【全程復(fù)習(xí)方略】高中數(shù)學(xué) 2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角課時(shí)提升卷 新人教A版必修4 (1).doc

平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 （45分鐘 100分）一、選擇題(每小題6分，共30分)1.(2013鶴崗高一檢測(cè))已知向量a=(1，-1)，b=(2，x)，若ab=1，則x=()a.-1b.-12c.12d.12.在abcd中，已知ac=(-4，2)，bd=(2，-6)，那么|2ab+ad|=()a.55b.2c.210d.853.若向量a=12,-32，|b|=23，若a(b-a)=2，則向量a與b的夾角為()a.6b.4c.3d.24.(2013淄博高一檢測(cè))若a=(2，3)，b=(-4，7)，則a在b方向上的投影為()a.3b.135c.65d.6555.已知a(-1，2)，b(2，8)，c(0，5)，若adbc，bdbc，則點(diǎn)d的坐標(biāo)是()a.-2213,3213b.3313,9813c.1413,813d.1113,1013二、填空題(每小題8分，共24分)6.(2013新課標(biāo)全國卷)已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為2，e為cd的中點(diǎn)，則aebd=.7.(2013諸暨高一檢測(cè))已知a=(2，1)與b=(1，2)，要使|a+tb|最小，則實(shí)數(shù)t的值為.8.(2013濟(jì)寧高一檢測(cè))已知a=(2，1)，b=(m，6)，向量a與向量b的夾角是銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.三、解答題(9題10題各14分，11題18分)9.已知向量a=(4，3)，b=(-1，2)，求：(1)(a+2b)(a-b).(2)|a|2-4ab.10.(2013武漢高一檢測(cè))已知a=(1，2)，b=(1，-1).(1)若為2a+b與a-b的夾角，求的值.(2)若2a+b與ka-b垂直，求k的值.11.(能力挑戰(zhàn)題)平面內(nèi)有向量oa=(1，7)，ob=(5，1)，op=(2，1)，點(diǎn)x為直線op上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)當(dāng)xaxb取最小值時(shí)，求ox的坐標(biāo).(2)當(dāng)點(diǎn)x滿足(1)的條件和結(jié)論時(shí)，求cosaxb的值.答案解析1.【解析】選d.因?yàn)閍b=(1，-1)(2，x)=2-x=1，所以x=1.2.【解析】選d.設(shè)ab=a，ad=b，則a+b=ac=(-4，2)，b-a=bd=(2，-6)，所以b=(-1，-2)，a=(-3，4)，所以2ab+ad=2a+b=(-7，6)，所以|2ab+ad|=(-7)2+62=85.3.【解析】選a.設(shè)向量a與b的夾角為，因?yàn)閍=12,-32，所以|a|=122+-322=1，又|b|=23，所以a(b-a)=ab-a2=|a|b|cos-|a|2=2，所以123cos-1=2，所以cos=32，又0，所以=6.4.【解析】選d.設(shè)向量a與b的夾角為，則a在b方向上的投影|a|cos=|a|ab|a|b|=ab|b|=2(-4)+37(-4)2+72=1365=655.5.【解題指南】先設(shè)出點(diǎn)d的坐標(biāo)，然后根據(jù)題目條件列出方程組，最后解方程組求出點(diǎn)d的坐標(biāo).【解析】選a.設(shè)d(x，y)，則ad=(x+1，y-2)，bd=(x-2，y-8)，因?yàn)閎c=(-2，-3)，adbc，bdbc，所以-2(x+1)-3(y-2)=0,-3(x-2)+2(y-8)=0,解得x=-2213,y=3213.所以d點(diǎn)坐標(biāo)為-2213,3213.【拓展提升】平面向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算的關(guān)鍵和注意事項(xiàng)(1)涉及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算的問題，關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式以及相應(yīng)的模長(zhǎng)公式和夾角公式.(2)運(yùn)用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算解題時(shí)，一方面要注意函數(shù)、方程思想的熟練應(yīng)用，另一方面要注意數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用.6.【解題指南】建立坐標(biāo)系，確定各關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，求得數(shù)量積aebd.【解析】以點(diǎn)b為原點(diǎn)，直線bc為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則a(0，2)，e(2，1)，d(2，2)，b(0，0)，所以ae=(2，-1)，bd=(2，2)，所以aebd=2.答案：27.【解析】因?yàn)閍=(2，1)，b=(1，2)，所以a+tb=(2，1)+t(1，2)=(2+t，1+2t)，|a+tb|=(2+t)2+(1+2t)2=5t2+8t+5=5t+452+95，所以當(dāng)t=-45時(shí)，|a+tb|取得最小值.答案：-458.【解析】因?yàn)橄蛄縜與向量b的夾角是銳角，所以cos=ab|a|b|0，所以ab=2m+60，所以m-3，又當(dāng)a與b同向時(shí)，m2=61，所以m=12，所以m-3且m12.答案：m-3且m12【誤區(qū)警示】解答本題容易誤認(rèn)為：向量a與向量b的夾角為銳角等價(jià)于ab0，導(dǎo)致求實(shí)數(shù)m的取值范圍是m-3.實(shí)際上，當(dāng)a與b同向時(shí)也有ab0.9.【解析】(1)因?yàn)閍+2b=(4，3)+2(-1，2)=(2，7)，a-b=(4，3)-(-1，2)=(5，1)，所以(a+2b)(a-b)=(2，7)(5，1)=25+71=17.(2)因?yàn)閨a|2=aa=(4，3)(4，3)=42+32=25，ab=(4，3)(-1，2)=4(-1)+32=2，所以|a|2-4ab=25-42=17.10.【解析】(1)因?yàn)閍=(1，2)，b=(1，-1)，所以2a+b=(3，3)，a-b=(0，3)，所以cos=(2a+b)(a-b)|2a+b|a-b|=9318=22，因?yàn)?，所以=4.(2)ka-b=(k-1，2k+1)，依題意(3，3)(k-1，2k+1)=0，所以3k-3+6k+3=0，所以k=0.11.【解析】(1)設(shè)ox=(x，y)，因?yàn)辄c(diǎn)x在直線op上，所以向量ox與op共線.又op=(2，1)，所以x-2y=0，即x=2y.所以ox=(2y，y).又xa=oa-ox，oa=(1，7)，所以xa=(1-2y，7-y).同樣xb=ob-ox=(5-2y，1-y).于是xaxb=(1-2y)(5-2y)+(7-y)(1-y)=5y2-20y+12=5(y-