獵狗追兔問題.doc

學(xué)而思奧數(shù)網(wǎng)奧數(shù)專題 (行程問題)今天早上看到一題獵犬追兔子的題，用以前常用的比例法去秒殺，怎么也殺不出答案，后來仔細(xì)研究了一下，發(fā)現(xiàn)這題跟平常在做的題有一些區(qū)別，寫出來大家一起看一下獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻要跑3步。獵犬至少跑多少米才能追上兔子？-這是常見的那題方法一：設(shè)獵犬跑5步的路程(兔子9步)為1米，獵犬跑2步的時間(兔子3步)的時間為1秒S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步)T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步)V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒)句子與獵犬的速度差為2/5-1/3=1/15米追上要用時間10/(/15)=150秒狗跑S=T*V=150*2/5=60米方法二：步長比：9：5頻率比：2：3速度比：18：15 （注意這里比出來是以米作為單位的，具體可以參考方法一）18：15=6：5=60：50獵人帶著獵犬去打獵，發(fā)現(xiàn)兔子的瞬間（此時獵人、獵犬、兔子位于同一點上），獵人遲疑了一下才發(fā)出了讓獵犬追捕的命令，這時兔子已經(jīng)跑出了6步。已知獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子動作快，獵犬跑2步的時間，兔子能跑3步。那么獵犬跑多少步才能追上兔子？A. 25 B. 54 C. 49 D. 20-這是我早上碰到的那題，區(qū)別就是把米改成了步方法一：設(shè)獵犬跑5步的路程(兔子9步)為1米，獵犬跑2步的時間(兔子3步)的時間為1秒S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步)T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步)V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒)兔子跑6步跑動的距離：s=6*(1/9)=2/3(米)獵犬要追上這段距離需要用時：t=s/(V犬-V兔)=10(秒)10秒鐘獵犬跑的步數(shù)為：10*2=20(步)方法二：也可以用比例來做步長比：9：5頻率比：2：3速度比：18：15 （注意這里比出來是以米作為單位的，具體可以參考方法一）接下去，要把步換作米兔子跑6步跑動的距離：s=6*(1/9)=2/3(米) 換成2/3后，就跟第一題的方法一樣了18：15=6：5=12/3：10/3=4：10/3狗要跑4米才能追上，而S犬=1/5(米/步)所以狗要跑4/（1/5）=20步掌握了這兩題，以后這種類型的題就可以秒殺了。1，一只獵狗正在追趕前方20米處的兔子，已知狗一跳前進(jìn)3米，兔子一跳前進(jìn)2.1米，狗跳3次的時間兔子可以跳4次，問：兔子跑出多遠(yuǎn)將被獵狗追上？2，獵狗前面26步遠(yuǎn)有一只野兔，獵狗追之，兔跑8步的時間狗跑5步，兔跑9步的距離等于狗跑4步的距離，問：兔跑多少步后被獵狗抓獲？此時獵狗跑了多少米？3，野兔逃出80步后獵狗才開始追，野兔跑7步的路程獵狗只需跑3步，野兔跑9步的時間獵狗只能跑5步，問：獵狗至少跑多少步才能追上野兔？答案：1.狗跳3次的時間兔子可以跳4次，設(shè)都等于一秒則狗速度為9米每秒，兔速度為8.4米每秒用時20/(9-8.4)秒時間追上狗跑了9*20/(9-8.4)=300米2.