))= ,f4(x)=f(f3(x))= ,根據(jù)以上事實(shí),由歸納推理可得:當(dāng)nn*且n2時,fn(x)=f(fn-1(x)= . 【思路點(diǎn)撥】本題應(yīng)多寫幾項(xiàng)來歸納總結(jié),考查了合情推理的推理過程.【精講精析】由已知:f2(x)=f(f1(x))= =f3(x)=f(f2(x))= =f4(x)=f(f3(x))= =猜想:fn(x)= 【答案】4(2011陜西高考理科t13)觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律,第個等式為 .【思路點(diǎn)撥】歸納總結(jié)時,看等號左邊式子的變化規(guī)律,右邊結(jié)果的特點(diǎn),然后歸納出一般結(jié)論行數(shù)、項(xiàng)數(shù)及其變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵【精講精析】把已知等式與行數(shù)對應(yīng)起來,則每一個等式的左邊的式子的第一個數(shù)是行數(shù),加數(shù)的個數(shù)是;等式右邊都是完全平方數(shù)()2,行數(shù) 等號左邊的項(xiàng)數(shù)1=1 1 12+3+4=9 2 33+4+5+6+7=25 3 54+5+6+7+8+9+10=49 4 7 所以,即【答案】5.(2011陜西高考文科t13)觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 照此規(guī)律,第五個等式應(yīng)為_.【思路點(diǎn)撥】歸納總結(jié)時,看等號左邊式子的變化規(guī)律,右邊結(jié)果的特點(diǎn),根據(jù)以上規(guī)律寫出第五個等式,注意行數(shù)、項(xiàng)數(shù)及其變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵【精講精析】把已知等式與行數(shù)對應(yīng)起來,則每一個等式的左邊的式子的第一個數(shù)是行數(shù),加數(shù)的個數(shù)是;等式右邊都是完全平方數(shù), 行數(shù) 等號左邊的項(xiàng)數(shù)1=1 1 12+3+4=9 2 33+4+5+6+7=25 3 54+5+6+7+8+9+10=49 4 7則第5行等號的左邊有9項(xiàng),右邊是9的平方,所以第5個等式為,即【答案】(或)6.(2011湖南高考理科t16)對于,當(dāng)i=0時,為0或1.記i(n)為上述表示中為0的個數(shù)(例如:1=1+0故i(1)=0,i(4)=2),則(1)i(12)=_;(2)=_【思路點(diǎn)撥】本題考查新情景題,主要考查學(xué)生的接受能力,關(guān)鍵是把題目審準(zhǔn)確,領(lǐng)會題意.同時考查了學(xué)生的觀察能力和歸納能力
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