江西省樂安縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理.doc

2015-2016學(xué)年度樂安一中高二下學(xué)期期中試卷數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題1復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（ ）a b c3 d12如果函數(shù)f（x）=2x24（1a）x+1在區(qū)間3，+）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）a（，2 b2，+） c（，4 d4，+）34位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有（ ）a12種 b24種 c30種 d36種4已知在的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為32，則含項(xiàng)的系數(shù)是（ ）a-2 b20 c-15 d155某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為06，經(jīng)過3次射擊，設(shè)x表示擊中目標(biāo)的次數(shù)，則等于（ ）a b c d6用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時(shí)，左式為在驗(yàn)證時(shí)，左邊所得的代數(shù)式為（ ）a bc d7設(shè)，那么的值為（ ）a b c d 8.已知拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（ ）a. b. c. d.9.從數(shù)字1，2，3，4，5，6，7中任取3個(gè)奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)，組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字且兩個(gè)偶數(shù)數(shù)字不相鄰的五位數(shù)，則滿足條件的數(shù)共有 a864個(gè) b432個(gè) c288個(gè) d144個(gè)10. 將三顆骰子各擲一次，記事件a“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”，b“至少出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)”，則條件概率，分別是（）a.，b.，c.，d.，11.已知圓：，平面區(qū)域：若圓心，且圓與軸相切，則的最大值為（ ）a b c d12已知在處取得最大值，以上各式中正確的序號(hào)是（ ）a b c d二、填空題13有名數(shù)學(xué)實(shí)習(xí)老師，現(xiàn)將他們分配到高二年級(jí)的三個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少名，最多名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）14. f（x）=x（xc）2在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為 15若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則函數(shù)與直線、及x軸圍成的封閉圖形的面積為 。16已知 根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是_三、解答題17(10分)一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得200分）設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為x，求x的分布列（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？18（12分）已知在abc中，角a、b、c所對應(yīng)的邊為a，b，c（i）若sin（a+）=cosa，求a的值；（）若cosa=，b=3c，求sinc的值19（12分）設(shè)數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=3an，nn*設(shè)sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，已知b10，2bnb1=s1sn，nn*（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和tn；20（12分）如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,且，為的中點(diǎn), 平面（）證明:平面平面；（）若,試求二面角的余弦值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（）若，求證：當(dāng)時(shí)，22.已知橢圓c的焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，且過點(diǎn)（1，）（）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過橢圓c的右焦點(diǎn)f作直線l交橢圓c于a，b兩點(diǎn)，交y軸于m點(diǎn)，若=1，=2，求證：1+2為定值答題卡（理科）一選擇題（60分）題號(hào)123456789101112答案二 填空題13. 14 15 16 三 解答題17（10分）18 1920 21227參考答案理科1b 2b 3. b 4d 5a 6b 7b 8. c 9. d 10.a 11.b 12.b13 14 .6 15 1617試題解析：（1）x可能的取值為10，20，100，200根據(jù)題意，有p（x10），p（x20），p（x100），所以x的分布列為：x1020100200px的數(shù)學(xué)期望為ex1020100200（2）設(shè)“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件ai（i1，2，3），則p（a1a2a3）=p（a1）p（a2）p（a3）p（x200）所以“三盤游戲中至少有一盤出現(xiàn)音樂”的概率為1p（a1a2a3）因此，玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是18解：（i）sin（a+）=cosa，sina+cosa=cosa，解得：tana=，由a（0，），可得：a=（）cosa=，b=3c，a2=b2+c22bccosa=8c2，a=c，而sina=，由正弦定理得：，sinc=19（）an+1=3an，an是公比為3，首項(xiàng)a1=1的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=3n1 2bnb1=s1sn，當(dāng)n=1時(shí)，2b1b1=s1s1，s1=b1，b10，b1=1 當(dāng)n1時(shí)，bn=snsn1=2bn2bn1，bn=2bn1，bn是公比為2，首項(xiàng)a1=1的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為bn=2n1 （）cn=bnlog3an=2n1log33n1=（n1）2n1， tn=020+121+222+（n2）2n2+（n1）2n1 2tn= 021+122+223+（n2）2n1+（n1） 2n 得：tn=020+21+22+23+2n1（n1）2n=2n2（n1）2n =2（n2）2ntn=（n2）2n+2 20（）依題意是正三角形， 平面，平面，平面 平面，平面平面（）連接，由題可知，又，故 故以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，故設(shè)面的一個(gè)法向量，則，令，則， 同理可求出面的一個(gè)法向量 故，而由圖可知二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為. 考點(diǎn)：線面垂直，面面垂直，二面角.21試題解析：（1）的定義域?yàn)槿魰r(shí)，恒成立，即的單調(diào)區(qū)間為若時(shí)，令，得即的單調(diào)區(qū)間為 ，減區(qū)間為（2）證明： 設(shè)則在上為增函數(shù)，且即在上恒成立當(dāng)，22解：（）橢圓c的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓c的方程為=1（ab0），離心率等于，且過點(diǎn)（1，），解得，橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為 證明：（）設(shè)點(diǎn)a，b，m的坐標(biāo)分別為a