兔跑8步的時間狗跑5步，設(shè)都等于一秒兔跑9步的距離等于狗跑4步的距離設(shè)兔子一步4米，狗一步9米則狗速度為45米每秒，兔速度為32米每秒距離為26*9=234米時間為234/(45-32)=18秒兔子一秒跑8步，總共跑了9*18=144步狗一秒跑45米，總共跑了45*18=810米3.野兔跑9步的時間獵狗只能跑5步，設(shè)都等于一秒野兔跑7步的路程獵狗只需跑3步設(shè)兔子一步3米，狗一步7米則狗速度為35米每秒，兔速度為27米每秒距離為80*3=240米追上的時間為240/(35-27)=30秒狗一秒跑3步，所以總共跑了3*30=90步 獵狗追兔問題是行程問題中比較典型的一類題，該類問題除考察追及問題的基本公式外，還要綜合運用比例、份數(shù)等手段解決。解題思想是將兩種動物單位化為統(tǒng)一，然后用路程差除以速度差得到追及時間，或者由速度比得出路程比，再引入份數(shù)思想，進(jìn)而解決問題。以下題為例：【例1】一獵狗正在追趕前方20米遠(yuǎn)兔子,已知狗一跳前進(jìn)3米,而兔子一跳前進(jìn)2.1米,但狗跳3次的時間兔子可以跳4次,問獵狗跑多少米能追上兔子?【李老師分析】狗跳3次的時間兔子可以跳4次，設(shè)都等于一秒則狗速度為9米/秒，兔速度為8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以確定，接下來將是一個非常簡單的追及問題，路程差為20米，可列式子20（98.4）=100/3（秒）能夠追上兔子。用時20/(9-8.4)秒時間追上，即 狗跑了9100/3=300米從以上例題我們可以看出，解決此類問題的關(guān)鍵在于：根據(jù)時間相同，將其設(shè)為單位時間（1秒），問題簡單解決。我們再看下一道題：【例2】 獵狗前面26步遠(yuǎn)有一只野兔,獵狗追之,兔跑8步的時間狗跑5步,兔跑9步的距離等于狗跑4步的距離,問:兔跑多少步后被獵狗抓獲?此時獵狗跑了多少米?【李老師分析】兔8步的時間狗跑5步,設(shè)都為1秒（一次設(shè)數(shù)）再根據(jù)兔跑9步的距離等于狗跑4步的距離設(shè)兔子一步4米，狗一步9米（二次設(shè)數(shù)）從而得出 狗速度為45米/秒，兔速度為32米/秒進(jìn)而狗兔相距269=234米，追及時間為 234(45-32)=18（秒）兔子一秒跑8步，總共跑了918=144步狗一秒跑45米，總共跑了4518=810米此題不同于第一道題的地方在于并未直接告訴我們狗與兔的步長，而給出兩者步長的關(guān)系，解決問題時可再一次設(shè)數(shù)，將狗與兔的數(shù)據(jù)調(diào)換，作為其步長，問題轉(zhuǎn)化同例1.根據(jù)以上兩道例題，李老師做以下總結(jié)，稱之為“兩次設(shè)數(shù)法”：獵狗追兔問題“兩次設(shè)數(shù)法”：設(shè)單位時間，得出每秒幾步；設(shè)步長，從而得出各自速度；之后運用追及基本公式解決。但要注意開始時的距離是步長還是米，以及最終所問的是米還是狗步或兔步。記住以上方法，獵狗追兔問題輕松解決?！揪毩?xí)】獵狗發(fā)現(xiàn)離它110米處有一只奔跑的兔子，馬上緊追上去，獵狗跑5步的距離兔子要跑9步，獵狗跑2步的時間兔子要跑3步，問獵狗跑多遠(yuǎn)才能追上兔子？1. 四年級獵狗追兔問題：難度：中難度 森林中，獵狗發(fā)現(xiàn)前方20米處有一只奔跑的野兔，立即追趕上去，獵狗步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子動作快，獵狗跑2步的時間，兔子卻能跑3步。獵狗跑出多遠(yuǎn)才能追上兔子？ 2. 四年級獵狗追兔問題：難度：中難度 獵狗追趕前方30米處的野兔.獵狗步子大，它跑 4步的路程兔子要跑7步，但是兔子動作快，獵狗跑3步的時間兔子能跑4步。狗至少跑出多遠(yuǎn)才能追上野兔？ 