遼寧省朝陽市第二高級(jí)中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文（含解析）.docx

朝陽市第二高中2018-2019學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)期中考文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分別求得集合，再根據(jù)集合交集的運(yùn)算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，集合，則集合，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示，及集合的交集的運(yùn)算，其中解答中熟記集合的交集的概念及運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題2.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，再利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即切線斜率為，切線方程為，即，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題4.下列結(jié)構(gòu)圖中表示從屬關(guān)系的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】從屬關(guān)系為一層級(jí)的要素包含下一級(jí)別的多個(gè)要素A，D兩選項(xiàng)表示邏輯認(rèn)識(shí)上的先后順序，對(duì)于B選項(xiàng)，不能說成“數(shù)列”包含兩個(gè)元素，一個(gè)是函數(shù)，一個(gè)是等差數(shù)列、等比數(shù)列C選項(xiàng)中，推理包含兩種推理方式，一種是合情推理，一種是演繹推理，所以正確的是C考點(diǎn)：結(jié)構(gòu)圖.5.已知，猜想的表達(dá)式為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，即.數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.故選B.6.已知若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：因?yàn)橛捎谑堑某浞植槐匾獥l件，說明P集合是Q集合的子集，則故選A7.已知函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后可得的圖象，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換，求得，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解，得到答案【詳解】由題意，把函數(shù)圖象沿軸向左平移個(gè)單位可得函數(shù)的解析式為，又由，解得可得的單調(diào)遞增區(qū)間是，易知項(xiàng)是一個(gè)遞增區(qū)間，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，準(zhǔn)確利用三角函數(shù)的形式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8.以雙曲線的離心率為半徑、右焦點(diǎn)為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】注意到漸近線方程為，即右焦點(diǎn)到漸近線距離為從而故答案為：B9.函數(shù)的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)且時(shí)，可得，利用排除法，即可求解，得到答案【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，可得，所以排除，項(xiàng)，當(dāng)且時(shí)，可得，所以排除項(xiàng)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，判定函數(shù)的取值范圍，合理排除是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題10.已知直線（為參數(shù)）與曲線的相交弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化，得直線的普通方程為，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，得曲線普通方程為，再利用“平方差”法，即可求解【詳解】由直線（為參數(shù)），可得直線的普通方程為，由曲線，可得曲線普通方程為，設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，則，兩式相減，可得.所以，即直線的斜率為，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及中點(diǎn)弦問題的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理應(yīng)用中點(diǎn)弦的“平方差”法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題11.設(shè)，且，則的最小值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案【詳解】因?yàn)椋钟?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值，其中解答中根據(jù)題意，構(gòu)造使用基本不等式的使用條件，準(zhǔn)確利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題12.如果直線（，）和函數(shù)（，）的圖象恒過同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)恒過定點(diǎn)，求得，又由始終落在所給圓的內(nèi)部或圓上，得，聯(lián)立方程組，得到點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動(dòng)，利用斜率公式，即可求解【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)，恒過定點(diǎn).將點(diǎn)代入，可得.由于始終落在所給圓的內(nèi)部或圓上，所以.又由解得或，所以點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取點(diǎn)時(shí)，取點(diǎn)時(shí)，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和直線的斜率公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，得到點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動(dòng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.拋物線（）上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則_.【答案】16【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，列出方程，即可求解【詳解】由拋物線，可得其準(zhǔn)線方程為，又由拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，即，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)拋物線的定義，轉(zhuǎn)化為到拋物線的準(zhǔn)線的距離，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14.若，則函數(shù)的最小值為_【答案】4【解析】設(shè)，函數(shù)可化為，由于對(duì)稱軸為，時(shí)，函數(shù)有最小值4，故答案為4.15.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是_ _【答案】5【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)，則關(guān)于的方程，的實(shí)根的個(gè)數(shù)即為的方程的根的個(gè)數(shù)，那么結(jié)合解析式，由于，而對(duì)于，故可知滿足題意的方程的解為5個(gè)，故答案為5.考點(diǎn)：函數(shù)與方程點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)與方程的根的問題的綜合運(yùn)用，屬于中檔題。16.若從點(diǎn)所作的兩條射線，上分別有點(diǎn)，與點(diǎn)，則三角形面積之比.如圖，若從點(diǎn)所作的不在同平面內(nèi)的三條射線，和上分別有點(diǎn)，點(diǎn)，和點(diǎn)，則類似的結(jié)論為_.【答案】=【解析】由圖看出三棱錐及三棱錐的底面面積比為,又過頂點(diǎn)分別向底面作垂線,得到高的比為,故=，故答案為=.