學(xué)而思奧數(shù)網(wǎng)奧數(shù)專題（行程問題）1、四年級獵狗追兔問題：解析：因為獵狗跑5步的路程兔子要跑9步 所以獵狗和兔子步長比為9：5 又獵狗跑2步的時間兔子能跑3步 獵狗和兔子速度比為18：15=6：5 所以20（6-5）=20米 206=120米 獵狗要跑出120米才能追上兔子2、四年級獵狗追兔問題：解析：獵狗跑12步的路程兔子要跑21步，獵狗跑12步的時間兔子要跑16步，在獵狗跑12步這個單位時間內(nèi)，兩者的速度差為兔子的5步，所以獵狗追擊距離為：30521=126（米）.1、四年級行程問題：獵狗追兔 難度：中難度獵狗前面26步遠(yuǎn)有一只野兔，獵狗追之. 兔跑8步的時間狗跑5步，兔跑9步的距離等于狗跑4步的距離.問：兔跑多少步后被獵狗抓獲?此時獵狗跑了多少步?2、四年級行程問題：獵狗追兔 難度：中難度獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔子再跑多遠(yuǎn)，獵狗可以追上它？學(xué)而思奧數(shù)網(wǎng)奧數(shù)專題（獵狗追兔）1、 四年級行程問題：獵狗追兔：【解析】“獵狗前面26步”，顯然指的是獵狗的26步，兔跑8步的時間狗跑5步，兔跑9步的距離等于狗跑4步的距離，可以統(tǒng)一為兔子跑72步的時間狗跑45步，兔子跑72步的距離狗跑32步距離，所以在兔子跑72步的時間里，狗比兔子多跑了45-32=13（步）的路程，這個13步是獵狗的13步，因此，要追上距離26（狗）步的距離，兔子跑了72（2613）=144（步），此時獵狗跑了5（1448）=90（步）【答案】兔子144步，獵狗90步。2、四年級行程問題：獵狗追兔：【解析】設(shè)狗跑2步的時間為1(分鐘)，兔跑3步的時間也為1(分鐘)；再設(shè)狗的步長為7(米)，則兔的步長為4(米)，推出狗的速度是27=14，兔的速度是34=12。用40（1412）=20，20為追擊時間。再用兔的速度乘上追擊時間可得兔跑的路程，即 1220=240（米）【答案】240米獵狗追趕前方30米處的野兔。獵狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子動作快，獵狗跑3步的時間兔子能跑4步。獵狗至少跑出多遠(yuǎn)才能追上野兔？分析與解：這道題條件比較隱蔽，時間、速度都不明顯。為了弄清兔子與獵狗的速度的關(guān)系，我們將條件都變換到獵狗跑12步的情形（想想為什么這樣變換）：（1）獵狗跑12步的路程等于兔子跑21步的路程；（2）獵狗跑12步的時間等于兔子跑16步的時間。由此知，在獵狗跑12步的這段時間里，獵狗能跑12步，相當(dāng)于兔子跑也就是說，獵狗每跑21米，兔子跑16米，獵狗要追上兔子30米需跑2130（21-16）=126（米）。1/一條獵狗追30米外的一只狐貍，狗跳躍一次為2米，狐貍跳躍一次為1米，而狐貍跳3次的時間，獵狗只能跳兩次，獵狗跑多少米才能追上狐貍？分析：狐貍跳3次的時間，獵狗只能跳兩次，也就是狐貍前進(jìn)133米，獵狗可以前進(jìn)224米，由于431，所以獵狗每跑4米就追上狐貍1米，于是獵狗追上狐貍的需要跑 430120（米）.2/一只獵狗發(fā)現(xiàn)在離它18米遠(yuǎn)的前方有一只狐貍在跑，馬上緊追上去，獵狗跑2步的路程狐貍需跑3步，若獵狗跑5步的時間，狐貍可跑7步，獵狗跑多少米能追上狐貍？設(shè)獵狗一步距離為A,狐貍一步則為(2/3)A 設(shè)單位時間X作為參數(shù),在X時間內(nèi)獵狗可以跑一步,則狐貍可以跑7/5步 即在相同的X時間內(nèi),獵狗跑A,狐貍可跑(2/3)*(7/5)A=(14/15)A 時間相同,獵狗和狐貍的速度即為路程比,15:14 獵狗每跑15米,狐貍跑14米,可追上狐貍1米,所以獵狗要跑15*18=270米 因為不知道到這是小學(xué)競賽題還是中學(xué)題,所以用小學(xué)的方式解的,中學(xué)物理題的話,用公式V=S/T表示上面的東西就可以了,最后的速度V用參數(shù)表示出來1.