三、解答題:本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明證明過程及演算步驟.17.在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位建立極坐標(biāo)系.直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線的方程為.（1）求直線與曲線的普通方程；（2）判斷直線與曲線的位置關(guān)系.【答案】（1）直線的普通方程為；曲線的普通方程為;（2）相離.【解析】【分析】（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程，消去，即可得到直線的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得曲線的普通方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線普通方程，求得，即可得出問題關(guān)系【詳解】（1）由直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），消去，則直線的普通方程為，由，得，又由 ，代入得，即曲線的普通方程為.（2）將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），代入曲線：，得，即，顯然方程無實(shí)數(shù)解，故直線與曲線的位置關(guān)系是相離.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理應(yīng)用直線的參數(shù)方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題18.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)椋嚽髮?shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）令，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象可得，求得不等式的解集，即可求解；（2）由題意轉(zhuǎn)化為，由（1）求得，即可求解【詳解】（1）由題意，令，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可得，不等式的解集為，函數(shù)的定義域?yàn)?（2）由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，恒有，即，又由（1）知，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域，以及函數(shù)的恒成立問題的求解，其中解答中合理轉(zhuǎn)化，正確作出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)點(diǎn)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19.已知函數(shù)，.（1）求的最小值；（2）關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】【分析】（1）令，則，化簡函數(shù)得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解（2）把方程有解，轉(zhuǎn)化為方程在上有解，即，利用的性質(zhì)，即可求解【詳解】（1）由題意，函數(shù)，令，則在上單調(diào)遞增，此時(shí).當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的最小值為（2）方程有解，由（1）得方程在上有解，而，即.又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又由函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了與二次函數(shù)復(fù)合的函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及二次函數(shù)的圖象與心智，合理轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題20.某網(wǎng)站對(duì)某市市民是否觀看2018年“星光大道”總決賽直播的情況進(jìn)行了一項(xiàng)問卷調(diào)查，得出如下表格：男女看2018年“星光大道”總決賽直播60002000不看2018年“星光大道”總決賽直播20002000（1）根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該市不看2018年“星光大道”總決賽直播的市民所占總市民的比例是多少？（2）能否有99%把握認(rèn)為是否看2018年“星光大道”總決賽直播與性別有關(guān)?（3）如果該網(wǎng)站從參與問卷調(diào)查的看2018年“星光大道”總決賽直播市民中，抽取40名進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，請(qǐng)問采用什么方法合適?每個(gè)人被抽到的概率是多少？附： 0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）；（2）有99%把握認(rèn)為看2018年“星光大道”總決賽直播與性別有關(guān)；（3）0.005.【解析】分析】（1）由題意調(diào)查中，參與人數(shù)為（人），不看2018年“星光大道”總決賽直播的人數(shù)為，即可得到概率（2）利用公式，求得的值，即可得到結(jié)論（3）根據(jù)男女的比例進(jìn)行分層抽樣，即可每個(gè)人被抽到的概率.【詳解】（1）調(diào)查中，參與人數(shù)為（人），不看2018年“星光大道”總決賽直播的人數(shù)為，故不看2018年“星光大道”總決賽直播的市民占總市民的.（2），因此至少有99%把握認(rèn)為看2018年“星光大道”總決賽直播與性別有關(guān).（3）由于男女對(duì)看2018年“星光大道”總決賽有不同的態(tài)度，所以根據(jù)男女的比例進(jìn)行分層抽樣，每個(gè)人被抽到的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，利用公式準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題21.橢圓+的離心率為且經(jīng)過點(diǎn)其中，為橢圓的左、右焦點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）從橢圓的第一象限部分上一點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)分別為，三角形的面積等于，求直線的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由橢圓的離心率，求得，把點(diǎn)代入橢圓方程得，聯(lián)立方程組，求得，即可得到橢圓的方程；（2）由（1）和題設(shè)條件，求得點(diǎn)的坐標(biāo)以為圓心，為半徑作圓的方程，從而得到為圓與圓的公共弦，即可求解公共弦的方程【詳解】（1）由橢圓的離心率為，得，故，把點(diǎn)代入橢圓方程可得是，由聯(lián)立可得，故橢圓方程為.（2）由（1），橢圓的方程，可得設(shè)其中 ， 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓的第一象限且三角形的面積等于，即，解得 又由，即，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為.則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 由圓的切線長公式可得以為圓心，為半徑作圓的圓的方程為，又由線段為圓與圓的公共弦，兩圓方程相減可得直線的方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及兩圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答熟記橢圓的幾何性質(zhì)，以及合理應(yīng)用兩圓的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題22.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).（1）求證:當(dāng)時(shí)，方程有唯一解；（2）時(shí)，若在時(shí)恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由題意求得，得到函數(shù)，又由，得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最小值，在上只有一個(gè)解.（2）設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解參數(shù)的取值范圍【詳解】（1）由函數(shù)，則，依題意函數(shù)在上是增函數(shù)，則，在恒成立，即在上恒成立， 又由函數(shù)，則，依題意函數(shù)在上是減函數(shù)，則在恒成立，即在上恒成立，所