獵犬發(fā)現(xiàn)在離它9米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑的兔子，立刻追趕，獵犬步子大.它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子動作快，獵犬跑2步的時間，兔子跑3步，獵犬至少跑多少米才能追上兔子？思路一：狗5步兔子9步 步幅之比9：5狗2步時間兔子3步時間 步頻之比2：3則速度之比是 92：536：5這個9米應(yīng)該是9步 單位好像錯了是指狗的9步距離69/(65)54步思路二：速度步頻步幅獵犬：兔子29：3518：15，18153，933183542.獵狗發(fā)現(xiàn)離它110米處有一只奔跑的兔子，馬上緊追上去，獵狗跑5步的距離兔子要跑9步，獵狗跑2步的時間兔子要跑3步，問獵狗跑多遠(yuǎn)才能追上兔子？答案：設(shè)狗的步進(jìn)為L1，兔子為L2，狗的跑步頻率為f1，兔子為f2，顯然有： L1/L2 = 9/5，f1/f2 = 2/3 又設(shè)狗的速度為v1， 兔子為v2，則 v1/v2 = (L1*f1)/(L2*f2) = 6/5 設(shè)狗跑了x米追上兔子，則因為時間相等，有： x/v1 = 110/(v1-v2) 所以：x = 110*v1/(v1-v2) = 110/(1-v2/v1)=660 狗要跑660米 設(shè)：獵狗跑1步的距離x米，兔子跑1步的距離y米，獵狗跑a米遠(yuǎn)才能追上兔子 獵狗跑5步的距離兔子要跑9步 5x=9y 獵狗跑2步的時間兔子要跑3步，而獵狗與兔子跑的時間相等 a/2x=a-110/3y 解 5x=9y a/2x=a-110/3y 得(步驟略) a=660 答：獵狗跑660米遠(yuǎn)才能追上兔子 。3.獵狗前面26步遠(yuǎn)的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時間狗只跑5步，但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離。問兔跑幾步后，被狗抓獲？答案：解法一：設(shè)兔的步長為1，則狗的步長為9/4 ，兔跑一步的時間為1，則狗跑一步的時間為8/5 。 269/4 (9/4 8/5 1)=144(步)解法二：設(shè)狗的步長為1，則兔的步長為4/9 ，設(shè)兔跑一步的時間為1，則狗跑一步的時間為8/5 。 26(18/5 4/9 )144（步）4.獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米的前方有一只奔跑的兔，馬上追.獵犬的步子大，它跑5步等于兔跑9步，兔子動作快，獵犬2步時它能跑3步，獵犬至少跑多少米才能追上兔子？答案：解法1：由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*35/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a6：5，也就是說當(dāng)獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完。解法2： 在相同的時間里，狗跑的路程與兔子跑的路程的比是： 9253=6：5 狗跑6份可以追上兔子1份 把10米看成1份，狗要跑 10660米5.獵人帶狗去打獵。發(fā)現(xiàn)兔子跑出去70米時，獵狗立即去追兔子。獵狗跑2步的時間兔子跑3步，獵狗跑7步的距離兔子跑13步。那么獵狗跑多少米才能追上兔子？答案：解法1：設(shè)獵狗要跑x米才能追上兔子兔與狗所用時間比為：13/3（7/2)=26/21速度比為21/26(x-70)：x=21：26x=364獵狗要跑3